層次分析方法基本原理

1、層次分析方法基本原理層次分析法簡(jiǎn)單的說(shuō)就是運(yùn)用多因素分級(jí)處理來(lái)確定因素權(quán)重的方法。它是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)決策方法，它將評(píng)價(jià)者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)思維過(guò)程數(shù)學(xué)化。 層次分析法基本思路是評(píng)價(jià)者通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干要素，并在同一層次的各要素之間簡(jiǎn)單地進(jìn)行比較、判斷和計(jì)算。就可以得出不同替代案的重要度，從而為選擇最優(yōu)方案提供決策依據(jù)。 層次分析法特點(diǎn)是：能將人們的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受；所需定量數(shù)據(jù)信息較少。 層次分析法圖解： 評(píng)估每一層針對(duì)上一層的因素的重要程度，通過(guò)傳遞性，最后確定因素層的指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的重要程度，從而確定全部指標(biāo)的權(quán)重系數(shù) 應(yīng)用層次分析法

2、進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)其主要步驟有： 第一步：對(duì)構(gòu)成評(píng)價(jià)問(wèn)題的目標(biāo)（準(zhǔn)則）及因素等要素建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型。 第二步：在多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型中，對(duì)屬同一級(jí)的要素，用上一級(jí)的要素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較后，根據(jù)判斷尺度確定其相對(duì)重要度，并據(jù)此建立判斷矩陣。 對(duì)于遞階層次結(jié)構(gòu)中各層上的元素可以依次相對(duì)于與之有關(guān)的上一層元素，進(jìn)行兩兩比較，從而建立一系列的判斷矩陣。判斷矩陣 A (aij)n×n 具有下述性質(zhì)：其中， aij(i,j 1,2,n) 代表元素 Ui 與 Uj 相對(duì)于其上一層元素重要性的比例標(biāo)度。判斷矩陣的值反映了人們對(duì)各因素相對(duì)重要性的認(rèn)識(shí)，一般采用 1-9 比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值。標(biāo)度及其含

3、義如下表所示。 第三步：通過(guò)一定計(jì)算后，確定各要素的相對(duì)重要度：四個(gè)步驟如下 計(jì)算單一層次下元素的相對(duì)權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn) 1矩陣 A 的最大特征根為 max ，其相應(yīng)的特征 量為 W ，解判斷矩陣 A 的特征根問(wèn)題最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量通常應(yīng)用方根法來(lái)求解，具體計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積M I 所得 W 經(jīng)歸一化后，即為同一層次相應(yīng)元素對(duì)于上一層次某一因素相對(duì)重要性的權(quán)重向量。2用估計(jì)得到的排序向量左乘判斷矩陣得到一個(gè)新的向量，依次用你排序向量的每個(gè)分量去除這個(gè)新向量的每個(gè)對(duì)應(yīng)分量，得到了另一個(gè)向量，對(duì)這個(gè)向量的分量求和然后除以分量的個(gè)數(shù)，得到了關(guān)于特征根max的

4、近似值由于客觀事物的復(fù)雜性以及人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的模糊性和多樣性，所給出的判斷矩陣不可能完全保持一致，有必要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算一致性指標(biāo) CI 其中， n 為判斷矩陣階數(shù)。 若隨機(jī)一致性比率 CR CI RI 0.10 ，則判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 取值見(jiàn)表 -2 。 計(jì)算組合權(quán)重及一致性檢驗(yàn) 計(jì)算組合權(quán)重是指計(jì)算同一層次所有因素對(duì)于最高層因素相對(duì)重要性的權(quán)重。若上一層次 A 含有 m 個(gè)因素 A1 ， A2 ， ， Am ，其組合權(quán)值為 a1 ， a2 ， ， am ，下一層次 B 包含 n 個(gè)因素 B1 ， B2 ， ， Bn ，它們對(duì)于

5、因素 Aj 的相對(duì)權(quán)值分別為 b1j ， b2j ， ， bnj （當(dāng) Bi 與 Aj 無(wú)關(guān)時(shí)， bij 0 ），此時(shí) B 層因素的組合權(quán)重由表 -3 給出。 此外，還需要進(jìn)行遞階層次組合判斷的一致性檢驗(yàn)，該步也是從上到下逐層進(jìn)行的。若 B 層某些因素相對(duì)于 A j 的層次單排序一致性指標(biāo)為 CI j ，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 RI j ，則 B 層隨機(jī)一致性比率為 當(dāng) CR 0.10 時(shí)，認(rèn)為 B 層組合判斷具有滿(mǎn)意的一致性，否則，即該問(wèn)卷無(wú)效。 4 ）指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果 參見(jiàn)（附件四：指標(biāo)排序演示）。 層次分析法層次分析法（AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此

6、基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配"課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。層次分析法的步驟如下： （1）通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的深刻認(rèn)識(shí)，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。（2）建立一個(gè)多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標(biāo)的不同、實(shí)現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個(gè)等級(jí)層次。例如：圖16-7就是以遞階層次表示的國(guó)家富強(qiáng)的一般結(jié)構(gòu)。（3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過(guò)構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法，確定對(duì)于上一層次的某個(gè)元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序-相對(duì)權(quán)值。（4）計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進(jìn)行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個(gè)元素的總目標(biāo)中的重要程度。（5）根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。層次分析法的整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了人的決策思維的基