實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法-列表法

1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法-列表法數(shù)據(jù)處理是物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告的重要組成部分， 其包含的內(nèi)容十分豐富，例如數(shù) 據(jù)的記錄、函數(shù)圖線的描繪，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取測(cè)量結(jié)果的不確定度信息，驗(yàn)證 和尋找物理規(guī)律等。本節(jié)介紹物理實(shí)驗(yàn)中一些常用的數(shù)據(jù)處理方法。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定規(guī)律用列表方式表達(dá)出來是記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用 的方法。表格的設(shè)計(jì)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚、簡(jiǎn)單明了、有利于發(fā)現(xiàn)相關(guān)量之間的物 理關(guān)系；此外還要求在標(biāo)題欄中注明物理量名稱、符號(hào)、數(shù)量級(jí)和單位等；根據(jù)需要還可以列出除原始數(shù)據(jù)以外的計(jì)算欄目和統(tǒng)計(jì)欄目等。最后還要求寫明表格 名稱、主要測(cè)量?jī)x器的型號(hào)、量程和準(zhǔn)確度等級(jí)、有關(guān)環(huán)境條件參數(shù)如溫度、濕 度等。本課程中的

2、許多實(shí)驗(yàn)已列出數(shù)據(jù)表格可供參考， 有一些實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格需要自己設(shè)計(jì)，表1.11是一個(gè)數(shù)據(jù)表格的實(shí)例，供參考。表1. 11 數(shù)據(jù)表格實(shí)例楊氏模量實(shí)驗(yàn)增減砝碼時(shí)，相應(yīng)的鏡尺讀數(shù)fXlO u mlfXlO m )兩戯謠»平均 m fXlO m）虬 f u -n,fxio m )f Sii 醫(yī)嚴(yán)平均值百-2 作圖法作圖法可以最醒目地表達(dá)物理量間的變化關(guān)系。從圖線上還可以簡(jiǎn)便求出實(shí) 驗(yàn)需要的某些結(jié)果（如直線的斜率和截距值等），讀出沒有進(jìn)行觀測(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（內(nèi) 插法)，或在一定條件下從圖線的延伸部分讀到測(cè)量范圍以外的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(外推法)。此外，還可以把某些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系， 通過一定的變換用直線圖表示出來

3、。 例如 半導(dǎo)體熱敏電阻的電阻與溫度關(guān)系為 R = R嚴(yán)，取對(duì)數(shù)后得到，若用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙，以Ig R為縱軸，以1/T為橫軸畫圖，則為一條直線。要特別注意的是，實(shí)驗(yàn)作圖不是示意圖，而是用圖來表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的物理 量間的關(guān)系，同時(shí)還要反映出測(cè)量的準(zhǔn)確程度，所以必須滿足一定的作圖要求。1)作圖要求(1)作圖必須用坐標(biāo)紙。按需要可以選用毫米方格紙、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙或極坐標(biāo)紙等。(2)選坐標(biāo)軸。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在軸的中部注明物 理量的名稱符號(hào)及其單位，單位加括號(hào)。(3) 確定坐標(biāo)分度。坐標(biāo)分度要保證圖上觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如，對(duì)于直接

4、測(cè)量的物理量，軸上最小格 的標(biāo)度可與測(cè)量?jī)x器的最小刻度相同。 兩軸的交點(diǎn)不一定從零開始，一般可取比 數(shù)據(jù)最小值再小一些的整數(shù)開始標(biāo)值， 要盡量使圖線占據(jù)圖紙的大部分，不偏于 一角或一邊。對(duì)每個(gè)坐標(biāo)軸，在相隔一定距離下用整齊的數(shù)字注明分度 (參閱圖(4) 描點(diǎn)和連曲線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用削尖的硬鉛筆在圖上描點(diǎn)，點(diǎn)子可用“ + ”、“X”、“O”等符號(hào)表示，符號(hào)在圖上的大小應(yīng)與該兩物理量的不確定度大小相當(dāng)。點(diǎn)子要清晰，不能用圖線蓋過點(diǎn)子。連線時(shí)要縱觀所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)，用曲線板連出光滑而細(xì)的曲線(如系直線可用直尺)，連線不能通過 的偏差較大的那些觀測(cè)點(diǎn)，應(yīng)均勻地分布于圖線的兩側(cè)。(5) 寫圖名和圖注

5、。在圖紙的上部空曠處寫出圖名和實(shí)驗(yàn)條件等。此外,還有一種校正圖線，例如用準(zhǔn)確度級(jí)別咼的電表校準(zhǔn)低級(jí)別的電表。這種圖要附 在被校正的儀表上作為示值的修正。作校正圖除連線方法與上述作圖要求不同 外，其余均同。校正圖的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間用直線連接，全圖成為不光滑的折線（見 圖1. 11）。這是因?yàn)椴恢獌蓚€(gè)校正點(diǎn)之間的變化關(guān)系而用線性插入法作的近似處理。A)圖1. 11 校準(zhǔn)曲線圖示例2）作圖舉例表1. 7 2所列數(shù)據(jù)是測(cè)量約利秤彈簧伸長(zhǎng)與受力的關(guān)系。 測(cè)量彈簧長(zhǎng)度 使用帶有0 . 1mm游標(biāo)的米尺。加外力使用的是5個(gè)2 0 0 mg的4級(jí)砝碼,其誤差限很小，對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度的影響可以忽略。表1. 12

6、 彈簧伸長(zhǎng)與受力關(guān)系數(shù)據(jù)表瞇碼頂晝?cè)霰莆坏榔骄讳麹hg>fr m)(pm )hmm )0se,261.2E9.720072,875,274.040087.2eg.486.3500101,0103.s102.4800115.7117.1116.41 000129,4129.4129.作圖示例見圖1.12。13.0012.00K.E11.001O10.00X9.0078,007.006.005.00彈11 1ii -U. r 匕I?的J1/J 1、q V匚小厶鳥0)彳9(K)J2/鬥»*005-7()02004006008001 000F(x981 X 107)圖1 .7 2作圖

7、示例如果所作圖線是一條直線，可以按以下方法求直線的斜率和截距。直線方程為y = ax + b其斜率在所作直線上選取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn) P、P2,從坐標(biāo)軸上讀取其坐標(biāo)值 P （X，Y）和P2 （X, Y）代入式（1. 11）,可求得斜率a。 P、P2兩點(diǎn)一般不取原 來測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了便于計(jì)算，X、X兩數(shù)值可選取整數(shù)。在圖上標(biāo)出選取的 p、P點(diǎn)及其坐標(biāo)。斜率的有效數(shù)字位數(shù)要按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則確定。圖了1例中勁度系數(shù)疋臨胃專:需5（協(xié)）截距b為x=0時(shí)的y值，可直接用圖線求出。但有的圖線X軸的原點(diǎn)不在圖 上，用延長(zhǎng)圖線的辦法，如果延得太長(zhǎng)，稍有偏斜會(huì)導(dǎo)致b有很大誤差。這時(shí), 可采取從圖線上再找一點(diǎn)P3 （X3, Y）,利用關(guān)系式求得截距b。用作圖法表述物理量間的函數(shù)關(guān)系直觀、 簡(jiǎn)便，這是它的最大優(yōu)點(diǎn)。但是利 用圖線確定函數(shù)關(guān)系中的參數(shù)（如直線的斜率和截距）僅僅是一種粗略的數(shù)據(jù)處 理方法。這是由于：作圖法受圖紙大小的限制，一般只能有3、4位有效數(shù)字;圖紙本身的分格準(zhǔn)確程度不高；在圖紙上連線時(shí)有相當(dāng)大的主觀任意性。 因 而用作圖法求取的參