人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》學(xué)案

1、21 1 一元二次方程（2）年級：九年級科目：數(shù)學(xué)課型：新授備課時間：主備：審核：姜艷上課時間：學(xué)習(xí)目標：1了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題2提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題重點、難點重點： 判定一個數(shù)是否是方程的根；難點： 由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根【課前預(yù)習(xí)】（ 閱讀教材P27 28 , 完成課前預(yù)習(xí)）1：知識準備一元二次方程的一般形式 :2：探究問題：一個面積為12

2、0m 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值。 將 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根嗎？的矩形苗圃，它的長比寬多2m, ?苗圃的長和寬各是多少？分析：設(shè)苗圃的寬為xm,則長為 m.根據(jù)題意，得整理，得 1）下面哪些數(shù)是上述方程的根？0 ， 1， 2， 3， 4, 5, 6, 7, 8, 9, 104) 雖然上面的方程有兩個根( 和 ) 但是苗圃的寬只有一個答案，即寬為 . 因此， 由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解練習(xí)： 1. 你能想出下列方程的根嗎？1 1) x2. 下列各未知數(shù)

3、的值是方程3x x 2 0 的解的是( - 36 = 0(2) 4x2- 9 = 02 .下面哪些數(shù)是方程x2+x-12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4?！菊n堂活動】活動1： 預(yù)習(xí)反饋，明確概念活動2： 典型例題，初步應(yīng)用例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。例 2. 你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？(1) x2 25 0(2) 3x21(3) 9x2 16 0活動3： 隨堂訓(xùn)練3) 4x2 = 21.寫出下列方程的根：( 1) 9x2 = 1( 2) 25x2- 4 = 0A.x=1B.x=-1C.x=2D.

4、x=- 22 c r l3 .根據(jù)表格確定方程x 8x 73=0的解的范圍x1.01.11.21.3x4.已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為.2 25.若關(guān)于X的一元二次方程(a 1)xx a 1 0的一個根是0, a的值是幾？你能得出這個方程的其他根嗎？226.若x 2x 2 ,則2x 4x 3 。已知m是方程 2x x 6 。的一個根，則代數(shù)式m m 。7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求(a-b) 2+4ab的值. 8x 7.50.5-0.09-0.66-1.2124 .已知方程3x 9x m 0的一個根是1,則m的值是5 .試寫出方程x2-x=0的

5、根，你能寫出幾個？活動4:歸納小結(jié)1 .使一元二次方程成立的 的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的。2 .由實際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解 【課后鞏固】1 .如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個根分別是 xi=, x2=.22 .一元二次方程x x的根是；方程x (x-1) =2的兩根為3 .寫出一個以x 2為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項系數(shù)為 1：08 .方程(x+1) 2+及 x (x+1) =0,那么方程的根 X1=； X2=. 2 w o9 .把2x(x 1) X X 2化成一般形式是 ，二次項是 一次項系數(shù)是,常數(shù)項是。10 .已知 x=

6、-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根(bw 0),則 Ja c = ( ) . .b bA. 1 B. -1 C. 0 D. 211方程x (x-1) =2的兩根為().A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C, x1=1 ,x2=2D.x1=-1 ,x2=212 .方程 ax (x-b) + (b-x) =0 的根是().A.x1=b,x2=aB. x1=b,x2=1C.x1=a,x2=-D. x1二a2,x2=b2aa13 .請用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0拓廣探索：14 .如果2是方程x2-c=0

7、的一個根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個方程的其他 根嗎？15 .如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之 和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根.基礎(chǔ)導(dǎo)練1 .把一元二次方程（x 3）2 = 5化為一般形式為 二次項為，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 .2 .若（a1）x2 + bx+ c= 0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A . aw0B . aw 1C . a=1D . aw 13 .一元二次方程2x2 （m+1）x+1=x（x1）化成一般形式后二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)為1，則 m 的值為 （）A 1 B 1 C 2 D 2能力提升4 .方程（m + 2）x|m| + 3mx+ 1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m =.5,若關(guān)于x的方程mx2+（m1）x+5 = 0有一個解為2,則m的值是.6 .已知關(guān)于x的一元二次方程（2