一次函數(shù)綜合能力提升教案

1、一次函數(shù)綜合能力提升【教學目標】1、掌握一次函數(shù)所學的全部知識2、學生能夠靈活運用函數(shù)知識3、學生能獨立完成作業(yè)【重點難點】函數(shù)關系【教學內容】知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).知識點2 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x及所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線知識點3 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象知識點4 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為

2、常數(shù)，k0）的性質、正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的性質知識點5 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值知識點6 待定系數(shù)法先設待求函數(shù)關系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)知

3、識點7 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k及b的值，得到函數(shù)表達式經(jīng)典例題1、（基本概念題）下列哪些是一次函數(shù)、那些是正比例函數(shù)（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-；（6）y=x(x-4)-x2.2、（點的坐標題）若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為_；3、（點的距離題）已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且ACB=90°，則C點坐標為_；4、（一次函數(shù)識別題）當m= 時，是一

4、次函數(shù)；5、（正比例函數(shù)識別題）2y-3及3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；6、（圖像及性質題）已知一次函數(shù)，當m= 時，y隨x的增大而減小，當m= 時，函數(shù)的圖象過原點；7、（待定系數(shù)法求解析式題）若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），函數(shù)的解析式為 ；8、（待定系數(shù)法求解析式題）直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），求直線解析式？9、（圖像平移題）把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；10、（綜合題） 已知y+2及x成正比例，且x=-2時，y=0（1）求y及x之間的函數(shù)關系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（

5、3）觀察圖象，當x取何值時，y0？（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象及x軸、y軸分別交于A，B兩點，且SABP=4，求P點的坐標【過手練習】電費（元）用電量（千瓦時）180450540108283.5364.5ABC1、（2013衡陽）本小題滿分8分）為了響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖像回答下列問題；（1）檔用地阿亮是180千瓦時時，電

6、費是 元；（2）第二檔的用電量范圍是 ；（3）“基本電價”是 元/千瓦時；（4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？2、（湘潭本題6分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量（件）及該商品定價（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示。（1）求銷售量及定價之間的函數(shù)關系式；（4分）O1115x(元)210y(件)（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。（2分）3、（襄陽9分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球拍，供社區(qū)居民免費借用

7、。該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元）。請解答下列問題：（1）分別寫出和及x之間的關系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案。4.（2013鄂州本題滿8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地

8、，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)及時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）及x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應的函數(shù)解析式.（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再及貨車相遇（結果精確到0.01）.5（2013廈門）（本題滿分6分）一個有進水管及出水管的容器，從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數(shù).容器內的水量y（單位：升）及時間x（單位：分）之間的關系如圖10所示. 當容器內的水量大于5

9、升時，求時間x的取值范圍.【拓展訓練】要點一：函數(shù)的概念及自變量取值范圍的確定一、選擇題、（2009·包頭中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABC D、(2009·成都中考)在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B C D 3、（2009·廣州中考）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是3的是（ ）A B C D4、（2010·蘭州中考）函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x35、（2008·濰坊中考）某蓄水池的橫斷面示意圖如下圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大

10、致表示水的深度和放水時間之間的關系的是（ ）h htOAhtOBhtOChtOD二、填空題1、（2010·威海中考）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ；2、（2009·哈爾濱中考）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 ；3、（2009·桂林中考）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；4、（2009·牡丹江中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；5、（2009·大興安嶺中考）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；6、（2008·廣安中考）如圖，當輸入時，輸出的 三、解答題1、（2008·杭州中考）如圖，水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種

11、底面積相同的容器中。（1）請分別找出及各容器對應的水的高度和時間的函數(shù)關系圖象，用直線段連接起來；（2）當容器中的水恰好達到一半高度時，請在各函數(shù)關系圖的軸上標出此時值對應點 的位置htOhtOhtOhtOABCD（1）（2）（3）（4）要點二、一次函數(shù)圖象、性質及解析式一、選擇題1、(2009·陜西中考)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2），則這個圖像必經(jīng)過點（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y= x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是( )Ay1>y2 By1<y2 C

12、當x1<x2時，y1>y2D當x1<x2時，y1<y23、(2009·寧夏中考)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、 (2009·河北中考)如圖所示的計算程序中，y及x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（ ）.5、（2009·安徽中考）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）二、填空題1、（2010·上海中考）將直線 y = 2 x 4 向上平移5個單位后，所得直線的表達式是_.2、（2009·漳州中考）已知一次函數(shù)，則隨的增大而_（填“增大”或“減小”）3、（2009·欽州

13、中考）一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：_ _4、（2009·湘西中考）一次函數(shù)的圖象過坐標原點，則b的值為 5、（2010·上海中考）一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）及時間 x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示 當0x1時，y關于x的函數(shù)解析式為 y = 60 x，那么當 1x2時，y關于x的函數(shù)解析式為_.x/小時y/千米6、（2009·桂林中考）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為 7、(2009·泰安中考)已知y是x的一次函數(shù)，下表給

14、出了部分對應值，則m的值是 .8、（2009·天津中考）已知一次函數(shù)的圖象過點及，則該函數(shù)的圖象及軸交點的坐標為_ _三、解答題9、（2010·臺州中考）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）及行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y及x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度x/小時y/千米600146OFECD10、（2010·江西中考）已知直線經(jīng)過點（1，2）和點（3，0），求這條直線的解析式11、（2008

15、83;北京中考）如圖，已知直線經(jīng)過點，求此直線及軸，軸的交點坐標要點三、一次函數(shù)的應用一、選擇題1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V(萬米3)及干旱的時間t(天)的關系如圖所示，則下列說法正確的是( )A干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3 B干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時，蓄水量為200萬米3 D干旱第50天時，蓄水量為1 200萬米3.2、(2009·黃岡中考)小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間及路程的關系如圖所示下班后，如果他沿原

16、路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘3、（2009·黔東南中考）如圖，在凱里一中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）及時間t（秒）之間的函數(shù)關系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（ ）A、乙比甲先到終點B、乙測試的速度隨時間增加而增大C、比賽進行到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快4、(2009·成都中考)某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)及其運費(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那

17、么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為( )(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg5、（2008·哈爾濱中考）小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的路程S（米）及他行走的時間t（分）之間的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（ ）6、（2007·內江中考）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（ ）（A）106cm （B）110cm （C）

18、114cm （D）116cm二、填空題1、（2009·恩施州中考）我市某出租車公司收費標準如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠能到達公里處 2、(2008·荊門中考)如圖，l1反映了某公司的銷售收入及銷量的關系，l2 反映了該公司產品的銷售成本及銷量的關系，當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量必須_三、解答題1、(2009·南寧中考)南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設廣場磚現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價（元）及鋪設面積的函數(shù)關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價（元）及鋪設面積滿足函數(shù)關系式：（1）根據(jù)圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價（元）及鋪設面積的函數(shù)關系式；（2）如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？2、（2010·寧波中考）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學校及天一閣之間的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學校的路程（千米）及所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為_分鐘，小聰返回學校的速度為_千米/分