構(gòu)建力學(xué)知識(shí)體系

1、構(gòu)建力學(xué)知識(shí)體系作者:日期:mg圖構(gòu)建力學(xué)知識(shí)體系淺談高一力學(xué)復(fù)習(xí)談超高中物理，不管是在讀學(xué)生，還是從高中時(shí)代過(guò)來(lái)的成人們，普遍反映：物理難學(xué)，高一的力學(xué) 尤其難學(xué)。翻開(kāi)高一課本，新的概念、規(guī)律接踵而至。剛開(kāi)始幾個(gè)如力、位格、速度是比較直觀的概念， 加速度稍難理解點(diǎn)，但物體速度可以變化是事實(shí)，這個(gè)描述速度變化快慢的加速度還是可以接受的，所以 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二立律相對(duì)來(lái)講還是比較容易接受和掌握的，這個(gè)階段學(xué)生感覺(jué)困難的是把物體所受 的全部力不多不少正確無(wú)誤地分析出來(lái)。接著是曲線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，由直線運(yùn)動(dòng)到曲線運(yùn)動(dòng)，這個(gè) 彎轉(zhuǎn)得比較大，其中向心力、向心加速度這些概念尤其難以理解，學(xué)生極易有

2、向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 專(zhuān)門(mén)受到的、大小為mr（d2的特殊類(lèi)型的力的錯(cuò)覺(jué)，而與物體實(shí)際的受力相脫離，所以有的學(xué)生在遇到求 某個(gè)具體的什么力時(shí)，動(dòng)不動(dòng)就將算出來(lái)的向心力當(dāng)作這個(gè)力，實(shí)在是他們弄不清向心力和這些具體受力 間的關(guān)系，究其實(shí)質(zhì)還是他們沒(méi)深刻理解牛頓第二立律。此后迎來(lái)的是一系列深藏在表象里而的、極其抽 象的概念和規(guī)律，如沖量、動(dòng)量、動(dòng)S左理、動(dòng)量守恒楚律、功、功率、動(dòng)能是理、勢(shì)能、機(jī)械能、機(jī)械 能守恒左律等等。這些經(jīng)數(shù)代科學(xué)家在經(jīng)過(guò)不斷地觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、邏輯推理、爭(zhēng)論、去偽存真、抽象、 概括的高度濃縮的更本質(zhì)的智急結(jié)晶，對(duì)學(xué)生而言就象壓縮餅干一樣難于咀嚼。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)為這 無(wú)非

3、是把公式變來(lái)變?nèi)?，在玩?shù)學(xué)游戲，是物理學(xué)家們好事：而有的則感嘆這些規(guī)律真?zhèn)ゴ?、真奇妙，?遇到問(wèn)題時(shí)卻一如既往地以牛頓楚律為武器，他們怕這些規(guī)律，懷疑自己有駕馭的能力：多數(shù)同學(xué)已迎難 而上了，然而上新課時(shí)，所做的練習(xí)是經(jīng)專(zhuān)門(mén)挑選的，用來(lái)操練新規(guī)律的，所以學(xué)生往往不必去細(xì)究更多, 有時(shí)依樣畫(huà)個(gè)葫蘆，有時(shí)套套公式，也能應(yīng)付過(guò)來(lái)。經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的集中訓(xùn)練，公式是熟悉多了，然而這 時(shí)如果問(wèn)起這些規(guī)律是怎么來(lái)的，與以前的內(nèi)容間有何聯(lián)系，如何根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)選擇規(guī)律時(shí)，能回答一、 二的學(xué)生卻不多。當(dāng)然上新課時(shí)，經(jīng)精心設(shè)汁，以舊引新，這些規(guī)律的來(lái)龍去脈都講過(guò)，平時(shí)訓(xùn)練有時(shí)也 彼此作比較，但學(xué)生在而對(duì)這些本身極其

4、抽象，自己又沒(méi)在其中“摸爬滾打”過(guò)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)時(shí)，印象往 往是不深刻的。這樣，一章一章學(xué)下來(lái)，學(xué)到后來(lái)，在學(xué)生腦海中的物理只是一塊塊的、獨(dú)立的、隔章如 隔山的、不成體系的、零亂的知識(shí)堆砌。那么這些規(guī)律間到底是什么關(guān)系呢？是互相獨(dú)立的，互不相干的？還是相互間有聯(lián)系的，但又是獨(dú)立 的？還是完全一樣，可以互相取代的？只有弄淸了相互間的關(guān)系，才能進(jìn)行融會(huì)貫通、綜合分析、靈活應(yīng) 用。那么教師怎樣才能在有限幾節(jié)復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生明白得盡可能多點(diǎn)，而達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果呢？在學(xué)生方而，經(jīng)過(guò)近一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，有了自己的體會(huì)，有些學(xué)生學(xué)得還 .貞不錯(cuò)了，這時(shí)的他們已有了進(jìn)一步理解的基礎(chǔ)，同時(shí)他

5、們自身也有了欲從高處俯瞰力學(xué)“迷宮”，想更 進(jìn)一步深入的要求，可以說(shuō)在這時(shí)候進(jìn)行一次較全而的分析，共同構(gòu)建力學(xué)知識(shí)體系的時(shí)機(jī)成熟了。于是 我想通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的情景題，讓這些規(guī)律一個(gè)牽著一個(gè)地走出來(lái)，一溜齊全地站在學(xué)生而前，給 學(xué)生以強(qiáng)烈的視覺(jué)和思想沖擊，這些在學(xué)生印象中該在不同階段出現(xiàn)，應(yīng)用于不同題目的規(guī)律，聚在一起, 向?qū)W生展示$自的風(fēng)采。題1如圖（1）, 一質(zhì)雖為m的小球在人所施加的豎直向上的恒疋拉力F作用下勻加速 上升，加速度為a,空氣阻力不能忽略，設(shè)為恒力F：,在t時(shí)間內(nèi)，小球速度由V變?yōu)閂', 上升高度為h,那么這些物理量間的相互關(guān)系怎樣？對(duì)小球，據(jù)牛頓第二立律（F,=

6、ma,力的瞬時(shí)作用效應(yīng)），有 FmgFl-ma,抵運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有V'-V二at,V ' =-V=2ah,討論：若滬0,則小球有F-mg-R=O,即處于力平衡狀態(tài)，VJV,而1=0,是物體的平 衡條件。將聯(lián)立，消去a得Ff（FmgF-） t =mV ' mV,此式表明小球所受合外力的沖量等于小球在此過(guò)程中的動(dòng)量的變化，這就是動(dòng)量宦理，是反 映力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。將聯(lián)立，得(FmgFf) h=7 mV " ymV,此式表明小球所受合外力的功（或各外力的功的和）等于小球在此過(guò)程中動(dòng)能的變化，這就是動(dòng)能定理， 是反映力對(duì)空間的積累效應(yīng)。又Wc=mgh= A Ep 或

7、AEp= mgh,重力對(duì)物體做多少功，物體的重力勢(shì)能（嚴(yán)格講重力勢(shì)能是物體與地球組成的系統(tǒng)所共有的，其存在以兩 者間的引力作用為前提，故重力對(duì)物體的功的實(shí)質(zhì)是物體受到的重力和地球所受反作用力的功的和，其值 取決于重力和兩者的相對(duì)距離的改變，故我們常以其中之一的地球?yàn)閰⒖挤治鰄,求得重力功。）減少多少; 物體克服重力做多少功，物體的重力勢(shì)能增加多少。重力功等于重力勢(shì)能增呈的負(fù)值。凡跟重力做功具有 相同特點(diǎn)的力，即其功與物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與初、未位置有關(guān)，都可引入相應(yīng)勢(shì)能，如彈簧的彈力、 萬(wàn)有引力、還有以后學(xué)到的分子力、靜電場(chǎng)力，功和勢(shì)能的變化都是負(fù)值關(guān)系。這可以說(shuō)是沒(méi)有確定為1 律的規(guī)律。將代

8、入中，移項(xiàng)得FhFl h= 7 mV 八一7 tnV+ A Ep= A Ek+ A Ep, 此式表明對(duì)小球、地球組成的系統(tǒng)，所受外力的功和內(nèi)力中除重力、彈簧彈力以外的力的功的和等于系統(tǒng)機(jī) 械能的變化，此即功能原理。若式中ffr=O, WfO,則AEk+AEp=O,或AE1瘧AE",所以當(dāng)系統(tǒng)所受外力均不做功，內(nèi)力中除重力、憚簧彈力外無(wú)其它力做功或其它力的功的和為零，則系統(tǒng) 與外界無(wú)能量交換，只有內(nèi)部的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能總量保持不變，此即機(jī)械能守恒定律， 簡(jiǎn)單講守恒條件是只有系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈簧彈力做功。將變形為Fh=F. h+AEx+AEp.此式可理解為人體內(nèi)化學(xué)能的減少量

9、（Fh）等于內(nèi)能的增加量（F：h）和小球機(jī)械能的增加量（AEx+AEp）, 這就是普遍的能量守恒ii律。其中、視學(xué)生具體情況而立要否給出。概括地講牛頓運(yùn)動(dòng)泄律是描述力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的；而動(dòng)量1理和動(dòng)量守恒迫律是描述物體、物體系的動(dòng) 量的變化規(guī)律；動(dòng)能1理、W=-AEp.功能原理和機(jī)械能守恒左律、能量守恒立律是分別描述物體的動(dòng)能、 勢(shì)能、機(jī)械能、能量的變化規(guī)律，而動(dòng)能泄理、W二一AEp、功能原理正是能量守恒的體現(xiàn)，即這些能量的 增減，須通過(guò)做功與其它形式能量轉(zhuǎn)化而達(dá)到。機(jī)械能守恒是律是能量守恒定律的特例。所以我們往往把 解決動(dòng)力問(wèn)題的方法根據(jù)考察角度的不同（速度、動(dòng)量、能量）而劃分如下三大觀點(diǎn)：（1

10、）力和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn) （2）動(dòng)量觀點(diǎn)（3）功能觀點(diǎn)。當(dāng)然在具體解題時(shí)往往少不了運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的輔助。課本上、課堂教學(xué)中是通過(guò)物體受恒力作用、做宜線運(yùn)動(dòng)的情形來(lái)推導(dǎo)動(dòng)S立理、動(dòng)能宦理、機(jī)械能 守恒世律等規(guī)律的，所以學(xué)生往往認(rèn)為物體受變力作用、做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)規(guī)律就不成立。這種想法是合乎邏 輯的，應(yīng)予以肯定。但同時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生中學(xué)階段受數(shù)學(xué)知識(shí)的限制才推導(dǎo)了其中的特例，實(shí)際物體受變力 作用、做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)這些規(guī)律依然成立。由題1顯而易見(jiàn)，備規(guī)律并非孤立，互不相干的，而是有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。那么不同觀點(diǎn)所考察的 內(nèi)容是完全一樣的，可以互相替代？有的同學(xué)覺(jué)得既然已引入了動(dòng)S，那動(dòng)能就重復(fù)了，事實(shí)是這樣嗎？ 我們進(jìn)行以下

11、的比較便說(shuō)明問(wèn)題了。動(dòng)量是矢量，有大小、方向，合成時(shí)遵循平行四邊形:則：動(dòng)能是標(biāo) 量，只有大小而沒(méi)有方向。動(dòng)量所反映的是只有物體間互相傳遞、轉(zhuǎn)移的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量，這一規(guī)律由動(dòng)量守 恒楚律所表述：動(dòng)能則反映的是可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能、電能、光能等其它形式運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量，這一特點(diǎn) 由能量寺恒定律所反映。動(dòng)雖的變化（傳遞、轉(zhuǎn)移）是通過(guò)沖量而實(shí)現(xiàn)而量度：動(dòng)能的變化（傳遞或轉(zhuǎn)化） 是通過(guò)做功而達(dá)到而量度。所以動(dòng)量和動(dòng)能是反映機(jī)械運(yùn)動(dòng)不同側(cè)面的、客觀存在的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。當(dāng)兩個(gè) 物體發(fā)生非憚性碰撞時(shí)，其動(dòng)量是守恒的，而動(dòng)能是不守恒的。所以力和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)、功能觀點(diǎn) 是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在不同視角下的體現(xiàn)。上題我們進(jìn)行了

12、全面的剖析、全方位地把問(wèn)題的不同側(cè)面都展現(xiàn)出來(lái), 讓我們?nèi)?、透徹地感受了該運(yùn)動(dòng)過(guò)程。既然觀察問(wèn)題的角度有多個(gè)，所以一般問(wèn)題的解法往往也有多 種，我們從不同觀點(diǎn)出發(fā)，可以得到同樣的結(jié)果。題2如圖（2）甲所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)以水平初速V?；显瓉?lái)靜止在光滑水平而 上的質(zhì)量為M的小車(chē)上，物體與小車(chē)上表而的動(dòng)摩擦因數(shù)為厲小車(chē)足夠長(zhǎng)，求從物體滑上小車(chē)到與小車(chē)1相對(duì)靜止這段時(shí)間內(nèi)，小車(chē)通過(guò)的位移亍iRaIITTCFf4 £5, 血Q耐廠. 僦；HSm-Sa（甲）(乙)圖分析：對(duì)nu M進(jìn)行受力分析如圖（2）乙所示各力的大小為：因m豎宜方向力平衡，有F.Fmg：而 滑動(dòng)摩擦力F.=

13、PFx=Mmg；又由牛頓第三世律得F. =Fr=Pmg,兩力方向相反。解一力和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)以向右為正方向，對(duì)m據(jù)牛頓第二定律有Mmg=maxt(D對(duì)M據(jù)牛頓第二左律有Pmg=MaMt(20m、M相對(duì)靜止時(shí)有Vo+axt=aj(t r(3")而SjFt a«t'»(40解得SF "吋(D (20 (3") (4*)+ "?)2解二動(dòng)量觀點(diǎn) 以向右為正方向,對(duì)M據(jù)動(dòng)量定理得對(duì)ra據(jù)動(dòng)量定理得Pmgt=mV 共一mVs mngt=MV ftOf"共Sm 719)(2“)）或因m、M系統(tǒng)水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，有

14、(4”)raVo= （M+tn ） V 屮（）（3J （4”）或（2，） （3”）（4”）均可解得（此式實(shí)際由牛頓第三是律和m、1$自的動(dòng)量立理公式即（）、（2"）推導(dǎo)而得。） 由（F） （2J C3'*）或解三功能觀點(diǎn)對(duì)m據(jù)動(dòng)能定理得MmgSx=7 嫌°vmV,(!")對(duì)M據(jù)動(dòng)能定理得PnigSK= 7MV ft"0,(2'”(4TS.Sa= 911由（r） （2T （3T （4T解得汕由此可見(jiàn)，針對(duì)一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，我們從不同角度切入，用不同規(guī)律求解都能得到同樣的結(jié)果。那么就 以上問(wèn)題，有沒(méi)有更便捷的方法呢？如何選擇？由于該題是涉及到兩個(gè)

15、相互作用的物體，所以選擇關(guān)于系 統(tǒng)的規(guī)律往往較對(duì)每個(gè)物體單獨(dú)分析列式更直接、更簡(jiǎn)單。另外，已知量、所求量分別是什么，哪些規(guī)律 是反映這些物理量間的關(guān)系，而不涉及其它或在不得不涉及其它未知呈時(shí)涉及得較少。如果能做到綜合$ 觀點(diǎn)，有選擇地去應(yīng)用規(guī)律，則可以少繞彎子，少走冤枉路。上題如下列式便特別簡(jiǎn)單。解四綜合mVo= (Mm) J,(1)PffigS尸-MV y0,(2)由（1） （2）解得汕若求m、M間的相對(duì)位移S旳 將動(dòng)量守恒（上（1）式）和能量守恒TmVj-7（M+m） V=MmgS 軸對(duì)聯(lián)立便得。由于題2兩物體所受的力均是恒力（或分段后各段中是恒力），所以在用不同觀點(diǎn)求解的具體過(guò)程中 沒(méi)有

16、障礙。若題目稍微改動(dòng)一下，比如在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體m還受到一個(gè)外界施給的豎直向下、大小不斷 變化且已知其變化規(guī)律的力，其余不變。則m、M間的彈力是變力，滑動(dòng)摩擦力是變力，此時(shí)牛頓第二左 律依然成立，加速度隨摩擦力變化而變化，其變化規(guī)律可求出，m、M都做變加速直線運(yùn)動(dòng)，所以解一中 的（3J （4*）式、解二中的（3”）式、解三中的（背）（4-）式都不成立（它們只對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)成立）, 而實(shí)際的速度、位移規(guī)律往往因中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的局限無(wú)法求出，只有當(dāng)加速度與時(shí)間成線性關(guān)系，即at =a°+kt, ao. k已知時(shí)，我們用與課本求勻變速宜線運(yùn)動(dòng)位移類(lèi)似的方法求速度，因a隨時(shí)間均勻變化.U=答

17、乞，bW 或畫(huà)a-t圖彖，用無(wú)限分割逐漸逼近的方法（高等數(shù)學(xué)的基本思想之一）得AV即圖線與橫軸t所包“面積S從而求得速度（凡這種一個(gè)量是另一量的線性函數(shù)，由它們的乘枳所決; 的量均可如此求出），但位移依然無(wú)法求出。所以用力和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)無(wú)法求出Sx。這時(shí)m、M的動(dòng)量定理可 表達(dá)為一Frt=mVFrt=MV乳，其中人應(yīng)是摩擦力對(duì)時(shí)間t的平均值。動(dòng)量依然守恒，方程如（1）式 不變，但單純用動(dòng)量觀點(diǎn)無(wú)法求出弘 動(dòng)能定理方程表達(dá)為Wrm=7mVft = -7mVo W|m=7MV先若摩擦力的功要表達(dá)為F$,則Fr應(yīng)是摩擦力對(duì)相應(yīng)S的平均值，此時(shí)兩物的摩擦力的平均值往往并不相等。單純 用功能觀點(diǎn)也無(wú)法求出S

18、mo那么走結(jié)合的道路，象前述解四那樣但小車(chē)所受摩擦力的功如何用S舅表達(dá)出， 若摩擦力與M的位移成線性關(guān)系，即F盧而F。、Q已知，則利用人一S'圖象得功為FoSm-Ft f 再結(jié)合動(dòng)量觀點(diǎn)，則能解出S幫，若摩擦力變化著但不具有上述特點(diǎn)，那受數(shù)學(xué)限制就無(wú)能為力了.需要明 確的是，此時(shí)這些描述運(yùn)動(dòng)不同側(cè)面的規(guī)律依然客觀存在著，只是在具體求解時(shí)由于數(shù)學(xué)原因而不得不放 棄某些規(guī)律。實(shí)際我們遇到的問(wèn)題是如此紛繁復(fù)雜，有單個(gè)物體，有涉及柑互作用著的多個(gè)物體；有的物體所受外 力是恒總的，有的物體所受外力是在不斷變化（或大小變或方向變或大小、方向都變）著的：有的物體做 直線運(yùn)動(dòng)，有的則做曲線運(yùn)動(dòng)：有的求

19、速度，有的求力，有的求能量等等；有的速度是對(duì)地的，有的則是 相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的物體（其速度還可能在變化）而胃的。我們知道速度、位移、加速度等運(yùn)動(dòng)量會(huì)隨參考系的 不同而不同，那么規(guī)律中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)量該以誰(shuí)為參考呢？如果我們能充分領(lǐng)悟以下幾點(diǎn)，那么中學(xué)階段遇到的動(dòng)力問(wèn)題都能迎刃而解了-當(dāng)然這些是應(yīng)中學(xué)階 段要求的、淺層次的、對(duì)學(xué)生較實(shí)用的規(guī)則經(jīng)驗(yàn)。一、觀點(diǎn)并非孤立，而有密切的內(nèi)在聯(lián)系，它們客觀存在著，從不同角度描述動(dòng)力問(wèn)題，互相加強(qiáng)、 互相補(bǔ)充。解題時(shí)注意結(jié)合使用。有了這樣的認(rèn)識(shí)，你就有足夠的信心去面對(duì)各"種?1樣的力學(xué)問(wèn)題，就能防止只知道用某一觀點(diǎn)、某一 規(guī)律解決問(wèn)題而死鉆牛角尖，當(dāng)遭遇此路不

20、通時(shí)，應(yīng)及時(shí)更換其它規(guī)律來(lái)解決，總可以“柳暗花明又一村”。二、無(wú)論選什么左理（律）解題,關(guān)鍵是確楚研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。牛頓第二左律、動(dòng)量左理、 動(dòng)能迫理中的力均指物體所受的合外力。動(dòng)量守恒泄律、機(jī)械能守恒楚律都有成立條件，判斷守恒與否同 樣要進(jìn)行受力分析。應(yīng)用功能原理時(shí)也得受力分析，得出系統(tǒng)所受外力和內(nèi)力中除重力、彈簧彈力以外的 力的功。即使用能量守恒時(shí)，也不妨借助受力特點(diǎn)分析出所有參與轉(zhuǎn)化的能量。三、涉及單體，用牛頓第二左律、動(dòng)S定理、動(dòng)能左理分析。涉及加速度a, 般用牛頓第二定律求 解：涉及時(shí)間t,而不涉及a、S. 一般用動(dòng)量楚理求解：涉及位移S,而不涉及a、t, 一般用動(dòng)能定理求 解

21、-涉及多體，一般選用關(guān)于系統(tǒng)的規(guī)律，如動(dòng)量守恒世律、機(jī)械能守恒定律，能量守恒律等求解往往 較簡(jiǎn)單。這些建立廣泛的物體間殺動(dòng)量聯(lián)系的規(guī)律，反映問(wèn)題往往更直接。四、恒力問(wèn)題，一般三種觀點(diǎn)均可解之；變力問(wèn)題，一般選動(dòng)量、功能觀點(diǎn)求解。應(yīng)用這些規(guī)律時(shí)，都得先明確過(guò)程始末。用動(dòng)量定理時(shí)，僅 需研究過(guò)程始束動(dòng)量變化和平均力的沖量。對(duì)于系統(tǒng)，只要符合所受外力之和為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條 件，內(nèi)力作用不管是什么形式：碰撞、分裂、爆炸、化學(xué)反應(yīng)等，大小不管如何變化，動(dòng)量守恒或近似守 恒，從而僅需研究系統(tǒng)在過(guò)程始末的總動(dòng)量即可。用動(dòng)能定理時(shí)，僅需研究過(guò)程始末動(dòng)能變化和各力功的 情況，由于功的汁算特點(diǎn)，有不少變力功我們能直接求出，如力打運(yùn)動(dòng)方向時(shí)時(shí)垂直，功為零：力大小恒 定，與運(yùn)動(dòng)方向總同向或反向，功為FS或-FS（S為路程）：如F與S成線性關(guān)系，能求出功；如力的功率 P恒泄，功為Pt：如P與t成線性關(guān)系，