初中數(shù)學(xué)奧林匹克訓(xùn)練題(五)及答案

1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題 (五 第 一 試一 . 選擇題 .(每小題 7分 , 共 42分 ( 1. 若 , a b 均為質(zhì)數(shù) , 且 22003a b +=, 則 a b +的值為 :(A1999 (B2000 (C2001 (D2002( 2. 設(shè) 0, 1, a b c a b c += , , , b c a c a b M N P a b c+=, 則 , , M N P 之間的 關(guān)系是 :(AM N P (BN P M(CP M N (DM P N( 3. 設(shè) ABC 的三邊長為 , , a b c 滿足 28, 1252b c bc a a +=-+, 則 ABC 的周長是 :(A

2、10 (B14 (C16 (D不能確定( 4. 下面四個命題 :直角三角形的兩邊長為 3,4, 則第三邊長為 5; =對角 線相等且互相垂直的四邊形是正方形 ; 若四邊形 ABCD 中 ,AD BC, 且AB+BC=AD+DC,則四邊形 ABCD 是平行四邊形 .其中正確的命題的個數(shù)為 :(A0 (B1 (C2 (D3( 5. 一個四位數(shù) aabb 為平方數(shù) , 則 a b +的值為 :(A11 (B10 (C9 (D8( 6. 如果滿足 60, 12, O ABC AC BC k =的 ABC 恰有一個 , 那么 k 的取值范圍 是:(Ak = (B012k (C12k (D012k 或 k

3、 =二 . 填空題 .(每小題 7分 , 共 28分 1. 已知 , , a b c 為實(shí)數(shù) , 且多項(xiàng)式 32x ax bx c +能被 234x x +-整除 , 則 22a b c -的值 是 .2. 設(shè)正整數(shù) , , a b c 滿足 518, 360ab bc ab ac +=-=, 則 abc 的最大值是 3, 若 abc =1,2003111x x x a ab b bc c ac+=+, 則 x 4. 如圖 1,AB 是半圓 O 的直徑 , 四邊形 CDMN 和 DEFG 都是正方形 , 其中 C,D,E 在 AB 上 ,F,N 在半 圓 上 . 若 AB=10,則正方形 CDMN 的面積與正方形DEFG 的面積之和是第 二 試一 .(20分 若 AD 是 ABC 角平分線 ,I 是線段 AD 上的 點(diǎn) , 且 1902O BIC BAC =+. 求證 :I是 ABC 的內(nèi)心.二 .(25分 用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只 , 在兩港之間來回送貨物 . 已知每次拖 4只小船 , 一日能來回 16次 ; 每次拖 7只小船 , 一日能來回 10次 . 每日來回次數(shù)是拖小船只數(shù)的 一次函數(shù) (一天中每次拖小船只數(shù)不變 . 問每日來回多少次 , 每次拖多少只小船 , 才能使運(yùn)貨 問題達(dá)到最