三角形內(nèi)角和定理的證明

1、第六章證明（一）5.三角形內(nèi)角和定理的證明江西省九江市九江學(xué)院濤陽(yáng)附中 陳 霖一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的判定定理與 平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容， 而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展 開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合 作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線 相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了 一定

2、的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排三角形內(nèi)角和定理的證明 旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相 關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。數(shù)學(xué)能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。情感與態(tài)度：對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習(xí)一一課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線

3、與對(duì)邊 平行（圖6 38 （1）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn) 相嵌合（圖（2）、（3）,最后得圖（4）所示的結(jié)果試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ （2）實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？活動(dòng)目的：對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操 作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué) 生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證明.教學(xué)效果：說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說(shuō)出用撕紙的方法可以 驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二

4、環(huán)節(jié)：探索新知活動(dòng)內(nèi)容：用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理. 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？v DE / BC./DAB=/B, /EAC=/C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ DAB+ / BAC+ / EAC=180°丁./BAC+/B+/C=180° （等量代換）方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作射線CE/ BA. CE/ BA./B=/ECD （兩直線平行，同位角相等） /A=/ACE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） / BCA+ / ACE+ / ECD=180 °/A+/B+/ACB=180° （等量代換）活動(dòng)目的：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出

5、新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證 明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、 定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件， 這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件, 以達(dá)到證明的目的.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：(1) ZXABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直 角另外兩角有什么特點(diǎn)？(2) ZXABC 中，/ C=90° , /A=30° , / B=?(3) /A=50° , /B=/C,則AABC 中/B=?(4)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有 個(gè)直角或個(gè)鈍角.(5)任何一

6、個(gè)三角形中，至少有 個(gè)銳角；至多有 個(gè)銳角.(6)三角形中三角之比為1 ： 2 ： 3,則三個(gè)角各為多少度？(7)已知： ABC 中，/C=/B=2/A。(a)求/ B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù)？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是 否清楚,能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理, 以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏. 教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧. 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.活動(dòng)目的：

7、復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度.教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟 練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明.課后練習(xí)：課本第239頁(yè)隨堂練習(xí)；第241頁(yè)習(xí)題6.6第1, 2, 3題四、教學(xué)反思三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它 不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基 礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且 能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué) 生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn) 出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符