專題10排列組合二項式定理-高考數學(理)二輪專項習題練(Word版含解析)

1、專題10 計數原理、選擇題1 .（2018全國卷n）我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和，如30 7 23.在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A 1A.12-1B.14C.15c 1D .18C【解析】不超過30的素數有2, 3, 5, 7, 11 ,13, 17, 19 , 23 , 29 ,共10個，從中隨機選取兩個不同的數有C10種不同的取法，這 10個數中兩個不同的數的和等于30的有3對，所以所求概率-31_P -2 ,故選 C.C20152 .安排3名志愿者完成4項工作，每人至

2、少完成 1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A. 12 種B. 18 種D. 36D【解析】由題意可得，一人完成兩項工作， 其余兩人每人完成一項工作,據此可得，只要把工作分成三份:有C2種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有_ 23C4 A3 36種.故選D.3 .從分別標有1, 2, 9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是C.D.5A. 一1811C【解析】不放回的抽取 2次有C 9c88 72,如圖2, 3, 4, 5, 6,7,8, 91,3, 4,5, 6, 7, 8, 9可知（1,2）與（2,1）是不同，所

3、以抽到的2張卡片上的數奇偶性不同有112c5c4 =40，所求概率為404.如圖，小明從街道的 E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于72G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為C. 12A. 24B. 18D. 9B【解析】由題意可知E f有6種走法，f g有3種走法，由乘法計數原理知，共有 6 3 18種走法，故選B.5 .用數字 1 , 2, 3, 4,5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為A. 24B. 48C. 60D. 721一、.1、3、5中任選一個，有A3種萬法,A. 144 個B. 120 個C. 96 個D.72個B【解析】據題意，萬

4、位上只能排4、5.若萬位上排4,則有2_ 3A4個；右萬位上排 5,則有3 A3 個.33所以共有2 A4 3A4 5 24 120個，選B.一 .22 5 47. (2018全國卷出)(x -)的展開式中x x的系數為A. 10B. 20C.40D. 80C【解析】Tr 1C5(x2)5r(-)rC52rx103rx，由 10 3r2 ,所以x4的系數為C2 2240.故D【解析】由題意，要組成沒有重復的五位奇數，則個位數應該為4其他數位上的數可以從剩下的 4個數字中任選，進行全排列，有A4種方法，所以其中奇數的個數為_ 1 _ 4A3A 472 ,故選 D.40000大的偶數共有6.用數字

5、0, 1 , 2, 3, 4, 5組成沒有重復數字的五位數，其中比選C.18- (1 )(1xx)6展開式中X2的系數為A. 15B. 20C. 30D. 35C【解析】(1/2)(1x)6展開式中含x2的項為1 C；x2x1 g4 4-C6x x30x2,故x2前系數為30,選C.9 . (x y)(2x y)5的展開式中x3y3的系數為A.80B.40C. 40D. 80C【解析】(2x y)5的展開式的通項公式為：Tr i C5(2x)5 r( y)r ,當r3時，x(2xy)5展開式中x3y3的系數為C522(1)340,當r2時，y(2xy)5展開式中x3y3的系數為C223(1)2

6、80,所以x3y3的系數為80 40 40 .選C.10 .設i為虛數單位，則(x i)6的展開式中含x4的項為44_.4,4A. - 15 x B. 15 xC. -20 ixD. 20 ixr 6 r. r42 4. 2. _ 4A【解析】通項Tr 1 C6x i (r 0,1,2, ,6),令r 2,得含x的項為Cex i 15x ,故選a.11 .已知(1 x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為121110A. 2B. 2C. 2D. 29D【解析】因為(1 x)n的展開式中的第4項與第8項的二項式系數相等,37所以Cn Cn ,解得n =10,所以二

7、項式(1 x)10的展開式中奇數項的二項式系數和為-210 29 .212 .二項式(x 1)n(n N )的展開式中x2的系數為15 ,則nA. 4 B. 5C. 6D. 7C【解析】由(x 1)n(1 x)n 1 C：x C：x2C；xn ,知 Cn 15,n(n 1)215 ,解得n 6或n5(舍去),故選C.13 .已知(Jx3會)5的展開式中含x2的項的系數為30 ,則aB.石 C. 6 D. -65rD【解析】Tr 1 C5(1)ax2 ，令r 1 ,可得 5a 30 a 6,故選D.14.在(1 x)6(1 y)4的展開式中，記xmyn項的系數為f(m,n),則 f(3,0) f

8、 (2,1) f (1,2) f(0,3)=A. 45B. 60C. 120D. 2103 02 11 20 3C【解析】由題意知 f (3,0) C6C0 , f (2,1) C6c4 , f (1,2) C6c4 , f (0,3) C6c4 ,因此f (3,0) f (2,1) f (1,2) f (0,3) 120 .1 _5 一一 .2 3.15 . (x 2y)的展開式中x y的系數是2A. 20B. -5C. 5D. 20A【解析】由二項展開式的通項可得，第四項T4 C；(lx)2( 2y)320x2y3,故x2y3的系數為一20,選2A.1 214 S16 .從4，'這

9、五個數字中隨機選擇兩個不同的數字，則它們之和為偶數的概率為()1234A. L B. " C. b D.【答案】B【解析】從1、2、3、4、5、這五個數字中，隨機抽取兩個不同的數字，基本事件總數ns，這兩個數字的和為偶數包含的基本事件個數m之十3-4,0.4，這兩個數字的和為偶數的概率為p "10.故選：B.17 .將甲、乙、丙、丁四人分配到A、B、C三所學校任教，每所學校至少安排1人，則甲不去 A學校的不同分配方法有()A. 18種 B. 24種 C. 32種D. 36種【答案】B【解析】解：根據題意，分兩種情況討論,一C1A1A2 12其他三人中有一個人與甲在同一個學校

10、，有C3A2A2 12種情況,沒有人與甲在同一個學校，則有C；C；A212，一12種情況;則若甲要求不到 A學校，則不同的分配方案有 12 12 24種；故選：B.18 .張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數是(A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】先安排首尾兩個位置的男家長，共有A2種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的.2.3另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有A2A3種方法.由分步乘法計數原理可得所有的排法為釗潑24種.故選B.3名志愿者完成51

11、9 .第十一屆全國少數民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種A. 60 B. 90 C. 120 D. 150【答案】D【解析】解：根據題意，分 2步進行分析：、將5項工作分成3組,若分成1、1、3的三組,C&C11 有k10種分組方法，若分成 1、2、2的三組，有C2C；C；A215種分組方法，則將5項工作分成有A33 =6種情況，則有3組，有10+15 =25種分組方法；、將分好的三組全排列，對應3名志愿者, 25X6 = 150種不同的分組方法；故選： D.20 .有5名同學站成一排照畢業(yè)紀

12、念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰，則不同的站法有（）A. 8 種B. 16 種C. 32 種D. 48 種【答案】B【解析】首先將甲排在中間，乙、丙兩位同學不能相鄰，則兩人必須站在甲的兩側，選出一人排在左側，有：c2A2種方法，另外一人排在右側，有 a2種方法，余下兩人排在余下的兩個空,21112有A2種方法，綜上可得：不同的站法有C2A2A2A2 16種.本題選擇B選項二、填空題21 . （2018全國卷I ）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種.（用數字填寫答案）16【解析】通解 可分兩種情況：第一種情況，只有 1位女生

13、入選，不同的選法有 122 1C2c4 12 （種）；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有C2c4 4 （種）根據分類加法計數原理知，至少有l(wèi)位女生人選的不同的選法有16種.優(yōu)解 從6人中任選3人，不同的選法有C；320（種），從6人中任選3人都是男生，不同的選法有C4（種）,所以至少有1位女生入選的不同的選法有20 -4 =16 （種）.22 . （2018浙江）從1, 3, 5, 7, 9中任取2個數字，從0, 2, 4, 6中任取2個數字，一共可以組成 個 沒有重復數字的四位數.（用數字作答）1260【解析】若取的4個數字不包括0,則可以組成的四位數的個數為C2C3A4 ；若取的4個

14、數字包括0,則可以組成的四位數的個數為C2C3C3A3 ,綜上，一共可以組成的沒有重復數字的四位數的個數為2 242 113C5c3A4+ C5C3C3A 3=720+ 540 =1 26023 .從6男2女共8名學生中選出隊長 1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有 種不同的選法.（用數字作答）44660【解析】分兩步，第一步，選出 4人，由于至少1名女生，故有C8 C6 55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊長、副隊長各一人，有a4 12種不同的選法，根據分步乘法計數原理共有 55 12 660 種不同的選法.24 .用數字1, 2, 3, 4,

15、5, 6, 7, 8, 9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有 個.（用數字作答）13 _ 4 _ _ 4 一1080【解析】分兩種情況，只有一個數字為偶數有C4c5A4個，沒有偶數有A5個，所以共有 4_ 1 _ 3 4A C4c5 A41080 個.條畢業(yè)留25 .某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了言.（用數字作答）1560【解析】由題意 A40 =1560 ,故全班共寫了 1560條畢業(yè)留言.26 . （2018 天津）在（X5的展開式中，X2的系數為515 3r 1 ,3【解析】Tr1 C5x( f=)C5x2

16、( 一)，令 5 -r2,得 r 2,22.x22所以X2的系數為C2（ 1）227 . （2018 浙江）二項式（3/X25一.218）的展開式的常數項是2x7【解析】Tr 1c8x 3(21x)r8 4r或（2）%丁，令丁0,解得r 2 ,所以所求常數項為 c8 （-2）27.16,4（2017浙江）已知多項式(x 1)3(x 2)2 = x5 a1x4321,a?xa3x adx as,貝Ua4=, a5 =3232r .3 r【解析】將(x 1) (x 2)變換為(1 x) (2 x),則其通項為C31 xr - m - 2 mC22r 1,m0_ 1_1 _ 0_2_.0可得，a4C

17、3C22 + C3C224 1216,令x 0,得a5已知（13x）n的展開式中含有 X2項的系數是54 ,則n4【解析】Trr1 C； 3x C； 3rx，令 r 2得：Cn 354 ,解得 n若(ax2）5的展開式中x5的系數是-80 ,則實數a=。二 1二 105r5【解析】因為T.1 C5（ax）（ J C5ax 2,所以由10 2rr 2,因此 C2a5 280 a 2.（2x 豉）5的展開式中，x3的系數是（用數字填寫答案）_ 5 ;10【解析】由(2x J7)5 得 Tr1 C5(2x)5 r(Vx)r 25 rC5x 2,令 54,此時系數為10.32 .如下圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色 .若有4種顏色可供選擇，則共有種不同的染色方案.【答案】96【解析】要完成給出的圖形中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色,染色方法分為兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即AF同色，BD同色，CE同色，即從四種顏色中取三種顏色，有C434種取法，三種顏色染三個區(qū)域有 A3 6種染法，共4 6 24種染法;第二類是用四種顏色染色，即