衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)- 衛(wèi)統(tǒng)9方差分析ppt課件

1、第九第九章章 第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件 第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 第四節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 第五節(jié) 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析 第七節(jié) 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析 方差分析方差分析analysis of variance, ANOVA） 是是20世紀(jì)世紀(jì)20年代發(fā)展起年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)方法，最來的一種統(tǒng)計(jì)方法，最早由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家早由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，故又提出，故又稱稱F檢驗(yàn)檢驗(yàn)F test），用），用于多個(gè)于多個(gè) 均數(shù)的比較。均數(shù)的比較。 第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件方差分析的基本思

2、想 方差分析的含義方差分析的含義 方差是描述研究對(duì)象變異程度的一種指標(biāo)方差是描述研究對(duì)象變異程度的一種指標(biāo) 方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法，就是對(duì)變異的分方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法，就是對(duì)變異的分析析 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型即變異的不同來源），將全根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型即變異的不同來源），將全部觀察值之間的變異總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部觀察值之間的變異總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外其余每個(gè)部分的變異都可由某部分，除隨機(jī)誤差外其余每個(gè)部分的變異都可由某個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方，借助均方，借助

3、F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，以了解某因素對(duì)分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，以了解某因素對(duì)觀察指標(biāo)是否有影響或某因素是否有效應(yīng)。觀察指標(biāo)是否有影響或某因素是否有效應(yīng)。方差分析的基本思想【例【例9-1】 某研究者為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，某研究者為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響， 將將24只只Wistar 大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙三個(gè)組，每組大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙三個(gè)組，每組8只，只， 分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，12周后測(cè)量周后測(cè)量 大鼠全肺濕重大鼠全肺濕重g），數(shù)據(jù)見表），數(shù)據(jù)見表9-1。 樣本均數(shù)的差異，可能有兩種原因所致: 可能由隨機(jī)誤差所致，隨機(jī)誤

4、差包括兩種成分：個(gè)體間的變異和測(cè)量誤差兩部分； 可能是由于各組所接受的處理不同，不同的處理引起不同的作用和效果，導(dǎo)致各處理組之間均數(shù)不同。 本研究關(guān)心三組大鼠的全肺濕重有無差別？ 即三個(gè)處理組不同環(huán)境總體均數(shù)之間是否相等。 從表中所有大鼠的全肺濕重測(cè)量值，可以分析出三種不同的變異： 總變異 組間變異 組內(nèi)變異總變異的分解總變異的分解組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異 總變異總變異 24只大鼠的全肺濕重大小各不相等，它們之間只大鼠的全肺濕重大小各不相等，它們之間的變異稱為總變異。其大小可以用每個(gè)觀察值的變異稱為總變異。其大小可以用每個(gè)觀察值與總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為總離均與總均

5、數(shù)的離均差平方和來表示，稱為總離均差平方和差平方和SS總總2 () 1 (9-1)ijijSSx xN 總總 組間變異組間變異 三組之間的各樣本均數(shù)也大小不等，它們之間三組之間的各樣本均數(shù)也大小不等，它們之間的變異稱為組間變異。的變異稱為組間變異。 可以用各處理組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和可以用各處理組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為組間離均差平方和來表示，稱為組間離均差平方和SS組間組間2() 1 (9-2)iiiSSn xxk 組間組間 組內(nèi)變異組內(nèi)變異variation within groups） 各組內(nèi)觀察值亦大小不等，這種變異稱為組內(nèi)各組內(nèi)觀察值亦大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變

6、異，組內(nèi)變異僅反映隨機(jī)誤差，故又稱誤差變異，組內(nèi)變異僅反映隨機(jī)誤差，故又稱誤差變異。其大小可用各組內(nèi)每個(gè)測(cè)量值與該組均變異。其大小可用各組內(nèi)每個(gè)測(cè)量值與該組均數(shù)的離均差平方和表示，記為數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組內(nèi)。組內(nèi)。2() (1 ) (9-3)ijiiijiSSxxnN k 組 內(nèi)組 內(nèi) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明，上述三種變異及相應(yīng)自由度的關(guān)系為： 以上各離均差平方和均與自由度有關(guān)，為了便于比較，可將各離均差平方和除以相應(yīng)的自由度，得各自的均方mean square，MS） 均方MS反映平均變異的大小 (9-4)SSSSSS總總組 間組 內(nèi)組 間組 內(nèi) (9-5)SSSSMSMS組內(nèi)組間組間

7、組內(nèi)組間組內(nèi)， 將組間均方除以組內(nèi)均方即得方差分析的統(tǒng)計(jì)量F 理論上若處理因素?zé)o效應(yīng)，F(xiàn)=1 反之，若處理因素有效應(yīng)，則組間變異不僅反映隨機(jī)誤差，還包括處理因素的效應(yīng)，此時(shí)組間均方應(yīng)明顯大于組內(nèi)均方，即F1。 (9-6)M SFM S組 間組 內(nèi)組內(nèi)組間組內(nèi)變異組間變異MSMSF F值要大到何種程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？或者說，F(xiàn)值要大到何種程度才能認(rèn)為各組均數(shù)間的差異是由處理因素引起而非隨機(jī)誤差呢？可以通過查F界值表，根據(jù)P值作出統(tǒng)計(jì)推斷在附表7F界值表中，縱標(biāo)目為組間自由度，橫標(biāo)目為組內(nèi)自由度，表中給出了 時(shí)供方差分析時(shí)用的單側(cè)F界值， 用 表示。 05. 012,(,)F 結(jié)果判斷結(jié)果判斷

8、假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ，按，按 水準(zhǔn)拒水準(zhǔn)拒絕絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等處理因素有效為各總體均數(shù)不等或不全相等處理因素有效應(yīng)）應(yīng)） 反之，則差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各總反之，則差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等尚不能認(rèn)為處理因素體均數(shù)不等或不全相等尚不能認(rèn)為處理因素有效應(yīng)）。有效應(yīng)）。 12,(,)FF P 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 將所有觀察值之間的變異稱總變異根據(jù)離將所有觀察值之間的變異稱總變異根據(jù)離均差平方和劃分的原理，按設(shè)計(jì)和需要分解成均差平方和劃分的原理，按設(shè)計(jì)和需要分解成兩

9、個(gè)或多個(gè)部分。每一部分變異都反映了研究兩個(gè)或多個(gè)部分。每一部分變異都反映了研究工作中某種特定的內(nèi)容如某種處理因素的作工作中某種特定的內(nèi)容如某種處理因素的作用、隨機(jī)誤差的影響等），通過對(duì)平均變異用、隨機(jī)誤差的影響等），通過對(duì)平均變異MS的比較，做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)判斷。的比較，做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)判斷。 方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件 任何統(tǒng)計(jì)分析方法都有其適用條件，對(duì)于任何統(tǒng)計(jì)分析方法都有其適用條件，對(duì)于方差分析來說，理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下方差分析來說，理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下條件：條件： 各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本獨(dú)立性）各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本獨(dú)立性） 各樣本來自正態(tài)分布總體正態(tài)性）各樣本來

10、自正態(tài)分布總體正態(tài)性） 各總體方差相等方差齊性）各總體方差相等方差齊性）第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)completely random design） 又稱成組設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中，按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到某一研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)；在調(diào)查研究中，按一個(gè)研究因素的不同水平分組，比較各組的效應(yīng)。目的都是推斷不同水平下各組均數(shù)之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 這種完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較可用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)randomized block design） 又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。其又

11、稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。其設(shè)計(jì)方法是將全部受試對(duì)象按某種或某些設(shè)計(jì)方法是將全部受試對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)研究特征分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)研究對(duì)象的特征盡可能接近，然后分別使每個(gè)對(duì)象的特征盡可能接近，然后分別使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某一水平的處理。一水平的處理。變異的分解變異的分解 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)總變異SS總和處理組間變異SS組間的計(jì)算與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析相同 SS區(qū)組 的計(jì)算2() 1 (9-7)jjjSSn xxb 區(qū)組區(qū)組8)-(9 ) 1/( bSSMS區(qū)組區(qū)組 數(shù)理統(tǒng)計(jì)上可以證明，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的

12、總變異和自由度可以分解為三部分： 用k表示處理組數(shù)，b表示區(qū)組數(shù)； 實(shí)驗(yàn)觀察值下標(biāo)ii=1，2，k表示組別，下標(biāo)jj=1，2，b表示區(qū)組序號(hào)。 9)-(9 誤差區(qū)組處理總誤差區(qū)組處理總SSSSSSSS隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本步驟 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 總變異 和完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析相比，誤差減小了，檢驗(yàn)效率提高了。 處理組間變異區(qū)組間變異誤差第四節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 如果要進(jìn)一步判斷三組中究竟哪兩組總體均數(shù)有差別，需要在前述方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較，而不能直接用t檢驗(yàn)進(jìn)行比較。 如果將上述資料用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，需進(jìn)行3次t檢驗(yàn)。 若檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，則

13、每次檢驗(yàn)判斷正確的概率為0.95，根據(jù)概率乘法法則，全部判斷正確的概率為0.953=0.857，犯類錯(cuò)誤的概率為 1-0.857=0.143, 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 介紹常用的兩種方法： SNKStudent-Newman-Keuls檢驗(yàn) 也稱q檢驗(yàn)，適用于探索性研究，對(duì)任意兩個(gè)樣本均數(shù)都進(jìn)行檢驗(yàn)。 LSD-t （least significant difference最小顯著性差異檢驗(yàn) 適用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。 SNK-q 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算

14、公式為：的計(jì)算公式為： (9-10)11()2ABABABxxABxxxxqSMSnn 誤 差誤 差 式中 為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)， 是方差分析中的誤差均方或組內(nèi)均方）， 為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。 v誤差 為方差分析中誤差均方的自由度。BAxx,誤差MSBAnn , 3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷 q界值不但考慮自由度，而且考慮組數(shù)a ，即任意兩對(duì)比組包含的組數(shù)。以組數(shù)a 和 查附表8q 界值表）。21誤差 LSD-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 適用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意適用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比

15、較，一組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。較。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值的計(jì)算公式為：值的計(jì)算公式為： (9-11)11()ABABABxxABxxxxtSMSnn 誤差誤差第五節(jié) 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 交叉設(shè)計(jì)交叉設(shè)計(jì)cross-over design） 醫(yī)學(xué)研究中多用于止痛、鎮(zhèn)靜、降壓等藥醫(yī)學(xué)研究中多用于止痛、鎮(zhèn)靜、降壓等藥物療效的研究，可分為兩階段交叉設(shè)計(jì)和物療效的研究，可分為兩階段交叉設(shè)計(jì)和多階段交叉設(shè)計(jì)。多階段交叉設(shè)計(jì)。 兩階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的變異分解為：兩階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的變異分解為：SSSS (9-1

16、2) SSSSSS處理總階段個(gè)體誤差處理總階段個(gè)體誤差 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 總變異 處理組變異個(gè)體變異 誤差階段變異 從表9-13可知，兩個(gè)階段之間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為A、B兩種方案治療高血壓的療效有差別。 【知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)9-5】 二階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的總變異可以分解為處理組二階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的總變異可以分解為處理組間變異、階段間變異、個(gè)體變異和誤差變異四部分間變異、階段間變異、個(gè)體變異和誤差變異四部分 交叉設(shè)計(jì)可以采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或配對(duì)設(shè)計(jì)方法來安交叉設(shè)計(jì)可以采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或配對(duì)設(shè)計(jì)方法來安排受試對(duì)象排受試對(duì)象 交叉實(shí)驗(yàn)的處理是單因素，但影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素還交叉實(shí)驗(yàn)的處理是

17、單因素，但影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素還有非人為控制的受試者間的個(gè)體差異和試驗(yàn)階段這兩有非人為控制的受試者間的個(gè)體差異和試驗(yàn)階段這兩個(gè)因素。因此，交叉實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素和兩個(gè)因素。因此，交叉實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素和兩個(gè)重要的非實(shí)驗(yàn)因素的多因素試驗(yàn)個(gè)重要的非實(shí)驗(yàn)因素的多因素試驗(yàn) 。第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)factorial design資料的方差分析包含主資料的方差分析包含主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析和單獨(dú)效應(yīng)分析效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析和單獨(dú)效應(yīng)分析3個(gè)層次。個(gè)層次。 單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)simple effect是指其他因素的水平固定是指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別

18、。時(shí)，同一因素不同水平間的差別。 主效應(yīng)主效應(yīng)main effect是指某一因素各水平間的平均是指某一因素各水平間的平均 差別。差別。 交互效應(yīng)交互效應(yīng)interaction是指當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)是指當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間隨另一因素水平的變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。存在交互效應(yīng)。第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析2.1 2.2 2.0 1.3 1.2 1.1 0.8 1.2 1.0 0.8 0.9 0.7 A因素因素2水平）水平）A1 A2B因素因素2水平）水平）B1 B2 22或22析因設(shè)計(jì)是析因設(shè)計(jì)中最簡單的一種，表示有2種處理因素，每

19、種處理因素有2個(gè)水平，有4種處理組合: A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 變異分解變異分解AABAB () (9-13) BABEESSSSSSSSSSSSSS處理總誤差處理總誤差（） 兩因素析因設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟兩因素析因設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟 A、B兩因素交互效應(yīng)： AB=（A1B1A2B1） （ A1B2 A2B2） / 2 =（ 1.1 0.4 ）/ 2=0.35。 知識(shí)點(diǎn) 析因設(shè)計(jì)是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行交叉分組的方法，其被廣泛應(yīng)用于需要分析交互效應(yīng)和選擇最佳組合的實(shí)驗(yàn)研究中 析因設(shè)計(jì)不但可以分析主效應(yīng)和交互效應(yīng)，也可以分析單獨(dú)效應(yīng)，故效率較高。但當(dāng)因素太

20、多時(shí)，所需的樣本含量會(huì)很大 對(duì)析因設(shè)計(jì)資料，應(yīng)先分析交互效應(yīng)。若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，應(yīng)進(jìn)一步分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)；反之，若交互效應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則因素間的作用相互獨(dú)立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應(yīng)第七節(jié) 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)repeated measurement design） 是指在給予一種或多種處理后，在多個(gè)時(shí)是指在給予一種或多種處理后，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)測(cè)量同一受試對(duì)象某一觀察指間點(diǎn)上重復(fù)測(cè)量同一受試對(duì)象某一觀察指標(biāo)的值。標(biāo)的值。 重復(fù)測(cè)量研究的目的是探討同一研究對(duì)象重復(fù)測(cè)量研究的目的是探討同一研究對(duì)象在不同時(shí)點(diǎn)上某指標(biāo)的變化情況。在不同時(shí)點(diǎn)上某指標(biāo)的變化情況。 該設(shè)計(jì)在臨床試驗(yàn)和流行病學(xué)研究中較常該設(shè)計(jì)在臨床試驗(yàn)和流行病學(xué)研究中較常見，如藥效研究中觀察給藥后不同時(shí)點(diǎn)血見，如藥效研究中觀察給藥后不