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文檔簡介
1、1.如圖8-1所示,載流的圓形線圈(半徑)與正方形線圈(邊長)通有相同電流,若兩個線圈中心, 處的磁感應(yīng)強度大小相同,則半徑與邊長之比為 。 A. B. C. D. 答案:【B】解: 圓電流在其軸線上產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度為 ,方向沿著軸線在圓心處(),。通電正方形線圈,可以看成4段載流直導(dǎo)線,由畢薩定律知道,每段載流直導(dǎo)線在正方形中心產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小相等,方向相同,由疊加原理。 2. .如圖8-2所示,四條平行的無限長直導(dǎo)線,垂直通過邊長為正方形頂點,每條導(dǎo)線中的電流都是,這四條導(dǎo)線在正方形中心點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 。 A. B. C. D. 答案:【A】解:建立直角坐標(biāo)系,則4根
2、無限長載流直導(dǎo)線在正方形中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為, ,3.一根無限長直導(dǎo)線彎成圖8-3所示的形狀,中部是半徑為、對圓心張角為的圓弧,當(dāng)通以電流時,處磁感應(yīng)強度的大小 ,方向為 。答案:,方向垂直紙面向里解:將整個載流導(dǎo)線分為三段:直線 、圓弧、直線。由畢薩定律可以判斷出,三段載流導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度方向均沿著垂直紙面向里,因此,總的電磁感應(yīng)強度方向沿著垂直紙面向里。兩段載流直線在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度 三分之一圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度在圓心處產(chǎn)生的總電磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里。4. 如圖8-4所示,兩個同心半圓弧組成一閉合線圈,通有電流,設(shè)線圈平面法向垂直紙面向里。則圓心點的
3、磁感應(yīng)強度 , 線圈的磁矩 。答案:, 解:由畢薩定律可知,兩個半圓連線上的電流圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為零在半徑為的半圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度垂直于紙面向外(與反向)半徑為的半圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度垂直于紙面向里(與同向)再由畢薩定律可知,兩個半圓連線上的電流圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為零圓心處總的電磁感應(yīng)強度線圈的磁矩5在坐標(biāo)原點有一電流元。試求該電流元在下列各點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度?(1);(2);(3);(4);(5)解:該電流元產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度表示為 ,6.從經(jīng)典觀點來看,氫原子可看作是一個電子繞核高速旋轉(zhuǎn)的體系,已知電子以速度在半徑的圓軌道上運動,求:電子在軌道中心產(chǎn)生
4、的磁感應(yīng)強度和電子的磁矩大小。解: 角速度,7.在一半徑的無限長半圓柱形金屬薄片中,自上而下地有電流通過,試求:圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度。解:如圖,取過場點的橫截面為平面,橫截面與金屬薄片的交集為一個半圓弧??梢詫㈦娏鞣殖蔁o限多小的無限長電流,圓心角為的電流強度為它對場點的磁場貢獻為對從0到積分,可得8.在電子儀器中,為了減小與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場,通??偸前阉麄兣ぴ谝黄穑瑸槭裁??答:與電源相連的兩根導(dǎo)線的電流方向相反,扭在一起可以使磁場盡可能相互抵消,以免產(chǎn)生磁干擾。作業(yè)9 1. .如圖9-1所示,在無限長載流導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面當(dāng)面向長直導(dǎo)線靠近的過程中,穿過面的磁通量及面上任
5、一點的磁感應(yīng)強度大小的變化為 。 A. 增大,不變 B. 不變, 增大C. 增大,增大 D. 不變, 不變 答案:【B】解:由磁場的高斯定理,即穿過閉合曲面的磁通量為零,或者說,磁感應(yīng)線為閉合曲線,所以F不變;由于長直載流導(dǎo)線的磁場,與距離成反比,所以,當(dāng)閉合曲面靠近載流直導(dǎo)線時,閉合曲面上各點的磁感應(yīng)強度增大。2.一電子以速度垂直地進入磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中,此電子在磁場中運動的軌跡所圍的面積內(nèi)的磁通量將是 。 A.反比于,正比于 B. 反比于,正比于 C. 正比于,反比于 D. 正比于,反比于答案:【A】解:電子垂直于磁場進入磁場,將在洛倫茲力的作用下,在垂直于磁場的平面內(nèi)作圓周運動。電
6、子在磁場中運動的軌跡半徑由于磁場與面積垂直,所圍的面積內(nèi)的磁通量3. 如圖9-2所示,一無限長密繞真實螺線管,通電流強度為。對套在螺線管軸線外的環(huán)路(螺線管穿過環(huán)路)作積分 。答案:解: 根據(jù)安培環(huán)路定理;真實螺線管。4.兩平行長直導(dǎo)線相距,每條導(dǎo)線載有電流 (如圖9-3所示),則通過圖中矩形面積的磁通量 。答案: 解:電流和大小相等,方向相反,由畢薩定律可以判知,它們在矩形面積內(nèi)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度方向均垂直于紙面向外。由對稱性可知,電流和產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度穿過矩形面積的磁通量大小相等,因此只須計算一個電流產(chǎn)生磁場的磁通量。 5.有一很長的載流導(dǎo)體直圓管,內(nèi)半徑為,外半徑為,電流強度為,電流沿
7、軸線方向流動,并且均勻地分布在管壁的橫截面上,如圖9-4所示。求空間各點的磁感應(yīng)強度,并畫出曲線(為場點到軸線的垂直距離)。解:以軸線為中心的同心圓各點場感應(yīng)強度大小相等,方向沿圓周切線。取此同心圓為環(huán)路,由對稱性可知,在積分環(huán)路上,感應(yīng)強度大小相等,方向均沿著環(huán)路。應(yīng)用安培環(huán)路定理,電流密度為,則;。磁感應(yīng)強度分布為; 6.矩陣截面的螺線環(huán),尺寸見圖9-5。(1)求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度的分布;(2)證明通過螺線環(huán)截面(圖中陰影區(qū))的磁通量為,其中為螺線環(huán)線圈總匝數(shù),為其中電流強度。解:(1)在與螺線環(huán)同心的圓周上各處磁場大小相同,方向沿圓周切線。取此圓周為環(huán)路,應(yīng)用安培環(huán)路定理, ;(2)7.在無
8、電流的空間區(qū)域,如果磁感應(yīng)線是平行直線,則磁場一定是均勻的,為什么?證明: 用高斯定理,可以證明圖中;用安培環(huán)路定理,可以證明圖中命題得證作業(yè)101.如圖10-1所示, 半導(dǎo)體薄片為型,則兩點的電勢差 。A.小于零B.等于零 C.大于零答案:【A】解:型半導(dǎo)體是電子導(dǎo)電,電子在外電壓的作用下,沿電流相反方向漂移。這一定向運動,在外磁場的作用下,電子受到洛倫茲力,方向由指向,即電子還要向端漂移。這樣,在端積聚負電荷,在端積聚正電荷,形成一個由指向的橫向電場,這一橫向電場阻止電子向端積聚。隨著電子的積聚,橫向電場越來越大,當(dāng)電子受到的橫向電場的庫侖力與電子受到的洛倫茲力達到平衡時,電子不再宏觀的橫
9、向漂移,形成穩(wěn)定的橫向霍爾電場,在、兩端形成穩(wěn)定的霍爾電壓。由于端是正電荷、端是負電荷,所以,端電勢高、端電勢低。2.如圖10-2所示,半圓形線圈半徑為,通有電流,在磁場的作用下從圖示位置轉(zhuǎn)過時,它所受磁力距的大小和方向分別為 。A. ,沿圖面豎直向下 B. ,沿圖面豎直向上C. , 沿圖面豎直向下 D. , 沿圖面豎直向上答案:【D】解:載流線圈的磁矩為載流線圈在磁場中受到的磁力矩為如圖,在沒有轉(zhuǎn)動前,垂直于紙面向外,與磁場垂直,載流線圈受到的磁力矩最大方向為豎直向上,在這一磁力矩的作用下,線圈將轉(zhuǎn)動。從上俯視,線圈逆時針轉(zhuǎn)動。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過時,與磁場成角,則此時線圈受到的磁力矩為方向為:豎直向
10、上。 如圖,俯視圖。3.在一無限長剛性載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中,把同樣的載流導(dǎo)線分別從處移到處、從處移到處(、位置如圖10-3所示)。在移動過程中導(dǎo)線之間保持平行,若兩次移動磁力做的功分別記為和,則 。A. B. C. D. 答案:【B】 解:由畢薩定律和安培力,可以判斷出,載流直導(dǎo)線受到的安培力指向圓心。因此,無論載流直導(dǎo)線從移動,還是從移動,安培力都作正功,不為零。如圖,從移動,安培力作功;從移動,安培力作功。而從移動和從移動,矢徑的變化是一樣的,因此,兩種情況,安培力作功相同。4. 一長直導(dǎo)線載有的電流,在距它為處有一電子由于運動受洛侖茲力的方向如圖10-4所示,且。設(shè)電子在它與組成的平面
11、內(nèi)運動,則電子的速率 ,在圖中畫出的方向。答案: 解:電子在平面內(nèi)運動,即速度與洛倫茲力在同一平面內(nèi)。而點的磁場方向垂直紙面(平面)向里,所以電子運動速度與磁場垂直。,而點的電磁感應(yīng)強度為 所以,電子的運動速率為由洛倫茲力公式,可以找出電子(帶負電荷)在點的速度方向,如圖??梢?,電子將逆時針旋轉(zhuǎn)。 5.在空間有同樣的三根直導(dǎo)線,相互間的距離相等,各通以同強度同方向的電流,設(shè)除了磁相互作用外,其他影響可忽略,則三條導(dǎo)線將 運動。答案:向三角形中心運動。 解:如圖,因為同向電流導(dǎo)線相吸引。所以,三條載流導(dǎo)線向三角形中心運動。 6.厚度的金屬片,載有電流,處于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中,(如圖10-5
12、所示),測得霍爾電勢差為。(1)計算片中電子的漂移速度。(2)求帶電電子的濃度。(3)和哪點電勢較高?(4)如果用型半導(dǎo)體代替該金屬片,和哪點電勢高?解:(1) 當(dāng)穩(wěn)定時,金屬中自由電子所受磁場的洛侖茲力與霍爾電場庫侖力平衡 (2)兩端的霍爾電勢差為 得電子濃度為(3) 如圖,在金屬中,在外電場的作用下,自由電子的運動方向與電流的方向相反。由洛倫茲力可知,電子受到的洛倫茲力方向是由指向,電子向端偏轉(zhuǎn)。端積聚負電荷,端積聚正電荷。所以點電勢高,點電勢低。(4)型半導(dǎo)體是空穴導(dǎo)電,即正電荷導(dǎo)電,如圖。正電荷空穴的運動方向與電流方向相同。洛倫茲力,仍然是由指向,但此時是正電荷空穴向端偏轉(zhuǎn),端積聚正電荷,端積聚負電荷。所以點電勢高,點電勢低。7.一矩形線圈,邊長為和,其中通電流,放在的均勻磁場中,線圈平面
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