小學(xué)奧數(shù)專題——栽樹問題

1、小學(xué)奧數(shù)專題植樹問題在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡單、最基本的“植樹問題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問題”來解，或借助解“植樹問題”的思考方法來解。介紹A四類最簡單、最基本的植樹問題。為了更直觀的表現(xiàn)，我們用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。有以下A四種情形：A. 非封閉線的兩端都有“點”“點數(shù)”“段數(shù)”1。例題：(1) 一條河堤長420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹？解析：這屬于A種情形，所以要栽樹420÷31141(棵)。(2) 在一段路邊每隔50米埋設(shè)

2、一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長多少米？解析：這屬于A種情形，所以，“段數(shù)”為1019。這段路長為50×(10-1)450(米)。（3）小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計算，他還需走多少秒？解析：這屬于A種情形，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(51)25(秒)。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6150(秒)。（4）一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊共排列了多長？如果車隊每秒行駛2米，那么這列車隊要通過535米長的

3、檢閱場地，需要多少時間？解析：這包含了A種情形，車隊間隔共有30-129(個)，每個間隔5米，所以，間隔的總長為(30-1)×5145(米)，車身的總長為30×4120(米)，而這列車隊的總長度為車身總長與間隔總長之和，故這列車隊的總長為(30-1)×5+30×4265(米)。由于車隊要“通過”檢閱場地，共行駛為265535800(米)，且每秒行2米，所以，車隊通過檢閱場地需要(265535)÷2400(秒)6分40秒。B. 非封閉線只有一端有“點”“點數(shù)”=“段數(shù)”例題：（1）肖林家門口到公路邊有一條小路，長40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽

4、一棵樹，一共要栽多少棵樹？解析：這屬于第B種情形，要栽樹40÷220(棵)。C.非封閉線的兩端都沒有“點”“點數(shù)”“段數(shù)”-1。例題：（1）兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？解析：因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于C種情形，能栽樹30÷2-114(棵)。（2）下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？解析：如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個長6毫米)。根據(jù)植樹問題的C種情形知，五個連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個)，所以重疊部分的長為6×(5-1)24(毫米)，又4厘米=40毫米

5、，所以五個鐵環(huán)連在一起長40×5-6×(51)176(毫米)。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40×10-6×(10-1)=346(毫米)。D. 封閉線上，“點數(shù)”=“段數(shù)”例題：（1）一個圓形水池的圍臺圈長60米。如果在此臺圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？解析：這屬于D種情形，共能放花60÷320(盆)。練習(xí)題：1.學(xué)校有一條長60米的走道，計劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。（1）如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？（2）如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？（3）如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？2.一個長100米，寬20米的長方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？3.一根90厘米長的鋼條，要鋸成9厘米長的小段，一共要鋸幾次？4.測量人員測量一條路的長度。先立了一個標(biāo)桿，然后每隔40米立一根標(biāo)桿。當(dāng)立桿10根時，第1根與第10根相距多少米？5.學(xué)校舉行運動會。參加入場式的儀仗隊共180人，每6人一行，前后兩行間隔120厘米。這個儀仗隊共排了多長？6.在一條長1200米的河堤邊等距離植樹(兩端都要植樹)。已挖好每隔6米植一棵樹的坑，后要改成每隔4米