安徽省2019屆高三皖南八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷附答案

1、絕密啟用前安徽省2019屆高三皖南八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一一三總分得分注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、單選題1 .設(shè)集合？?= ?- ?> 0,?= ?2?> 1,則 AnB =11A.(0,2)B.(2,1) C.(0,+8) D.(1, +oo)2 .設(shè)況虛數(shù)單位，且泮19 =第1則實數(shù)k=A. 2 B. 1 C.0 D. -13 .函數(shù)？?(?= ?> 0且？?w 1)是增函數(shù)的一個充分不必要

2、條件是 1A.0 < ?< 2 B. 0 < ?< 1 C.2 < ?< 3 D.?> 14 .偶函數(shù)？?(?布(-8,0上是增函數(shù),且?(1)= -1 ,則滿足？?(2?- 3) > -1的實 數(shù)?的取值范圍是A. (1,2) B. (-1,0) C. (0,1) D. (-1,1)5 .如圖在直角梯形 ABCD中，AB = 2AD=2DC ,E為BC邊上一點(diǎn)，？? 3?F為AE的中點(diǎn)，則懵?A.1? 2? B33-2?+ 1?C -1?+!? D 2 ? ； ?3一一3一 3一一36 .若函數(shù)？?= cos?+ sin?在區(qū)間（一a, a）上

3、是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a的取值 范圍是3?_?_?A.(0, ? B.(0, -4-C.(0,-D.(0,42?+ ?- 2 < 07,設(shè)不等式組? 2?+ 4 >0 ,所表示的平面區(qū)城為 M ,若直線?= ?(? 2) - 1 3? ?- 3 < 0的圖象經(jīng)過區(qū)域M,則實數(shù)k的取值范圍是3一3A -(- °°,-1 B - 2,-1 C.(- °°,- 2 D -1,38 .設(shè)?»是等差數(shù)列，？= 5,?= 11,且？?= ?+i- ?,?= 1,則？?1 =A. 59 B. 64 C. 78 D. 869 .函數(shù)？?= lo

4、g?+4)- 1(?> 0,?*)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線;?+?=-1上，且m>0, n>0,則3m+n的最小值為A. 13 B. 16 C. 11 + 6 / D. 2810 .函數(shù)？?(?= ?sin(? ?)(?> 0,?> 0, |?< ?的部分圖象如圖所示，將函數(shù)?(?加圖象向右平移個？單位長度，再向上平移 3圖象則？?(?)圖象的一條對稱軸為直線 _ - _ _ -2個單位長度，得到？?(?)1245?= 一12C.?= ? D.311 .已知函數(shù)？?(?碇定義在(0, +8)上的單調(diào)函數(shù)，若對任意？?e (0, +oo), ?(?(?)

5、? = 2恒成立,則?(1)的值是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .設(shè)函數(shù)？?(?察 R上存在導(dǎo)數(shù)？?(?),對任意的?e ?有？?(-?)- ?(?= 0, 且？e0,+8)時,?(?)> 2?若?(?？ 2) - ?(?>4- 4?,則實數(shù) a 的取值范圍 為A.(-8,1 B.1,+OO)C.(-8,2 D.2, +8)第II卷請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明(非選擇題)評卷人得分二、填空題13.已知？建第二象B艮角,且sin?=3?5，貝U sin(?+ J =14.用min?表示a、b兩個數(shù)中的最小，設(shè)？?(?= min ，送?(?>；),則由 函數(shù)？?(

6、?加圖象，x軸與直線x=1和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為 15 .設(shè)函數(shù)？?(?= 33?112-+ 2sin?(?至-?,?的最大值為M,最小值為N,則M+ N= o 16.已知高數(shù)？?(?？周期為 4,且？?e (-1,3時，？?(?= ?,2?("司若方程?(?= ?將有5個實數(shù)解(其中 m>0),則m的取值范圍為評卷人得分0三、解答題17 .已知向量？?= (5v3cos?cos?),?= (sin?,2cos?),函數(shù)？?(?= ?+ ?(1)求函數(shù)？?(?耽最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)問(2)當(dāng)(w?w ?時，求函數(shù)？?(?值域 18.數(shù)列?的前 n 項和記為？?且

7、？=1, ?+1= (?+ Z)?)(1)求證：數(shù)列3是等比數(shù)列(2)求數(shù)列?的通項公式 19.在斜 A ABC中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊，且(?+?+；?)?-?-?+ ?=cos(?+?) sin?cos?(1)求A的大小(2)若翳v2,求B的取值范圍 20.命題 P： ?e?M(?+ 1)?- (?+ 1)?+ 1 有意義；命題 q：函數(shù)？?= ?+ 3(?0?Sin?在(0, +8)上是單調(diào)函數(shù)(1)寫出命題？?，若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍(2)若(?)V?為真命題，(?)八?妁假命題，求實數(shù)a的取值范圍 21 .已知函數(shù)？?(?=等(1)求證：對任意？e ?有

8、？?(?t 1(2)若？?(?= 2?+ 1 - 寫+1+ ?(?陳實數(shù)集內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù) a的取值范圍22 .設(shè)函數(shù)?(?= ? + ?-? ?ln?(1)若曲線？?= ?(?布點(diǎn)(1,?(1)處的切線在x軸上的截距為一 2,在y軸上的截距為2,求a與b的值(2)若對任意？e -2, -1,都存在？?e(1, ?)e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得?(?<0成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案【解析】【分析】 利用一元二次不等式的解法化簡集合？由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】 因為集合？?= ? ?- ?> 0= ?> 1 或？?< 0,），故選D.i?= ?|?> 2,

9、所以,?n?= ?|?> 1 =(1,+8【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合？?a屬于集合？珀勺元素的集合.2. C【解析】【分析】 由虛數(shù)單位？的運(yùn)算法則化簡?2019,利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】 因為評19?= ?504 x 4+3 = ?= -?,所以-?=經(jīng)?-1可得？?+ ? ? ?,.?= 0,故選 C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查虛數(shù)單位？的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，屬于簡單題3. C【解析】【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件與必要條件的定義求解即可【詳

10、解】0 < ?< 2與0 V ?< 1是函數(shù)？?(?= ?"?> 0且?W1)為增函數(shù)的既不充分又不必要條件；?> 1是函數(shù)？?(?= ?> 0且？?W1)為增函數(shù)的充要條件；2 < ?< 3可得？?> 1 , ?> 1 不等得到 2 < ?< 3,所以2< ?< 3是函數(shù)？?(?= ?> 0且?W1)是增函數(shù)的一個充分不必要條件，故 選C.【點(diǎn)睛】判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件？和結(jié)論？分別是什么，然后直接依據(jù)定義、 定理、性質(zhì)嘗試？?？ ? ?對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助

11、集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.4. A【解析】【分析】由偶函數(shù)？?(?陳(- 8,0上是增函數(shù)，可得函數(shù) ？?(?fc(0,+8)上是減函數(shù)，結(jié)合 ?(1)= -1 ,原不等式轉(zhuǎn)化為|2?- 3< 1,根據(jù)絕對值不等式的解法與指數(shù)函數(shù)的 性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為偶函數(shù)？?(?fc (- 8, 0上是增函數(shù)，所以函數(shù)？?(?雁(。,+8)上是減函數(shù)，由？?(1)= -1 且滿足？?2?- 3) > -1 = ?(1),等價于？?| 2?- 3|) > ?1),|2?-

12、3 < 1 ,可得-1 < 2?- 3 < 1,2 < 2?< 4,1 < ?< 2 ,實數(shù)？酌取值范圍是(1,2)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單 調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同），然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解5. B【解析】【分析】直接根據(jù)平面向量加法與減法的運(yùn)算法則化簡求解即可.【詳解】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則 場=1?密+ 1?沿?= 2 W?= W

13、? ? 3,-因為照=?+? ?整我=2?那？所以？>= 1? 1(?+? 1? ?= - 2?+ 1?選 B. 23233【點(diǎn)睛】 本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及外接圓的性質(zhì)、向量的夾角，屬于難題. 向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn) 算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）;二是坐標(biāo)運(yùn)往往利用坐標(biāo)運(yùn)（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答 （求最值與范圍問題, 算比較簡單）.6. D【解析】【分析】求出函數(shù)？?=cos?,3?3?sin?在2? 7,2? 4上

14、遞增，由丁 w-? <?< ?<得結(jié)果.4【詳解】函數(shù)函數(shù)？?=cos?sin?可化為?f ?由 2? 2 w? 4 w?= v2sin (?+ 4),2? ?<得 2? 3?<?< 2? ：?函數(shù)？?= cos? sin?勺單調(diào)增區(qū)間為2? 3?,2? ;?,? ?,r -3?由丁 w -? < ?< 4可得0 V ?W 4?,實數(shù)？的取值范圍是（0,?,故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)？?= ?sin（? ?）的單調(diào)區(qū)間的求法：（1）代換法：若？?> 0,?> 0,把？? ?< ?3?作是一個整體，由 2+ 2?實？? ?w 5+ 2?

15、e ?求得函數(shù)的減區(qū)間，-2 +?2?實?+ ?W2+ 2?冰得增區(qū)間； 若?> 0,?< 0,則利用誘導(dǎo)公式先將？勺符 號化為正，再利用 的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；（2）圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .7. A【解析】【分析】2?+ ?- 2 < 0畫出不等式組? 2?+ 4 >0表示的可行域，將問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)（?與3?- ?- 3 < 0?2,-1 ）連線的斜率的范圍求解即可.【詳解】2?+ ?- 2 <0畫出不等式組? 2?+ 4 >0表示的可行域，如圖？? 3?- ?- 3 <0?= ? 2

16、） - 1 恒過?？2,-1 ）,?=翳即為可行域內(nèi)的點(diǎn)（?與?2,-1 ）連線的斜率，?-2由圖可知,?< ?= -1 ,即實數(shù)？?勺取值范圍是（-8,-1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是 工畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實 線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn) 變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8. D【解析】【分析】由？ = 5,?= 11可得？?= ?+ 3,利用 累加法”，結(jié)合等差數(shù)列的求

17、和公式可得結(jié) 果.【詳解】 設(shè)?，的公差為？ 則？ + ?= 5,?+ 7?= 11, .?= 4, ?= 1, .?= ?+ 3,又？?= ?+1 - ?= 1, .?> 1 時，?= ?+ (?- ?) + (?- ?)+?+(?- ?-1)_ (?-1)(?+6)=1 + ? + ? +?+?-1 = 1 + -一2一"),. .?1 = 86,故選 D.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量?,?一般可以 知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外,解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)？?+ ?= ?+ ?= 2? （?+ ?

18、= ? +?= 2?與前？?項和的關(guān)系.9. B【解析】【分析】由函數(shù)？?= log?4?+ 4）- 1（?> 0,??。┑膱D象恒過？?-3, -1 ）,可得?+ ?= 1 ,則3? + ?= （3?+ ?X（?+ f ,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)？?= log?4?+4)- 1(?> 0,?w 1)的圖象恒過？?-3, -1 ), 由點(diǎn)A在直線?+ ?= -1上可得，-3-131可+方=1 ，即恭+ ?= 1，31?故3?+ ?= (3?+ ? X(?+ ?) = 10 + 3(?+ 書，因為?> 0,?> 0,所以親?>2<? = 2 (當(dāng)且僅

19、當(dāng)?=焉即?= ?時取等號)，故3?+ ?= 10 + 3(?+?) >10 + 3X2= 16,故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握 &正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是， 首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值(和定積最大， 積定和最小)；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立(主要注意兩點(diǎn)，一是 相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用 或忘時等號能否同時成立).10 . D【解析】【分析】由最值求？由周期求？?，利用特殊點(diǎn)求？?，從而可得結(jié)果.【詳解】由圖象可知？?= v2,?

20、= 4?, .?= ?,.?= 2,7?.,.?= vsin (2 X+?)=- v2 ,所以 7?+ ?= 2? ?(?e ?,.?= 2? 5?, .?= ?, .?=/sin (2?+ ?), 333. .? = ?；?-芻 + 2 = v2sin (2?- 3) + 2,2?- ?= ?旬得?=黑故選D. 3212【點(diǎn)睛】 本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題 利用最值求出？，利用圖象先求出周期，用周期公式求出？?，利用特殊點(diǎn)求出?正確求？?，？建解題白關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)？建確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn) 求？?寸，一定要分清特殊點(diǎn)是 五點(diǎn)法”的第幾個

21、點(diǎn)，用五點(diǎn)法求？砧時，往往以 尋找 五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口， 第一點(diǎn)”即圖象上升時與？軸的交點(diǎn))時?+ ?= 011 . C【解析】因為函數(shù)？?在定義域(0, +8)上是單調(diào)函數(shù)，且?(?(?)?？ = 2,所以？?(?)您一個常數(shù)，則？?(?=；?+ ?令這個常數(shù)為?則有？?(?) 1?= ?且？?？= 2,將？?？= 2代入上式可得?(?= ?+ ?= 2,解得？?= 1,所以？?？= 1 + 1?所以？?5)= 6,故選B.12 . A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)？?:？ = ?- ?%由？?(?)> 2?可得？?在0,+8)上是增函數(shù)，在(-8,0)上 單調(diào)遞減，原不等式等價于

22、？7? 2) A?7?, ."? 2| > |?,從而可得結(jié)果.【詳解】 設(shè)?？= ? ?§,貝U?(?= ?(?- 2? (0,+8)時，? (?= ? (?- 2?> 0, ?-?) = ?-?) - (-?)2 = ?- ? = ?.?為偶函數(shù)，？?在。,+8 )上是增函數(shù),?e (-8,0)時單調(diào)遞減.所以？?？ 2) - ? >4 - 4?,可得？?？ 2)- 4+ 4?- ? >?- ?, .?2 - ?- (?- 2)2 >?- ?, 即？? 2) >?/(?, .-.|?- 2| A|?,，?W 1, 實數(shù)？?勺取值范圍為

23、(-8,1,故選A.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論， 構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及 最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題 的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的 形狀”變換不等式 形狀”；若是選擇題，可根 據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).13 .【答題空13-11-12【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和的正弦函數(shù)公式求解即

24、可.【詳解】因為？建第二象BM角，且sin?= 3， 5所以cos?= - 4, 5故sin（?+4j = x（5- 4）= 總故答案為-高【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和的正弦函數(shù)公式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.14 . 12+ ln2【解析】【分析】 12將圍成封閉圖形轉(zhuǎn)化為/?/?利用定積分求解即可.41【詳解】由題意，圍成封閉圖形如圖中陰影部分，由題意，？?=1 一1 V?422 112 _? ? 3?|1 + ln?1 "34=3(1 - 8)+ ln2 = J+ ln2 ,故答案為+ ln2. 381212本題主要考查定積分的

25、幾何意義，屬于中檔題般情況下，定積分 琮?？【點(diǎn)睛】幾何意義是介于？軸、曲線？?= ?以及直線？?= ?= ?龍間的曲邊梯形面積的代 數(shù)和，其中在？軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在？軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)，所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定 積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求 解.15 . 5【解析】【分析】3?+1+2555由？?(?=石+7+2sin?河得？?-?)-+?- 2= 0,從而可得？?max- 2+?min -2=0,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】、3-?+1 +2,、3+2X3?人 、 人?)= "3?+

26、-+ 2sin (-?)= -1+31? - 2sin?,?-?) + ? = 5,555 , » 一、，.?-?) - 2+ ?- 2= 0,.?= ?- 2是奇函數(shù)，一一 5 一一 5 ?max - 2+ ?min -2=0,55即？- 2+ ?- 2= 0,?+ ?= 5,故答案為 5.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.16 .(重6)【解析】【分析】? = ?有5個解，等價于為？?= ?與?= ?酌圖象有5個交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié) 合可得結(jié)果.? = ?有 5 個解，,1與？?=?的圖象有5個父點(diǎn),等價于為

27、?= ?(?= 12?2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)？?= ?與?= ?勺圖象，如圖.求出直線？?= ?過點(diǎn)(6,1)和直線？?= ?芍半圓(?？ 4)2 + ?3 = 1相切時的？?的值分 別為vi5,6,由圖可得？ C(v15 6)時，?= ?(?，； I-?：?,；? ?m與?= ?的圖象有5個交點(diǎn)，故答案為(了,6). - I 乙 I,(，?！军c(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué) 習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函 數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)?= ?(?) ?(?初零點(diǎn)？函數(shù)？?= ?(?- ?(?附?軸的 交點(diǎn)？

28、方程？?(?) ?(?= 0 的根？函數(shù)？?= ?(?%?= ?(?!交點(diǎn).17 . (1) ?= ?= ?2 ?,?笥(？e ? (2) 1,? 2632【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積公式，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以 及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)？?化為5sin (2?+ ?j + .,利用正弦函數(shù)的周期 公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)？?的遞減區(qū)間；(2)由?w?w ?2?可得-2 <sin (2?+ ?) W1,從而可得結(jié)果.【詳解】?= ?+ ? = 5, v3cos?sin?+ 2cos?cos?+ sin2?+ 4cos2

29、?= 5 ,v3sin?cos+2一2一 5V3一 1-cos2?,5v3一 5 一 7一sin2?+ 6cos 2?= sin2?+ 2+ 3(1 + cos2? = sin2?+ 2 cos2?+ 2= 5sin (2?+ ?7(1) ?的最小正周期？?= 2?= ?3?2?由 2? 2 & 2?+ 6 & 2?力#? - & ?< ?§，？C ?，？?？的單調(diào)減區(qū)間為? ?,?§(? ?. ?7?寸？?-,.-.- <2?+ 6- 2 wsin(2?+ 6)w 1.，1W?W?，即？?的值域為1,耳.【點(diǎn)睛】以平面向量為載體，三角包

30、等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近 幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng) 用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心 .18. (1)見解析(2) ?=(?+ 1)2?-2【解析】【分析】(1)把？?+1= (?+2)?,化為？?+1-?鋤=(?+2)?,?備=2(?+ 1)?砒簡整理得怒=2(?),進(jìn)而可推出 色是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，利用等比 數(shù)列的通項公式即可得出；(2)由？= 1 ,結(jié)合(1)可得？?= ?2?-1 ,當(dāng)？?2時， ?= ?- ?-1 = (?+

31、 1)2?-2.【詳解】(1) '. ?f?+i = (?+ 2)? ,.,?+i- ? = (?+ 2)?», .?+i= 2(?+ 1)?,.寡=2(?),又?？ = 1, .?= ?= 1.?是以1為首項2為公比的等比數(shù)列(2) .?是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，?= 2?-1 ,即？?= ?2?-1 ,當(dāng)？>2時,?= ?- ?-1 = ?2?-1 - (?- 1) ?2?-2 = 2?-2(2? ?+ 1) = (?+ 1)2?-2 , ?= 1 也符合,所以?=(?+ 1)2?-2,【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前 ？頓和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.

32、已知數(shù) 列前？頂和與第？頂關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用公式？?=?廣？?> 2 ，將所?-1 ,J給條件化為關(guān)于前？頂和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第？頂?shù)倪f推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列 或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用？?另通項？?州關(guān)系求？?的過程中， 一定要注意？?= 1的情況.?19. (1) ?= 4 (2) -< ?< 2-【解析】【分析】(1)由(?+?+?-?-?+?2=竺柒胃，利用余弦走理，結(jié)合二倍角的正弦公式，可得sin?cos?3?3?sin2?= 1,即可求角?一3?sin-r-cos?-co

33、s -rsin? 一(2)若？?+ ?= 7,則由余弦走理可得 cos?尸一 > V2,求得tan?>，即可得4?< ?<?【詳解】(1)(?+?+?-?-?. 八rc + 2 =?cos(?+?sin?cos?吊-(?+?+?吊-?2-?2?cos (?+? sin?cos?cos?2sin2?'?吊-?2-?2?2+?邑?？22?! 2sin2?,由？?刎斗三角形，sin2?= 1,.?=；：(2)sin?> cos?v2, cos?> 0,由(1)知？?+ ?= 3?, .sin(掌?)即sin3?cos?-cos 翼n?.44> v2c

34、os?+ tan?> vitan?1, . .?< ?< -?22, 42【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.對余弦定理一定要?夕+?夕-?2熟記兩種形式：(1) ? = ?+?- 2?cos?2) cos?= 2?,同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要 記住30?45?60 ?等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.3320. (1) ?>-1,3 (2) (- 2,-1) U2,3【解析】【分析】(1)利用全稱命題的否定可得？?：?6?,，(？?+ 1)?-(?+ 1)?+ 1 = 1無意

35、義,真命題時，分類討論可得，？?e-1,3； (2)?然真命題時，？?e(-8,-1)u(3,+8), 化簡命題？T得？?>2或？?w -由(?)V?為真命題，(?)八?妁假命題，可得？?,?一真一假，分兩種情況討論，對于？?真?假以及？?才貿(mào)?真分別列不等式組，分別 解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù) ？?的取值范圍.【詳解】(1) ?：? ?,V(?+ 1)?- (?+ 1)?+ 1 = 1 無意義，P為真命題時，？?+1>0.當(dāng)？?+ 1 = 0,?= -1 時，v(?+ 1)?-(?+ 1)?+ 1 = 1 有意義.當(dāng)？?+ 1 > 0,(?+ 1)2 - 4(?+

36、1) <0,-1 <?< 3時，有意義.p為真命題時，?>-1,3 .(2) ?次真命題時，？e(-8,-1 ) u(3,+8),q 為真命題時,? = 2? 3(cos? ?sin? cos? = ?2?- 3sin?), 由函數(shù)在(0,+°° )上是單調(diào)函數(shù)，.2?> 3sin?城2?< 3sin?"?> 0 時成立，,. ?>3或?w - 1.(?) V?妁真命題，(？?？ V?為假命題，.,.?與 q 一真一假，當(dāng)？?次真命題時，q為假命題時，-< ?< -1 .當(dāng)？?次假命題時，q為真命題時，3

37、 <?< 3.?酌取值范圍是(-3,-1) u2,3.【點(diǎn)睛】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性以及不 等式包成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時， 應(yīng)注意：(1)原命題與其非命題真假相反；(2)或命題工真則真"；(3)且命題 工假則假”.321 . (1)見解析(2) ?e(-2?- 2,0)【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得 ？?e ?寸，? <?0) = 1 ； (2) 由？?？= 2?+ 1 - ?,可得？?(？=2 + ?若?0,貝"?(？>。恒成立，.?在

38、 R 內(nèi)遞增，？?不可能有2個零點(diǎn)，若?< 0利用導(dǎo)數(shù)可得？?在(-8, in (- ?j)內(nèi)遞減， 在(in (- 2? ,+8)內(nèi)遞增，由題意，則？珈(-?) < 0,-2?-'2 < ?< 0,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合 零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】(1) .?=3,，？?(?？=算令？?(? = 0,解得？?= 0.x(-°0,0)0(0,+°°)一，一一? (?+0-?極大值1.?在(-8, 0內(nèi)是增函數(shù)，在0, +8)內(nèi)是減函數(shù).,.?e ?寸,? <?o) = 1(2) . ? = 2?+ 1 - ?, ?(? = 2 +

39、?若?>0,則？?(？> 0包成立，.?在R內(nèi)遞增，？?不可能有2個零點(diǎn)若？?< 0,?(?= 0得?= ln (- 2)?令？?(?> 0得？?> In (- 2);令?(? < 0彳#?< In (-).?在(-8,in( 1)內(nèi)遞減，在(In (- 2) ,+8)內(nèi)遞增,?由題思，則？加(-2) < 0,，2ln (-?萬)+ 1 + 2 <330, .?> -2?-2, .-2?F< ?< 0.3下證：？e(-2?-2,0)時，？?有2個零點(diǎn), 由？?0) = 1 - ?> 0及單調(diào)性知？?在(In (- 2

40、) ,0)內(nèi)有1個零點(diǎn).3?3?e(-2? 2,0)時，0< - 4 < - 2< ?2, ?3?In (- 4)< In (- 2)< - 2,??？= -? + In (- 4)(?>。)，則？< In (- 2),?) = -2? + 2In (- ) + 4?+ 1 = 2(?- ? + 2?+ In (-另+ 1.由(1)知霧 <1, ?>?+ 1 > ?取？?= 1 + In -In (-孑, 則?> ?n-In(- 4) = -In (- 4) ,.-.?+ In (- ? > 0, . .?)> 0,

41、由？?的單調(diào)性知?在(?,In (- ?)內(nèi)有1個零點(diǎn)，3.?有 2 個零點(diǎn)時，? (-2? - 2,0).【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力， 屬于較難題，近來高考在逐年加 大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化， 而且問題的難度、深度與廣度也在 不斷加大，本部分的要求一定有三個層次： 第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法 則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容 中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合

42、題22 . (1) ?= 3, ?= 2 (2) ?|?> 1【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)得到？?(?= 2?+ ?- ?；由？? (1) = 2 + ? ?曲線？?= ?在點(diǎn)(1, ?1) 處的切線方程為?- 1 - ?= (2 + ? ?(?- 1),求出直線在坐標(biāo)軸上的截距可得得 到？與？的值；(2)令？?？= ?- ?in?e-2, -1 ,問題轉(zhuǎn)化為在?e(1,?上 ?max = ?-1 ) <。有解即可,亦即只需存在? C(1,?,使得？ - ? ?ln?< 0即可, 連續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分別對1 - ?> 0, 1 - ?< 0,看是否存在? (1,?,使得 ?(?)< ?(1) = 0,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】?,(1) ?(? = 2?+ ?- ?,?1) = 1 + ?(1)= 2 + ? ?，曲線？?= ?在點(diǎn)(1, ?1)處的切線方程為 ? 1 - ?= (2+ ? ?(? 1),即？?= (2 + ?- ?+ ?- 1 ,切線在y軸上的截距為2, .?- 1 = 2, .?= 3,又切線在X軸的截距為-2, J3= -2, ?= 2 2+?-?(2)解法一：令？?？= ?- ?ln?,?C -