六年級數(shù)學(xué)上冊 教材梳理 數(shù)與代數(shù) 蘇教版 素材

1、專項(xiàng)部分 數(shù)與代數(shù)解答存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，已知它們的和（或差）求這兩個(gè)數(shù)。 例：一個(gè)自然保護(hù)區(qū)丹頂鶴的只數(shù)是天鵝的2.2倍，已知天鵝和丹頂鶴一共有128只，那么丹頂鶴和天鵝各有多少只？解：設(shè)天鵝有x只，則丹頂鶴就有2.2x只。 x+2.2x=128 3.2x=128 x=4040=88答：天鵝有40只，丹頂鶴有88只。解答已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾，求另一個(gè)數(shù)。 例：一本字典的價(jià)格是68元，比一本書的61 方程倍少7元，求這本書的價(jià)格是多少？解：設(shè)這本書的價(jià)格是x元。 6x-7=68 6x-7+7=68+7 6x=751、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，都是求幾個(gè)相同加

2、數(shù)的和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法是：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。當(dāng)分母與整數(shù)能約分時(shí)，應(yīng)先約分再計(jì)算。2、一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？或求幾個(gè)幾分之幾是多少？都列式為一個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。計(jì)算方法是：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、分?jǐn)?shù)連乘：要先約分，再把約分的結(jié)果相乘。 3 分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分?jǐn)?shù)連乘1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如：=1，所以和互為倒數(shù)。2、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是相互依存的關(guān)系。倒數(shù)不是孤立存在的。一個(gè)數(shù)不能叫倒數(shù)。 如：和互為倒數(shù)，我們說是的倒數(shù)，或者說是的倒數(shù)，而不能說或是倒數(shù)。3、找一

3、個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。（1）找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子與分母的位置。（2）找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。（3）找小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按照找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法去找。4、兩個(gè)特例：1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。 倒數(shù)的認(rèn)識 4分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)1、 運(yùn)算意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義完全相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、 計(jì)算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。例如： =2 （注意轉(zhuǎn)化要點(diǎn)：被除數(shù)不變。除號變乘號。除數(shù)變成它的倒數(shù)。） 分?jǐn)?shù)除法的簡單應(yīng)用列方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

4、，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。解題思路（1）從關(guān)鍵句中，找出單位“1”的量。（2）想出等量關(guān)系式；單位“1”的量分率=分率所對應(yīng)的具體數(shù)量。（3）設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)關(guān)系式列出方程并解答。分?jǐn)?shù)連除和乘除合運(yùn)算分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法：把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1、意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。2、各部分名稱：“：”叫做比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。（后項(xiàng)不為0）3、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。4、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系： 除法被除數(shù)（除號）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

5、比前項(xiàng)（比號）后項(xiàng)比值 比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式，如2：3可以寫成，仍讀作“2比3”。5、基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。6、應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化簡成最簡整數(shù)比。如：1510=（155）（105）=327、求比值和化簡比的區(qū)別： 求比值化簡比求法不同比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商應(yīng)用比的基本性質(zhì)結(jié)果不同是一個(gè)數(shù)（小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)均可）一個(gè)最簡整數(shù)比 比的意義和基本性質(zhì)5 認(rèn)識比按比例分配問題： 1、解答此類問題，先求出總量一共被分成了幾份，再求每一項(xiàng)占總量的幾分之幾，最后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算每項(xiàng)是多少?；蛘呤遣捎闷骄值姆椒ㄇ蟪雒恳环莸木唧w數(shù)量，再解答。 2、三個(gè)

6、數(shù)量的連比只表示三個(gè)同類量的倍比關(guān)系，而不能理解為連除。1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。2、應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算6分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算解答整體與部分的分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題的方法：1、單位“1”的量分率=該分率對應(yīng)的數(shù)量。2、整體的量-部分的量=另一部分的量。解答甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾的分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題的方法：1、確定乙數(shù)為單位“1”2、乙數(shù)1+（-）幾分之幾=甲數(shù) 例如：某小學(xué)去年有24個(gè)班級，今年的班級數(shù)比去年增加了。今年一共有多少個(gè)班級？解答：24+24或24（1+）例如：六年級45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男同學(xué)占。女運(yùn)動(dòng)員有多少人？解答：45-45或

7、45（1-）例如：18+18 =(+)18 =118 =187 解決問題的策略用等量替換的方法實(shí)現(xiàn)問題的簡單化：例如：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？解答：先把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯。720（2+1）=240（毫升） 2403=80（毫升） 或把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯。720（6+3）=80（毫升） 803=240（毫升）用假設(shè)的方法實(shí)現(xiàn)問題的簡單化：例如：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？解答：假設(shè)10只都是大船，可以知道能多坐510-42=8（人）。已知

8、一只大船比一只小船多坐5-3=2（人），所以小船的只數(shù)就是82=4（只），大船的只數(shù)就是10-4=6（只）。也可以假設(shè)10只都是小船。比實(shí)際少坐的人數(shù)； 42-310=12（人） 每只小船比每只大船少坐的人數(shù)：5-3=2（人） 大船的只數(shù)：122=6（只） 小船的只數(shù)：10-6=4（只） 9 認(rèn)識百分?jǐn)?shù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡單實(shí)際問題百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，不能帶單位名稱。讀寫方法：1、百分?jǐn)?shù)讀作“百分之分子”，如64%讀作“百分之六十四”。2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子的后面加上百分號“%”來表示，如寫作：64%。求簡單的百分率。百分率=部分的量整體的量合格率=合格數(shù)抽查總數(shù)例如：六年級一班共有50人，今天出勤48人，求今天的出勤率。解答：4850=0.96=96%求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)結(jié)果先寫成小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù)。例