電磁場與電磁波第四版第三章部分答案

1、電磁場與電磁波第三章3.7無限大導(dǎo)體平板分別置于乂 二 °和乂 = 1處，板間充滿電荷，具體電荷密度為('=d ,極板間的電位分別為。和U。，如圖所示，求兩級板之 間的電位和電場強(qiáng)度。解：由泊松定理得dzcp1 Poxdx27 dIp4叩 -77 + Ax + B解得6£od在x=0處，cp = Or 故E = 0在”d處,故U°=.而+ Ad4 P()dA =-4|-故 d /P(/pod5=.麗+卜+動(dòng)_ dtp _ 卜# fUnE v(p =- Cv I 1" + t1干 xc)x x 2tDd I d 6e0J23.8證明：同軸線單位長度

2、的靜電儲(chǔ)能 W=元。式中q|為單位長度上 的電荷量，C為單位長度上的電容。解：由高斯定理可知：q】E(p) = 21TEP故內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為h h q】 q】bU = I Edp = I dp = -In-J q J a2ntp 2tte a £1. 41 9Qi 2ke- C =17T則電容為221 f ,1 fb / Ai 21A1 b QiW = - I eE dV = - I £ t 2npdp = In-=0 2J2J 自 12ii叩/22m a 2C3.9有一半徑為a,帶電量q的導(dǎo)體球，其球心位于介電常數(shù)分別為E1和%的兩種介質(zhì)的分界面上，該分界面為無限大平面

3、。試求： （1） 導(dǎo)體球的電容；（2）總的靜電常量。解：根據(jù)邊界條件則 %=£m故有彳=£2 = £,由于 平印募一鈣,所以D；噸,由高斯定理前得DS】+ D2sz = q2-2 r2m 邛 + 2仃 = qE = 2itr （Ej + e2）（p（a） = J*Edr =J：dr = ？ f .導(dǎo)體球的電位為J “與十與如出十與用電容為'':1q2W - dsfa）=（2）總的靜能量為2即（十叼*3.13在一塊厚度為d的導(dǎo)電板上，由兩個(gè)半徑分別為1和4的圓弧和 夾角為a的兩半徑割出的一塊扇形體，如圖所示。試求：（1）沿厚度 方向的電阻；（2）兩圓

4、弧面之間的電阻；（3）沿0t方向的兩電極間的 電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為11可編輯word,供參考版!解：(1)設(shè)沿厚度方向的兩電極的電壓為故得到沿厚度方向的電阻為% 2dR1 L «o(r/ - r/)(2)設(shè)內(nèi)外兩圓弧面電極之間的電流為故兩圓弧面之間的電阻為(3)設(shè)沿”方向的兩電極的電壓為1%則Uq= I E.rd0-J o由于E3與0無關(guān)，故得沿I1 aLFadln一ri3.15無限長直線電流I】垂直于磁導(dǎo)率分別為和電的兩種磁介質(zhì)的分 界面，如圖所示，試求：（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和町 磁化電流分布。I一* = -解：（1）由安培環(huán)路定理可知H 即昌/T = U

5、7; = Cf理"h 027Tp1（廠/）【磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度M "叱H ° "場7 = v x M = e而（pMj =.-）=0=0以z軸為中心，P為半徑做一個(gè)圓形回路C,由安培環(huán)路定理得在磁介質(zhì)表面，磁化電流面密度為I (p-凡)1T = T X T = e J.S M ejz = oP 2np0p 3.19同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱 面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率為 h和口2兩種不同 的磁介質(zhì)，如題所示，設(shè)同軸線中通過的電流為 I,試求：（1）同軸線 中單位長度所存儲(chǔ)的磁場能量；（2）單位長度的自感。解：

6、由邊界條件可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B =B = %民但磁場強(qiáng)度3 # HJLq胃(1)利用安培環(huán)路定理，yj 2當(dāng)p < H時(shí)，行2即8仆=7IPbo = 7p2 Tia當(dāng)H<p<b時(shí)，(Hj + H2)= LI,故 B = e啊口 + M2）P同軸線中單位長度儲(chǔ)存的磁場能量為Wm1 廣 B（/1 rhB2 1 fbB2=彳 -2npdp + - I rrpdp + -TTpdp =2J u% 產(chǎn)產(chǎn) 2J g2J ”產(chǎn) 16ttN也b+ 2叫+ U 2）%17由%=M，則單位長度的白感為2Wg % 比叱 bJ-8江+宣(冉+3.21一個(gè)點(diǎn)電荷q與無限大導(dǎo)體平面的距離

7、為d,如果把它移到無窮 遠(yuǎn)處，需要做多少功？解:利用鏡像法求解。當(dāng)點(diǎn)電荷q移到到距離導(dǎo)體平面為x的點(diǎn)p(x,0,0)時(shí)，具像電荷 ，一-'，場為r- qE(X)= ej4 嗎(2x)2將點(diǎn)電荷q移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場所做的功為f00 -f00 -qqwe= I qE(X) dr = J -dx =-J di 4he0(2x)216he0d2 w =- w = 外力所做的功為 口 匚16%d3.24一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球帶有的電荷量為 Q,在球體外距離球心D處有一個(gè)點(diǎn)電荷q。(1)求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力；(2)證Q RD” R?丁、一口成立時(shí)，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力口 明：當(dāng)q與Q同號且C

8、- R)解：(1)本題用點(diǎn)電荷對不接地導(dǎo)體球面的鏡像來求解像電荷q和q的大小和位置為. R . R2 d=Kiii Ri*q = - q ;薩 d = 0導(dǎo)體球自身所帶的電荷 Q用位于球心的點(diǎn)電荷 Q等效，故點(diǎn)電荷q受到的靜電力為(2)證明：當(dāng)q與Q同號，且F表現(xiàn)為吸引力，即|F<0. 則Q + (%卜 Rq <0由此可得Q RD3 R<(d2-r2)2-d3.29如圖所示的導(dǎo)體梢，地面保持電位0。，其余兩面電位為零，求梢 內(nèi)的電位的解。解：由題可知，導(dǎo)體梢沿z方向?yàn)闊o限長，則Jy)湎足一維拉普拉斯 方程。即：7*v cp(xy) = 0電位滿足的邊界條件為(°，y)= o(ay) = 0岫0) = u。一 :8*(Xy) = n = 1由條件，有00V1PU。二 2 Ali 叫. n = 1'，口 TTX一、i 一一 sin 兩邊同乘 1 a)-nny/a , (niTXS，nl-Jmx,并從0至U a對x積分，得到根據(jù)條件，通解為2U0 廣 /n