實(shí)驗(yàn)二MATLAB中的極限和微分積分運(yùn)算ppt課件

1、實(shí)驗(yàn)二 MATLAB中的極限、微分和積分運(yùn)算 南 京 郵 電 大 學(xué)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜な煜ATLAB軟件中關(guān)于極限、微分運(yùn)算和不定軟件中關(guān)于極限、微分運(yùn)算和不定積分、定積分的基本命令，掌握利用積分、定積分的基本命令，掌握利用MATLAB軟軟件進(jìn)行求極限和微分運(yùn)算的方法。掌握利用件進(jìn)行求極限和微分運(yùn)算的方法。掌握利用MATLAB軟件進(jìn)行求不定積分、定積分等積分運(yùn)軟件進(jìn)行求不定積分、定積分等積分運(yùn)算的方法。算的方法。 南 京 郵 電 大 學(xué)二、相關(guān)知識(shí)在微積分中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)的極限、微分和不定在微積分中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)的極限、微分和不定積分和定積分的運(yùn)算，那時(shí)我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)

2、習(xí)積分和定積分的運(yùn)算，那時(shí)我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)習(xí)了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來(lái)解決這樣的問(wèn)題。們嘗試用軟件來(lái)解決這樣的問(wèn)題。南 京 郵 電 大 學(xué)MATLAB提供的命令函數(shù)提供的命令函數(shù)limit()可以完成極限運(yùn)可以完成極限運(yùn)算，其調(diào)用格式如下：算，其調(diào)用格式如下： limit(F,x,a,left)該命令對(duì)表達(dá)式該命令對(duì)表達(dá)式F求極限，獨(dú)立變量求極限，獨(dú)立變量x從左邊趨于從左邊趨于a，函數(shù)中除，函數(shù)中除F外的參數(shù)均可省略，外的參數(shù)均可省略，left可換可換成成right。舉例如下：。舉例如下： 極限運(yùn)算

3、極限運(yùn)算南 京 郵 電 大 學(xué)例例1：求極限：求極限 。解：可用以下程序完成：解：可用以下程序完成：clear F=sym(1+a/x)x) limit(F,x,inf,left)xxxaS)1 (lim南 京 郵 電 大 學(xué)結(jié)果為結(jié)果為exp(a)。其中，語(yǔ)句。其中，語(yǔ)句F=sym(1+a/x)x)表示定義符表示定義符號(hào)表達(dá)式號(hào)表達(dá)式也可用以下的語(yǔ)句來(lái)完成：也可用以下的語(yǔ)句來(lái)完成：xxa1南 京 郵 電 大 學(xué)clear;syms x %這里是把這里是把x先說(shuō)明成符號(hào)。先說(shuō)明成符號(hào)。F=(1+a/x)x %這里的定義形式和前面這里的定義形式和前面不同。不同。limit(F, x, inf,

4、left) %這里的這里的x本身就是符號(hào)，本身就是符號(hào)，因因 此不需要單引號(hào)。此不需要單引號(hào)。南 京 郵 電 大 學(xué)MATLAB提供的函數(shù)提供的函數(shù)diff()可以完成對(duì)給定函數(shù)求可以完成對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算，其調(diào)用格式如下：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算，其調(diào)用格式如下： diff(fun,x,n)其意義是求函數(shù)其意義是求函數(shù)fun關(guān)于變量關(guān)于變量x的的n階導(dǎo)數(shù)，階導(dǎo)數(shù)，n為為1時(shí)時(shí)可省略。這里的可省略。這里的fun用上例的后一種方式來(lái)定義較用上例的后一種方式來(lái)定義較為妥當(dāng)。我們看下面的例：為妥當(dāng)。我們看下面的例： 導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算南 京 郵 電 大 學(xué)例例2：求函數(shù)：求函數(shù) 的一階和三階導(dǎo)數(shù)。的

5、一階和三階導(dǎo)數(shù)。2ln1xyx解：可用以下程序完成：解：可用以下程序完成： clear; syms x y=log(x+2)/(1-x); dy=diff(y,x) dy3=diff(y,x,3) pretty(dy3) 這里用到的另一個(gè)函數(shù)：這里用到的另一個(gè)函數(shù)：pretty()，其功能是使它作，其功能是使它作用的表達(dá)式更符合數(shù)學(xué)上的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。用的表達(dá)式更符合數(shù)學(xué)上的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。 南 京 郵 電 大 學(xué)MATLABMATLAB提供的命令函數(shù)提供的命令函數(shù)int()int()可以完成積分運(yùn)算，其調(diào)用可以完成積分運(yùn)算，其調(diào)用格式有如下幾種：格式有如下幾種：int(fun) int(fun) 計(jì)算函

6、數(shù)計(jì)算函數(shù)funfun關(guān)于默認(rèn)變量的不定積分關(guān)于默認(rèn)變量的不定積分int(fun,x) int(fun,x) 計(jì)算函數(shù)計(jì)算函數(shù)funfun關(guān)于變量關(guān)于變量x x的不定積分的不定積分int(fun,x, a, b)int(fun,x, a, b)計(jì)算函數(shù)計(jì)算函數(shù)funfun關(guān)于變量關(guān)于變量x x從從a a到到b b的定積分的定積分我們通過(guò)例子來(lái)學(xué)習(xí)具體的用法：我們通過(guò)例子來(lái)學(xué)習(xí)具體的用法： 積分運(yùn)算積分運(yùn)算南 京 郵 電 大 學(xué) 例例1 1：計(jì)算不定積分：計(jì)算不定積分 。53()4xxxdxclearcleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)y=sym(x5+x3-sqrt(x)/4

7、)int(y)int(y)pretty(ans) pretty(ans) 解：可以用下面的程序完成：解：可以用下面的程序完成：南 京 郵 電 大 學(xué)例例2 2：計(jì)算定積分：計(jì)算定積分 。120(1)xxedxxclearclearsyms xsyms xy=(xy=(x* *exp(x)/(1+x)2;exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) int(y,0,1) 解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算：解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算：南 京 郵 電 大 學(xué)例例3 3：計(jì)算二重積分：計(jì)算二重積分 ，其中，其中D D為曲為曲 線線 和和 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。2()Dxy dxdy2yx2xy

8、所以，計(jì)算該積分的所以，計(jì)算該積分的MATLABMATLAB程序?yàn)椋撼绦驗(yàn)椋篶learclearsyms x ysyms x yf=xf=x* *x+y;x+y;int(int(f,y,xint(int(f,y,x* *x,sqrt(x),x,0,1) x,sqrt(x),x,0,1) 2, 01xyxx解：區(qū)域解：區(qū)域D可用不等式表示為：可用不等式表示為：南 京 郵 電 大 學(xué)例例4 4：被積曲面：被積曲面S S為球面為球面 在第一卦限部在第一卦限部分的外則，計(jì)算曲面積分分的外則，計(jì)算曲面積分 。2221xyzSIxyzdxdy21122001xxyxy dydx 解：先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二重積分

9、，積分區(qū)域?yàn)榻猓合劝褑?wèn)題轉(zhuǎn)化為二重積分，積分區(qū)域?yàn)閤，y平面內(nèi)的平面內(nèi)的第一象限部分。具體的計(jì)算公式為：第一象限部分。具體的計(jì)算公式為：南 京 郵 電 大 學(xué)然后計(jì)算該二次積分，程序如下：然后計(jì)算該二次積分，程序如下： clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)南 京 郵 電 大 學(xué) 這里我們看到，所有的積分計(jì)算都是利用函數(shù)這里我們看到，所有的積分計(jì)算都是利用函數(shù)intint完完成的，當(dāng)我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分成的，當(dāng)我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分時(shí)需要先化為相應(yīng)的累

10、次積分，再用時(shí)需要先化為相應(yīng)的累次積分，再用intint來(lái)完成積分的計(jì)來(lái)完成積分的計(jì)算。算。 南 京 郵 電 大 學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)綜合實(shí)驗(yàn)1.定積分近似計(jì)算的定積分近似計(jì)算的Monte Carlo方法方法msabHdxxfba)()(南 京 郵 電 大 學(xué)a=0;b=1;m=1000;s=0;H=exp(1);%s設(shè)置為落在曲邊梯形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)設(shè)置為落在曲邊梯形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)for i=1:m xi=rand();yi=H*rand(); if yia) l=l+1; m(:,l)=a,b,c; end endendm南 京 郵 電 大 學(xué)考察考察c-b=1時(shí)的勾股數(shù)，將前面程序略加修改可得時(shí)的勾股數(shù)，將前面程序略加修改可得到下表：到下表：a35791113151719b41224406084112144180c51325416185113145181可以證明，此時(shí)勾股數(shù)的通項(xiàng)可表示為可以證明，此時(shí)勾股數(shù)的通項(xiàng)可表示為122 ,22 , 12,22uuuuucba南 京 郵 電 大 學(xué)c-b=2的情況留著自己討論，現(xiàn)在給出的情況留著自己討論，現(xiàn)在給出c-b=