人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式專項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案一、選擇題1 .若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則 m的值可以是()A. 4B. - 4C. ± 2D. ±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=(a b)2計(jì)算即可.【詳解】解：x2+mx+4= (x±2 2,即 x2+mx+4= x2 ± x+4,- m = ±4故選：D.【點(diǎn)睛】本題要熟記完全平方公式，尤其是兩種情況的分類討論.2 .下列運(yùn)算正確的是()A. 2ab ab 1B.內(nèi) 3C. (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【

2、解析】【分析】主要考查實(shí)數(shù)的平方根、哥的乘方、同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式【詳解】解：A項(xiàng)，2ab ab ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，內(nèi) 3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；22_2C項(xiàng)，(a b) a 2ab b ,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a3)2 a23 a6.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查：(1)實(shí)數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負(fù)(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2.1+3+5+7+9=25=52,，根據(jù)3,已知：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16= 42,前面各式的規(guī)律可猜測：101 +

3、 103+105+ + 199=()A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可.【詳解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+199 221 1991 99= 2 2= 1002 - 502,= 10000 - 2500,=7500,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型 一數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī) 律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.4.下列圖形都是由面積為 1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第 1個(gè)圖形中面積為1 的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方

4、形有14個(gè)，；按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為 2019個(gè)()D. 403【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長為1的小正方形，第 2個(gè)圖形有9+5=14個(gè)邊長為1的小正方 形，第3個(gè)圖形有9+5X 2=1孫邊長為1的小正方形，由此得出第n個(gè)圖形有9+5X (n- 1) =5n+4個(gè)邊長為1的小正方形，由此求得答案即可.【詳解】解：第1個(gè)圖形邊長為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個(gè)，第3個(gè)圖形邊長為1的小正方形有9+5X 2=19個(gè)，第n個(gè)圖形邊長為1的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4個(gè)，當(dāng) 5n+4=2019 時(shí)，解得 n=403所以第403

5、個(gè)圖形中邊長為1的小正方形的個(gè)數(shù)為 2019個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.5.下列運(yùn)算，錯(cuò)誤的是().A.(a2)3a6B. (x y)2 x2 y2C.電1)01D.61200 = 6.124 10【答案】B【解析】【分析】【詳解】n 3A. a a正確，故此選項(xiàng)不合題意；222B. x y x 2xy y ,故此選項(xiàng)符合題息；c. J5 1 0 1正確，故此選項(xiàng)不合題意；D. 61200 = 6.124近10,故此選項(xiàng)不合題意；故選B.6.下列運(yùn)算正確的是()A. a5 - a3=a2B. 6x3y2+( 3x) 2=2xy2

6、2133C. 2a2D. (- 2a) 3= - 8a32a2【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】A、a5-a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、6x3y2+(- 3x) 2 = 6x3y2+ 鏟=fxy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；32C、2a 2=彳，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；aD、( - 2a) 3= - 8a3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn) 算法則是解題關(guān)鍵.7.觀察下列圖形：()* 第1個(gè)圖形* * * 第2個(gè)圖形第4八'圖形它們是按一定規(guī)律排列的，依照此

7、規(guī)律，那么第7個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)為（）【解析】B. 21C. 22D. 23【分析】設(shè)第n個(gè)圖形共有an （n為正整數(shù)）個(gè)五角星，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律3n+ 1 （n為正整數(shù)）”，再代入n = 7即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an （n為正整數(shù)）個(gè)五角星，.ai=4=3XL 1 , a2=7 = 3X 訃 1, a3=10=3X 升 1, a4=13=3X。1,，an=3n+1 （ n 為正整數(shù)）， .a7=3X 升 1=22.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律）=3n+ 1 （n為正整數(shù)）”是解

8、題的關(guān)鍵.8 .把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為6cm ,寬為5cm）的盒子底部（如圖 ），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖中兩塊陰影部分的周長之和等于（）H- 6 ffi®A. 19cmB. 20cmC. 21 cmD. 22cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,有：a 2b 6（cm）,則陰影部分的周長為：2（6 2b） 2（5 2b） 2（6 a） 2（5 a），計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,由圖可知：a 2b 6(cm),陰影部分的周長為：2(6 2b

9、) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),化簡彳導(dǎo):44 4(a 2b),代入 a 2b 6 得：原式=44-4 X 6=44-24=20(cm),故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形如何用小長方形紙片的長和寬表示.9 .下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是 ()A. 2a?3a = 6aB. (3a2)3= 27a6C. a4 + 2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a?3a=6a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3a2) 3=27a6,正確；C、a4田2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【

10、點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式 乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確化簡各式是解題關(guān)鍵.10 .下列計(jì)算正確的是()251, 22.2A.a a -B.a b abaC.2V2272D.a3 2a5【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和哥的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得 出答案.251詳斛：A、a a ,正確；aB、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+J2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3) 2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算和哥的乘方運(yùn)算，正確掌握相 關(guān)運(yùn)算法則

11、是解題關(guān)鍵.11.如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為 b的小正方形(a>b),把余下的部 分剪拼成如圖2所示的長方形.通過計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這 則個(gè)等式是()圉1圖2A. (a+b) (a-b) =a2-b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2 = a2-2ab+b2D, a (a- b) = a2 - ab【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可.【詳解】圖1陰影部分面積：a2-b2,圖2陰影部分面積：(a+b) ( a - b),由此驗(yàn)證了等式(a+b) (a-b) = a2 - b2,故選：A.【點(diǎn)睛

12、】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過 程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.12.下列運(yùn)算中正確的是()22.2.2A.2a3a 5a2B. (2a b) 4abC.2a23a3 6a6D. 2ab 2ab 4a2b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、( 2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G 2a2?3a3=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、( 2a-b) ( 2a+b) =4a2-b2,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查

13、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).13 下列計(jì)算正確的是()3A a a aB a a aCa aD a (a 1) a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方的知識(shí)求解即可 求得答案【詳解】A、a?a2=a3,故A選項(xiàng)正確；8、 a 和 a2 不是同類項(xiàng)不能合并，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a2) 3=a6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2 (a+1) =a3+a2,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方的知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記法則14 下列運(yùn)算正確的是(

14、)Aa2 a3a6B(ab)2a2b2Ca23 a5Da2a2a4【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答【詳解】解：A a2 a3 a5,故A錯(cuò)誤；222B. (ab) a b ,正確；3C. a2a6,故C錯(cuò)誤；D. a2 a2 2a2 ,故 D 錯(cuò)誤.故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解 答本題的關(guān)鍵A 12B 1115 若 x y 3, xy 2 ， 則 5x 2 3xy 5y 的值為()C 10D 9【答案】B【解析】【分析】項(xiàng)將多項(xiàng)式去括號(hào)化簡，再將x y 3,xy2代入計(jì)算.【

15、詳解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5（x y）,x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵_216.若代數(shù)式a 2 x y2 3xy3是五次二項(xiàng)式，則 a的值為（）A. 2B. 2C. 3D.3【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義解答.【詳解】2- a 2 xa y 3xy是五次二項(xiàng)式， 2 a2 1 2 5,且 a 2 0,解得a=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵17,圖（1）是一個(gè)長為2a,寬為2b（a b）的長方形，用剪刀沿圖中

16、虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）r -2222A. abB. (a b)C. (a b)D. a2 b2【答案】C【解析】【分析】圖（2）的中間部分是正方形，邊長為 a-b,根據(jù)圖形列面積關(guān)系式子即可得到答案 【詳解】中間部分的四邊形是正方形，邊長為：a+b-2b=a-b,，面積是（a b）2 ,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，觀察圖形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為1的是（）A, a= 3,b= 2B.a= - 3,b=- 1 C.a=1,b =

17、 3D.a = 4,b = 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可判斷. 【詳解】解：A、當(dāng) a= 3, b = 2 時(shí)，y = - = 1 = 1,符合題意；a 23 2B、當(dāng) a= - 3, b= - 1 時(shí)，y=b2- 3=1- 3= - 2，不符合題意；G 當(dāng) a=1, b = 3 時(shí)，y=b2-3=9-3=6,不符合題意；.111 D、當(dāng) a= 4, b = 2 時(shí)，y = = , 不付合題忌.a 24 22故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?題型.19.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如

18、南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b） n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為 楊輝三角ta-bf1依-妙$ 市十田4 ©色爐,， 啦 根據(jù)楊輝三角”請計(jì)算(a+b) 20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為()A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 3的第三項(xiàng)系數(shù)為 3=1+2；(a+b) 4的第三項(xiàng)系數(shù)為 6=1+2+3;(a+b) 5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)(a+b) n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+ (n-2) + (n-1),. (a+b) 20第三項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+20=190,故選D.考點(diǎn)：完全平方公式.20.已知 a+b+c=1,