滬科版3.4.1二元一次方程組的應(yīng)用(與差積分問題)

1、練習：解下列方程組練習：解下列方程組(1) y=2x 3x-4y=5 (2) 2x+3y=21 2x-5y=5 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入解：將解：將代入代入 得得3x-43x-42x=52x=5 x=-1 x=-1 將將x=-1x=-1代入代入 得得y=-2y=-2 x=-1x=-1 y=-2 y=-2解：由解：由- - 得得3y-(-5y)=21-53y-(-5y)=21-5 y=2 y=2 將將y=2y=2代入代入 得得x=7.5x=7.5 x=7.5x=7.5 y=2 y=2 2V+t2V+t 解方程：解方程：2V+t2V+t3 3= =3V-2t3V-2t8 8=3=3解：

2、化為方程組，得解：化為方程組，得3 3=3=33V-2t3V-2t8 8=3=3將方程組化簡，得將方程組化簡，得 2V+t=9 2V+t=9 3V-2t=243V-2t=24X2+X2+，得，得7V=42 7V=42 即即V=6V=6把把V=6V=6代入，得代入，得 t=-3 t=-3所以：所以： V=6V=6t=-3t=-3今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？例例1 1：第二環(huán)節(jié)：展開學習第二環(huán)節(jié)：展開學習分析：分析：今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問

3、雞兔各幾何？雞數(shù)雞數(shù)+ +兔數(shù)兔數(shù)=35=352 2雞數(shù)雞數(shù)+4+4兔數(shù)兔數(shù)=94=94今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？解解: :設(shè)有設(shè)有x x只雞只雞,y,y只兔，由題意，得：只兔，由題意，得：2x +4y = 94x +y = 35x=23y=12解之，得：解之，得：答：有答：有2323只雞只雞, 12, 12只兔只兔. .歸納：歸納：列列二元一次二元一次方程組方程組解決問題，能使解決問題，能使問題變得簡單，比較容問題變得簡單，比較容易找出等量關(guān)系易找出等量關(guān)系. . .必須設(shè)必須設(shè)兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)，找出找

4、出兩個兩個等量關(guān)系，列等量關(guān)系，列兩個兩個不同不同的方程的方程. .想一想：想一想：本題能用本題能用一元一次方一元一次方程程求解嗎？求解嗎？找出兩個等量關(guān)系式找出兩個等量關(guān)系式列出兩個不同的方程列出兩個不同的方程設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù)得出方程組得出方程組解方程組解方程組檢驗并作答檢驗并作答審題審題歸納解題方法：歸納解題方法： 1、“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題 分析：“雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數(shù)學趣題，在這種數(shù)學問題中常出現(xiàn)兩種不同的動物. 這兩種動物都只有一個頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當中頭和腿的總數(shù)來尋找相等關(guān)系列方程。分析：設(shè)人數(shù)為x，狗數(shù)為y,找

5、相等關(guān)系：人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走，X+y=762x+4y=200解：設(shè)人數(shù)為解：設(shè)人數(shù)為X X人，狗數(shù)為人，狗數(shù)為y y只，得只，得 所以有：人頭+狗頭=76， 人腿+狗腿=200解得：解得：X=52X=52Y=24Y=24例例2 2：為慶祝寶石節(jié)勝利召開，為慶祝寶石節(jié)勝利召開，梧州市舉辦中學生足球比賽，梧州市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得規(guī)定勝一場得3 3分，平一場得分，平一場得1 1分，負一場分，負一場得得-1-1分，長發(fā)中學足球隊比賽分，長發(fā)中學足球隊比賽1111場，場，沒有輸過一場，共得沒有輸過一場，共得2727分。分。試問該隊勝幾場，平幾場？試問該隊勝幾場，平幾場？第三環(huán)節(jié)

6、：一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解例例2 2：為慶祝梧州寶石節(jié)勝利召開，梧州市舉辦中學生：為慶祝梧州寶石節(jié)勝利召開，梧州市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得足球比賽，規(guī)定勝一場得3 3分，平一場得分，平一場得1 1分，分，負一場負一場得得-1-1分，分，長發(fā)中學足球隊比賽長發(fā)中學足球隊比賽1111場，沒有輸過一場，場，沒有輸過一場，共得共得2727分。試問該隊勝幾場，平幾場？分。試問該隊勝幾場，平幾場？1 1、找出題目中的兩個未知量，設(shè)一個未知數(shù)，、找出題目中的兩個未知量，設(shè)一個未知數(shù)，如設(shè)該隊勝如設(shè)該隊勝x x場，如何表示另一個未知數(shù)？場，如何表示另一個未知數(shù)？2 2、設(shè)出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住、

7、設(shè)出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住“沒沒有輸過一場，共得有輸過一場，共得27分分”相等關(guān)系，相等關(guān)系， 3 3、列出一元一次方程，求解后檢驗結(jié)果的、列出一元一次方程，求解后檢驗結(jié)果的合理性，并作答合理性，并作答. .列一元一次方程解題列一元一次方程解題第三環(huán)節(jié)：一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解解：設(shè)該隊勝解：設(shè)該隊勝x場，則平（場，則平（1111x ）場）場根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程3 3x1 1 （1111x）=27=27解方程得解方程得x=8=81111x =11 =118=38=3答：該隊勝答：該隊勝8 8場，平場，平3 3場。場。例例2 2：為慶祝梧州寶石節(jié)勝利召開，我市舉辦中：為慶祝梧州寶石節(jié)

8、勝利召開，我市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3 3分，平一場得分，平一場得1 1分，長發(fā)中學足球隊比賽分，長發(fā)中學足球隊比賽11 11場，沒有輸過一場，場，沒有輸過一場，共得共得2727分。試問該隊勝幾場，平幾場？分。試問該隊勝幾場，平幾場？解：設(shè)該隊勝解：設(shè)該隊勝x x場，平場，平y(tǒng) y場場11327xyxy解得：解得：83xy答：該隊勝答：該隊勝8 8場，平場，平3 3場。場。列二元一次方程組解題列二元一次方程組解題第三環(huán)節(jié)：一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解設(shè)出兩個未知數(shù)設(shè)出兩個未知數(shù)根據(jù)題意，列出兩個不同根據(jù)題意，列出兩個不同的二元一次方程的二元一次方程求出該二元一

9、次方程組的解求出該二元一次方程組的解檢驗結(jié)果并作答檢驗結(jié)果并作答 在設(shè)未知數(shù)的在設(shè)未知數(shù)的時候已經(jīng)用了時候已經(jīng)用了“代入消元法代入消元法” 設(shè)兩個元，根據(jù)設(shè)兩個元，根據(jù)題目意思直接題目意思直接“翻譯翻譯”，思維，思維過程簡單直接過程簡單直接!某工地派某工地派9696人去挖土和運土，如果平均每人人去挖土和運土，如果平均每人挖土挖土5 5m m3 3或運土或運土3 3m m3 3，那么怎樣分配挖土和運，那么怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運完？土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運完？x+y=96,5x=3y.挖土人數(shù)挖土人數(shù)+ +運土人數(shù)運土人數(shù)=96=96挖土總量挖土總量= =運土

10、總量運土總量分析分析即即5m5m3 3運土人數(shù)運土人數(shù)= =3m3m3 3挖土人數(shù)挖土人數(shù)解：設(shè)挖土人數(shù)為解：設(shè)挖土人數(shù)為x x人，運土人數(shù)為人，運土人數(shù)為y y人人 可得方程組可得方程組解過程自己完成，結(jié)果：解過程自己完成，結(jié)果：X=36 y=60X=36 y=60找出兩個等量關(guān)系式找出兩個等量關(guān)系式列出兩個不同的方程列出兩個不同的方程設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù)得出方程組得出方程組解方程組解方程組檢驗并作答檢驗并作答審題審題第四環(huán)節(jié)：提煉提升第四環(huán)節(jié)：提煉提升 某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土4方或運土2方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？ 提示：可以設(shè)安排

11、提示：可以設(shè)安排x x人挖土，人挖土，y y人運土人運土才能使才能使挖出的土能及時運走。于是可以列方程組挖出的土能及時運走。于是可以列方程組為：為： x+y=48x+y=48 4x x=2y 變式題變式題 某工地調(diào)來某工地調(diào)來7272人參加挖土和人參加挖土和運土，已知運土，已知3 3人挖出的土人挖出的土1 1人恰人恰好能全部運走。怎樣調(diào)配勞動好能全部運走。怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出的土能及時運走力才能使挖出的土能及時運走且不窩工且不窩工? ?變式練習變式練習提示：可以設(shè)安排提示：可以設(shè)安排x x人挖土，人挖土，y y人運土人運土才能使挖出才能使挖出的土能及時運走且不窩工。于是可以列方程組的土能及

12、時運走且不窩工。于是可以列方程組為：為： x+y=72x+y=72 x:y=3:1(或 3y=x ）當 堂 達 標當 堂 達 標1甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為_2今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ）A BC D23(2),2xyxy23(2),2xyxy22(2),3xyxy23(2),3xyxy中考鏈接中考鏈接1.1.（南昌（南昌20132013中考）仙易網(wǎng)單位組織中考）仙易網(wǎng)單位組織3434人分人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到別到井岡山和瑞

13、金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的2 2倍還多倍還多1 1人，求到兩地人數(shù)各是多少？人，求到兩地人數(shù)各是多少？2.2.（20142014濟南中考）濟南中考）20142014年世界杯足球賽在年世界杯足球賽在巴西舉行，仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩巴西舉行，仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共個階段的球票共1010張，總價張，總價58005800元，其中小元，其中小組賽每張組賽每張550550元，淘汰賽球票每張元，淘汰賽球票每張700700元，問元，問仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？張？思維開放題思維開放題 小明的外婆送來了滿滿一籃雞蛋（不小明的外婆送來了滿滿一籃雞蛋（不少于少于5050個），這只籃子最多只能裝個），這只籃子最多只能裝5555個雞個雞蛋。小明蛋。小明3 3個個3 3個地數(shù)，結(jié)果剩下個地數(shù)，結(jié)果剩下1 1個，但忘個，但忘了數(shù)過多少次。只好重數(shù)，但了數(shù)過多少次。只