雙曲線及其性質

1、雙曲線及其性質命題人:范志君審核人:沙志峰學習目標：掌握雙曲線的定義，性質，標準方程 活動一：知識點梳理1 .雙曲線的定義：平面內到兩定點 Fi, F2的 的點的軌跡叫做雙曲線.兩個定點Fi, F2叫做雙曲線的 , |FiF2|叫做.第二定義：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e(e>1)時，這個點的軌跡叫做雙曲線，其中定點稱為 ,定直線稱為雙曲 線的,常數e叫做雙曲線的.定義不僅可以導出橢圓和雙曲線的標準方程，而且解題過程也經常用到.橢圓、雙曲線的第二定義：到定點F(c, 0)的距離和到定直線l: x= a-的距離之比為常數-(a>0, c> 0)的點的軌

2、跡.當a>c>0 (0<e<1)時，軌跡是橢圓；當 c>a>0 (e>1)時，軌跡是 雙曲線.2 .雙曲線的標準方程及幾何性質如下：標準方程222,2-1(a 0, b 0)a2b222y x221(a 0, b 0)a2b2圖形x- a2 XcB2A2Biy= acB1xa2一A OB2 X 2 y=- a c頂點軸隹百 八、八、焦距離心率準線方程漸近線方程焦點半徑活動二：基礎自測1 .已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4, 0),則雙曲線方程為.2 .過雙曲線x2 y2 8的左焦點Fi有一條弦PQ在左支上，若| PQ|=7, F2是雙曲

3、線的右焦點，則4 PF2Q的周長是.2 、,22 、，23 .已知橢圓x2 -y2-=1 (a> b>0)與雙曲線 T 4=1 (m0, n>0)有相同的焦 a bm n點(-c, 0)和(c, 0).若c是a與m的等比中項，n2是m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率等于.224.設Fi、F2分別是雙曲線工4=1的左、右焦點.若雙曲線上存在點A,使/ a2 b2FAF2=90°且| AFi |=3| AF2 |,則雙曲線的離心率為活動三：典型例題題型一：雙曲線的定義例1:已知動圓M與圓Ci： (x 4)2 y2 2外切，與圓C2： (x 4)2 y2 2內切，求動圓

4、圓心M的軌跡方程.22變式.由雙曲線匕=1上的一點P與左、右兩焦點Fi、F2構成 PF1F2 ,求4 94PFiF2的內切圓與邊FiF2的切點坐標.題型二：雙曲線的標準方程例2:根據下列條件，求雙曲線的標準方程(1)2與雙曲線上92與=1有共同的漸近線，且過點(-3, 2V3);1622(2)與雙曲線上 工=1有公共焦點，且過點(3& , 2). 16422(3)漸近線方程為3x 4y 0=0與3x 4y 0 ,焦點為橢圓+上二1的一105對頂點.(4)和橢圓25x2+9y2= 225有公共的焦點，且離心率之和為 2.題型三:雙曲線的性質22例3:雙曲線C : ' 二二1 (a

5、>0, b>0)的右頂點為A, x軸上有一點Q (2a, a2 b20),若C上存在一點P,使而 pQ=0,求此雙曲線離心率的取值范圍.變式：已知雙曲線的中心在原點，焦點 '、F2在坐標軸上，離心率為4萬，且過點 P (4,-疽).(1)求雙曲線方程；(2)若點M (3, m)在雙曲線上，求證：mf1 - mf2 =0;(3)求 F1MF2的面積.活動四：反饋練習 1、已知點Fi( 4,0)和F2(4,0), 一曲線上的動點P ,且PH PF, 6,則該曲線的方程為 . 222、已知方程-xJ 1表示焦點在y軸上的雙曲線，則k ； 若雙曲 k 3 2 k22線 j 3 1(

6、b 0)的離心率e (1,2),則b 23、設雙曲線當 a2yr 1(a 0,b 0)的右焦點為F ,右準線l與兩條漸近線交于 bP,Q兩點，如果 PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=.2244、與橢圓L1有相同焦點，且以y X為漸近線的雙曲線方程49243為.5、已知雙曲線的焦點在y軸上，且a c 9,b3,則它的標準方程為.26、設P是雙曲線4 匕1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為 3x 2y 0, a 9F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF1 3,則PF2等于.7、已知雙曲線2mx2 my2 2的一條準線是y 1 ,則m=.8、焦點在坐標軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為 V3x y 0,焦點到漸近 線的 距離為 3, 則此