概率綜合訓(xùn)練

1、 概率綜合訓(xùn)練1. 甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗均勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。 （1）設(shè)（i,j）分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況； （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，否則，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由。2.甲、乙隊進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時，該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負(fù)，且

2、每場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù)（1）求甲隊在第五場比賽后獲得冠軍的概率；（2）求甲隊獲得冠軍的概率；3. 一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個求：（）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過3次的概率4.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： （1）兩數(shù)之和為6的概率； （2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率； （3）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x, y)在直線xy=3的下方區(qū)域的概率 5. 如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩

3、處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為求和的值；問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。6. 兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x25x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 (1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？7. 有甲、乙兩個籃球運(yùn)動員，每人各投籃三次，甲三

4、次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比.2,4,6（）求甲三次投籃命中次數(shù)的期望與方差；（）求乙投籃命中的概率.8. 某辦公室有5位教師，只有3臺電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的。（）若上午某一時段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是、，求這一時段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；（）若下午某一時段每位教師需要使用電腦的概率都是，求這一時段該辦公室電腦數(shù)無法滿足需求的概率。9.

5、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的4個紅球和6個白球。(1) 從中任摸2個球，求摸出的2個球顏色不同的概率；(2) 從中任摸4個球，求摸出的4個球中紅球數(shù)不少于白球數(shù)的概率；（3）每次從中任摸4個球，放回后再摸4個球，如此反復(fù)三次，求三次中恰好有一次4個球都是白球的概率10. 甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？11. 將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向

6、左、右兩邊下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望12. 一個口袋中裝有個紅球（且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎 （）試用表示一次摸獎中獎的概率； （）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率； （）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為當(dāng)取多少時，最大？13. 某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將四本由不同作者所著的外國名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線每連對一個得3分，連錯得分，一名觀眾隨意連線，他

7、的得分記作(1)求該觀眾得分為非負(fù)的概率；(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望14. 在2008年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車。已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到。若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票。 （I）求這名大學(xué)生先去買火車票的概率； （II）若火車票的價格為120元，汽車票的價格為280元，設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費(fèi)錢數(shù)為的期望值。15. 甲、乙、丙三人進(jìn)行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局

8、的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （III）求甲取得比賽勝利的概率.16.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率 () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值17. 甲、乙兩人各射擊一

9、次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；（）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？18. 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.（）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5個

10、零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求與.19. 從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7，B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。 （1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）。 （2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）。20某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有

11、“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。21. 規(guī)定10條魚養(yǎng)在一水池中，其中6條鯽魚，4條鯉魚，某人每天隨機(jī)從水中取出3條魚進(jìn)行觀察。（I）若此人將3條魚一

12、次取出，求取出的3條魚中兩種魚均出現(xiàn)的概率；（II）若此人將3條魚分3次取出，每次取出觀察后又放回水池中，求第二次、第三次均取到鯉魚的概率。22. 現(xiàn)有編號分別為的五個不同的物理題和編號分別為的四個不同的化學(xué)題甲同學(xué)從這九個題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號表示事件“抽到的兩題的編號分別為、，且”（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率概率綜合訓(xùn)練1. 甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗均勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。 （1）

13、設(shè)（i,j）分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況； （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，否則，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由。解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4表示）為（2，3）、（2，4）（2，4）、（3，2）、（3，4）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共12種不同情況。4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的數(shù)字大3的概率為8分（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3

14、）（4，2）、（4，3）共5種 11分甲勝的概率p1=，乙獲勝的概率為此游戲不公平12分2.甲、乙隊進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時，該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負(fù)，且每場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù)（1）求甲隊在第五場比賽后獲得冠軍的概率；（2）求甲隊獲得冠軍的概率；（理）（1）設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得（2）設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥3. 一個袋中裝有大小相同

15、的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個求：（）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過3次的概率解：（）連續(xù)取兩次都是紅球的概率 6分 （）取到黑球時取球次數(shù)為1次，2次，3次的事件，分別記為、， ， 所以，取球次數(shù)不超過3次的概率是=答：取球次數(shù)不超過3次的概率是12分4.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： （1）兩數(shù)之和為6的概率； （2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率； （3）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x, y)在直線xy=3的下方區(qū)域的概率（1）兩數(shù)之和

16、為6的概率為 （2）此問題中含有36個等可能基本事件，記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件A，則由下面的列表可知，事件A中含有其中的15個等可能基本事件，所以P(A)=,答：兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率為 （3）此問題中含有36個等可能基本事件，記“點(diǎn)(x,y)在直線xy=3的下方區(qū)域”為事件B，則由下列的列表可知，事件B中含有其中3個基本等可能基本事件：P(B)=,答：點(diǎn)(x, y)在直線xy=3的下方區(qū)域的概率為5. 如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、

17、北四個方向行走的概率均為求和的值；問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。解：，又， 最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇） 設(shè)在三處相遇的概率分別為，則即所求的概率為6. 兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x25x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 (1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？解析：(1) 由題意可知 x甲 B(5, p1)，Dx甲 = 5p1 (1p

18、1) = Þ p12p1 + = 0 Þ p1 = 2分；又 ·= 6， p2 = 3分(2) 兩類情況：共擊中3次概率C ( ) 2 ( ) 0×C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1×C ( ) 2 ( ) 0 = ； 共擊中4次概率C ( ) 2 ( ) 0×C ( ) 2 ( ) 0 = 6分所求概率為 + = 8分(3) 設(shè)事件A, B分別表示甲、乙能擊中 A, B互相獨(dú)立（9分）， P(A·B ) = P(A ) P(B ) = (1P(A) )(1P(B) ) = (1p1)(1p2) =

19、×= （11分）， 1P(A·B ) = 為所求概率 12分評析：這一類型的試題在連續(xù)幾年的新課程卷都出現(xiàn)了，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了考試說明所要求的創(chuàng)新意識和實踐能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力該題仍然是常規(guī)題，要求考生耐心細(xì)致，審題能力較強(qiáng)，并善于利用材料進(jìn)行分析說明7. 有甲、乙兩個籃球運(yùn)動員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比.2,4,6（）

20、求甲三次投籃命中次數(shù)的期望與方差；（）求乙投籃命中的概率.解：（）甲三次投籃的命中次數(shù)服從二項分布，即，2分則 4分 6分（） 記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數(shù)為a，則由題意得7分8分 9分 故乙投籃命中的概率為 12分8. 某辦公室有5位教師，只有3臺電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的。（）若上午某一時段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是、，求這一時段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；（）若下午某一時段每位教師需要使用電腦的概率都是，求這一時段該辦公室電腦數(shù)無法滿足需求的概率。解：（）甲、乙、丙教師使用電腦的事件分別記

21、為A、B、C，因為各位教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的，所以甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦的概率是：（）電腦數(shù)無法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時需要使用電腦，記有4位教師同時需要使用電腦的事件為M，有5位教師同時需要使用電腦的事件為N，P（M）= 10分所以，所求的概率是：P=P（M）+P（N）= 。 12分 9. 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的4個紅球和6個白球。(1) 從中任摸2個球，求摸出的2個球顏色不同的概率；(2) 從中任摸4個球，求摸出的4個球中紅球數(shù)不少于白球數(shù)的概率；（3）每次從中任摸4個球，放回后再摸4個球，如此反復(fù)三次，求三次中恰好有一次4個球都是白球的概率解：(

22、1)記從中任摸2個球，摸出的2個球顏色不同為事件A,則A所含的基本事件數(shù)為, 事件總數(shù)為 -4分(2)記任摸4個球，摸出的4個球中紅球數(shù)不少于白球數(shù)為事件B, 則事件B可分為三類：4個紅球，3個紅球1個白球，2個紅球2個白球，故B包含的基本事件的個數(shù)為： 基本事件的總數(shù)為 -6分 .-8分(3) 每次從中任摸4個球，4個球都是白球的概率,-10分由獨(dú)立重復(fù)試驗可得，三次中恰好有一次4個球都是白球的概率-12分10. 甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？（1）設(shè)A為“

23、甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、互斥，（3）設(shè)至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，n個甲這樣的人能譯出的概率為，由至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.11. 將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望解：（）記“小球

24、落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故，從而；（）顯然，隨機(jī)變量，故，12. 一個口袋中裝有個紅球（且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎 （）試用表示一次摸獎中獎的概率； （）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率； （）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為當(dāng)取多少時，最大？（）一次摸獎從個球中任選兩個，有種，它們等可能，其中兩球不同色有種，2分一次摸獎中獎的概率4分（）若，一次摸獎中獎的概率,6分三次摸獎是獨(dú)立重復(fù)試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是

25、 8分（）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為， 10分，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值又,解得12分答：當(dāng)時，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率最大【方法探究】本題是一個在等可能性事件基礎(chǔ)上的獨(dú)立重復(fù)試驗問題，體現(xiàn)了不同概型的綜合第小題中的函數(shù)是三次函數(shù)，運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的最值如果學(xué)生直接用代替，函數(shù)將比較煩瑣，這時需要運(yùn)用換元的方法，將看成一個整體，再求最值13. 某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將四本由不同作者所著的外國名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線每連

26、對一個得3分，連錯得分，一名觀眾隨意連線，他的得分記作(1)求該觀眾得分為非負(fù)的概率；(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望 解: (1)的可能取值為 3分，7分該同學(xué)得分非負(fù)的概率為8分(2) 10分的分布列為: 12分?jǐn)?shù)學(xué)期望14分14. 在2008年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車。已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到。若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票。 （I）求這名大學(xué)生先去買火車票的概率； （II）若火車票的價格為120元，汽車票的價格為280元，設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費(fèi)錢數(shù)為的期望值。

27、解：（I）設(shè)先去買火車票的概率為P（A），先去買汽車票的概率為P（B），則由條件可知即先去買火車票的概率為0.75.4分 （II）解：該大學(xué)生首先到火車站且買到火車票的概率為6分該大學(xué)生買汽車票的概率為8分設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費(fèi)錢數(shù)為，可得的分布列如下：120280P0.450.55該大學(xué)生購買車票所花費(fèi)錢數(shù)的期望值為12分15. 甲、乙、丙三人進(jìn)行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

28、（I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （III）求甲取得比賽勝利的概率.（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：4分 （II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：8分 （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為13分16.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次(i)恰好有3次摸到紅球的概率；

29、(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率 () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值解：()（） （）. ()設(shè)袋子A中有個球，袋子B中有個球，由，得17. 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；（）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？思路分析：本題是一道概率綜合運(yùn)用問題，第一問中

30、求“至少有一次末擊中問題”可從反面求其概率問題；第二問中先求出甲恰有兩次末擊中目標(biāo)的概率，乙恰有3次末擊中目標(biāo)的概率，再利用獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解.第三問設(shè)出相關(guān)事件，利用獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解，并注意利用對立、互斥事件發(fā)生的概率公式.解: （）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗，故P（A1）=1- P（）=1-=。答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為； () 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，則，由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故。答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙

31、恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；（）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3， “乙第i次射擊未擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， 答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是?；蛘撸悍诸愄幚?. 前三次都擊中目標(biāo)，第四、五次連續(xù)兩次都未擊中目標(biāo)2. 第一次未擊中目標(biāo)，第二、三次擊中，3. 第一次擊中，第二次未擊中，第三次擊中，點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生或互斥事件發(fā)生的概率的計算方法，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力

32、.18. 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.（）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求與.解：（）設(shè)、兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意得： 解得：或，. 即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. （）任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為 （）依題意知B(4,)， 19. 從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7，B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。 （1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）。 （2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）。解：（1）坐A班車的三人中恰有2人正點(diǎn)到達(dá)的概率為（6分）（2）記“A班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件m，“B班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件n則