排列教學設計

1、121排列教學目標：1、知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。2、過程與方法：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題 . 排列數(shù)公式的理解與運用；排列應用題常用的方法有直接法，間接法 排列數(shù)公式的推導新授課1課時3、情感、教學重點教學難點授課類型課時安排 教 具：多媒體 教材分析：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎，也是解 決排列、組合問題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題，這兩個原理 貫穿排列、組合學習過程的始終.搞好排

2、列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根 本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求 有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關 .與順序有關的 是排列問題，與順序無關是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不 清到底與順序有無關系.教法選擇：探究式與講授式結合學情分析：對于高二的學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演 繹推理能力，所以在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討，從而促進思維能力的進一 步發(fā)展。針對高中生思維特點和心里特征，本

3、節(jié)課我采用啟發(fā)式、探究式、講授式相 結合的教學方式。教學過程：一、復習引入：1分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有N m1 m2 Lm.種不同的方法2. 分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有mi種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，那么 完成這件事有N mi m2 L mn種不同的方法、講解新課：問題1 從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參

4、加下午的活動，有多少種不同的方法圖一 1 把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從b ,。中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3 X 2=6種.問題2.從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出少個不同的三位數(shù)第1步，確定百位上的數(shù)字，在1 , 2,3,4種方法；3個不同的元素a ,一共有多少種不同的排列方法所3個排成一個三位數(shù)，共可得到多這4個數(shù)字中任取1個，有4第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下 的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)

5、字只能從 余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1 , 2 , 3 , 4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個 數(shù)字，按“百” “十”“個”位的順序排成一列，共有4X 3X 2=24種不同的排法，因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖1.2 一 2所示.124, 132, 134, 142, 143 214, 231,234, 241,243 314, 321,324, 341, 342 413, 421,423, 431,432由此可寫出所有的三位數(shù)：123，213，312，412，同樣，問題2可以歸結為：從4個不同的元素a, b, c ，d中任取3個，然后按照一定的順序排成一

6、列，共 有多少種不同的排列方法所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4X 3X 2=24種.樹形圖如下db C2.排列的概念：從n個不同元素中，任取m ( m n )個元素(這里的被取元素各不相同)按照一 定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 說明：(1)排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；(2)兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順

7、序也相同3. 排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m (m n )個元素的所有排列的個數(shù)叫做從 n個元素中 取出m元素的排列數(shù)，用符號A：表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個 元素按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中，任取 m(m n)個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號An只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4 排列數(shù)公式及其推導：求An3可以按依次填3個空位來考慮， An3= n(n 1)(n 2)，求Am以按依次填m個空位來考慮Am n(n 1)(n 2)L (n m 1),排列數(shù)公式:Amn(n 1)(n 2)L (n

8、 m 1)(m,n N ,m n )說明：(1)公式特征：第一個因數(shù)是n ,后面每一個因數(shù)比它前面一個 少1，最后一個因數(shù)是n m 1，共有m個因數(shù)；(2)全排列：當n m時即n個不同元素全部取出的一個排列(叫做n的階乘)例2.某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、 客場分別比賽一次，共進行多少場比賽解：任意兩隊間進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2 個元素的一個排列.因此，比賽的總場次是 a24=14X 13=182.例3. (1 )從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人各1本，有多少種不 同的送法(2 )從5種不同的書中買3本送給3名同

9、學，每人各1本，共有多少種不同的送 法解：(1 )從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個不同元素 中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是Ai3=5X 4X 3=60.(2 )由于有5種不同的書，送給每個同學的1本書都有5種不同的選購方法，因 此送給3名同學每人各1本書的不同方法種數(shù)是5X 5X 5=125.例8中兩個問題的區(qū)別在于：（1 ）是從5本不同的書中選出3本分送3名 同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而（2 ）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計數(shù)原理進行計算.我們可以從特殊元素的排列例4用0到9這10個數(shù)字

10、，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù) 分析：在本問題的。到9這10個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù)可 以排在任意位置上，因此。是一個特殊的元素.一般的， 位置人手來考慮問題百位上的數(shù)字不能是0,因 可以從1到9這九個數(shù)字中上的數(shù)字，可以從余下的 9解法1 :由于在沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中， 此可以分兩步完成排列.第1步，排百位上的數(shù)字， 任選1個，有a9種選法；第2步，排十位和個位 個數(shù)字中任選2個，有A種選法（圖一 5）.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù) 有a9 A2=9X 9X 8=648 （個）.解法2 :從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為aIo，其中0在百位上 的排列數(shù)是a2，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù),A3o- A2=1OX 9X 8-9 X 8=648.鞏固練習：書本20頁1，3 ,5,6課外作業(yè)：第27頁 習題1.2 A組,4,5，6,7 教學反思：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義， 且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解掌握排列數(shù)公式及