實驗6離散時間系統(tǒng)的z域分析

1、實驗6離散時間系統(tǒng)的z域分析一、實驗目的1、掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLA取現(xiàn)方法。2、學習與掌握離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。3、掌握系統(tǒng)零極點的定義，加深理解系統(tǒng)零極點分布與系統(tǒng)特性的關系。二、實驗原理1、砂換序列x(n)的z變換定義為X(z) x(n)z nnZ反變換定義為x(n) '|X(z)zn 1dz2 j V在MATLAB3，可以采用符號數(shù)學工具箱的ztrans函數(shù)與iztrans 函數(shù)計算z變換與z反變換：Z=ztrans(F)求符號表達式 F的z變換。F=ilaplace(Z)求符號表達式 Z的z反變換。2、離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)

2、的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應 h(n)的z變換H(z) h(n)znz變換之比得到此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入與輸出信號的H(z) Y(z)/X(z)由上式描述的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為口 /、5 取1 bMz M (z) . .z1 aNzN3、離散時間系統(tǒng)的零極點分析離散時間系統(tǒng)的零點與極點分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項式與分母多項式為零的點。在MATLA的可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項式與分母多項式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點。此外，還可以利用MATLABzplane函數(shù)來求解與繪制離散系統(tǒng)的零極點分布圖，zplane函數(shù)調用格式為：zplane(b,

3、a) b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)向量(行向量)。zplane(z,p) z,p 為零極點序列(列向量)。系統(tǒng)函數(shù)就是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布不僅可以了解系統(tǒng)單 位抽樣響應的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點位置只影響沖激響應的幅度與相位，不影響波形。系統(tǒng)的頻率響應取決于系統(tǒng)的零極點，根據(jù)系統(tǒng)的零極點分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應。因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件就是H(z)的全部極點都位于單位圓內。三、實驗內容(1)已知因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為z2 2

4、z 1 H (z) 2z 0.5z0.005z 0.3 H(z)4323z 3z z 3z 1試采用MATLA曬出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應 h(n)與頻率響應H( ej ),并判斷系統(tǒng)就是否穩(wěn)定。MATLA玳碼如下：b=1 2 1;a=1 -0、5 -0、005 0、3;zplane(b,a);b1=1 2 1;a1=1 -0、5-0 、005 0、3 0r,p,k=residue(b1,a1)r =- 1、5272 - 2、2795i- 1、5272 + 2、2795i- 0、2790 + 0、0000i3、3333 + 0、0000ip =0、5198 + 0、5346i 心 5

5、01.5Ee1日口目片3 6 4 2 0 2 4 o Q o HuBn-U.七 ELL一產(chǎn)巾EUEE-60、5198 - 0、5346i-0、5396 + 0、0000i0、0000 + 0、0000i實驗結果分析：由零極點分布可得沖激響應：h(n)=(-1、5272 - 2、2795*i)*(02795*i)*(0、5198 - 0、5346*i)An+(-0頻率響應：5198 + 0、5346i)An+(-1、5272 + 2、2790)*(-0、5396Fn)*heaviside(n)H(ejw)(ejw)22ejw1(ejw )3 0.5(ejw)2 0.005ejw0.3由于該系統(tǒng)所

6、有極點位于 Z平面單位圓內，故系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。MATLA玳碼如下： b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplane(b,a);b1=1 -1 0 2;a1=3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residue(b1,a1)-0、1375 + 0、0000i0、2628 + 0、3222i0、2628 - 0、3222i6119 + 0、0000i-2、0000 + 0、0000iP =-1、6462 + 0、0000i0、1614 + 0、7746i0、1614 - 0、7746i0、3234 + 0、0000i0、0000 + 0、0000i實驗結果分析： 由零極點分布可得

7、沖激響應：h=(-0、 1375)*(-17746*i)An+(0、26283234)An)*heaviside(n)；頻率響應：H(ejw)(ejw)31Jts3I 51小 0Real Far2 0 2 o o FedJNHH-6462)An+(00、3222*i)*(0、2628+、16140、3222*i)*(00、7746*i)An+(11614 + 0 、6119)*(0(ejw)223(ejw)43(ejw)3 (ejw)2 3ejw 1由于該系統(tǒng)所有存在極點位于 Z平面單位圓外，故系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。(2)已知離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點z與極點p分別為：j： z=0,p=0、25

8、z=0,p=1 z=0,p=-1、25 z=0,p 1= 0.8e 6j-6 zp.,p2=0.8e 6 33yjjj-z=0,p 1= e 8 ,p 2= e 8 z=0,p1二 1.2e 4 ,p2= 1.2e 4試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，并繪制相應單位抽樣響應 的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點位置對單位抽樣響應時域特性的影響與規(guī)律。MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -0、25;subplot(121);繪出零極點分布圖繪出單位抽樣響應zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:10);%得到圖像如下：Mpuls-a

9、 RSpnrfln (aarplrj7 61321o.Q.a.Q.o.n.u.10匚.山&害三TuyMATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -1；subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:10);得到圖像如下：與 T 丐 口 1cdic1 I 口 用-I.狎 E-口 jlic-eehe-2 -1111L14.5 口 0,6 IMATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 1、25;subplot(121);zplane(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:20);得到圖像如下：10nip . sf熊”尸“制嚇爆

10、句D D D.SPf ii Pin0000 s J 2-2oJ T-RU.3F .IS1J5UJ-10 IIn-/ St P-?poTi5g40 MATLAB代碼如下：z=0'；p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：-SQ包11-口 5101520n(4 ampin)、8*exp(-i*pi/6)'、64;mrulE= ResponsEUEd 占理!=6Et-8 6 4 2 住 口.乎：星修寺1.”MATL

11、AB代碼如下：z=0'；p=exp(i*pi/8) exp(-i*pi/8)'subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2*cos(pi/8) 1;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：-10.5 D 0.5Rial PM5 0 4 口 口 T-pd.ErFJslH二一,j xnQamp 詞MATLAB代碼如下：z=0'；、2*exp(-3*i*pi/4)'、44;p=1、2*exp(3*i*pi/4) 1 subplot(121);zplane(z,p);b=1 0;a=1 -2、4*cos(-3*

12、pi/4) 1subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下mp.l&9 R95poniE5-i.iIa1 fl,5 0 腌 I300口IQ 20 3QRBI Part薊項新1)|帕司20Z3Q3f1.實驗結果分析：由以上6種情況可以總結出：當極點位于單位圓內時，h(n)為衰減序列；當極點位于單位圓上時，h(n)為等幅序列；當極點位于單位圓外時，h(n)為增幅序列；若h(n)有一階實數(shù)極點，則h(n)為指數(shù)序列；若h(n)有一階共軻極點，則h(n)為指數(shù)振蕩序列，并且當h(n)的極點位于虛軸左邊時，h(n)按 一正一負的規(guī)律交替變化。(3)已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函

13、數(shù)分別為 H(z)z(z 2)一 jq(z 0.8e 6)(z 0.8e 6) H(z)z(z 2)j-j_(z 0.8e6)(z 0.8e 6)上述兩個系統(tǒng)具有相同的極點，只就是零點不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個系統(tǒng)的零極點分布圖及相應單位抽樣響應的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點位置對單位抽樣響應時域特性的影響。MATLAB代碼如下：z=0 -2'、8*exp(-i*pi/6)'p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplane(z,p);b=1 2 0;、64;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：210r白爭pmMATLAB代碼如下：z=0 2'、8*exp(-i*pi/6)'p=0、8*exp(i*pi/6) 0s