湖南省2020中考數(shù)學(xué)第一部分教材知識梳理第七單元圖形的變化第28課時銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用試題

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持第七單元圖形的變化第28課時銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用湖南r3年中考（20142016）命題點1直角三角形的邊角關(guān)系1. （2016懷化10題4分）在RtAABC,/C=90°,sinA=4：,AG=6cm.則BC的長度5為（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm命題點2銳角,三角函數(shù)的實際應(yīng)用2. （2016益陽8題5分）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB的位置，測得/PBC=a（B，C為水平線），測角儀B'D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）

2、A.C.1 sin1 cosB.D.1 sin1 cos6文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯.第3題圖AB, 在D處用高為1米的.測角儀第2題圖3. （2015衡陽12題3分）如圖，為了測量電視塔的高度CD測得電視塔頂端A的仰角為30。，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°,則這個電視塔的高度AB（單位：米）為.（）A.5043米B.51米C.（50小+1）米D.101米第4題圖4. （2016岳陽14題4分）如圖，一山坡的坡度為i=1:小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B,則小辰上升了米.5. （2016邵陽22題8分）圖為放置

3、在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角/OAM/75。，由光源O射出的邊緣光線OCOB與水平面所形成的夾角/OCA/OB附別為90°和30。，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm,溫馨提示：sin75°=0.97,cos75°=0.26,，3=1.73）.第5題圖6. （2016婁底22題8分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔穿拉橋橋型（如圖）.圖是從圖引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30。，拉索CD與水平橋面的夾角是60。，兩拉索頂端的距離B

4、C為2米，兩拉索底端的距離AD為20米，請求出立柱BH的長.（結(jié)果精確到0.1米，蟲=1.732）第6題圖7. （2016常德22題7分）南海是我國的南大門.如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30。方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75。的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只.問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,4=1.732

5、,1.414）第7題圖8. （2016郴州22題8分）小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法.他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45。，測得對面樓房頂端A的仰角為30。并量得兩棟樓房間的距離為9米.請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度.（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：、/21.4,，31.7）第8題圖9. （2015岳陽20題8分）下圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC椅面寬為BE椅腳高為ED且AChBE,ACLCDAC/ED從點A測得點DE的俯角分別為64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC約為多少？

6、（參考數(shù)據(jù)：tan53°=4,sin53°=4,35一-一。9、tan64=2,sin64一）10第9題圖10. （2016衡陽24題10分）在某次海上軍事演習(xí)期間，我軍為確保OBO域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在OBC處監(jiān)控OBCM域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦一O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對OBCW域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBCW域，在某一時刻軍艦B測得A位于北

7、偏東600方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30。方向上，求此時敵艦A離OBCW域的最短距離為多少海里？(3)若敵艦A沿最短距離白路線以20y2海里/小時的速度靠近OBCW域，我軍軍艦B立刻沿北偏東15。的方向進行攔截，問軍艦B速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?第10題圖答案BC41. C【解析】sinA=ab=5,，設(shè)BC=4a,AB=5a,則ACJ(5a)2(4a)2=3a,.3a=6,即a=2,故BC=4a=8cm.PC2. A【解析】在RUPCB中，sin二，則PBsin1PA,而PBPA,所PB,1以PA-1sin3. C【解析】一/AC®30,/AEG=60,/C

8、AE=ZAEO/ACG=6030=30,，/ACE=/EACCE=AE=100米，在RtAAEG,AG=AE-sinZAEG=100Xsin60=50#米，AB=AGbBG=(5043+1)米.BC1;34. 100【解析】坡度i=能/=為-=tan/BACBAC=30,.BC=AB-sin/BAC=200-sin30°=100（米）.5 .解：在RtAOBO,OC=BC-tanZOBC且tan/OBC=tan30=3一3_-.OC=二-BC（2分）3在RtAAOO,OC=OA-sin/OAC且sin/OAC=sin75.OC=40-sin75°4分）C=40-sin75&

9、#176;40 sin 75 33 67.1cm .BC40sin75、33答：該臺燈照亮水平面的寬度BC勺為67.1cm.(8分)6 .解：設(shè)DH=x,在RtACDHf,tanZCDI4tan60在RtABH中,tan/A=tan30°=CH一=DHp/,則CH=卡x,（2分）翳室（4分）即2'3x,20x3x=1033,（6分）.BH=BOCH=2+班（10-/）=10小1=16.3（米）答：立柱BH的長為16.3米.（8分）7 .解：如解圖，作ADLBC交CB延長線于D,第7題解圖在 RtAABD, /ADDAB=30,cosZBAD=B .AD= AB- cos30=

10、 20X ¥=1045 （海里），（3 分）在 RtAADC, /AD10 1.7320.258867 （海里）（6分）DAC=75,cos/DAC=tACAD103ACcosDACcos75答：我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了約67海里.（7分）8 .解：在RtAACD,CD=9,/ACD=30,，AD=CAtan30=9X=3（3,（4分）3在RtABCD43,/BCD=45°,，BD=CD=9,（6分）AB=9+3小=14（米）（7分）答：對面樓房AB的高度約為14米.（8分）9 .解：.ACLBEACLCDBE/CD.AC/DE四邊形BCDE矩形，.BC=D

11、EBE=CD/ACD=ZABE=90°.（2分）在RtABE中，/AEB=53,BEABtanAEBACBCtan53AC35-4，3在RtAACD）,/ADC=64,CDACACtan ADC tan64AC52.AC3（AC35）解得AC=105cm.答：椅子高AC勺為 105 cm. （8 分）10.解：（1）在RHOBW, OB= 80, BC= 60,第10題解圖由勾股定理,OC .OB2 BC2J802 602 100,，當D為OC中點時,OD= BD= CD= 50.所以，雷達的探測半徑r至少為50海里時，才可以對 OBCW域進行無盲點監(jiān)控；（3分）（2）如解圖，過A作A口 BC于E, AE即為最短距離.由題意可知：ZABC= 60 , / ACB= 30 , .CAB= 90 ,在 RtAABC,BC= 60.一1 一 一AB= 2BC= 30, AC=坐BC= 30V3,1-1-又一.-BCAE-ABAC,22yABAC3030.3“二BC60AE15V3,所以，敵艦A離OBCW域的最短距離