導(dǎo)數(shù)綜合練習(xí)題.docx

1、導(dǎo)數(shù)練習(xí)題（B）1.（本題滿分12分）已知函數(shù) f（X） ax? bx? fc 3a 2b） x（D求c, d的值；（n ）若函數(shù)f仗）在X 2處的切線方程為3x 解析式；的圖彖如圖所示.（m）在（n）的條件下，函數(shù)f仗）與y個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍y 11 0 ,求函數(shù)f（X）的2 f（x）5x m的圖象有三32（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x） a h X ax（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;R) 3)3.4.（n）函數(shù)f仗）的圖象的在X處切線的斜率為_3若函數(shù)2上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（X） x? ax2 bx c的圖彖經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在（I

2、）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；X 1處取得極大值.（n）若方程f（X） （加 r）2恰好有兩個(gè)不同的根,求 f（X）的解析式; 9（n）屮的函數(shù)f仗），對(duì)任意、f (2sn ) f (2sri )（本小題滿分已知常數(shù)a12分）0 , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g(X)X 2 ah X .6.2（D寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明 （n）討論函數(shù)y g仗）在區(qū)間（1,/）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.（本小題滿分14分）已知函數(shù) f（X） h（X 1） k（x 1） 1 .（D當(dāng)k 1時(shí)，求函數(shù)f仗）的最大值；（H）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（本小題滿分12分）已知X 2是函數(shù)f（X）（I）求實(shí)數(shù)

3、a的值；x? ax 2a 3）e的一個(gè)極值點(diǎn)（e 2.718（II）求函數(shù)f（X）在X3,3的最大值和最小值.7.（本小題滿分14分）已知函數(shù) f（x） x? 4x （2 a） h X, （a （I）當(dāng)a二18時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （H）求函數(shù)f（x）在區(qū)間fe,e2上的最小值.,e8.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（X） x（x 6） ah X（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；X Q,上不具有單調(diào)性.（n）若f（X）是f仗）的導(dǎo)函數(shù),X2，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)XI、 X2 »X2恒成立.38X1279.（本小題滿分12分）1.已知函數(shù) f（x） Lx 2 ax （a 1

4、） h x, a2（I）討論函數(shù)f（X）的單調(diào)性；（n）證明：若a 5,則對(duì)任意XI , X2(0,), XIX2,有f(XI ) f(X2 ) 1XI X210.（本小題滿分14分）已知函數(shù) f（X）L x? a h X, g（X） （a l）x , a2f（X）, g（X）在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù) （1, e （e 2.71828L ）,設(shè) F （x） f （x） g （x）,求證：當(dāng) xi ,X21.If（I）若函數(shù)（n）若 a仗1 ） F仗2 ）1成立.（本小題滿分 設(shè)曲線C : f（X）（I）求函數(shù)f仗）的極值；（n）對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn) 的X0直線AB

5、的斜率等于f（xo）.11.12分)h X ex ( e 2.71828) , f (x)表示 f (x)導(dǎo)函數(shù).A (xi , yi ) , B(X2 , y2 )，xi 仗1, X2 ),使a的取值范圍；1,3時(shí)，不等式X2 ,求證：存在唯一12.（本小題滿分14分）(0,2定義 F 仗，y） （1 X）y , X, y（I）令函數(shù)f（X） F 6,log 2 C X 4）,寫出函數(shù)f（X）的定義域;（n ）令函數(shù)g（X）F （l,og 2 （x? ax? bx 1）的圖彖為曲線C ,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在xo （4 xo 1）處 有斜率為一8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（皿）當(dāng) X,

6、y N* 且 X y 時(shí)，求證 F （x, y） F （y, x）.導(dǎo)數(shù)練習(xí)題（B）答案1.（本分12分）已知函數(shù)f（X） ax? bx?（D求c, d的；（U）若函數(shù)f仗）在X 2 解析式；(c 3a 2b) X的切方程3xd的象如所示y 11（皿）在（n）的條件下，函數(shù)y f仗）與yi f(x)3個(gè)不同的交點(diǎn)，求 解:函數(shù)f（x）的函數(shù)m的取范.f'（X）2bx3a2b（I）由可知函數(shù)f仗）的象點(diǎn)（0,3）,且(1)d 得3a2b c3a2b 0（H）依意f (2)3且 f (2)12a 4b 3a8a 4b6a2b4b(m) f (X) 即：g X g X 3x1, b3?x36

7、x212x9 .可化：7 x? 8x m與X有三個(gè)交點(diǎn);6 所以 f（X）x39x36x29x0 ,求函數(shù)f仗）的5x m的象有三(2分)(4分)(8分)3 x2 4x 3 5x m有三個(gè)不等根,X23232, -4344,g X+00+g X增極大減極小增14 X 8 3x 2 X 4 ,g m ,g416 m （10分）3270且g當(dāng)且當(dāng)ggm 416 m0 ,有三個(gè)交點(diǎn)，327故而，16m68(12分)268272.（本小分12分） 已知函數(shù)f（x） （D求函數(shù)f（X）的ax3 (a R ) （n）函數(shù) f仗）的象的在 X4切的斜率-3若函數(shù)23）上不是函數(shù)，求 解： f'（X）

8、 Wm的取范. 翌（X 0）（2分）X當(dāng)a 0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為0,1,減區(qū)間為當(dāng)a 0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1,，減區(qū)間為f（x）不是函數(shù)3a 3_ 得 82, f（X）42m _（一2）x 2 2x, g 仗）2g（x）在區(qū)間（1,3）上不是單調(diào)函數(shù)，且g'（0）(n) f' (4)（5分）X 2x(m4)x 2（6分）(1) 0,G (3)0.(8分)3,(10 分) 但，33)(12 分)3.（本小分14分） 已知函數(shù)f（X） （D求數(shù)a的取范;X39ax-bxC的象坐原點(diǎn)，且在（n）若方程f（X）©a恰好有兩個(gè)不同的根，求（m）于（n）中的函數(shù)

9、解：（D f （0） 0 f（X）3x20,c2ax Sa由 f （X）09f(x),任意 、()32,X X ax b f3) (X l)(3x 2a 2a 3二，因當(dāng)Xf（X）的解析式;R ,求：f (2sin ) f (2sh )81 .（II）由下表:(1)3),b 2a 3取得極大，3,所以a的取值范圍是:（(4分)X(,1)1(1, -2a)q3、（，）f仗）+00f(x)遞增極大值6 -遞減極小值 a 6 Sa 3)227遞增依意得:,解得：a 96- e（2a 3）2所以函數(shù)f27（X）的解析式是:9f(X) x?9x2 i5x(10 分)2, 22 sh 2,74, f (1

10、)7, f Q) 8 36 3028 36307481,2 2sii（m）任意的數(shù)在區(qū)巳，2有：f （f（x）的最大值是f （1）7, f仗）的最小值是f（ 2）函數(shù)f（X）在區(qū)間2,2 上的最大與最小的差等于所以!f （2sh ） f （2sii ） I 81 .,都有2）8 36304.（本小分12分） 已知常數(shù)a 0, （D寫出f仗）的e自然數(shù)的底數(shù)，函數(shù)增區(qū)，并明f(x)（H）函數(shù) 解：f（X）y g仗）在區(qū)（l,eT上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).10 ,得f仗）的增區(qū)是a 0 , f fe） f （0）1 , e® a 1 a ,即ex(0, e"（2分）（4分）a 2(x -2

11、-)(x Z-)陰(n) g(X) 2x _，由 g(X)0 ,得 X ,列表XX 2X(0, Q)22（乓，）2g（X）0+g(x)減極小增Xg（X）取極小込:，函數(shù)y2? (1 h2g ( 22)2（6分）由（I）e*a , aa ,2g(l)10 , ga ) e? aa 2(i)當(dāng)1,即0a 2(ii)當(dāng)21,即a2ea0,即2,函數(shù)e*若'2a)仗）在區(qū)（l,ea）不存在零點(diǎn)(8分)(12若1(12a若_(12 上所述，2e ,函數(shù)g（x）在區(qū)（1,/）不存在零點(diǎn)2h 2 )2h 4)2y g2e2e仗）在（1,）上，我有：2e ,函數(shù)fOO無零點(diǎn)；當(dāng)a 2e，函數(shù)f（x）有

12、一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a 2e ,函數(shù)f仗）有兩個(gè)零點(diǎn).5.（本小分14分）已知函數(shù) f（X）h（x 1） k（x 1） 1. （D當(dāng)k 1 ,求函數(shù)f仗）的最大；（H）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求數(shù)解：（1）當(dāng) k 1 , f（X）f（X）1+定域（，T 當(dāng) X （1,2）時(shí),f（x）X 1)，令f0 ,當(dāng)Xf（X）在（1,2）內(nèi)是增函數(shù)， 在Z 當(dāng) X（H）當(dāng)k二函數(shù)2 , f（x）取最大fG）0時(shí)，函數(shù)y h（x 1）f（X）有零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)kg仗）在區(qū)（1,/）存在一個(gè)零點(diǎn)Xg（x）在區(qū)（1,或）存在兩個(gè)零點(diǎn);（X） 0,得 X 2,Q, ）時(shí)，f（X） 0 , ）上是減函數(shù) 0象與函數(shù)y0

13、時(shí)，f(X)k J=k_kxX 1(12 分)2分)（4 分）k（x 1） 1象有公共點(diǎn)，（8 分）（6分）1令 f 仗）0,得 X j£_ » * X kf（X）在（1,1上）內(nèi)是增函數(shù),kk 1(1，)時(shí)'f(X)0, X (1 1,)時(shí)，f(x) 0 ,kk在1）上是減函數(shù),f（x）的最大是f（l 1kT函數(shù)f（X）沒有零點(diǎn)，二hk 0 ,因此，若函數(shù) f（x）沒有零點(diǎn)，數(shù)6.（本小分12分）已知X 2是函數(shù)f（X）（D求數(shù)a的；（n）求函數(shù)f（X）在 X解：由f（X）k 1 ,k的取范k(1,)(10 分)2a 3）尹的一個(gè)極點(diǎn)（e3一 ,3的最大和最小.2

14、2a 3)可得2.718).a)e 仗2 ax 2a 3)ex?iQ2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極點(diǎn)，二5）e20 ,解得 a 5（X 2）（x1）護(hù)0,得 £&）在（,1）0,得f（X）在在a,2）減3,3的最??；2 f （3） f C? ） e37e 己2二，3的最大是f （3）27.（本小分14分）已知函數(shù) f（X） x2 4x Q a） h x,（a（I）當(dāng)a二18 ,求函數(shù)f（X）的區(qū)；（n）求函數(shù)f仗）在區(qū)fe,e2上的最小.X 2 4x 16 h X ,(H)由 f由f（X） 仗）A f (2)f(32f(X)在 Xf(3)“解：（I） f（X）f'(x) 2

15、由 （X） 注意到X 由 f'（x）,eX 4 仝 2仗 2)(x 4)X0 得（X 2）（x0,所以函數(shù)0 得（X 2）（x注意到X上所述，函數(shù)0,所以函數(shù)(2 a)x0增，在（6分）增，（8分）3(4 曠 e 7) 0, f (3) f() V2(12 分)X4）0 ,解得Xf（x）的增區(qū)是（4,4）0 ,解得 Xf（X）的減區(qū)是f（x）的增區(qū)是（X 24 X2x2 4x4或X+ OO)< 4,(0,4.+ OO),減區(qū)是(0,44,2 , f(x)f'(X) 2x 4 X2x 2 4x 2 a0 ,有二 16+4 X2(2(H)在 Xle, e所以a) h Xg（X

16、） 當(dāng)ag仗)0 ,所以f'仗)0 , f仗)在fea) 8a 0 ,2上增,6分8； J 2 a2.214分Z ）上不具有性所以 f(X)mhf (e) e?4e2a當(dāng)a 0 ,二 164 2(2a)8a0 ,令 f'（X）0 ,即 2x24x2a0 ,解得X1臥或X12a221令 f'(x)0 ,即 2 x?4x2a0 ,解得1V 2aJ2若1 Jg2 ，即 a >2 31)22ef仗）在區(qū)fe,/ 減，所以f(x)m nf(e2)/4e242 a .若e 12 eX 即 2(e1)2a2 21)2 ,f仗）在區(qū)ze,廬上減，在區(qū)Ella , e2上增，22所

17、以f（X）mh f (1 込)a-J2a3(2a) h (1爐).222J若1 7，即 0a<2feD2f(x)在區(qū)e,2增，2所以f（X）m iif (e) e?4e2a上所述，當(dāng)a >2 31)29f 仗)m h4e242a ;8分X(2 a) h(l3f(X)ra h當(dāng) 2(e 1)2 a 2®1)2當(dāng) a 52 fe 1）2 , f（X）m in8.（本小分12分）已知函數(shù)f（X） x（x 6） ah X在X（D求數(shù)aa 0X(H)若 f（X）是f（X）的函數(shù)，g（x）f仗）62X2明：任意兩個(gè)不相等正數(shù)XI、 X2 ,不等式g（XI ）XI X2恒成立.27解：

18、f（X）2x 62x2 6x a(2分)X）上不具有性，二在）上f仗）有正也有也有0,即二次函數(shù)y2x26x）上有零點(diǎn)(4分)/ y 2x2 6xa是稱是y 2 226 2的數(shù)a的取范,4)2（6分）（u）由（Dg(x)方法 1 ： g ( X) f(X)X22x X2X22x(X 0),-4 2-4 -4 x? x?9v3zty4lUXX 9X3（8分）448124 儀 X 3)h(x) 22, h(X)AAh(X)在(0,_)是減函數(shù)，在(2）增函數(shù)，當(dāng)X二從而 g（X）27(g(x)? , h(X)取最小"& 227g(x) _ X是增函數(shù)，2738XI、X2是兩個(gè)不相

19、等正數(shù)，不妨X1g(X2 )27 X2 g_38(xi) 27x1二 g(X2 ) g(X1 )Xl270 , /. g(X1 ) g(X2Xl X227g（x】）g輻：Xl X2甜，即 g(X1 ) g(X2 )27方法 2: M (X1 ,g 仗J)、N (X2 , g(X2 )是曲 y斑 X1 X227g（x）上任意兩相異點(diǎn),(12 分)g 仗1 ) g(X2)2(X1 X2)a2 Xl X22 2Xl X2Xl xT2(X1 X2 )42Qxi X2 )39 2 xr x/a2X1 X2XlXl X24(X2 )3 Xl X24*, u (t) 4t(3t 2),(8分)2 +

20、9;0 ,得t _ ,由3U (0在(0, _)上是減函數(shù)，在3）上是增函數(shù),取極小富,27u(t)a ，二所以27Xl X2-3327即 g(xi ) g(X2 )9.（本小分 12分）已知函數(shù)f（x）（I）函數(shù)f（X）的（H）明：若a（1） f（X）的定域（0,(i)若 a(ii)若 a當(dāng)X(1,(iii)若 8 增加.38I XI X227J-X 2 ax (a2性；5,則對(duì)任意11,即 a 2,1 1,而 a(0, a 1)及 X)增加.1 1,即 a1,(1,1) hX, a1.Xl , X2(0,), Xlf(XI ) f(X2 )X2，有(12 分)1.f'(x) Xa

21、1 x2a -XXI X2ax a 1 (X l)(xf'仗）（X 1）2，故 f（x）在© ）增加.Xa 2,則當(dāng) X （a 1,1）時(shí)，f'仗）0.）時(shí)，f'（x）0,故 f（X）在 6 1,1）減少，在（2,同理可得f（x）在（l,a1）單調(diào)減少，在（0,1）,1,0, a- 1),（H）考函數(shù) g（X）f（X）由于aa5,故g仗）2X -Lx ax G 1) h X212 KX0,即 g(x)在(0,g(XI ) g(X2 ) 0,即 f(XI )f(XI ) f(X2 )故XI X210.(本小分 14分)1,當(dāng)0X.(a 1) 1 (.f 仗2 )

22、 XIXIX)單調(diào)增加，從而當(dāng)XIX2 0,f(XI ) f(X2 )X2 ,有XI X2X2 0有f 仗2 ) f(XI )X2 XI已知函數(shù)f（x） 1X22（I）若函數(shù)f（X）, ga h X,(n )若 a(1, e2.71828L ) , F (x)f (x)g(x),求：當(dāng) xi ,X2l,aF(XI ) F 仗2 )1成立.解：（D()a ,( )1fXXXg Xa(2分)T函數(shù)f仗),g(x)在區(qū)1,3上都是函數(shù)且它的性相同，.(a1)仗2a)當(dāng) X1,3 , f (X)g 仗)X0怛成立，(4分)即（a1)仗2a） 0恒成立，a1a1 在X 1,3恒成立，或在X 1,3恒成立

23、，9"2aXaX/ 9X1 ,二 a1 或 a9(6 分)(n) F(X)4a h X, (a l)x , F（X） Xa (a 1) (X a)(x2XX（X）在區(qū)1,3上都是函數(shù)且它的性相同，求數(shù)(be,即 a(0,aa的取范；,不等式（X）定域是（X）在（0,1）是增函數(shù)，在1（l,a）減函數(shù)，在（a,）是增函數(shù)二當(dāng)X 1 , F（X）取極大F(l)a , F（X）取極小F (a) aXI , X2 l,a,二 F(XI )Q) MG G)Q)Q)Q)e(X2 ) I IM1ah a , G2(1, e, Eg G)（1, e是增函數(shù)，二GLa2 aha 丄在 a2 2（l,e

24、也是增函數(shù)(8分)(10 分)(e)，即 G Q)-4 (e 1)212 2(a)G (1)0(12 分)丄e221,(3 1)2121, /. G (h) M m 11l,a,不等式 If（XI） F（X2） 12分）曲C : f仗）h X（D求函數(shù)f（X）的極；（n）于曲c上的不同兩點(diǎn)直AB的斜率等于1X二當(dāng) Xl ,X211.（本小分1成立.(14 分)ex(e 2.71828), f(x)表示 f(x)函數(shù).A (xi , yi ) , B(X2,72 ), xi X2 ,求：存在唯一的 xo(xi, X2 ),使解：（I） f （X）當(dāng)X化，ff(xo ).1 exe X(X)與 f

25、(X)0,得 X 2e化情況如下表:X/ 1(0,_)e1e14,)ef(x)+0f仗）增極大減f(),f（x）取得極大2,沒有極?。?4分)(11)(方法 1) Vf (xo )xoh X2 h XlX2X丿 XXe(X2 , /.2-XIbi 0XI即 xo h2Xl(X2XI )g仗)(X2XI)XIg(XI ) XI仗2Xl) , g(xirw2,g（XI）是XI的增函數(shù),XIXIXIg(X2 )x?X2 h (X2Xl-Xi二函數(shù)X又TtXIg(X2 )X丿，gX2 ,二 g(X2 ) g(xi )X.X2 h-(X2X2 )0；XIX2XIrrA 1Xl0 , g（X2 ）是X2的

26、增函數(shù),Xo仗)X h Xl T XX.1, h2-0 ,函數(shù) g(X) X h (X2 Xl )在仗 1, X2 )是增函數(shù),Xl(X2 XI )在(Xi, X2 )內(nèi)有零點(diǎn) XO ,(10 分)XI(方法2) Vf (xo )kAB> '十e11 X2 11 Xi C (A- XlxoX2Xl即 X0 h X2xo h XlXlX20 ,xo(Xi , X2 ),且 XO 唯一g(x) xh X2Xh XlXlX2 ,g(XI) Xl h X2 Xl h Xl再 h（X）xhX2X hX XX2 ,0XX2 ,二 h(X)h X2二 h（X）Xh X2 Xh XXX2在0X X2是增函數(shù)二函數(shù)gXIh X 0二 g(XI ) h(xi )0 ,同理 g(X2 )h仗2 )0h.在仗1,X2 ）內(nèi)有唯一零點(diǎn)xo,命成立Xl(12 分)仗)TTX二方程 X h X2 X h Xl Xl X2 0 在 Xo(X1 , X2 )