淺析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力

1、淺析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力關(guān)鍵詞：直覺思維 數(shù)學(xué)直覺 數(shù)學(xué)靈感摘要：多年來數(shù)學(xué)教學(xué)中偏重于邏輯思維的培養(yǎng)，而忽視直覺思維的發(fā)展。隨著教育改革的深入，對(duì)人才要求的不斷提高。直覺思維的發(fā)展應(yīng)得到充分的重視。本文闡述了直覺思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，介紹了直覺思維的概念，并針對(duì)直覺思維的三大特征提出了培養(yǎng)方法。 一提到數(shù)學(xué)，大多數(shù)人首先會(huì)想到的，就是邏輯思維。誠然，數(shù)學(xué)能培養(yǎng)人們更好的邏輯思維能力，但在數(shù)學(xué)中不僅僅只有邏輯思維是完美的。如果說邏輯思維用于數(shù)學(xué)的推理證明，那么直覺思維可用于數(shù)學(xué)的發(fā)明或發(fā)現(xiàn)。如果說邏輯推理只能用于演繹一般到特殊，那么直覺用于創(chuàng)造。 直覺思維在數(shù)

2、學(xué)學(xué)習(xí)中不僅是客觀存在的，而且是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，對(duì)全面提高學(xué)生思維水平，特別是創(chuàng)造性思維能力可以說是必不可少的。雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中并未將它作為一種基本能力提出來，但它作為數(shù)學(xué)中分析問題和解決問題的一部分卻毋庸置疑。龐加萊認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具?！?“沒有直覺，數(shù)學(xué)家只能按語法書寫而毫無思想?！备豢怂挂舱J(rèn)為：“偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是有猜測得來的，換句話說，大都是憑借創(chuàng)造性的直覺得來的。”波利亞認(rèn)為，一個(gè)數(shù)的推導(dǎo)，在笛卡兒看來就像一條結(jié)論的鏈，一個(gè)相繼的步驟序列，有效的推導(dǎo)所需要的是在每一步上直覺的洞察力；相對(duì)于推理來講，我們更應(yīng)當(dāng)側(cè)重于直覺的洞察

3、。而目前，在小學(xué)教學(xué)中，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于直覺思維的運(yùn)用和培養(yǎng)，還沒有引起應(yīng)有的重視與普遍的關(guān)注。由于人們習(xí)慣于從數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)專著中看到數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維，往往只看到數(shù)學(xué)高度抽象、系統(tǒng)化、嚴(yán)格演繹的一面，忽視了書籍中所表達(dá)的是非真實(shí)的、經(jīng)過整理加工的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，忽視了數(shù)學(xué)形成過程中生動(dòng)、直觀的一面及包含著的大量源于直覺思維的結(jié)果。在一些教學(xué)過程中，老師把證明過程過分的嚴(yán)格化，程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)就被掩蓋住了。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，這不利于思維能力的整體發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視直覺思維能力的培養(yǎng)。這有利于小學(xué)生探索意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)的形成，有利

4、于學(xué)生主體參與意識(shí)的增強(qiáng)，有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。一、直覺思維的概念：直覺思維是未經(jīng)過一步步分析，無清晰步驟，而對(duì)問題突然間領(lǐng)悟、理解或給出答案的思維，它是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實(shí)質(zhì)的思維。二、直覺思維的特征：1、直覺思維的直接性直覺思維往往是在客觀事物的細(xì)節(jié)還不分明的情況下所做出的對(duì)整個(gè)事物的直接感知。是直接反映對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)，這種思維活動(dòng)表現(xiàn)為對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接領(lǐng)悟和洞察，這是直覺思維的本質(zhì)特征。直覺思維直接性，在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即直覺思維有時(shí)是在一剎那間完成的，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以"發(fā)散"、"放射&quo

5、t;的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。直覺思維的直接性，在過程上表現(xiàn)為跳躍性，思維者不是按部就班地推理，而是跳過若干中間步驟或放過個(gè)別細(xì)節(jié)而從整體上直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。2、直覺思維的非邏輯性直覺思維不須像邏輯思維那樣從個(gè)別到一般，從一般到個(gè)別，經(jīng)過邏輯程序推斷。而是通過直覺，運(yùn)用自己腦袋里儲(chǔ)存的知識(shí)“相似塊”或“潛知”，迅速做出非邏輯的判斷或產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。許多創(chuàng)造性設(shè)想往往在邏輯思維中斷時(shí)出現(xiàn)。社會(huì)上有一個(gè)錯(cuò)誤的公式：非邏輯=非理性非科學(xué)。但邏輯并不等于理性，所以非邏輯也不等于非理性。笛卡兒認(rèn)為理性和直覺是相輔相成的，斯賓諾莎甚至認(rèn)為直覺是理性的最高表現(xiàn)。君不見那些不合時(shí)代的邏輯、理論、概念

6、、觀念常為新的邏輯、理論、概念、觀念所代替嗎?邏輯所依靠進(jìn)行推理的概念可能大部分是正確的，但也不乏需要修正的錯(cuò)誤的概念，不能說邏輯推理的結(jié)論一定是科學(xué)的；也不能說直覺思維的綜合判斷一定是非科學(xué)的。因?yàn)樗步⒃谥R(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，并非憑空而來。3、直覺思維是非語言過程 直覺思維是突然爆發(fā)的、飛躍的思維，在客觀上給人以不可解釋之感。由于它是在剎那間完成的，略去了許多中間環(huán)節(jié)，難以用語言來表述它的過程。愛因斯坦說："看來，直覺是頭等重要的。"事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)定理最初都是依靠直覺猜出來的，證明不過是后來補(bǔ)行的手續(xù)。三、直覺思維的類型：（一） 數(shù)學(xué)直覺一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺是能夠運(yùn)用

7、有關(guān)知識(shí)組塊和形象直感對(duì)當(dāng)前問題迅速形成解決問題的方法或途徑的思維形式。知識(shí)組塊在人的頭腦中的表征是豐富多彩的。各人對(duì)同樣的知識(shí)，其表征方式不一定相同。但是它是抽象與形象的結(jié)合，既是知識(shí)的濃縮，也是形象的結(jié)晶。組塊思維是直覺的邏輯基礎(chǔ)，而直感則是直覺形象成分。直覺在解決新問題時(shí)并非是簡單的再認(rèn)，它在運(yùn)用知識(shí)組塊和直感時(shí)都得進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，將腦中貯存的與當(dāng)前問題近似的組塊通過不同的直感進(jìn)行聯(lián)結(jié)。根據(jù)系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，整體大于部分之和。因此，直覺思維對(duì)問題的了解、改造和整合加工是具有創(chuàng)造性的加工。數(shù)學(xué)直覺是一種直接反應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動(dòng)形式，它是人腦對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的某種直接的領(lǐng)悟或洞察。并非數(shù)學(xué)

8、家才能產(chǎn)生數(shù)的直覺，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到一定水平的人來說，直覺是可能產(chǎn)生也是可以加以培養(yǎng)的。如果一個(gè)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)新問題時(shí)能夠?qū)λ慕Y(jié)論做出直接的迅速的領(lǐng)悟，我們就應(yīng)認(rèn)為這是數(shù)學(xué)直覺的表現(xiàn)。較之?dāng)?shù)學(xué)家在創(chuàng)造性思維過程種表表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)直覺來說，雖屬于不同層次，但本質(zhì)是一致的。（二） 數(shù)學(xué)靈感數(shù)學(xué)靈感（或頓悟）是直覺思維的另一種形式。有這種現(xiàn)象：一個(gè)學(xué)生坐在課桌旁對(duì)問題經(jīng)長時(shí)間思考仍百思不得其解，剛要起身向老師請(qǐng)教卻突然“茅塞頓開”，一下子領(lǐng)悟到問題的答案。這就是靈感的爆發(fā)。由于靈感的思維加工過程有一部分是在淺意識(shí)中進(jìn)行的，所以人們往往意識(shí)不到解決問題的過程。數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感之間具有深刻的本質(zhì)聯(lián)

9、系。即靈感是直覺的更高發(fā)展，是一種突發(fā)性直覺。通常靈感的形成是從多次的直覺受阻或產(chǎn)生錯(cuò)誤的情況下得到教益，而使一部分信息不自覺地轉(zhuǎn)入潛意識(shí)加工，最終有在某種意境或偶發(fā)信息的啟發(fā)下，由潛意識(shí)躍入顯意識(shí)爆發(fā)頓悟的。因此，數(shù)學(xué)靈感是從多次數(shù)學(xué)直覺中升華而形成的結(jié)晶，而數(shù)學(xué)直覺又是在多次，反復(fù)的邏輯思維和形象直感的相互作用下形成的。四、數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維能力能否培養(yǎng)呢？對(duì)于這個(gè)問題，不少數(shù)學(xué)家都曾做出了十分肯定的回答。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪認(rèn)為：直覺的產(chǎn)生雖然有其突然性和不可預(yù)期性，但我們并不能因此而把直覺的產(chǎn)生完全歸于“機(jī)遇”。徐利法教授也明確指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的。”可見，小學(xué)生的

10、數(shù)學(xué)直覺思維能力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步地成長起來的。發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維能力應(yīng)從小抓起，一來年齡小的孩子直覺思維在整個(gè)思維活動(dòng)中所占的成分要多些，其次是容易因受到鼓勵(lì)而使直覺思維得以發(fā)展，反之，也容易被扼殺。那么，怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力呢？根據(jù)直覺的特征，給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化、整體化的教材，教師還必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，給學(xué)生創(chuàng)造利于直覺思維的環(huán)境，引導(dǎo)他們開拓思想，大膽猜測，在教學(xué)中重視學(xué)生的感悟作用。1、 提供結(jié)構(gòu)化的教材直覺思維是對(duì)事物整體結(jié)構(gòu)的感知，散亂的信息、知識(shí)無助于直覺思維。直覺思維也是一種敏銳快速的綜合思維，需要知識(shí)組塊和邏輯推理的支持。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)

11、組塊，打好基礎(chǔ)，形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)是發(fā)展直覺思維能力的基礎(chǔ)。有的學(xué)生雖然也表現(xiàn)出“快”，卻屢屢出錯(cuò)，思考問題明顯缺乏深度，究其原因，就在于基礎(chǔ)不牢。因此，我們既有鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展直覺思維能力，又有幫助他們，使他們的思維在各方面得到較為均衡的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)直覺思維的合理性。2、 創(chuàng)造利于直覺思維的環(huán)境要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，就要給學(xué)生創(chuàng)造有利于直覺思維的環(huán)境。那么，怎樣的環(huán)境有利于學(xué)生發(fā)展直覺思維呢？簡言之，就是開放、活躍的教學(xué)氣氛和師生之間和諧的師生關(guān)系。活躍的教學(xué)氣氛有利于學(xué)生發(fā)揮自己的想象力來解決問題、提出問題。對(duì)于學(xué)生的問題、方法，教師不應(yīng)因其存在錯(cuò)誤和不周全的幼稚面而進(jìn)行嘲笑或不予理睬，而應(yīng)給

12、予鼓勵(lì)和幫助其分析，引導(dǎo)其思維，給學(xué)生以積極思考的環(huán)境刺激。這樣，學(xué)生們都會(huì)勤于思考，熱衷于思考，于是就有利于直覺在思考過程中的產(chǎn)生。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。值得注意的是，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測時(shí)，學(xué)生猜錯(cuò)了也不要潑冷水，而應(yīng)鼓勵(lì)他們?nèi)で蟛洛e(cuò)的原因，不然的話，就會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。3、培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識(shí)。直覺思維具有突發(fā)、飛躍特點(diǎn)，它一般是通過對(duì)事物總體的直觀感覺而產(chǎn)生的。直覺思維的這個(gè)特點(diǎn)反映到教學(xué)上，最明

13、顯的表現(xiàn)就是學(xué)生的猜測。過去的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是邏輯和精確，課堂上很少有估計(jì)，有猜測。其實(shí)，數(shù)學(xué)就是找規(guī)律，找關(guān)系，形成表達(dá)式，并加以證明，這一過程充滿著探索與創(chuàng)造。觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)，這些正是數(shù)學(xué)的魅力所在。猜測，從心理學(xué)角度看，是直覺思維的一部分，他具有快速、直接、跳躍的特點(diǎn)，是學(xué)生有方向的猜測和判斷，是創(chuàng)造性思維的重要形式與表現(xiàn)。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測，正是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的重要方式。當(dāng)然，敢于猜測不等于可以不負(fù)責(zé)任的亂猜亂想。猜測是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜測是解題的路標(biāo)；對(duì)于以有結(jié)論的問題，猜測是尋求解題途徑

14、的墊腳石。猜測并非都是直覺思維，但在相當(dāng)多的場合，猜測屬于帶有直覺性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過程。猜測的形成是對(duì)研究的對(duì)象或問題，聯(lián)系已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分解、選擇、加工、改造的整合過程。如有這樣一個(gè)應(yīng)用題：在一個(gè)農(nóng)場里，雞和兔共22只，它們的腳有58只，雞和兔各有幾只？這是一個(gè)類似與古代雞兔同籠的問題，這種題目很多學(xué)生都覺得難以理解，也無從下手。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，找到了答案后，教師可以請(qǐng)他回顧一下猜測的過程，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)；最后借助表格將“雞是0只，兔是22只”一直到“雞是22只，兔是0只”中所有情形下的腳的數(shù)量計(jì)算出來，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，探索出規(guī)律和解決問題的思路。這種“猜測交流驗(yàn)證

15、”的教學(xué)過程，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力也在猜測中獲得了有效發(fā)展。4、重視學(xué)生的感悟作用。黃全愈的素質(zhì)教育在美國一書比較了中美的教育，其中指出了：美國學(xué)生是學(xué)得少，悟得多；中國學(xué)生是學(xué)得多，悟的少。想想，確實(shí)如此！傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講，學(xué)生聽；教師問，學(xué)生答。學(xué)生學(xué)得多、練得多，悟得卻很少?！拔颉笔菍W(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的一種心理活動(dòng)，是外在知識(shí)內(nèi)化的重要途徑。學(xué)生只要用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，做到融會(huì)貫通，達(dá)到“真懂”或“徹悟”的境界，提高數(shù)學(xué)直覺能力。例如：教學(xué)商不變性質(zhì)時(shí)，老師可提供如下一組算式：15/5 150/30 45/

16、9 150000/3000 600/120 75/15學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)它們的商都是5，就會(huì)覺得非常奇怪，產(chǎn)生進(jìn)一步探索的欲望，并試圖找出其中的規(guī)律（誘）。此時(shí)，老師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面式子的特點(diǎn)編出商是5的算式（悟）。學(xué)生通過積極主動(dòng)的探索，從人人動(dòng)手編題中親自體驗(yàn)除法中各數(shù)間的變化，悟出商不變性質(zhì)（透）。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師并沒有去概括性質(zhì)，只是提供機(jī)會(huì)、創(chuàng)設(shè)環(huán)境，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，使學(xué)生在自主探索的過程中真正“悟”透教學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整個(gè)知識(shí)體系在頭腦中成為非常直觀淺顯、非常透徹明白的東西，也就達(dá)成了“直覺的把握”。 布魯納認(rèn)為直覺思維和邏輯思維具有互補(bǔ)的性質(zhì)。有些問題用邏輯思維去解決十分困難，而用直覺思維卻輕而易舉地可以得到解決。數(shù)學(xué)直覺是一種不包含邏輯推理的直接悟性，因此直覺的認(rèn)識(shí)是不能被認(rèn)為完全可靠的。這種認(rèn)識(shí)最終必須用邏輯推理加以驗(yàn)證?？梢娫跀?shù)學(xué)教學(xué)中，既應(yīng)加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練，努力提高學(xué)生抽象思維的能力，又應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能獲得全面的提高。素質(zhì)教育不光