高三一輪復(fù)習(xí)-直線與圓錐的位置關(guān)系（數(shù)學(xué)）

1、直線與圓錐的位置關(guān)系（1）一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點(diǎn)問題問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題二、知識要點(diǎn)：1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法：直線：和曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，和的公共點(diǎn)的個數(shù)等于方程組不同解的個數(shù)這樣就將和的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解問題研究，對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式，若能數(shù)形結(jié)合，借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡便2弦的中點(diǎn)或中點(diǎn)弦的問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以

2、運(yùn)用“差分法”（也叫“點(diǎn)差法”）三、課前預(yù)習(xí)：1直線與拋物線，當(dāng)時，有且只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)時，有兩個不同的公共點(diǎn)；當(dāng)時，無公共點(diǎn)2若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則恒有（ A ） 4橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則的值為 （ A ）（A）（B）（C）（D） 5已知雙曲線 ，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有 （ ） 條 條 條 條四、例題分析：例1 直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線

3、C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.解：（）將直線的方程代入雙曲線方程整理后得：依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由式得假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.則由FAFB得：整理得把式及代入式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)小結(jié)：例2過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率解：由題意，直線的斜率必存在且不為零，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，代入得直線與拋物線交于兩點(diǎn)，即，且，設(shè)，則， ，化簡得： ，又， 得或，舍去所求直線的斜率為小結(jié)：例3已知直線和圓：相切于點(diǎn)，且與

4、雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，求直線的方程解：由圓和雙曲線的對稱性知，當(dāng)直線的斜率不存在時，方程顯然滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，直線和圓：相切，即 由，得， 設(shè)則，點(diǎn)（，）在圓上，整理得 由得 或故所求直線的方程為：小結(jié)：五、課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為（ ） 2斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（ ） 3過點(diǎn)與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是（ ） 4已知雙曲線與直線的兩個交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為 與直線的平行的拋物線的切線方程是 6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線的斜率.7一個正三角形的三個頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上，其中一個