不等式與不等關(guān)系_第1頁
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1、不等關(guān)系與不等式性質(zhì)知識梳理：不等式的基本性質(zhì)： 對稱性：； 傳遞性： 同加性：； 可加性： 同乘性：； 可乘性： 乘方性：； 開方性： 倒數(shù)法則：知識應(yīng)用：1. 比較大小例1. 若，則下列命題：； ；中能成立的個數(shù)是 ( ) 例2. 下列不等式： ， ，（4）如，則，其中正確的個數(shù)為( ) 例3. 設(shè)，試比較與的大小2.利用不等式性質(zhì)求范圍例4. 已知，求及的取值范圍；例5：已知二次函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，且，求的范圍。2. 不等式的證明1、比較法比較法是證明不等式最基本的方法，有做差比較和作商比較兩種基本途徑。1 已知a,b,c均為正數(shù)，求證：2、綜合法綜合法是依據(jù)題設(shè)條件與基本不等式的性質(zhì)等

2、，運用不等式的變換，從已知條件推出所要證明的結(jié)論。2 a、b、，求證：證：3 設(shè)、是互不相等的正數(shù)，求證：證： 同理： 4 知a,b,c，求證: 證明： 即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得5且，證：。證：6已知策略:由于證明：。3、分析法分析法的思路是“執(zhí)果索因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式。7已知、為正數(shù)，求證：證：要證：只需證：即： 成立 原不等式成立換元法10：，求證：證：由設(shè)， 11知abc,求證：證明：ab0, bc0, ac0 可設(shè)ab=x, bc=y (x, y0) 則ac= x + y, 原不等式轉(zhuǎn)化為證明即證，即證 原不等式成立（當僅x=y當“=”成立）增量代換法在對稱式(任意互換兩個字母，代數(shù)式不變)和給定字母順序(如abc)的不等式，常用增量進行代換，代換的目的是減少變量的個數(shù)，使要證的結(jié)論更清晰，思路更直觀，這樣可以使問題化難為易，化繁為簡16a，bR，且ab = 1，求證：(a2)(b2)證明：a，bR，且ab = 1，設(shè)a =t，b=t， (tR

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