初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專題復(fù)習(xí)

1、v1.0可編輯可修改初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專題復(fù)習(xí)目錄專題一一次函數(shù)和反比例函數(shù) 1一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì) 11、正比例函數(shù) 12、一次函數(shù) 13、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式 24、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合 35、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題 5二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì) 71、反比例函數(shù)的基本形式 72、反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 83、反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題 94、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用 11專題二二次函數(shù)13一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用 131、二次函數(shù)的解析式及其求解 132、二次函數(shù)的基本圖像 143、二次函數(shù)的增減性及其最值 164、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像

2、的關(guān)系 165、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合 18二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用 201、二次函數(shù)求解最值問(wèn)題 202、二次函數(shù)中的面積問(wèn)題 213、涵洞橋梁隧道問(wèn)題 254、二次函數(shù)和圓相結(jié)合 27三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題 271、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題272、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問(wèn)題 31專題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形 341、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計(jì)算 342、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用 36；一山一U) F '39專題一一次函數(shù)和反比例函數(shù)、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如y kx k 0的函數(shù)稱為正比例函數(shù),其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)。(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,

3、從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。112、一次函數(shù)形如y kxb的函數(shù)稱為一次函數(shù)，其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)，b稱為函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。(1)當(dāng) k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、的增大而增大;(2)當(dāng) k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;的增大而增大;(3)當(dāng) k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;的增大而減小;(4)當(dāng) k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限;的增大而減小。例題1 ：在一次函數(shù)y=

4、(m-3)xm1+x+ 3中,符合x(chóng)w0,則m的值為,該函數(shù)的解析式為b的值可以是(隨堂練習(xí)：已知自變量為 x的函數(shù)y=mxn2-m是正比例函數(shù)，則例題2：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則A、 - 2隨堂練習(xí)1、直線y=x- 1的圖像經(jīng)過(guò)象限是()A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò) ()A第一象PMB、第二象PMC第三象PMD第四象限例題3：已知一次函數(shù)y mx n 2的圖像如圖所示，則 m、n的取值范圍是(A m >0, n < 2 B、m>0, n >2 C

5、、m < 0, n < 2 D、m < 0, n >2隨堂練習(xí)：已知關(guān)于 x的一次函數(shù)y mx n的圖象如圖所示，則1n m| 甫可化 簡(jiǎn)為。例題4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)二四象限，如果函數(shù)上有點(diǎn)x1,y1 , x2, y2 , v1.0可編輯可修改如果滿足yi 、2,那么xi X2。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式(1) 一次函數(shù)的形式可以化成一個(gè)二元一次方程，函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，亦即滿足二元一 次方程。(2)兩點(diǎn)確定一條直線，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，列方程 組，解方程，最終求出參數(shù) k、b。例題5：已知：一

6、次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過(guò)M(0 , 2) , (1 , 3)兩點(diǎn)。(1)求k、b的值；(2)若一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸的交點(diǎn)為 A (a, 0),求a的值。22v1.0可編輯可修改隨堂練習(xí)：1、直線y kx 1 一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）。A （1,0） B 、（1 , k）C 、（0 , k）D 、（0, 1）2、若點(diǎn)（m n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m- n的值是（）A、2 B 、-2C、1D、-13、一次函數(shù)y 2x 4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （0, 4） B、（4, 0）C 、（2, 0） D 、（0, 2）4、已知一次函數(shù) y kx b k 0圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）,且

7、與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2 ,求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合（1） 一次函數(shù)中的比較大小問(wèn)題，主要考察（2） 一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，只需通過(guò)將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過(guò)解答一個(gè)二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數(shù)y ax b的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（2, 0）,則關(guān)于x的不等式a（x 1） b 0的解集為（）A x<-1B 、x> -1C 、x>1 D 、x<1隨堂練習(xí)：1、若直線y 2x 4與直線y 4x b的交點(diǎn)在第三象限，則 b的取值范圍是（）A 4 b 8 B、4 b 0 C、b 4 或 b8

8、D、4 b 82、結(jié)合正比例函數(shù) y=4x的圖像回答：當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是（）34v1.0可編輯可修改A y=1B 、1< y<4 C 、y=4 D 、y>4的坐標(biāo)()例題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中， 若一次函數(shù)y x 3與y 3x 5圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)MA （-1 , 4）B、（-1 , 2）C 、（2,-1 ） D 、（2, 1）隨堂練習(xí):如圖,一次函數(shù)y=kix+bi的圖象ly1與y=k2x+b2的圖象12相交于點(diǎn)P,則萬(wàn)程組ykxb1,田的k?x b2解是2, 33,22, D3xy例題3:如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A (3,1 )和B (6,0)兩點(diǎn)，則

9、不等式10 V kx+bv x的解集為344隨堂練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y=3x+b和 y=ax3的圖象交于點(diǎn) R2, 5),則根據(jù)圖象可得不等式 3x+ b> ax-3的解集是v1.0可編輯可修改5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題 例題1:如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線 Z BH A CA A勺路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A寸運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P1動(dòng)的路程長(zhǎng)為x, A本為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）tC)(D)隨堂練習(xí)：如圖3,直角梯形 AOCDJ邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D （ 5,4 ） , AD=2.若 動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA AD DC運(yùn)

10、動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè) E運(yùn)動(dòng)秒x時(shí)， EOF的面積為y （平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）例題2：某景區(qū)的旅游線路如圖 1所示，其中A為入口，B, C, D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖 1 中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）.甲游客以一定白速度沿線路“ Z A OE-A”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到A處時(shí)，共用去3h.甲步行的路程 s （km）與游覽時(shí)間t （h）之間的部分函數(shù)圖象如圖 2所示.55v1.0可編輯可修改(第2題)(1)求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；(2)求C E兩

11、點(diǎn)間的路程；(3)乙游客與甲同時(shí)從 A處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在 A處等候， 等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘.如果乙的步行速度為3km/h,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)請(qǐng)說(shuō)明理由。隨堂練習(xí)：煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃。某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往 A B兩廠，通過(guò)了解獲得 A B兩廠的有關(guān)信息如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄“元 /t km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用)：廠別運(yùn)費(fèi)(元/1 km)路程(km)需求量(t)A200不超過(guò)600Ba(a為常數(shù))150不超過(guò)800(1)

12、寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y (元)與運(yùn)往廠的煤炭量 x (t)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)(可用含a的代數(shù)式表示)例題3:如圖，直線y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 0),直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,且兩直線交于點(diǎn) C。(1)求k的值；(2)求 ABC勺面積。66v1.0可編輯可修改隨堂練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0 , b)( b>0). P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PCXx軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P (點(diǎn)P不在y軸上)，連結(jié)P

13、P , PA, P'C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.(1)當(dāng)b= 3時(shí)，求直線 AB的解析式；若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1 , m),求m的值；(2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線 AB與P'C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P'D: DG1： 3時(shí)，求a的值；(3)是否同時(shí)存在 a, b,使 P'CA為等腰直角三角形若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a, b的值；若不二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式k般地，形如y (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 xky 還可以與成 y kx x77v1.0可編輯可修改kky (k 0)y (k 0)xx2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾

14、何意義(1)過(guò)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向 x軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù) k的絕對(duì)值的一半。k(2)正比例函數(shù) y=kix (ki>0)與反比例函數(shù) y= (k>0)的圖彳父于 A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC±x軸， x垂足是C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=|k| ,與正比例函數(shù)的比例系數(shù) ki無(wú)關(guān)。(3)正比例函數(shù) y=kix (ki>0)與反比例函數(shù) y= (k>0)的圖彳交于 A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC!x軸， x過(guò)B點(diǎn)作BCLy軸，兩線的交點(diǎn)是 C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=2|k| ,與正比例函數(shù)的比例系數(shù)

15、ki無(wú)關(guān)。i 例題i ：點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作x軸的垂線交雙曲線 y 于點(diǎn)Q連續(xù)OQ當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， RtQOP勺面積()A、逐漸增大B 、逐漸減小C、保持不變D 、無(wú)法確定k 例題2：如圖，雙曲線y -(k 0)與。O在第一象限內(nèi)交于 P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò) P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸x作垂線，已知點(diǎn) P坐標(biāo)為(i , 3),則圖中陰影部分的面積為。隨堂練習(xí)：i、如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)k2 2k iy x的圖象上。若點(diǎn) A的坐標(biāo)為(一2, 2),則k的值為A iB 3C 4D' i 或一388v1.

16、0可編輯可修改22、如圖所不，在反比例函數(shù) y (x 0)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3, P4,它們的橫坐標(biāo)依次為 1, 2, 3, 4,X分別過(guò)些點(diǎn)作 X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為Si,S2,S3,S4,則SiS2k .3、如圖，直線l和雙曲線y (k 0)交于A、B鳧點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與 A B重合)，過(guò)點(diǎn)A B、 xP分別向x軸作垂線，垂足分別是 C、D E,連接OA OB OP,設(shè)AOC®積是S、O面積是&、AP OE面積是$、則()C 、Si=S2>S3D 、S1=S2<S3A、S1VS2VS3 B 、 Si>

17、S2>S3993、反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題(1)反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。(2)利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1 ：函數(shù)y隨堂練習(xí)：一次函數(shù)y x m(m 0)與反比例函數(shù) ym一的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是( xA點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)1 k例題2：如圖，正比例函數(shù)y -x的圖象與反比例函數(shù) y (k 0)在第一象限的圖象交于 2x作x軸的垂線，垂足為 M ,已知 OAM的面積為1.v1.0可編輯可修改(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1,在x軸上求一點(diǎn)P ,使PA PB最小.k隨堂練習(xí)：如圖

18、，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=- x> 0 x的圖象交于點(diǎn) A (4, 2),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在點(diǎn) C,使得ACAB若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1010A B兩點(diǎn)，當(dāng)y1>y22 一例題3:已知一次函數(shù)yi=x1和反比例函數(shù)y2工的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于 時(shí)，x的取值范圍是()A x>2 B 、一1vxv0C 、x>2, 1vxv0 D 、xv2, x>0隨堂練習(xí)：1、如圖，反比例函數(shù) y1等和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A (-1,-3)、B (1, 3)兩點(diǎn)，若k.kzx,則 xxx

19、的取值范圍是A -1 <x<0 B、-1 < x< 1 C、x v -1 或 0 v xv 1 D、-1 v xv 0 或 x> 1v1.0可編輯可修改2、點(diǎn) A (xi,yi) ,B(X2,y2),C( X3, y3)都在反比例函數(shù)-3 ,一，4y二”圖象上，右Ay3<yi<y2xi<X2<0<X3,貝U yi, y2, y3的大小關(guān)系B、yi <y2<y3C、y3<y2<yiD、y2<yi<y3k 一3、如圖，一次函數(shù) yi =ax+b (aw0)與反比例函數(shù) y2 = k x0的圖象交于A (

20、i,4)、B (4,i)兩點(diǎn),若y1 >y2 ,則x的取值范圍是4、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例題i:如圖，等腰梯形 ABC曲置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A( 2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(i)求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;(2)將等腰梯形ABC晌上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn) B恰好落在雙曲線上，求m的值.6隨堂練習(xí)：已知一次函數(shù)yixm的圖象與反比例函數(shù) y 。的圖象交于A B兩點(diǎn)，.已知當(dāng)x i時(shí),xy y2 ；當(dāng) 0 x i 時(shí)，yi y?.ivv1.0可編輯可修改(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求 ABC的

21、面積。 k例題2：如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上， AB垂直于x軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,x且OC= 2AB,點(diǎn)E在線段AC上，且AE= 3EQ點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若 ADE的面積為3,則k的值為3隨堂練習(xí)：如圖，M為雙曲線y一上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作x軸、y軸的垂線，分別交直線 y x m于D C兩點(diǎn)，若直線 y x m與y軸交與點(diǎn)A,與x軸交與點(diǎn)B,則AD- BC的值為1212v1.0可編輯可修改專題二 二次函數(shù)一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用1、二次函數(shù)的解析式及其求解一般的，形如y ax2 bx c(a 0, a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做 二次函數(shù)，其中，x

22、是自變量，a、b、c分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1) 一般式：y ax2 bx c。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.2(2)頂點(diǎn)式：y a x h ko已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式：y a xx1xx2.(4)對(duì)稱點(diǎn)式：已知圖像上有兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) x1,k, x2,k ,那么函數(shù)的方程可以選用對(duì)稱點(diǎn)式y(tǒng) ax x1 x x2k ,代入已知的另外的點(diǎn)就可以求出函數(shù)的方程來(lái)了。例題1：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的解析式。(1)求過(guò)點(diǎn) A(1,0) , B(2,3) , C(3,1)的拋

23、物線的方程(2)已知拋物線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1 ,且通過(guò)點(diǎn)(2, 8),求二次函數(shù)的解析式.(3)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2),并且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,求二次函數(shù)的解析式。(4)已知二次方程 ax2 bx c 3的兩個(gè)根是-1和2,而且函數(shù)y ax2 bx c過(guò)點(diǎn)(3,4),求函數(shù) y ax2 bx c的解析式。(5)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),且通過(guò)點(diǎn)(1, 10),求此二次函數(shù)的解析式.(6)已知二次函數(shù)當(dāng) x= 2時(shí)有最大值3,且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6,求這個(gè)二次函數(shù)的解析 式。隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,4

24、), 且與y軸交點(diǎn)為(0, 7),則求函數(shù)的解析式2、已知過(guò)點(diǎn)(2, 0), (3, 5)的拋物線y ax2 bx c與直線y 3x 3相交與x軸上，求二次函數(shù)的 解析式3、已知二次函數(shù) y ax2 bx c,其頂點(diǎn)為(2,2),圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)為2,求這個(gè)二次函數(shù)的 解析式。4、已知函數(shù)的y ax2 bx c過(guò)點(diǎn)(1,3),且函數(shù)的對(duì)應(yīng)方程的根是 2和4,求方程ax2 bx c 13的解1313v1.0可編輯可修改5、拋物線y a(x 1)(x 3)( a 0)的對(duì)稱軸是直線()A、 x 12、二次函數(shù)的基本圖像(1)二次函數(shù)y ax2的圖像：一般地，拋物線 y2 .ax的對(duì)稱軸是y軸

25、，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng) a>0時(shí)，拋物1415線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越??；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越大。(2)二次函數(shù)y a(xh)22B、y=x 2x 3 C y=- x 2x+3D、y= - x 2x 3例題3:已知拋物線的解析式為y=(x 2)2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A ( 2,1)B、(2 , 1) C (2 , - 1)隨堂練習(xí):1、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 將函數(shù)y 2x2 4x 1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿yk的圖像：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口

26、向下；對(duì)稱軸是直線x二h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h, k)。2222(3) 一次函數(shù)y a(x h)k與y ax圖像的關(guān)系：一般地，拋物線 y a(x h) k與y ax形22狀相同，位置不同。把拋物線y ax向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y a(x h) k。平移的方向、距離要根據(jù)h, k的值來(lái)決定。(4 )二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖像：一般地，我們可以用配方法求拋物線,22y ax2 bx c(a 0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。y ax2 bx2 c a x ,因此，拋物線2a 4a22bb 4 ac by ax bx c(a 0)的對(duì)稱軸是 x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ,)。2a2a 4a例

27、題1:把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位再向右平移 3個(gè)單位，所得的拋物線是()A y=3(x+3)22B y=3(x+3) 2+2C y=3(x3)22D、. y=3( x - 3) 2+2例題2：已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么函數(shù)解析式為(2A y=-x +2x+3D、 (1 , 2)v1.0可編輯可修改軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A (1,1) R (1,2) C (2,2) D (1,1)2、將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移 2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()A y 3(x 2)2 3 B、y 3(x 2)2 3 C、y 3(x 2

28、)2 3 D、y 3(x 2)2 33、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC勺頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y= 2x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) B C兩點(diǎn). 3(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng) y>0時(shí)x的取值范圍。例題4：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mj+n2和一次函數(shù)y=- m)+n (m廿0),在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是()隨堂練習(xí):1、二次函數(shù) y a(x m)2 n的圖象如圖，則一次函數(shù) y mx n的圖象經(jīng)過(guò)()A第一、二、三象限 R第一、二、四象限 C第二、三、四象限 H第一、三、四象限2、函數(shù)y=ax+1與y=

29、ax2+bx +1 (aw0)的圖象可能是()1515v1.0可編輯可修改yxoA3、二次函數(shù)的增減性及其最值(1)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增i6i6大；在對(duì)稱軸處取到最小值 4ac b ,越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越小。4ay隨著x的增大而減(2)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè),??；在對(duì)稱軸處取到最大值4ac b ,越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越大。4a例題i :二次函數(shù)y ax2bx c的圖象如圖2所示，若點(diǎn) A (1, yi)、B (2, y2)是它圖象上的兩點(diǎn)，則yi與y2的大小關(guān)系是(A、 yiy2

30、B 、 yiy2C、yiy2D 、不能確定例題2:A( 2,yi), B(i,y2),C(2, y3)是拋物線 y (x i)2 m上的三點(diǎn)，則yi, y2, y的大小關(guān)系為A、 yiy2y B 、yiy y2C 、y3y2yidy2yi丫3隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù) y= 1x27x+27若自變量x分別取xi, x2,x3,且0< xi< x2< x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi, y2, y3的大小關(guān)系正確的是(A yi>y2>y3B、y i<y2< y3y2>y3>yiy 2V y3V yi4、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系(i) a決定開(kāi)

31、口方向及開(kāi)口大小，這與2y ax中的a元全一樣。v1.0可編輯可修改b（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置，由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線x Z,故：2ab 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b 0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；B 0（即a、b異號(hào)）時(shí), aa對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。（3） c的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x 0時(shí)，y c, .拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, C）：c 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立；如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則 P 0。

32、a例題1：已知二次函數(shù)y ax2 bx c （a 0）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：b 0c 0b2 4ac 0a b c 0,其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè) 曰2個(gè) C 3個(gè)Dk 4個(gè)jr=1例題2：已知二次函數(shù)*三口/1+已（口 * 0）的圖象如圖所示， 有下列結(jié)論：姆- 4松。;abc>0;8a+c>0;9 a+3b+c<0。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）。A 1B、2C、3D、4隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù) 4/+3+小口壬0）（其中值> 口 , 白 >口，C <0）,關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：圖象的開(kāi)口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象

33、與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在 y軸的右側(cè)。以上說(shuō)法正確的有 （）.1717v1.0可編輯可修改A、0個(gè)日1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)21 2、已知一次函數(shù)y ax bx c（a 0）的圖象如圖所不對(duì)稱軸為 x 。下列結(jié)論中，正確的是（）2A abc>0B 、a+b=0C 、2b+c>0D 、4a 十 c<2b3、已知二次函數(shù) y=+5工的圖象如圖所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a-2b+c , 2a+b, 2a-b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（）A 2B、3C 4D 518185、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及求解：通過(guò)判斷 =b2 4ac的正負(fù)可以

34、得到二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意,b前提是需要注意一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項(xiàng)次數(shù)是否為零，其中x1、2b 。2a（2）二次函數(shù)和不等式的結(jié)合：在x軸上方，則函數(shù)大于零；在 x軸下方，則函數(shù)小于零；在直線上方,說(shuō)明ax2 bx c kx m ；在直線下方，則說(shuō)明 ax2 bx c kx m。例題1:如圖，已知拋物線 yi=2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一彳1時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)彳1分別為 yi、y2.若yiWy2,取yn y2中的較小值記為M 若 y產(chǎn)y2,記 M= y 產(chǎn)y2。例如：當(dāng) x=1 時(shí)，y1=0, y2=4, yvy2,此時(shí)M=0O下列判斷:當(dāng)x< 0時(shí)，x （

35、大，；富值越小; 使得M=1的x值是2 12T .當(dāng)x>0時(shí)，yoy2；使得M大于2的x值不存在;其中正確的是（）A、 B 、C 、 D 、v1.0可編輯可修改19192例題2:bx的圖象如圖,二次函數(shù)yax7L二次方程2axbx m 0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值A(chǔ) -3、-5例題3:設(shè)二次函數(shù)yx2bx1時(shí),總有y0;當(dāng)x 3時(shí)，總有y 0。那么c的取值范圍是隨堂練習(xí):1、如圖是二次函數(shù)2axbxc的部分圖象，由圖象可知不等式2ax bx c 0的解集是A、x1Hx 5D、x1或 x 52、如圖所示是二次函數(shù)2axbxc圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線 x= 1,若其與x軸一交點(diǎn)為（3 ,0）

36、,則由圖象可知，不等式2axbxc 0的解集是3、對(duì)于二次函數(shù) ¥=&戶+必+式也學(xué)0）,我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)X = 9-妣r*掰- 2 （m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）v1.0可編輯可修改A 1B、2C 0D、不能確定二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問(wèn)題例題1:某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件 30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到 11周結(jié) 束，該童裝不再銷售。（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y （元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌

37、童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z （元）與周次x之間的關(guān)系為12z （x 8）2 12,1W X W11,且X為整數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最8大并求最大利潤(rùn)為多少隨堂練習(xí)：1、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）.公司累積獲得的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前 x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間 的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

38、都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右，依次是線段OA曲線AB和曲線BC其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y5x2 205x 1230的一部分，且點(diǎn) A B, C的橫坐標(biāo)分別為4, 10, 12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn) y （萬(wàn)元）與時(shí)間第 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫(xiě)出第x個(gè)月所獲得S (萬(wàn)元)與時(shí)間x (月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)；(3)前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，售價(jià)為每件 50元，每個(gè)月可賣出 210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月少賣10

39、件(每件售價(jià)不能高于 65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月 的銷售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)最大的月利潤(rùn)是多少元(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為 2200元根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元2、二次函數(shù)中的面積問(wèn)題例題1:某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻 (墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成.若設(shè)花園的寬為x(m),花園的面積為y(m2 ).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，

40、并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少2121v1.0可編輯可修改隨堂練習(xí)：如圖所示，在一個(gè)直角 MBN的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形 ABCD其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m,長(zhǎng)方形的面積為 y m',要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（）24m B 、6 m C4、15 m D例題2:如圖，O O的半徑為D一一，12,2m 一 一，2, G是函數(shù)y=1x2的圖象，G是函數(shù)y=-1x2的圖象，則陰影部分的面積2Cl22223 一一5例題3：如圖，直線y-x 6分別與x軸、y軸交于

41、A B兩點(diǎn)，直線y x與AB交于點(diǎn)C,與4 4過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn) D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形 PQMN ,設(shè)正方形PQMN與4ACD重疊部分（陰影部分）的面積為 S （平方單位）.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0 t 5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;v1.0可編輯可修改(3)求(2)中S的最大值;(4)當(dāng)t 0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn),94,一2在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.2424隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形 ABCD勺兩邊長(zhǎng) AB=18cm, A=4cm,

42、點(diǎn)P、Q分別從 A B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向 以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，4PBQ 的面積為y (cm).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍；(2)求 PBQ勺面積的最大值2、如圖，把拋物線 y=1x2平移得到拋物線 m拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-6, 0)和原點(diǎn)0(0, 0),它的頂點(diǎn)為 2P,它的對(duì)稱軸與拋物線 y= 1x2交于點(diǎn)Q則圖中陰影部分的面積為 . 23、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) Q交x軸于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-心).(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)

43、A的坐標(biāo);(2)在拋物線上求點(diǎn)P,使Sapo=2Saao與4、如圖，已知直線 y1交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn)，以線段 AB為邊向上作正方形ABCD ,過(guò)點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E .(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) C, D的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式；(3)若正方形以每秒 J5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 AB下滑，直至頂點(diǎn) D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形 落在x軸下方部分的面積為 S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量 t的取值范圍；(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積。v1.0可編輯可修改3、涵洞橋梁隧道問(wèn)題例題1:如

44、圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度0皿12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OMf在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) M及拋物線頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架"AD- DC-CB使G D點(diǎn)在拋物線上，A B點(diǎn)在地面OMh,則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少隨堂練習(xí)：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分AC廓口矩形白三邊 AE ED DB組成，已知河底 ED水平的，ED= 16米，AE= 8米，拋物線的頂點(diǎn) C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系，(1

45、)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的 40小時(shí)內(nèi)，水面與河底 ED的距離h (單位：米)隨時(shí)間t (單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系。,12h=-(t 19) 8 (0wtw40)且當(dāng)水面到頂點(diǎn) C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì) 128算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行I !Mt- r.<, .PT.- Ji-'2、一座拱橋的輪廓是拋物線型(如左圖所示) ，拱高6ml跨度20m相鄰兩支柱間的距離均為5ml(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如右圖所示)，求拋物線的解析式；(2)求支柱的長(zhǎng)度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道 (正中間是一條寬 2m的隔離

46、帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2ml高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))請(qǐng)說(shuō)明你的理由。2626v1.0可編輯可修改4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于2A B、C、D四點(diǎn)。拋物線y ax bx c與y軸交于點(diǎn)D ,與直線y x交于點(diǎn)M、N ,且MA、NC分別與圓。相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)E ,連結(jié)DE ,并延長(zhǎng)DE交圓。于F ,求EF的長(zhǎng);(3)過(guò)點(diǎn)B作圓。的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由。2828A(xi,0)、隨堂練習(xí)：如

47、圖，已知二次函數(shù)y (x m)如果AB恰好為OP的直徑，且 ABC的面積等于 J5,求m和k的值。 k m2的圖象與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)BdQ),與y軸的交點(diǎn)為C .設(shè)4ABC的外接圓的圓心為點(diǎn) P。(1)求。P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題注意動(dòng)的點(diǎn)以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。般而言會(huì)有兩個(gè)到三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)需要我們注意這幾個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系以及各個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)的不同。例題1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4 , 0), B(0, -4) , C(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m

48、j AMB勺面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q R O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。隨堂練習(xí)：如圖，拋物線y x2 2x 3與x軸相交于A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為Q(1)直接寫(xiě)出 A B C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF(0, 2)y ax2 bx cv1.0可編輯可修改一 3 _PQ -AB42929v1.0可編輯可修改3030y ax2 bx 3 xyA(

49、4,0), B(1,0),C( 2,6)2y ax bx c a 0 2, 1 0,3 是否存在點(diǎn)E,使彳導(dǎo)以口 E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCOlf似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。v1.0可編輯可修改2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問(wèn)題例題1:已知：如圖，拋物線 y a(x 1)2 c與x軸交于點(diǎn) A (1 73, 0)和點(diǎn)B,將拋物線沿 x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P/ ( 1, 3)處。(1)求原拋物線的解析式；(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí) 5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn) P彳X軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線 CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“ W型

50、的班徽，“ 5” 的拼音開(kāi)頭字母為 W “W圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“ W圖案的 高與寬(CD的比非常接近黃金分割比 亙(約等于)。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“ W圖案的高與寬的比到底是2多少(參考數(shù)據(jù)：亞 2.236,芯 2.449,結(jié)果可保留根號(hào))。3131v1.0可編輯可修改3333隨堂練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象所示，若I2ax +bx+c I = k (kw0)有不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是(Ak<-3B、 k>-3C、 k<3口 k>3例題2：正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上，D在y軸

51、的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E, BC交x軸負(fù)半軸于F, OE 1,拋物線y ax2 bx 4過(guò)A、D、F三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2) Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊 AD于M，交BC所在直線于N,.3若S四邊形AFQM3 Sa FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀;FIrAi kxivil1 I XXI V (3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn) P ,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn) H ,使得AP，PH且AP PH ,若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。隨堂練習(xí):1、定義一種變換：平移拋物線Fi得到拋物線F2,使F2經(jīng)過(guò)Fi的頂點(diǎn)A .設(shè)F2的對(duì)稱軸分別交 Fi, F2于點(diǎn)D, B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)。(1)如圖1,若F1 ： y x2,經(jīng)過(guò)變換后，得到 F2 ： y x2 bx ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),則b的值等_四邊形ABCD為()A平行四邊形B、矩形C菱形D、正方形如圖2,若Fl： y ax2 c,經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, c 1),求4ABD的面積；(3)如圖3,若Fi： y1x2-xz，經(jīng)過(guò)變換后，AC2 J3,點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P333到點(diǎn)D的距離和到直線 AD的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板 ABCa在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為(