各章范例精選ppt課件

1、各章范例精選各章范例精選 例1.有一橢圓規(guī)尺以其端點A與B沿直線槽OX及OY滑動，如下圖，而端點B以勻速C運動。求規(guī)尺上一點M的速度與加速度的大小。已知AM = a，BM = b。 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題例2有一劃平面曲線軌跡的點，其速度在Y軸上的投影于任何時刻均為常數(shù)c。試證在此情況下，加速度的量值可用下式表示：a=v3/c式中的V為點的速度大小，為軌跡的曲率半徑。 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題質(zhì)點運動學(xué)習(xí)題例 一質(zhì)點作平面曲線運動，其速度矢量與加速度矢量之間的夾角 保持不變，試證其速度可表示成：式中的為矢量與軸 之間的夾角，且當(dāng)時 時, 00vv 第一章第一章 質(zhì)點動力

2、學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題例1.如下圖所示，兩固定端A、B中間由三根彈簧與兩個質(zhì)點相連接，它們的彈簧系數(shù)分別為k1,k2,k3,原長分別為L1,L2,L3,也就是說A、B兩端之間的長度為：AB = L1+L2+L3，中間夾著的兩個質(zhì)點質(zhì)量分別為m1和m2。假如m1和m2都沿著AB 作直線振動，讓我們建立m1和m2的運動微分方程。 例2.有一平面曲線形細(xì)管，以勻速繞對稱軸旋轉(zhuǎn)，角速度是已知的。要求管內(nèi)的小球在任何位置都是相對靜止的。求此管的曲線方程。球與管之間無摩擦。 第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題例3. 滑輪上系一不可伸長的繩，繩上懸一彈簧，彈簧

3、的另一端掛一重為p的物體。當(dāng)滑輪以等角速度轉(zhuǎn)動時，物體以等速度v0下降，若將滑輪突然停住，試求彈簧的最大伸長及最大張力。假定彈簧受力p時的靜伸長為cT。 第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題例4. 在光滑水平面上的兩個小球質(zhì)量分別為m1、m2，由一個輕彈簧連系著，設(shè)小球只沿著彈簧軸線方向振動，當(dāng)m1固定時m2每 秒振動n次，求證當(dāng)m2固定時，m1將每秒振動n m2/m1次。 如果m1、m2都是自由的則振動頻率為n。 第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題 例5.一炮彈以初速v0，與地面成的角射出。如考慮地球引力與炮彈到地心距離的平方成反比。并考慮地面為一球面。試 求炮彈離地面的最大高

4、度，設(shè)地球的半徑為R，地面上的引力為mg。 第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)習(xí)題第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題例1有一圓盤的角勻速度 繞通過垂直于盤心的軸勻速轉(zhuǎn)動，沿圓盤半徑方向開有一小槽。槽內(nèi)有一小球沿著小槽相對圓盤自盤心以均勻速度v=c 向外運動。分別用圖示法和分析法求小球的絕對加速度的大?。?例2.一升降機(jī)向上以加速度a上升,求此升降機(jī)中的單擺的周期？ XamOgmma第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題例3. 質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動，如圓圈在水平面內(nèi)以勻角速度繞圈上某點o轉(zhuǎn)動，試求小環(huán)沿圓圈切向和法向的運動微分方程及任

5、意瞬時的相對速度。（設(shè)初始條件為t=0時，=0 ,=0 ） OOYYXX2ma) (rm2vmm第三章第三章 非慣性系力學(xué)習(xí)題非慣性系力學(xué)習(xí)題第四章第四章 質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題例1. 在光滑的水平面上，放有一個圓環(huán)，它的半徑為a，質(zhì)量為M，有一小蟲質(zhì)量為m，在環(huán)上爬行。問小蟲和圓環(huán)中心的運動軌道是如何的？ aMm例2. 一條質(zhì)量比較小但具有彈性的繩子，其兩端系有物體P與P，質(zhì)量分別為m和m，放在一光滑的水平面上。物體之間的距離等于繩子的固有長度，物體P沿著長度增加的方向受到打擊，給m一個沖量I，見下圖。求當(dāng)繩子恢復(fù)其固有長度后兩個物體的速度，還問P能否追上P？ mmppI第四章第四章

6、質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題例3. 如下圖所示，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿傾角為的光滑楔子滑下楔子的質(zhì)量為M，楔子本身又可在光滑水平面上自由滑動。求出m1和M它們各自在水平方向上的加速度a1 =?,a2 =？ m1m2a1a2第四章第四章 質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題例4. 有一鏈條是均勻的，其單位長度的質(zhì)量為。在光滑的斜面上下滑，上端是盤著放在平臺上的，如下圖所示。試求鏈條沿斜面滑下的長度為x時，x這段鏈條的速度為多少？斜面與水平面的夾角 是已知的。 第四章第四章 質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題質(zhì)點系力學(xué)習(xí)題xgmN第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例1.兩根桿子OA和AB長度均為L，重量均為Q。兩桿光滑

7、鉸接于A，桿OA的另一端又鉸接于固定點O，桿AB的B端則擱在地板上。當(dāng)OA與懸直線成角，AB與水平線成角時，此系統(tǒng)正好要開始向左滑動，如下圖。試求地板對桿AB的靜摩擦系數(shù)。 例2. 如圖所示的機(jī)構(gòu)，BD是一剛性桿，它的B端接在一個可沿ox軸運動的滑塊上，它的另一端插入導(dǎo)管中，此導(dǎo)管可繞固定點A轉(zhuǎn)動。已知oA為h。求桿子的空間極點和本體極點？ 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例3. 有一條不可伸長的輕繩一端固定在天花板上，另一端纏著一個半徑為r，重為P的滑輪。求滑輪中心C下降的加速度。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例4. 一輕繩的一端繞在A輪上，A輪可繞固定點A轉(zhuǎn)動，摩擦

8、力可忽略不計，繩子的另一端繞在另一輪子B的外面，已知這兩輪子都是形狀相同的圓柱，它們的半徑為r，質(zhì)量均為m。求B輪的質(zhì)心加速度。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例5.如圖所示的“復(fù)擺已知其上端的兩個輪子的半徑等于r。它們可在水平軌道上運動。還已知此 “復(fù)擺的總質(zhì)量為M，質(zhì)心c到上端兩輪的軸線 的距離為L，即oc =L，“復(fù)擺繞質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑為R。并假設(shè)上端兩輪在導(dǎo)軌上的運動是純滾動的。求此擺偏離平衡位置作小振動的周期。 oorooorMc第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題例6質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓柱體放在粗糙的斜面上，斜面傾角為，圓柱體的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的

9、滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動，且圓柱體和滑輪間的繩子與斜面平行，求被懸掛的物體的加速度及繩子中的張力。 第五章第五章 剛體系力學(xué)習(xí)題剛體系力學(xué)習(xí)題第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例1. 如下圖，有一質(zhì)量m，長度為L的剛性桿子靠在墻上，在與地面接觸的B端上受一水平向左的外力F。桿子兩端的接觸都是光滑的。當(dāng)桿子與水平地面成角時，要使處于平衡狀態(tài)，問作用在桿子B端上的力F有多大？ F例2. 如圖所示的框架，它是由四根重量和長度都相同的桿子光滑鉸接而成的四邊形框架，中間B、D兩端又光滑鉸接一輕桿，A端是掛在天花板上的。已知框架上每一根桿子的重量為P，長度為L。求平衡時此輕桿所受

10、之力？ ABCD2第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例3.一質(zhì)點受一有心力 及一阻力 作用下運動。 試求出其拉格朗日方程。 rrmF31222vaF第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例4.質(zhì)量為m的小環(huán)，套在半徑為a的大圓圈上，并可沿著圓圈滑動，如果大圓圈在水平面內(nèi)以等角速度繞圈上某點0轉(zhuǎn)動。求小圓環(huán)在大圓圈切向運動微分方程。 第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例5試用拉代方程求出下圖所示的倒位擺的微振動周期。已知擺長L ，擺錘質(zhì)量為 m ，彈簧的彈性系為 k ，擺桿質(zhì)量不計，并假設(shè)在鉛垂倒立位置上彈簧未形變。 第六章第六章 分析力學(xué)習(xí)題分析力學(xué)習(xí)題例6半徑為r的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速繞豎直直徑轉(zhuǎn)動，圈上套一質(zhì)量為m的小環(huán)。起始時小環(huán)在圓圈的最高點無初速地沿著圓圈滑下，當(dāng)環(huán)和圈中心的聯(lián)線與豎直向上的直徑成角時，用哈密頓原理求出小環(huán)的運動微分