(34)光柵衍射new

1、波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射一、光柵一、光柵二、光柵衍射條紋的形成二、光柵衍射條紋的形成三、衍射光譜三、衍射光譜四、光柵衍射的應(yīng)用四、光柵衍射的應(yīng)用 課本：課本：19.3； 作業(yè)：作業(yè)：練習(xí)冊（練習(xí)冊（34）單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線多縫干涉光強(qiáng)曲線多縫干涉光強(qiáng)曲線多縫衍射光強(qiáng)曲線多縫衍射光強(qiáng)曲線I波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射一、光柵一、光柵（grating） 光柵：光柵：任何一種衍射單元周期性的、取向有序的重任何一種衍射單元周期性的、取向有序的重復(fù)排列所形成的陣列，統(tǒng)稱為復(fù)排列所形成的陣列，統(tǒng)稱為光柵光柵。一維光柵一維光柵二維光柵：二維光柵：平面網(wǎng)格平面網(wǎng)格三維光柵：三維光柵：

2、晶體點(diǎn)陣晶體點(diǎn)陣 按衍射單元的陣列形式，有不同結(jié)構(gòu)的光柵。按衍射單元的陣列形式，有不同結(jié)構(gòu)的光柵。由大量等間距、等寬度的平行狹縫由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成所組成透射式透射式反射式反射式 一維光柵可用金剛石尖端在玻璃板或金屬板上一維光柵可用金剛石尖端在玻璃板或金屬板上刻劃等間距的平行細(xì)槽的方法制成?？虅澋乳g距的平行細(xì)槽的方法制成。夫瑯禾費(fèi)于夫瑯禾費(fèi)于1821年左右發(fā)明的。年左右發(fā)明的。 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射bad 光柵常數(shù)光柵常數(shù):數(shù)量級為數(shù)量級為 10-5 10-6m光柵常數(shù)與光柵單位長度光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù)的刻痕數(shù)N的關(guān)系：的關(guān)系：Nbad1 光柵常數(shù)光柵常數(shù)

3、例如例如，玻璃片上，玻璃片上cm寬刻有寬刻有8000條刻痕，光柵常數(shù)為：條刻痕，光柵常數(shù)為：mnmcmNd631025. 11025. 1800011 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 實(shí)例：實(shí)例：光盤的凹槽形成一個反射光柵，在白光光盤的凹槽形成一個反射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。 蝴蝶身上層疊的細(xì)微鱗片、鳥羽細(xì)密的羽管都蝴蝶身上層疊的細(xì)微鱗片、鳥羽細(xì)密的羽管都形成了天然的反射光柵。形成了天然的反射光柵。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射PoLf衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。 衍射角衍射

4、角二二 光柵衍射條紋的形成的原理光柵衍射條紋的形成的原理波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射1、光柵衍射條紋是光柵衍射條紋是每個單縫衍射每個單縫衍射和和各縫干涉各縫干涉的綜合效果的綜合效果。oLf P衍射角相同的衍射角相同的衍射衍射光線，會聚在接收屏的光線，會聚在接收屏的同一點(diǎn)同一點(diǎn)上上。？波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射（1）光柵的每個縫都有衍射光柵的每個縫都有衍射（屬于單縫衍射），（屬于單縫衍射），條縫條縫的衍射條紋在屏幕上的衍射條紋在屏幕上是錯開的，還是是錯開的，還是重合重合的？的？答：重合。答：重合。即、即、當(dāng)當(dāng)把光柵的把光柵的N 條縫輪流開放條縫輪流開放透光透光時，時，觀察屏上觀察屏上得

5、到得到的衍射花樣是的衍射花樣是完全完全一樣的。一樣的。 每個每個單縫的衍單縫的衍射圖樣與縫在垂直于透鏡光軸方向上的位置無關(guān)射圖樣與縫在垂直于透鏡光軸方向上的位置無關(guān)。？波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射（2）條縫的衍射條紋重合條縫的衍射條紋重合在屏幕上，合光強(qiáng)如何計算？在屏幕上，合光強(qiáng)如何計算？ 答：答：假如從這假如從這N 條縫發(fā)出的衍射光彼此不相干，條縫發(fā)出的衍射光彼此不相干，當(dāng)這當(dāng)這N 條縫同時開放時，屏上的像仍與單縫開放時一條縫同時開放時，屏上的像仍與單縫開放時一樣，只是亮度按比例增大了樣，只是亮度按比例增大了N 倍。倍。N光柵光柵（N個縫）個縫）1個縫個縫實(shí)際衍射圖實(shí)際衍射圖波動光學(xué)波動

6、光學(xué)光柵衍射光柵衍射（2續(xù)）續(xù)）條縫的衍射條紋重合條縫的衍射條紋重合在屏幕上，合光強(qiáng)如何計在屏幕上，合光強(qiáng)如何計算？算？ 由反證可知，由反證可知，這這N 條縫發(fā)出的衍射光是相干的，條縫發(fā)出的衍射光是相干的，縫與縫的衍射光之間還要發(fā)生干涉效應(yīng)。縫與縫的衍射光之間還要發(fā)生干涉效應(yīng)。oLf P sin)(ba 相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：sin)(ba波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 【小結(jié)】【小結(jié)】光柵衍射圖樣是由光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子來自每一個單縫上許多子波波（形成單縫衍射）（形成單縫衍射）以及以及來自各單縫對應(yīng)的子波彼此來自各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加相干疊加而形成

7、。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果?？傂Ч?首先將來自同一縫不同部分的光束在首先將來自同一縫不同部分的光束在 疊加。疊加。P 然后再將這然后再將這 N個合成的振動再疊加一次。個合成的振動再疊加一次。N 縫就得到縫就得到 N個合成的振動。個合成的振動。 這樣處理是將多縫的光柵衍射過程區(qū)這樣處理是將多縫的光柵衍射過程區(qū)分成兩個分過程：分成兩個分過程：通過每個縫的光束都發(fā)生衍射通過每個縫的光束都發(fā)生衍射單元衍射。單元衍射。每個單縫間的光束將發(fā)生干涉每個單縫間的光束將發(fā)生干涉元間干涉。元間干涉。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射光柵衍射光柵衍射= =單縫衍射和

8、縫間干涉的共同結(jié)果單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果1 N20 N6 N5 N3 N2 N幾種縫的光柵衍射幾種縫的光柵衍射波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 用用振幅矢量合成振幅矢量合成法法來分析光柵衍射來分析光柵衍射條紋的規(guī)律。條紋的規(guī)律。當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時，兩兩當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰光線的光程差都相同。sinsin)(dba sin)(2ba 多縫的多縫的N個子光源在個子光源在P點(diǎn)引起的點(diǎn)引起的振動便是振動便是N個振幅相等，頻率相個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動的位相依次同，相鄰兩個振動的位相依次相差相差 的簡諧振動的合成。的簡諧振動的合成。11Ax

9、o2A23A3A相鄰縫間對應(yīng)處的子光源在相鄰縫間對應(yīng)處的子光源在P點(diǎn)引起的振動的位相差都為：點(diǎn)引起的振動的位相差都為：波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射相鄰兩縫發(fā)出的衍射光，到達(dá)相聚點(diǎn)相鄰兩縫發(fā)出的衍射光，到達(dá)相聚點(diǎn)的相位相同，的相位相同，)2 , 1 , 0( k kba sin)(干涉相長，其光強(qiáng)具有極大值，屏上呈現(xiàn)干涉相長，其光強(qiáng)具有極大值，屏上呈現(xiàn)明紋明紋。0NAA 多縫干涉明紋也稱為多縫干涉明紋也稱為主極大明紋，主極大明紋， k 為主極大極次。為主極大極次。kdsin當(dāng)當(dāng)時，時，（光柵方程）（光柵方程）1A2A3A4ANA即：即：sin 22 dk 02INI 主極大光強(qiáng)主極大光強(qiáng)波動

10、光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射由于由于 最大為最大為1， sin光永遠(yuǎn)無法到達(dá)接受屏衍射不能取等號，因?yàn)?0bak主極大條紋的光強(qiáng)很大，該處光振幅是每個縫發(fā)出主極大條紋的光強(qiáng)很大，該處光振幅是每個縫發(fā)出的光線到相聚點(diǎn)的光振幅的倍。的光線到相聚點(diǎn)的光振幅的倍。所以，所以，多縫干涉明紋的光強(qiáng)很強(qiáng)，且是等光強(qiáng)的。多縫干涉明紋的光強(qiáng)很強(qiáng)，且是等光強(qiáng)的。屏上可見的主極大明紋的最大級次：屏上可見的主極大明紋的最大級次：02INI 主極大光強(qiáng)主極大光強(qiáng) kba sin)(光柵方程光柵方程討討 論論5669 . 62 . 6maxmaxkdkd取都取或例：)(max取整dk波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射bak

11、kksinsin, 11一定，一定， 減少，減少， 增大增大bakk1ba一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)討討 論論), 2 , 1 , 0( sin)(kkba3.暗紋條件暗紋條件當(dāng)當(dāng)時，時，2) 12 (sinkd光柵的相鄰縫的子波干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。但光柵的相鄰縫的子波干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。但除除了了這種簡單的相位反相情況時合振幅為這種簡單的相位反相情況時合振幅為0，還有：，還有：) 12 k（波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射)(的整數(shù)取

12、即kNm, 12, 12 , 1, 1, 2, 1 NNNNm即：即：在兩個相鄰的主極大間，共有（在兩個相鄰的主極大間，共有（N-1） 個極小。個極小。相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有 （N-2） 個次極大。個次極大。2mN 即即時，時，1A2A3A4A5A6A 2mN 即即時，時，Nmdsin還有還有N 個相鄰相位差個相鄰相位差 的矢量，的矢量，首尾相連構(gòu)成一個閉合多邊形首尾相連構(gòu)成一個閉合多邊形 時，時，也是合振幅為也是合振幅為0，為暗紋。，為暗紋。 kdsin又又光柵方程，主極大明紋出現(xiàn)在光柵方程，主極大明紋出現(xiàn)在波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射極小：極?。?次明紋：次明紋：2N=4I極

13、小：極?。?次明紋：次明紋：0N=2I極?。簶O?。?次明紋：次明紋：4IN=6不同縫數(shù)光柵的多縫干涉光強(qiáng)示意圖不同縫數(shù)光柵的多縫干涉光強(qiáng)示意圖在兩個相鄰的主極大間，共有（在兩個相鄰的主極大間，共有（N-1） 個極小。個極小。相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有 （N-2） 個次極大。個次極大。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射/sindOI較大時較大時在兩個相鄰的主極大間，共有在兩個相鄰的主極大間，共有 N - 1 個極小。個極小。相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有 N - 2 個次極大。個次極大。次極大光強(qiáng)很弱，僅為主極大光強(qiáng)的次極大光強(qiáng)很弱，僅為主極大光強(qiáng)的4%當(dāng)當(dāng)N 很大時，次極大的個數(shù)很多，這

14、時暗紋和次極大連很大時，次極大的個數(shù)很多，這時暗紋和次極大連成一片，形成較寬的暗區(qū)。成一片，形成較寬的暗區(qū)。 光柵衍射的光柵衍射的主極大主極大明條紋分明條紋分得很開且很得很開且很細(xì)、很亮細(xì)、很亮。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 /sindOI屏幕上呈現(xiàn)的是：在黑暗背景中一系列細(xì)而窄的亮線。屏幕上呈現(xiàn)的是：在黑暗背景中一系列細(xì)而窄的亮線。光柵的總縫數(shù)決定了主極大光強(qiáng)以及條紋的細(xì)銳程度。光柵的總縫數(shù)決定了主極大光強(qiáng)以及條紋的細(xì)銳程度?！究偨Y(jié)】【總結(jié)】在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋，在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋，光柵衍射明條紋指主極大明紋。而光柵衍射明條紋指主極大明紋。而主極大的位置

15、由主極大的位置由光光柵方程柵方程決定。決定?！舅伎妓伎肌繛槭裁从袝r明紋會缺極？為什么有時明紋會缺極？ 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射4.單縫衍射的影響單縫衍射的影響只考慮每個單縫衍射的效果。只考慮每個單縫衍射的效果。整個光柵衍射時的光強(qiáng)分布如圖所示。整個光柵衍射時的光強(qiáng)分布如圖所示。光柵衍射條紋是每個單縫衍射和光柵衍射條紋是每個單縫衍射和多多縫干涉的綜合效果?？p干涉的綜合效果。單縫衍射單縫衍射 光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線o sinO220sinsinsin NIIp單單單單0I單縫中央主極大光強(qiáng)單縫中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子單縫衍射因子2

16、sin 多光束干涉因子多光束干涉因子2sinsin N波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射由于單縫衍射效應(yīng)，在不同方向上，衍射光由于單縫衍射效應(yīng)，在不同方向上，衍射光的強(qiáng)度不同。的強(qiáng)度不同。在單縫衍射光強(qiáng)大的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也大；在單縫衍射光強(qiáng)大的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也大；在單縫衍射光強(qiáng)小的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也小；在單縫衍射光強(qiáng)小的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也小；在單縫衍射光強(qiáng)為在單縫衍射光強(qiáng)為0的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也為的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也為0。 多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同。使得主極大光強(qiáng)大小不同

17、。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 以正入射為例，在以正入射為例，在 方向方向上，若同時滿足多縫干涉的極上，若同時滿足多縫干涉的極大和單縫衍射的極小：大和單縫衍射的極?。?當(dāng)當(dāng)多縫干涉的主極大位置多縫干涉的主極大位置，恰好與，恰好與單縫衍射暗紋位置單縫衍射暗紋位置重合時，本應(yīng)出現(xiàn)主極大的明紋就不出現(xiàn)，該處成了暗重合時，本應(yīng)出現(xiàn)主極大的明紋就不出現(xiàn)，該處成了暗紋。這種現(xiàn)象稱為紋。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象。缺級條件缺級條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：光柵衍射加強(qiáng)條件： kba sin)(單縫衍射減弱條件單縫衍射減弱條件: sinka 兩式相比兩式相比:kkaba 所缺級次：所缺級次：1, 2 abkk

18、ka 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射光柵方程光柵方程Iokokk123-1-2-34812-4-8-124812-4-8-124abkak 譜線中第譜線中第、8、12 級條紋缺級。級條紋缺級。 kba sin)( sinka 缺級條件缺級條件: kba sin)( sinka 如如中央包線內(nèi)有中央包線內(nèi)有0，1、2、3共共7條明紋條明紋（第一次缺級處即為中（第一次缺級處即為中央包線邊界）央包線邊界）波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射sin0I入射光為入射光為白光白光時，時， 不同，不同， 不同，按波長分開形成不同，按波長分開形成光譜光譜. .k一級光譜一級光譜二

19、級光譜二級光譜三級光譜三級光譜三三 衍射光譜衍射光譜), 2 , 1 , 0( sin)(kkbaba波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射例如例如二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sin)(ba二級光譜重疊部分二級光譜重疊部分:nm760600紫3sin)(banm60023紫一一級光譜級光譜二二級光譜級光譜三三級光譜級光譜basin0I 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大對同

20、級明紋，波長較長的光波衍射角較大。波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射連續(xù)光譜：熾熱物體光譜連續(xù)光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：鈉鹽、分立明線線狀光譜：鈉鹽、分立明線帶狀光譜：分子光譜帶狀光譜：分子光譜衍射光譜分類衍射光譜分類光譜分析光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量四、光柵的應(yīng)用四、光柵的應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用 測波長測波長波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射如如 500條刻

21、線條刻線/mmnm102mm1025001bad33光柵常數(shù)光柵常數(shù)d 可調(diào)很小，條紋分得開?？烧{(diào)很小，條紋分得開。N可調(diào)很大（上萬條），每條譜線又細(xì)又亮?？烧{(diào)很大（上萬條），每條譜線又細(xì)又亮。a 很?。ê苄。?），中央包線幾乎復(fù)蓋整個屏），中央包線幾乎復(fù)蓋整個屏 adab與單縫衍射相比，光柵衍射有明顯的優(yōu)點(diǎn)：與單縫衍射相比，光柵衍射有明顯的優(yōu)點(diǎn)：明條紋明條紋細(xì)又亮細(xì)又亮，相鄰明紋間的，相鄰明紋間的暗區(qū)寬暗區(qū)寬，衍射條，衍射條紋紋十分清晰十分清晰。而且各因素可以分別調(diào)整。而且各因素可以分別調(diào)整。應(yīng)用應(yīng)用 測波長測波長波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射例、例、波長為波長為6000的單色光垂直入射在

22、一光柵上，第的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在二級明紋出現(xiàn)在sin =0.2處，第處，第4級為第一個缺級。級為第一個缺級。求求(1)光柵常數(shù)？光柵常數(shù)？ (2)狹縫寬度？狹縫寬度？ (3)實(shí)際上能觀察到實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？的全部明紋數(shù)是多少？解解: (1)kbasin)(mkba6sin)(1, 4)(4)2(kkkabak取故級為第一個缺級又公式第madbmbaa5 . 45 . 14波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射max1sin) 3(kk ，由光柵方程106 . 06max mmbak 在在-900 sin 900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)最大范圍內(nèi)可觀察到的明紋級

23、數(shù)最大不超過不超過10，（10在無窮遠(yuǎn)處，看不見）。在無窮遠(yuǎn)處，看不見）。再考再考慮缺級，所以可以觀察到的明紋為慮缺級，所以可以觀察到的明紋為k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15條明紋條明紋例、例、 (3)實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解解:波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射例：例：用波長為用波長為= 590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為一焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：1）第一級與第三級

24、第一級與第三級光譜線之間的距離；光譜線之間的距離； 2）最多能看到第幾級光譜？最多能看到第幾級光譜？解：解：1）光柵常數(shù)為：光柵常數(shù)為：5001 bamm1023 kba sin)(,2, 1,0 k由于由于很小，很小，fxtg sin代入上式得：代入上式得：bafkx 把不同的把不同的 k 值代入：值代入：, 11bafxk bafxk 3, 33bafxxx 213)(12. 0m 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射2） kba sin)( bak max331059. 0102 39. 3 取整，即垂直入射時，最多能看到第三級光譜。取整，即垂直入射時，最多能看到第三級光譜。2 能看到的最大

25、級次對應(yīng)：能看到的最大級次對應(yīng)：1sin 即即：例：例：用波長為用波長為= 590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為一焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：1）第一級與第三級第一級與第三級光譜線之間的距離；光譜線之間的距離； 2）最多能看到第幾級光譜？最多能看到第幾級光譜？ kba )sin)(sin( )30sin90)(sin(00max bak08. 5 30sin)90)sin(00max bak69. 1 （3）入射線與衍射線同側(cè)時：入射線與衍射

26、線同側(cè)時：取整，最多能看到第五級光譜。取整，最多能看到第五級光譜。取整，只能看到第一級光譜。取整，只能看到第一級光譜。即共可看到即共可看到 -1、0 、1、2、3、4、5 七條光譜線。七條光譜線。入射線與衍射線異側(cè)時：入射線與衍射線異側(cè)時：例：例：用波長為用波長為= 590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500刻痕。在光柵的焦平面上放一刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：(3) 光線以光線以300角入射角入射時，最多能看到哪幾條光譜？時，最多能看到哪幾條光譜？ 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射

27、光柵衍射當(dāng)當(dāng) = - 90o 時時當(dāng)當(dāng) = 90o 時時例：例：波長為波長為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有有 600 條刻痕的平面透射光柵上。條刻痕的平面透射光柵上。 求：求：1）光線垂直光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？入射時，最多能看到第幾級光譜？ 2）光線以光線以 30o入入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？射角入射時，最多能看到第幾級光譜？531110 m600 106d maxdk 571036 4.8 10 o(sinsin30 ) =dk max5k 解：解：max1k （1）（2）sindk 波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射(2)

28、 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。(1) 斜入射級次分布不對稱。斜入射級次分布不對稱。(3) 垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。(4) 垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上題中垂直入射級數(shù)上題中垂直入射級數(shù)3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射級數(shù)斜入射級數(shù)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k說明說明波動光學(xué)波動光學(xué)光柵衍射光柵衍射例：例： 1= 440n

29、m， 2= 660nm 同時同時垂直入射在一光柵垂直入射在一光柵上，上，第二次重合于第二次重合于= 60 0 方向，方向，求：求：光柵常數(shù)。光柵常數(shù)。解：解：111sindk 222sindk 11112222sin2sin3kkkk 12 第二次重合第二次重合 k1= 6，k2= 401sin606d 123624kk所所以以33.05 10 mmd重合時：重合時：解解:(1) 由單縫衍射由單縫衍射中央明條紋寬度公式中央明條紋寬度公式,0.1m1101050022590 faL(2) 在由單縫衍射第一級暗紋公式在由單縫衍射第一級暗紋公式 asin = ，所確所確定的定的 內(nèi)內(nèi)，按光柵衍射主極

30、大的公式按光柵衍射主極大的公式，即即：sinsinkda 兩式聯(lián)立：兩式聯(lián)立：2.5 abakkk 5 . 2例：例：一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有400條透光縫，每條透光縫條透光縫，每條透光縫寬度為寬度為 a=1 10-5m，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，的凸透鏡，現(xiàn)以現(xiàn)以 =500nm的單色平行光垂直照射光柵的單色平行光垂直照射光柵。求求： (1) 透光縫透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大有幾個光柵衍射主極大？個個主主極極大大。等等所所以以共共有有取取5, 2, 1, 0, 2 kk 解：解：1) 光柵常數(shù)：光柵常數(shù)： mba63102500/101 由光柵方程：由光柵方程： kba sin第一級明紋：第一級明紋：k =1 25. 010210500sin691 ba 821401 第三級明紋：第三級明紋：k =3 75. 01021050033sin693 ba 534803 2) 理論上能看到的最理論上能看到的最高級譜線的極限，對應(yīng)高級譜線