奧林匹克問題及詳細答案

1、1個面包和6個雞蛋價值1.80元，同樣價格下，2個面包和4個雞蛋價值2.40元。問1個面 包多少錢。永明在去農安時速 45千米的客車上發(fā)現(xiàn)第一塊里程碑上的數(shù)是AB;過了 1小時見第二塊里程碑上的數(shù)是BA;又過了 1小時，見第三塊里程碑上的數(shù)是AOB。美國小學數(shù)學奧林匹克，第一次 （1980年11月）題2 :時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3 點鐘敲3下，依次類推。從1點至12點這12小時共敲了（）下。第二次（1980年12月）2題：如果全體自然數(shù)如下表排列，（）數(shù)到1000應在哪個字母的下面。8 9 10 11 12 13 1415 16 17一個三位數(shù)，其十位數(shù)字是 0，且能被一個一位數(shù)整除

2、; 填上所有適合的情況。如果被另一個一位數(shù)除則余3。請Cl)n口 £3 丿 T 1 0第一乘積亍-十第一余數(shù)口 例3下式可整除，請在中填進適當?shù)臄?shù)。2 5 7J6 9趙 例4第五冊數(shù)學思考題:美國小學數(shù)學奧林匹克，第四次 的數(shù)字，A和B表示商的數(shù)字。（1981年2月）題5 :在右邊的除法算式中，方格表示擦掉求 A和B的值。A B A B5 ) 6 4 3 20例4下式中每個號，都只表示某個素數(shù)（即2、3、5、7），請你確定這個算式。X AAAAA例3國小學數(shù)學奧林匹克，19811982年試題:下邊乘法算式中，每個字母代表不同的數(shù)字,A不是零。A、B C D各代表什么數(shù)。ABCX CD

3、 B例2空，并確定被乘數(shù)小數(shù)點的位置。 5K 2 口130例1式中的字母各代表什么數(shù)。奧數(shù)難題：豎式填空之巧填加法例題3二屆“華羅庚金杯” 少年數(shù)學邀請賽初試題：有一個四位數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加一個小數(shù)點，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)2000.81。求這個四位數(shù)。奧數(shù)難題：豎式填空之巧填加法例題2例2把下列算式中的符號、改寫成數(shù)字，每種符號代表同一個數(shù)。奧數(shù)難題：豎式填空之巧填加法例題:AB各字母代表的數(shù)是(卜+ BABBC請找出下列數(shù)列的規(guī)律，把數(shù)字填滿，并寫出16之后的下一個數(shù)字是多少?(1)1，-，乙-,16(2)1 ，-7，-，16-，7， 16還有哪些規(guī)則,可以在 1與16之間填入4個

4、數(shù)字?考考你：你能想出在？處填上什么數(shù)字后可以完成這個環(huán)形圖嗎?同學們，應該在最后一個橢圓里填什么數(shù)字?621041451661找找看，哪個圖形適合填在空白的部分?4* *«有一塊木板，突出的一角是一個小正方形，每邊長1厘米，同他相連的一個中正方形，其 面積是16平方厘米，這個中正方形又同面積為 64平方厘米的大正方形相連.大，中，小三者合 計,面積正好是81平方厘米.現(xiàn)在打算把這塊木板做成一個 9乘9的正方形遮窗板.請問應 該怎樣鋸木板才能拼出正方形 .當然,塊數(shù)鋸得越少越好.如果下面這個建筑四面都很完整，那么它總共用了多少塊磚呢即使你無法看到這個不規(guī)則立方體圖形的全貌，你也依然能

5、剖面中哪一個是不可能出現(xiàn)的呢？夠在心中精確地勾畫出它的外觀.如果從不同方向進行觀察，下面這四個剖面中哪一個是不可能出現(xiàn)的呢？0I1I怎么樣才能只移走兩根火柴，使現(xiàn)在的圖形保留四個正方形將數(shù)字1 -9放進數(shù)字路線中，使得各等式成立。想想都應該填寫什么數(shù)。110"43 1+*丁11+12_亙«-*猜一猜，在？的地方填入哪一個字母可以完成這道謎題?“？”所在的位置應該填入選項中的哪一個長方形?ABDHFGEl0 O0 Q 00 0O猜猜看，問號處應該填入哪個圖形?/ ZABDE想一想，問號處應該填上什么數(shù)字?52173311你能算出最后一個六邊形中缺少什么數(shù)字嗎?F面的圖形可以折

6、疊出a、b、c、e、f六個選項中的哪一個?、H、BXD、BFCXEdef空缺處的邏輯數(shù)值是多少?3591300652她有許多郵票，但是面額只有兩種， 她不知 不過經(jīng)驗告訴她，雖然以這些郵票無法組合5cm的立方體，所有的積木裝滿 她把積木倒出來， 接著又搭了一個更小的 有點失望，不過，她因為能把所有秘書小姐在下班前為一大堆郵件貼上郵票。 道是否能正確組合這些郵票而得到應付的郵資。 出39元的郵資，但是卻可以組合出其他較高額的郵資。假設郵票的面額都是整數(shù)，請問面 額可能是多少？安妮的圣誕禮物是一盒積木。每塊積木都是邊長這個塔有多高？一群歷史學家在經(jīng)過多年的資料收集與研究之后, 們知道其中一個大廳較

7、長的那面墻貼的是橡木壁板，一個也是立方體的盒子。就像其他小孩一樣，安妮對堆積木很感興趣。 先搭起一個大的立方體，然后在它的上面再搭了一個較小的立方體， 立方體。安妮站起來，發(fā)現(xiàn)這個塔還是沒她高，這令她 的積木都用掉而感到很得意。有意重修一座早已傾頹的古廟。他面對房門的墻面掛著來自法國的織錦， 地板上則鋪著名貴的波斯地毯。他們知道這些裝演的設計細節(jié)與顏色，也知道橡木壁板、織錦和地毯的面積分別是 648m2、388m2和1296m2?？墒撬麄儾楸橘Y料，就是找不到這個大廳的尺寸。你能幫幫他們嗎？彼得到木材行買合成板，打算做一個長方體的木箱收藏毛毯。如果要切一塊完整的合成 板，價錢很貴，但如果買已經(jīng)裁

8、切下來的剩余材料就很便宜。彼得在剩余材料堆中用 心尋找，終于找到 3塊合成板正好符合他的要求。其中一塊正好做箱底與一個長側面；另一塊裁成兩塊正好做一個長側面和一個短側面；第三塊可以做蓋子和剩下的一個短側面。木材行的老板丈量這 3塊合成板的面積（以便計算價錢），分別 是：6048cm2 , 4563cm2, 4995cm2合成板的厚度不計，請問這個木箱的尺寸是多少?你是否能找出一組數(shù)字，當乘上 9時，所得的乘積與原來的數(shù)字正好順序相反。等你找到這組數(shù)字所具有的共同形式之后，再試試看你是否能找到乘以4之后會順序相反的數(shù)字。(1)平方數(shù)25有種特性，把它的每位數(shù)都加1之后成為36,還是一個平方數(shù)。只

9、有一個四位數(shù)的平方數(shù)具有相同的特性，請問它是多少？(2) 一個二位數(shù)ab,它的平方與ba的平方的差也是一個平方數(shù)。請問這個數(shù)字是多少?兩個平方數(shù)的和與另兩個平方數(shù)和的乘積，一定是兩個平方數(shù)的和。例如:(1 2 + 22) X (2 2+ 32) = 65= 42 + 72請問這個敘述是否正確?請將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字排列成某種次序，使得:前兩位數(shù)可被2整除前三位數(shù)可被3整除前四位數(shù)可被4整除以此類推，直到9為止。排成123 654 987看來好像有希望，因為12可被2整除123可被3整除1236可被4整除12 365可被5整除123 654可被6整除但可惜，1236 5

10、49無法被7整除。再試一次吧!為了慶祝紅寶石婚紀念日， 威廉和露西與全家人一起舉行聚會。威廉回想起這段漫長的婚姻生活，追憶當年在學校因與“年輕的露西”同桌而墜入情網(wǎng)。環(huán)顧周圍的家人，威廉又 想到不知等到金婚紀念時，所有的家人是否還能聚在一起。就在這樣的思緒起伏中，他突然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與露西年齡平方的差，正好等于他們子女數(shù)目的平方。請問當年威廉和露西結婚時，兩人各是幾歲？他們共有幾個子女?在西方，結婚40周年紀念日被稱為紅寶石婚紀念日。另外，在英國，法定結婚年齡為16歲。有一坐中古世紀的修道院圍繞著正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侶們都是從這口井中汲取飲用水。這口井的位置與3個相鄰頂點的距離

11、分別是 30m、40m、50m。請問這個中庭有多大？由2個面包和4個雞蛋價值2.40元，可知，1個面包和2個雞蛋價值2.40十2= 1.20（元）o又由1個面包和6個雞蛋價值1.80元，知4個雞蛋價值1.80-1.20=0.60（ 元）。所以1個面包價值（2.40-0.60） 十2=0.90（元）。思路一 BA與AB的差，只能是兩位數(shù)或一位數(shù)。車勻速前進，B必大于Ao A0B與BA的差必等于BA與AB的差，不會是三位數(shù)。A只能是1,若是2以上的數(shù)，則A0B與BA的差肯定是三位數(shù)了?？蛙嘇EBAAOB1661105千祇1丿卜時千米1小時千*2由下表知:AB1213141516BA21314151

12、61AOB102103104105106思路二：由速度一定知BA-AB=A0B-BA寫成十進數(shù)，化簡(10B+A)-(10A + B)=(100A + B)-(10B+A)10B+A-10A-B=100A+B-10B-A9B-9A=99A-9BB=6AB是一位數(shù)，且只能是一位數(shù)。故A=1, B=& A和B的數(shù)字確定了，其它隨之出現(xiàn)。由“首尾之和”知121 + 2 + 3+ + 12 = (1 + 12) X 可=78(下)£1、2、3、4、5、6既是列的序數(shù)， 又是對應列以下各數(shù)除以 7的余數(shù)；而7既是列的序數(shù), 本列除以7余數(shù)為0。1000 - 7=142 余 6所以100

13、0與6位于同一列，即在字母F的下面。根據(jù)所有條件，全面分析，有序思考:式(1)中，由除數(shù)與商的首位數(shù)之積是一個數(shù)字，知被除數(shù)的百位數(shù)字為a 1sji 0 3 1 0Q5式(2)中，由余數(shù)是3,且除數(shù)與商的末位數(shù)的積是一位數(shù)和“余數(shù)必小于除數(shù)”，知除數(shù)只能為4、5、6，被除數(shù)的前兩位數(shù)為10，除數(shù)只能為5，被除數(shù)的末位數(shù)字為 8，這個數(shù)為108；因為108能被2、3、4、6、9整除，但除數(shù)為2不符合式(1)的書寫形式。答案為:3OS3 COJO8 00006a44083o 9_由第一乘積和第一余數(shù)，知除數(shù)是35;商的十位數(shù)字可能是 6或4。商是62不合題意，則除數(shù)是 35,商為42。對比聯(lián)想，逆

14、向思考一一轉除為乘。X 6 匚J 9顯然，A位只能為7。2 5 7 乂 7 17 9 9 ©口 6 gB=5,是一定的。C只能是2,到此整個算式解開。趙觀察式，知商的百位上是 6;再觀察式 ，知商的個位上是 2。則被除數(shù)為4816。由 BX 5口 =432 知 B=8；進而知 AX 54=口6口 A=3。由素數(shù)數(shù)碼構成的三位數(shù)與一位素數(shù)相乘,積僅是由素數(shù)碼構成的四位數(shù)，只有四種:325 X 7= 2275 555 X 5 = 2775755 X 5= 3775 775 X 3 = 2325進一步，不難得到3 2 5X 7 7 T2 2 7 52 2 7 52 7 5由CX C= C,

15、知C只可能是1、5、6。如果C= 1,乘積為原被乘數(shù)，與條件矛盾，C只可能是5或6, A只能是1。C= 6無解。C= 5 時，B= 2 或 7。如果B= 2,貝U D= 6;如果B= 7,貝U D= 8。X 7 0 2-2 T 在右邊算式中，每一個方格表示一個擦掉的數(shù)字，求最后的乘積。由第一部分積個位上是 2，十位上是8，知被乘數(shù)個位數(shù)字是 6,十位數(shù)字是2；3。根據(jù)第二部分積前兩位數(shù)字是1、2,確定乘數(shù)的十位數(shù)字是4 2 6X 3 72 9 8 21 2 了 815 7 6 2由積的末尾是“ 30”，知第一部分積為 230 ；積的最高位是“ 1”，第二部分積的最高上也為1;被乘數(shù)和第二部分積

16、都是三位數(shù)，根據(jù)第二部分積的最高位上是數(shù)的最高位上也都為 1;1可確定被乘數(shù)和乘被乘數(shù)最低位上是“ 5”，而積的末尾是 0,乘數(shù)的最低位上可能是 2、4、6、8中的一 個。由被乘數(shù)最高位上是 1，第一部分積的最高位上是“ 2”，知乘數(shù)的最低位上為 2;乘數(shù)是三位數(shù)，而只有兩個部分積，知乘數(shù)的中間一位上為0;由被乘數(shù)最低位上是“ 5”，乘數(shù)的最低位上是 2，第一部分積的末尾是30,知被乘數(shù)中間一位上為1 ；由被乘數(shù)和乘數(shù)，求出第二部分積115,終積117.30 ;最后，由乘數(shù)是一位小數(shù)，積有兩位小數(shù)，知被乘數(shù)為一位小數(shù)。即右式11.5工 1 Q 22 301 1 5117. 3 0M不能大于3，

17、如果是4、則4X 4= 16。也不能小于 3,如果是2，則2 X 2= 4,都不符 合積的要求。M= 3。3X N= 21, N= 7; P= 0。即37 0 373奧數(shù)難題：豎式填空之巧填加法例題3由題意知，所求的四位數(shù)是整數(shù)，且個位、十位上的數(shù)字必定分別是變換為下列算式:Q回 S 1EOE . S 1+2 0 0 0.8 1易推得方框中的數(shù)字為1、9，從而再根據(jù)加小數(shù)點后的數(shù)與原四位數(shù)字組成相同，確定這個數(shù)為1981。標簽：奧數(shù)難題 加法原理奧數(shù)精華資訊 免費訂閱如果x + x<10fix進位),即 2x<10,那么根據(jù)題意有y = 2xX = 0,y = 0,如果x + x&

18、gt;10（W進位），即2沈>10（兩個數(shù)碼的和一定小于26 aP10<2x<20）,X = a y = So也可列方程為2x=10+ G-1）最大兩位數(shù)的和V 200,和的最高位只能是 1, B= 1 ; A + B> 10,方可形成進位。A = 9, C= 0。分析與解答:理論上會有無限多種可能，這個題目的目的是要強調有許多方式可以完成一個數(shù)列。(1)1，4，7，10，13，16，19。每次加 3。(2)1，2，4，7，11，16，22。每次加的數(shù)比上次多1。(3)1，6，3，10，7，16，13。前后項的差有兩種：加上5、7、9、，與減去 3。1與16的差是15,

19、因此有一種產(chǎn)生數(shù)列的方法是找到某種形式的 為15。例如，1，6，1，6，1的總和是15，故可產(chǎn)生如下的數(shù)列：5個差，其差的總和1, 2， 8, 9， 15， 16再如，7，-3，7，-3，7的總和也是15，因此可以產(chǎn)生下面的數(shù)列:1， 8， 5， 12， 9， 16。分析與解答:這個題目與 可能達到的分數(shù)”有異曲同工之處。令 mn-m-n = 39則（m-1）（n-1） = 40所以(m-1)(n-1) = 1X40或2X20或4X10或5X8故可能的 m、n組合為:（m，n） = （2，41）或（3，21）或（5，11）或(6，9)其中(3，21)和(6，9)很顯然是不正確的，因為可以組合出

20、39。然而，無論是以面額 2元及41元，或是5元及11元的郵票，在無法組合出的郵資中, 金額最高的都是 39元。因此這兩組答案都是正確的。分析與解答：安妮把堆成一個大立方體的積木，重新堆成 3個立方體，唯一可能的情況是， 3個立方 體的每邊分別為 5塊積木、4塊積木和3塊積木，裝積木的盒子則是每邊為 6塊積木。這是 因為33+43+ 53= 63沒有其他合理的數(shù)字能符合這個條件。因此塔高應該是12塊積木的高度，也就是 60cm。分析與解答:答案為 54m X 24mx 12mo假設這個大廳的長、寬、高分別是a、b和C,那么ac = 648 bc = 288 ab=1296分析與解答:木箱的尺寸

21、可以用試誤法求得，也可以通過下列系統(tǒng)的分析求出。假設木箱尺寸如圖所示為a、b、c,并假設3塊合成板的面積分別是X、Y和Z ,分析與解答:如果abck X 9= kcba，那么很容易就可以看出a = 1, k= 9,因為任何其他的 a都會產(chǎn)生進位，使乘積比原來的數(shù)字多一位。9b1o但是19X 9豐91,因為個位數(shù)9乘上9時會有進8的情形?？紤]1b9X 9，顯然由于會進位，所以結果不會等于再考慮1bc9 X 9 = 9cb1可以發(fā)現(xiàn)當b= 0, c = 8時，能夠符合題目的條件。1 089 X 9= 9801這是四位數(shù)中唯一的答案。接著的3組答案是:10 989五位數(shù) 109 989六位數(shù)1 09

22、9 989 七位數(shù)此時數(shù)字的形式已呼之欲出。八位數(shù)的答案則有兩種:10 999 989 和 10 891089九位數(shù)的答案有:T109 999 989 和 108 901089十位數(shù)有3種答案:1 099 999 989 1 089 001 089 1 098 910989這些數(shù)字都是從已知的答案而來，任何位數(shù)的數(shù)字都可以依照以上的規(guī)則找出答案。乘以4之后會順序相反的數(shù)字，與上述這些數(shù)字的關系非常密切。事實上，就是上列數(shù)字的兩倍。1 089 X 2 = 2 178 而 2 178 X 4 = 871210 989 X 2= 21 978 而 21 978 X 4= 87919以此類推。分析與解

23、答:(1) 2 025 = 452 3 136 = 5622 025 + 1 111 = 3 136，而且 45+ 11=56(2) 65 2-562 = 332(3) 這個平方數(shù)的關系可用下式表示:(a2 + b2)(c 2 + d2) = (ac+bd) 2 + (ad-bc) 2或是(a2+ b2)(c 2+ d2) = (ac-bd) 2 + (ad + be)2如果你了解復數(shù)的觀念，那么就可以知道這些等式是由下面的式子推算出來的:(a + ib)(c+id)=(ac-bd) + (ad + bc)i(a-ib)(c+id)=(ac + bd) + (ad-bc)i分析與解答:這個題目能使你增進對數(shù)字“可除性”(divisibility)的了解。例女口，5 一定是在中間位置，因為利用1、2、9所構成的數(shù)字的前五位數(shù)，沒有其他方式可