排列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、121排列教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題 . 排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用；排列應(yīng)用題常用的方法有直接法，間接法 排列數(shù)公式的推導(dǎo)新授課1課時(shí)3、情感、教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)授課類型課時(shí)安排 教 具：多媒體 教材分析：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解 決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理 貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終.搞好排

2、列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根 本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求 有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān) .與順序有關(guān)的 是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕小⒔M合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不 清到底與順序有無(wú)關(guān)系.教法選擇：探究式與講授式結(jié)合學(xué)情分析：對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演 繹推理能力，所以在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一 步發(fā)展。針對(duì)高中生思維特點(diǎn)和心里特征，本

3、節(jié)課我采用啟發(fā)式、探究式、講授式相 結(jié)合的教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N m1 m2 Lm.種不同的方法2. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 n個(gè)步驟，做第一步有mi種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，那么 完成這件事有N mi m2 L mn種不同的方法、講解新課：?jiǎn)栴}1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參

4、加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法圖一 1 把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問(wèn)題可敘述為：從b ,。中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3 X 2=6種.問(wèn)題2.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出少個(gè)不同的三位數(shù)第1步，確定百位上的數(shù)字，在1 , 2,3,4種方法；3個(gè)不同的元素a ,一共有多少種不同的排列方法所3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下 的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)

5、字只能從 余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1 , 2 , 3 , 4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè) 數(shù)字，按“百” “十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4X 3X 2=24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2 一 2所示.124, 132, 134, 142, 143 214, 231,234, 241,243 314, 321,324, 341, 342 413, 421,423, 431,432由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，213，312，412，同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a, b, c ，d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一

6、列，共 有多少種不同的排列方法所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4X 3X 2=24種.樹(shù)形圖如下db C2.排列的概念：從n個(gè)不同元素中，任取m ( m n )個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一 定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 說(shuō)明：(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；(2)兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順

7、序也相同3. 排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m (m n )個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n個(gè)元素中 取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)A：表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè) 元素按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取 m(m n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)An只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4 排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求An3可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮， An3= n(n 1)(n 2)，求Am以按依次填m個(gè)空位來(lái)考慮Am n(n 1)(n 2)L (n m 1),排列數(shù)公式:Amn(n 1)(n 2)L (n

8、 m 1)(m,n N ,m n )說(shuō)明：(1)公式特征：第一個(gè)因數(shù)是n ,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè) 少1，最后一個(gè)因數(shù)是n m 1，共有m個(gè)因數(shù)；(2)全排列：當(dāng)n m時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列(叫做n的階乘)例2.某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、 客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2 個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，比賽的總場(chǎng)次是 a24=14X 13=182.例3. (1 )從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不 同的送法(2 )從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同

9、學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送 法解：(1 )從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素 中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是Ai3=5X 4X 3=60.(2 )由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方法，因 此送給3名同學(xué)每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是5X 5X 5=125.例8中兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在于：（1 ）是從5本不同的書(shū)中選出3本分送3名 同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而（2 ）中，由于不同的人得到的書(shū)可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.我們可以從特殊元素的排列例4用0到9這10個(gè)數(shù)字

10、，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 分析：在本問(wèn)題的。到9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?。不能排在百位上，而其他?shù)可 以排在任意位置上，因此。是一個(gè)特殊的元素.一般的， 位置人手來(lái)考慮問(wèn)題百位上的數(shù)字不能是0,因 可以從1到9這九個(gè)數(shù)字中上的數(shù)字，可以從余下的 9解法1 :由于在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中， 此可以分兩步完成排列.第1步，排百位上的數(shù)字， 任選1個(gè)，有a9種選法；第2步，排十位和個(gè)位 個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有A種選法（圖一 5）.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù) 有a9 A2=9X 9X 8=648 （個(gè)）.解法2 :從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為aIo，其中0在百位上 的排列數(shù)是a2，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù),A3o- A2=1OX 9X 8-9 X 8=648.鞏固練習(xí)：書(shū)本20頁(yè)1，3 ,5,6課外作業(yè)：第27頁(yè) 習(xí)題1.2 A組,4,5，6,7 教學(xué)反思：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義， 且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解掌握排列數(shù)公式及