小學(xué)奧數(shù)種典型例題口訣及解析

1、小學(xué)數(shù)學(xué)中的13種典型例題口訣及解析二 和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。 【口訣】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越??；除以2，便是小的。 例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4。 三 雞兔同籠問題【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。 例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/（4-2）=24求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)   =（4X36-120）/

2、（4-2）=12 四 濃度問題（1）加水稀釋 【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。 例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖濃化 【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。 例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加糖先求水，原來含水為：20X（1-1

3、5%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 五 路程問題（1）相遇問題 【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。 例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120

4、/60=2（小時） （2）追及問題 【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。 例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。所以追上的時間為：6/3=2（小時）。 六 和比問題已知整體求部分。 【口訣】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。 例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=

5、9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。 七 差比問題（差倍問題）【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。 例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7：4，求兩數(shù)。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。 八 工程問題【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時間就是工作效率。單獨(dú)做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，

6、沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天） 九 植樹問題【口訣】：植樹多少顆，要問路如何？直的減去1，圓的是結(jié)果。 例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。十 盈虧問題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人

7、。 例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個）例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（本） 十一 牛吃草

8、問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。 例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；大的減去小的，207-162=4

9、5；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；    原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天） 十二 年齡問題【口訣】：歲差不會變，同時相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡單。

10、60;例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。 十三 余數(shù)問題【口訣】：余

11、數(shù)有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時， 不要看商， 只要看余。 例：如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時，旋轉(zhuǎn)24圈就是時針轉(zhuǎn)1圈，也就是時針回到原位。1980/24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈相當(dāng)于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當(dāng)于向后24-22=2個小時，即相當(dāng)于時針向后拔了2小時。即時針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）。1、有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。三種球各有多

12、少個？由條件知，（21+20+19）表示三種球總個數(shù)的2倍，由此可求出三種球的總個數(shù)，再根據(jù)題目中的條件就可以求出三種球各多少個。解：總個數(shù)：（21+20+19）÷2=30（個）白球：30-21=9(個）紅球：30-20=10（個）黃球：30-19=11（個）答：白球有9個，紅球有10個，黃球有11個。2、水泥廠原計劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計劃每天生產(chǎn)水泥多少噸？由題意知，實(shí)際10天比原計劃10天多生產(chǎn)水泥（4.8×10）噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計劃還需用（12-10）天才能完成，也就是說原計劃（12-10）天能生產(chǎn)水泥

13、（4.8×10）噸。解：4.8×10÷（12-10）=24（噸）答：原計劃每天生產(chǎn)水泥24噸。3、父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？分析知：5年前父親的年齡是（45-5）歲，兒子的年齡是（45-5）÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡。解：（45-5）÷4+5=10+5=15（歲）答：今年兒子15歲。4、學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？想：參加語文競賽的36人中有參加數(shù)學(xué)競賽的，同樣參加數(shù)學(xué)競賽的38人中也有參加

14、語 文競賽的，如果把兩者加起來，那么既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)就統(tǒng)計了兩次，所以將參加語文競賽的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)再加上一科也沒參加 的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。解：36+38+5-59=20（人）答：雙科都參加的有20人。5、有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油？想：“如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。解：18×2÷（4

15、-1）=12（千克）12×4=48（千克）答：原來甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。6、光明小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答、分析：根據(jù)題意，20題全部答對得100分，答錯一題將失去（5+3）分，而不答僅失去5分。小麗共失去（100-79）分。再根據(jù)（100-79）÷8=2（題），分析答對、答錯和沒答的題數(shù)。解：（5×20-75）÷8=2（題）20-2-1=17（題）答：答對17題，答錯2題，有1題沒答。7、甲列火車長240米，每秒行20米；乙列火車長264米

16、，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒？分析：“從兩車頭相遇到兩車尾相離”，兩車所行的路程是兩車身長之和，即（240+264）米，速度之和為（20+16）米。根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系，就可求得所需時間。解：（240+264）÷（20+16）=504÷30=14（秒）答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。8、小明從家里到學(xué)校，如果每分走50米，則正好到上課時間；如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家里到學(xué)校有多遠(yuǎn)？分析：在每分走50米的到校時間內(nèi)按兩種速度走，相差的路程是（60×2）米，又知每秒相差（60-50）米，這就可求出小明按每分50米的到校時間。解：60×2÷（60-50）=12（分）50×12=600（米）答：小明從家里到學(xué)校是600米。9、有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？分析：由已知條件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑（400-300）米，即可求第一次相遇時經(jīng)過的時間。解：600