第1-3講 補(bǔ)碼

1、3. 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： （1 1）補(bǔ)碼的概念）補(bǔ)碼的概念 先以時(shí)鐘為例說明補(bǔ)碼的概念和用法。先以時(shí)鐘為例說明補(bǔ)碼的概念和用法。 指針指在7點(diǎn) ，第一次從7點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4格，指針停在3點(diǎn) 第二次從7點(diǎn)開始 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)8格，指針停在3點(diǎn) 結(jié)果說明：說明： 7-4=3 7+8=15-12=3 7-(12-8)=3 126397 在以在以12為模時(shí)為模時(shí), 7-4 和和 7+8 等效等效 。 于是有于是有 數(shù)學(xué)式：數(shù)學(xué)式： 7-4 = 7+8 （mod 12) 在在12為模時(shí)為模時(shí) 3和和15 同余同余 8是是4以以12為模的補(bǔ)碼，減為模的補(bǔ)碼，減4就可以變成就可以變成+8計(jì)算。計(jì)算。 一般一般 模為模為

2、M 時(shí)，時(shí)，X = k M + X X補(bǔ)補(bǔ) = M + X 推廣到二進(jìn)制數(shù)，字長為推廣到二進(jìn)制數(shù)，字長為 n 位，則模為位，則模為 2n ，有：，有： X補(bǔ)補(bǔ) = 2n + X （2 2）補(bǔ)碼的定義）補(bǔ)碼的定義 正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，(最高位最高位 用用“0”表示正，其余位為表示正，其余位為 數(shù)值位數(shù)值位.) 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為它的反碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為它的反碼+1。例例: +4補(bǔ)補(bǔ) = 0 0000100 ； -4補(bǔ)補(bǔ) = 1 1111100 +35補(bǔ)補(bǔ) = 0 0100101 ; -35補(bǔ)補(bǔ) = 1 1011011 (3) (3) 補(bǔ)補(bǔ) （4）補(bǔ)補(bǔ)（5）補(bǔ)碼的求法

3、）補(bǔ)碼的求法 正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同；正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同； 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為它的反碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為它的反碼+1+1 ( ( 符號(hào)位為符號(hào)位為1 ,尾數(shù)按位尾數(shù)按位取反取反,最最低位加低位加1 )。 例：例：X1 = + 1010111 = + 1010111 X1 補(bǔ) = 0 010101111010111 X2 = - 1010111 = - 1010111 X2 補(bǔ) = 1 101010010101001 補(bǔ) 例：例：Y1 = + 1010111 + 1010111 Y1 補(bǔ) = = 0 010101111010111 Y2 = - 1010111 = - 1010111 Y2

4、補(bǔ) = =-1010111 -1010111 = = 1 1010100101010014. 機(jī)器數(shù)之間及真值之間的轉(zhuǎn)換機(jī)器數(shù)之間及真值之間的轉(zhuǎn)換 （1 1）機(jī)器數(shù)）機(jī)器數(shù) 真值真值 區(qū)分機(jī)器數(shù)的符號(hào)位為區(qū)分機(jī)器數(shù)的符號(hào)位為 0 還是還是 1 。符號(hào)位為符號(hào)位為 0 ，即，即 xx原反補(bǔ)原反補(bǔ)= = 0 x = + x = + 符號(hào)位為符號(hào)位為 1 ， 即即xx原反補(bǔ)原反補(bǔ)= = 1 不同機(jī)器數(shù)轉(zhuǎn)換方法不同：不同機(jī)器數(shù)轉(zhuǎn)換方法不同： xx原原 = = 1 x = - x = - xx反反 = = 1 x = - x = - xx補(bǔ)補(bǔ) = = 1 x = -x = -（ （2 2）原碼、反碼和補(bǔ)

5、碼之間的轉(zhuǎn)換）原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換 區(qū)分機(jī)器數(shù)的符號(hào)位為區(qū)分機(jī)器數(shù)的符號(hào)位為 0 還是還是 1 。符號(hào)位為符號(hào)位為 0 ，x x 為正數(shù)，則為正數(shù)，則 xx原原= x= x 反反 = x= x 補(bǔ)補(bǔ)符號(hào)位為符號(hào)位為 1 ，x x 為負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)， 存在以下關(guān)系：存在以下關(guān)系： xx 補(bǔ)補(bǔ)= x= x 反反 +1 +1 x x原原= x= x 補(bǔ)補(bǔ) 求補(bǔ)求補(bǔ) xx 補(bǔ)補(bǔ)= x= x原原 求補(bǔ)求補(bǔ) 求補(bǔ)為求補(bǔ)為 保持符號(hào)位不變，其余各位求反，最低位加保持符號(hào)位不變，其余各位求反，最低位加1 1 的運(yùn)算。的運(yùn)算。 轉(zhuǎn)換方法歸納為：轉(zhuǎn)換方法歸納為：正數(shù)：正數(shù)：原，反，補(bǔ)相同原，反，補(bǔ)相同負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)

6、: 原原反，反， 符號(hào)位不變，尾數(shù)按位符號(hào)位不變，尾數(shù)按位 求反求反 原原補(bǔ)補(bǔ) ，符號(hào)位不變，尾數(shù)按位求反，符號(hào)位不變，尾數(shù)按位求反+1 補(bǔ)補(bǔ)原，原， 符號(hào)位不變，尾數(shù)求反符號(hào)位不變，尾數(shù)求反+1 反反原原 ，符號(hào)位不變，尾數(shù)求反，符號(hào)位不變，尾數(shù)求反. 例例1 1：若：若xx原原= 01101011 = 01101011 求求 xx 補(bǔ)補(bǔ)、xx 反反 。 例例2 2：若：若xx原原= 11101011 = 11101011 求求 xx 補(bǔ)補(bǔ)、xx 反反 。 例例3 3：若：若xx補(bǔ)補(bǔ)= 11101011 = 11101011 求求 xx 原原、xx 反反 。三、帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算（補(bǔ)碼的運(yùn)算）三

7、、帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算（補(bǔ)碼的運(yùn)算） 1 1、補(bǔ)碼的加法、補(bǔ)碼的加法 2 2、補(bǔ)碼的減法、補(bǔ)碼的減法 3 3、補(bǔ)碼運(yùn)算中的標(biāo)志、補(bǔ)碼運(yùn)算中的標(biāo)志 計(jì)算機(jī)設(shè)置若干標(biāo)志計(jì)算機(jī)設(shè)置若干標(biāo)志, ,反映運(yùn)算結(jié)果的特征狀態(tài)反映運(yùn)算結(jié)果的特征狀態(tài) （1 1）主要標(biāo)志）主要標(biāo)志 C C 進(jìn)位（借位）標(biāo)志進(jìn)位（借位）標(biāo)志 S S 符號(hào)標(biāo)志符號(hào)標(biāo)志 OVOV 溢出標(biāo)志溢出標(biāo)志 （2 2） 符號(hào)位符號(hào)位 和和 進(jìn)位（借位）的判別進(jìn)位（借位）的判別 符號(hào)位判別符號(hào)位判別 根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的最高位（符號(hào)位）為根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的最高位（符號(hào)位）為1 1或?yàn)榛驗(yàn)? 0 ，置標(biāo)志，置標(biāo)志S=1S=1或或0 0 加法時(shí)加法時(shí) 進(jìn)位判別進(jìn)位判

8、別 ：根據(jù)運(yùn)算過程最高位有無進(jìn)位，置標(biāo)志：根據(jù)運(yùn)算過程最高位有無進(jìn)位，置標(biāo)志C=1C=1或或0 0 減法時(shí)減法時(shí) 借位判別：借位判別： 根據(jù)加法過程最高位有無進(jìn)位根據(jù)加法過程最高位有無進(jìn)位, , 有進(jìn)無借有進(jìn)無借，無進(jìn)有借無進(jìn)有借 置標(biāo)志置標(biāo)志C=0C=0或或1 1 （2 2） 溢出的判別溢出的判別 溢出溢出 運(yùn)算結(jié)果超出運(yùn)算結(jié)果超出n n位補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)范圍位補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)范圍 運(yùn)算中產(chǎn)生溢出，運(yùn)算結(jié)果不能表示運(yùn)算中產(chǎn)生溢出，運(yùn)算結(jié)果不能表示 X X Y Y 的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B

9、 90補(bǔ)補(bǔ) + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B 符號(hào)位為符號(hào)位為1 1，表示結(jié)果為負(fù)數(shù)表示結(jié)果為負(fù)數(shù) 產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110補(bǔ)補(bǔ) + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92補(bǔ)補(bǔ) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 符號(hào)位為符號(hào)位為0 0，表示結(jié)

10、果為正數(shù)表示結(jié)果為正數(shù) 產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義 溢出的判別方法溢出的判別方法 例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B 90補(bǔ)補(bǔ) + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107補(bǔ)補(bǔ) 0 10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110補(bǔ)補(bǔ) + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92補(bǔ)補(bǔ) 1 01 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0三、無符號(hào)數(shù)的表示及其運(yùn)算三、無符號(hào)數(shù)的表示及其運(yùn)算 1 1、無符號(hào)數(shù)的表示無符號(hào)數(shù)的表示 表示的是正數(shù)表