導數(shù)大題練習帶答案

1、導數(shù)大題練習1.已知 f(x) = xinx ax, g(x) = x2 2,(I )對一切x ( 0, +旳,f(x) g(x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；(n )當a= 1時， 求函數(shù)f(x)在m, m+ 3(m 0)上的最值；(川)證明：對一切x (0，+旳，都有l(wèi)nx+ 1 1 2丄蘭成立.e ex2、已知函數(shù)f(X)與直線y=x+2垂直,2 alnx 2(a0). (I)若曲線 y=f (x)在點 P( 1, f (1)處的切線X1)成立，試求a的取值范圍；(川) 間e1, e上有兩個零點，求實數(shù)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若對于 X (0,)都有f (X) 2(a記g (

2、x)=f (x)+xb ( b R).當 a=1 時，函數(shù) g (x)在區(qū)b的取值范圍.R. (I)若a=0，求函數(shù)f(X)在1 , e上的最小值;3. 設函數(shù) f (x)=lnx+(x a)2, a 1f (X)在；,2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)a的取值范圍;f (X)的極值點.(n)若函數(shù)(川)求函數(shù)4、已知函數(shù)f(x)寸ax2 (2a 1)x 2ln x (a R).(I)若曲線y調(diào)區(qū)間;f (X)在X 1和X 3處的切線互相平行，求a的值；(n )求f (x)的單)設g(x) X2 2x ,若對任意 X1 (0,2，均存在 X2 (0,2,使得f(Xi)g(X2)，求a的取值范圍.f

3、 X 2 a In XX(I )若曲線y= f(x)在點 調(diào)區(qū)間；5、已知函數(shù)2(a0)P( 1, f( 1)處的切線與直線 y= x + 2垂直，求函數(shù)y= f(X)的單(n )若對于任意X 0,都有f X 2(a 1)成立，試求a的取值范圍;求實數(shù)b的取值范圍.6、已知函數(shù)f(x) L如 .(川)記g( X) = f(X) + X- b(b R).當a= 1時，函數(shù)g( x)在區(qū)間e 1 ,e上有兩個零點,X1(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,a )(其中a 0)上存在極值，求實數(shù) a的取值范圍;如果當X 1時，不等式f(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.X 121.解：（I ）對一切x(0,), f

4、 (x) g(x)恒成立，即 xlnxaxX 2恒成立.也就是aIn x（0,）恒成立1令 F(x)Inx則 F（X）x 22X(x 2)(x 1)在(0,1)上 F (x)0 ,在(1,)上 F因此，F(xiàn)（x）在x1處取極小值，也是最小值,即 Fmin(x)F(1)3，所以a3.4分1時，f(x)xl nx x,f (x)In x 2 ,由f （X）0得x當0m丄時，在x m，4r）上fee(x) 0 ,x (Ame3上f(x) 0因此,1f（X）在x 處取得極小值,e也是最小值.fmin (x)丄 e2 .由于 f (m)0, f (m 3)(m 3)ln(m 3) 1因此，fmax（X）

5、f （m 3）(m 3)l n(m 3)11當 m 時，f(X)0 ,e因此f （x）在m,m 3上單調(diào)遞增,所以 fmin(x) f (m) m(lnm 1),fmax(x)f(m 3) (m3)ln( m3) 19（川）證明：問題等價于證明 xl nx22(x (0,e),10分由（n ）知 a 1 時，f（X）xl nx x的最小值是2，當且僅當ex12分得，11分X 21 X設 G(x)-(X (0,)，則 G (X)寄，易知 e eeGmax (x)G（1）-，當且僅當x 1時取到,e1,從而可知對一切x （0,e都有In x1 21 成立13分e ex2、解：（I）直線y=x+2的

6、斜率為1.函數(shù)f（X）的定義域為（0, +S）,因為f （x）所以f(1)2a2 -1 ,所以 a=1.所以 f(x) ln X 2 . f (x)11X_22xx 2xf (x)0 解得 x0；由 f(x)0解得0 x 1;由 g(x)0解得0 x0成立.注意到拋物線g (x)=2x2 2ax+1開口向上，所以只要g (2) 0，或0即可由 g (2) 0,即 84a+1 0,得 a0,得由 g(2)1即一a2所以a所以實數(shù)a的取值范圍是，9).解法二:1(X)-2(xxa)2ax 1依題意得，在區(qū)間I1,?上存在子區(qū)間使不等式2x2 2ax+1 0成立.又因為x0,所以2a(2x -).x

7、設 g(x) 2x所以2a小于函數(shù)g (x)在區(qū)間 紜，2的最大值.又因為g(x)由 g(x)12x0解得由 g(x)12x0解得0所以函數(shù)g(X)在區(qū)間(2,2)上遞增，在區(qū)間(丄，2)上遞減.2 2 2所以函數(shù)1g (x)在x 2，或x=2處取得最大值.9分所以實數(shù)（川）因為I , g(1)3，所以 2a9a的取值范圍是（，r）.4f(x) 2x2 2ax 1，令 h (x)=2x22ax+1 顯然，當aw0時，在（0, +8）上h （x）0恒成立，f （X）0,此時函數(shù)f（X）沒有極值點；9分 當a 0時，（i）當0，即0 a J2時，在（0, + S）上h （X） 0恒成立，這時f （

8、X） 0,此時，函數(shù)f（X）沒有極值點;10分（ii ）當 0時，即a易知,aVa2 2：時，h (x)v 0,這時 f (X) 0，這時 f (x) 0;所以,a ja_2f （x）的極大值點； X 是函2數(shù)f（X）的極小值點.12分綜上，當a函數(shù)f（X）沒有極值點;是函數(shù)f（X）的極大值點；XaJa22一-是函數(shù)f（X）的極2小值點.4.解：f（X）ax (2 a 1)(I ) f (1)f （3），解得2-(XX230).(n ) f (X)(ax 1)(x 2)當aX0 時，X 0 ,(Xax0).在區(qū)間（0,2）上，f （x）0 ;在區(qū)間（2,）上f （X）故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

9、（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2,).11當0 a 時，一2,2a在區(qū)間(0,2)和(!,)上，f (x)0 ；在區(qū)間(2,1)上f (x)0 ,aa故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(一，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2, ).aa2當 a -時，f(X) (x 2)22x故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,).11當a 時，02,2a在區(qū)間(0,)和(2,)上a(x)0;在區(qū)間(一，2)上 f (x)0 ,a故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)是(0,1)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是a宀). a(川)由已知，在(0,2上有 f (x)maxg(X)max .由已知，g(x)max 0 ,由(n )可知,當a 1時,

10、2f(x)在(0,2上單調(diào)遞增,故 f(x)maxf (2) 2a 2(2a 1) 2ln 22a 2 2ln 2 ,所以，2a2 2ln 20，解得 a In 211，故 In 2 1 a -.10 分21當a 時,2f (x)在(0, 上單調(diào)遞增，在a丄,2上單調(diào)遞減，a0,故 f (x) maxfL)22ln a.a2a1由a 可知ln aJln11, 2ln22e所以，2 2ln a0,f ( X)max0，綜上所述，aln21.12分5、( I )直線y = x+ 2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域為a 2, 2In a 2 ,1，所以a= 1因為f (x) 芻旦，所以f 1ax x11所以 f X 2 In x 2,f x J2xx5分由f x 0解得x 2 ;x 0 解得 0v x 1,由g x 0解得0 x 1g(x)在區(qū)間g(e 1) 0 所以g (e)0g(1)0所以b得取值范圍是(1)因為1 lnxf (x)，xx 1 時，f(X)e 1,e上有兩個零點,解得1(1,2ex 0,則0 ;當x當0 f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在函數(shù)f(x)在112分呼,1分xf (x) 0 .(1,)上單調(diào)遞減，f (x)x 1處取得極大值.3分1函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, a -)(其中a 0)上存在極值，a；1解得 1a 1.2不等式f(x) 上，即為