初中與三角形中位線有關經典題ppt課件

1、第五章第五課時：第五章第五課時：三角形及梯形三角形及梯形 中位線定理中位線定理 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦一、平行線等分線段定理及其推論一、平行線等分線段定理及其推論1.1.定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相那么在其他直線上截得的線段也相. .2.2.推論推論1 1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰分另一腰. .3.3.推論推論2 2：經過三角形一邊的中點與

2、另一邊平行的直線：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊必平分第三邊. .二、三角形、梯形中位線二、三角形、梯形中位線1.1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段. .2.2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半. .3.3.梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段. .4.4.梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半兩底和的一半. .5.5.梯形面

3、積公式：梯形面積公式：S=1/2(a+b)h=mh(aS=1/2(a+b)h=mh(a、b b為上、下底，為上、下底，m m為中位線為中位線,h,h為高為高) ) 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.如下圖，如下圖，AD是是ABC的高，的高，DC=BD,MN在在AB上，且上，且AM=MN=NB、MEBC于于E，NFBC于于F，那么，那么FC= ( ) 課前熱身課前熱身CBD43DBC43CBD32BBC32A. . . . .2.(2019江蘇南通市江蘇南通市)梯形的上底長為梯形的上底長為a，下底長是上底，下底長是上底長的長的3倍，則梯形的中位線為倍，則梯形的中位線為 ( ) A.4a B.2a

4、C.1.5a D.aB3.(2019長沙長沙)如下圖，如下圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠，一間的距離，但繩子不夠，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接達到位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接達到A、B的點的點C，找到，找到AC、BC的中點的中點D、E，并且測出，并且測出DE的的長為長為15米，則米，則A、B兩點間的距離為兩點間的距離為 米米. 課前熱身課前熱身304.(2019廣西桂林市廣西桂林市)如下圖，已知矩形如下圖，已知矩形ABCD，R、P分分別是別是DC、BC上的點，上的

5、點，E、F分別是分別是AP、RP的中點，當的中點，當P在在BC上從上從B向向C移動而移動而R不動時，那么下列結論成立的是不動時，那么下列結論成立的是 ( )A.線段線段EF的長逐漸增大的長逐漸增大B.線段線段EF的長逐漸減少的長逐漸減少C.線段線段EF的長不變的長不變D.線段線段EF的長不能確定的長不能確定C 課前熱身課前熱身5.直角梯形的中位線為直角梯形的中位線為a，一腰長為，一腰長為b，這個腰與底邊所，這個腰與底邊所成的角是成的角是30，則它的面積是，則它的面積是( ) A.ab B. C. D.B 課前熱身課前熱身ab21ab41ab31 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 如圖所示的

6、梯形如圖所示的梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂直相交于垂直相交于O，MN是中位線，是中位線，DBC=30，求，求證：證：AC=MN.【例【例2】 (1)如圖如圖(1)所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，已知中，已知ABCD，點，點E為為BC的中點，設的中點，設DEA面積為面積為S1，梯形，梯形ABCD的面積為的面積為S2，則，則S1與與S2的關系是的關系是.(2)如圖如圖(2)所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，且，且AD BC=3 5，梯形，梯形ABCD的面積為的面積為8cm2，點，點M、N分分別是別是AD和和BC上的一點，上的一點，E、F分別是分別是

7、BM、CN的中點，的中點，則四邊形則四邊形MENF的面積是的面積是 . 5/2 典型例題解析典型例題解析21S21S 圖圖(1)圖圖(2)【例【例3】如下圖，在四邊形】如下圖，在四邊形ABCD中，中，ADC=90，A C = B C ， E 、 F 分 別 是分 別 是 A C 、 A B 的 中 點 ， 且的 中 點 ， 且DEA=ACB=45，BGAC于于G.(1)求證：四邊形求證：四邊形AFGD是菱形是菱形.(2)若若AC=CB=10cm，求菱形的面積，求菱形的面積. (2) (25 -25)cm2. 2 典型例題解析典型例題解析【例【例4】 AB、CD是兩條線段，是兩條線段，M是是AB

8、中點，中點，S1，S2，S3分別表示分別表示DMC、DAC、DBC的面積的面積.(1)當當ABCD時，如圖時，如圖5-5-7(1)所示所示.求證求證S1=1/2 (S2+S3). 典型例題解析典型例題解析圖圖5-5-7(1)證明：證明：(1)ABDCSADC=SMDC=SBDC， 即即S1=S2=S3 S1= (S2+S3) 21圖圖5-5-7(3) (2)如圖如圖5-5-7(2)所示，若所示，若AB與與CD不平行，是否有不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?請說明理由請說明理由.(3)如圖如圖5-5-7(3)所示，若所示，若AB與與CD相交于相交于O點，點，問問S1與與S2、S3有何相等

9、關系有何相等關系?試證明你的結論試證明你的結論.(2)有有(3) S1= (S3-S2). 211.1.不能認為在圖形中有第三邊的一半，不能認為在圖形中有第三邊的一半，DE=12BCDE=12BC，如圖如圖5-5-85-5-8所示，就認為所示，就認為DEBC.DEBC.2.2.如圖如圖5-5-95-5-9所示，所示，ADBCADBC，E E、F F分別是分別是DBDB，ACAC的中點，的中點，有的同學延長有的同學延長EFEF交交DCDC于于G G，就下結論，就下結論G G是是DCDC的中點，這里錯的中點，這里錯誤的，應過誤的，應過E E作作EGBCEGBC交交DCDC于于G G，則，則G G是

10、是DCDC中點，再證中點，再證E E、F F、G G共線共線. .5-5-85-5-9 課時訓練課時訓練1.梯形的高是梯形的高是6cm，面積是，面積是24cm2，那么這個梯形的中，那么這個梯形的中位線長是位線長是( )A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm2.梯形的兩條對角線與中位線的交點把中位線分成三等梯形的兩條對角線與中位線的交點把中位線分成三等分，則較短底邊與較長底邊的比為分，則較短底邊與較長底邊的比為( )A.1 2 B.2 3 C.1 3 D.2 53.如圖，如圖，EF是梯形是梯形ABCD的中位線，那么的中位線，那么DEF的面積的面積等于梯形等于梯形ABCD面積的面積的(

11、 ) A.1/3 B.1/4 C. 1/5 D.1/6CAB4.連接四邊形各邊的中點得到的四邊形是正方形，則原連接四邊形各邊的中點得到的四邊形是正方形，則原四邊形的對角線需滿足的條件是四邊形的對角線需滿足的條件是( )A.對角線相等對角線相等 B.對角線垂直對角線垂直C.對角線相等且垂直對角線相等且垂直 D.一條對角線平分另一條對角線一條對角線平分另一條對角線5.知：四邊形知：四邊形ABCD和對角線和對角線AC、BD，順次連接，順次連接各邊中點得四邊形各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下六個命題：若所，給出以下六個命題：若所得四邊形得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形為矩形，則原四邊形ABCD是菱形；若是菱形；若所得四邊形所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形為菱形，則原四邊形ABCD是