一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)滯后校正

1、題 目: 一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正 初始條件：圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，放大器增益為Ka=40，電橋增益,測速電機(jī)增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,減速比i=0.1要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；2、 求出開環(huán)系統(tǒng)的截至頻率、相角裕度和幅值裕度3、 設(shè)計(jì)PD控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為0.74、 說明能否用滯后校正改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性5、 用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分

2、析，比較其時(shí)域相應(yīng)曲線有何區(qū)別，并說明原因。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫程序1撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)工作原理：原理圖如圖1-1所示。該位置隨動(dòng)系統(tǒng)由測量元件、放大元件、伺服電動(dòng)機(jī)、測速發(fā)電機(jī)、齒輪等組成，采用負(fù)反饋控制原理工作。測量元件由電位器Rr和Rc一起組成橋式測量元件。其中Rc和負(fù)載連在一起。當(dāng)這兩個(gè)電位器存在角差時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生偏差電壓U，經(jīng)過功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，并齒輪帶動(dòng)負(fù)載移動(dòng)

3、，使偏差減小。當(dāng)偏差電壓U=0時(shí)。電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)載停止移動(dòng)。1.2部分電路分析1.2.1自整角機(jī)作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號的幅值或相位。自整角機(jī)作為角位移傳感器，在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中是成對使用的。零初始條件下，對上式求拉普拉斯變換，可求得電位器的傳遞函數(shù)為 1.2.2功率放大器 由于運(yùn)算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點(diǎn)，在工程上被廣泛用來作信號放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為 式中U2為輸出電壓，U1為輸入電壓，Ka為放大倍數(shù)。 1.2.3兩相伺服電動(dòng)機(jī)拉普拉斯變換為，于是可得伺服電機(jī)傳遞函數(shù) 1.2.4測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)的輸出電壓U3

4、與其轉(zhuǎn)速成正比，即有 于是可得測速發(fā)電機(jī)的微分方程 經(jīng)過拉普拉斯變換，可得傳遞函數(shù) 1.2.5減速器 拉普拉斯變換為： 傳遞函數(shù)為： 式中i為轉(zhuǎn)速比。1.3各元部件傳遞函數(shù)（1） （2）（3） （4） 其中 是電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù);是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)（5） （6） 1.4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖 由以上各部分的方框圖及系統(tǒng)原理圖不難作出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖1-7所示圖1-2位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖1.5位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號流圖-1圖1-3位置隨動(dòng)系統(tǒng)信號流圖1.6相關(guān)函數(shù)的計(jì)算由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù) 其中為電橋增益，ka為放大器增益，為測速電機(jī)增益，i為齒輪系的減速比。系統(tǒng)為單位負(fù)反饋，于是可得閉

5、環(huán)傳遞函數(shù) 在MATLAB中調(diào)用tf() 函數(shù)和feedback()函數(shù)，求系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)代碼如下：ka=40;kb=3;kt=0.16;ra=7.5;la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;i=0.1;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce); num=ka*km*kb/i; den=tm,ka*km*kt+1,0; s1=tf(num,den) Transfer function: 330.2-0.03046 s2 + 2.761 s sys=feedback(s1,1) Transfer func

6、tion: 330.2-0.03046 s2 + 2.761 s + 330.21.7開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調(diào)用margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下： figure(1); margin(s1);grid on;MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖1-4所示圖1-4系統(tǒng)頻域特性曲線由圖1-4可知:校正前，截止頻率 ；相角裕度；幅值裕度為。1.8對系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真對系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，代碼如下： figure(2) step

7、(sys);仿真結(jié)果，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖1-5所示圖1-5系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線2加入校正裝置后的系統(tǒng)分析2.1校正要求設(shè)計(jì)PD控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為0.72.2PD校正原理具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱PD控制器，其輸出信號m(t)與輸入信號e(t)的關(guān)系如下式所示，即式中，為比例系數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。與都是可調(diào)的參數(shù)。 PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)-1/的 開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。2.3PD控制改善阻尼比的實(shí)現(xiàn)無PD控制器時(shí)

8、，系統(tǒng)的特征方程為顯然 由=2.716/0.03046及=330.2/0.03046可求得。接入PD控制器后，系統(tǒng)特征方程為同理可得/欲滿足阻尼比，則 /104.14又當(dāng)時(shí) =在MATLAB中調(diào)用tf() 函數(shù)和feedback()函數(shù)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)及使得超調(diào)量滿足，即確定了參數(shù)及滿足阻尼比為代碼如下： ka=40; kb=3;kt=0.16; ra=7.5; la=0.01425; j=0.0062; cm=0.42; ce=0.42; f=0.18; i=0.1; kp=0.5; tao=0.0023; tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce); n

9、um=ka*km*kb/i; den=tm,ka*km*kt+1,0; s1=tf(num,den) Transfer function: 330.2-0.03046 s2 + 2.761 s sys=feedback(s1,1) Transfer function: 330.2-0.03046 s2 + 2.761 s + 330.2 sys=feedback(s1,1) Transfer function: 330.2-0.03046 s2 + 2.761 s + 330.2 num2=kp*330.2*tao,1; den2=tm,ka*km*kt+1,0; s2=tf(num2,den

10、2); sys2=feedback(s2,1); step(sys2) 圖2-1系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線由圖2-1可知，當(dāng)=0.5；=0.0023時(shí)，=5%，即阻尼比。綜上所述，為使得系統(tǒng)的阻尼比為0.7，所設(shè)計(jì)的PD控制裝置如圖2-3所示 圖2-2PD控制裝置M（s）2.4滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說明利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度，但滯后校正會(huì)減小系統(tǒng)的阻尼程度。本系統(tǒng)校正前，因而不能通過滯后校正使系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.7，即不能通過滯后校正來改善本系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.5對校正后

11、的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真，系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線如圖2-2所示3系統(tǒng)校正前后的比較分析對系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線在同一Matlab視窗下仿真，代碼如下：step(sys2);hold on;step(sys)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示圖3-1系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線由圖3-1可以看出，通過PD校正裝置的調(diào)節(jié)，校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間延長，超調(diào)量下降。調(diào)節(jié)過程中通過對參數(shù)及的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了阻尼比由校正前的0.44增大為校正后的0.7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論上，PD控制器中的微分控制規(guī)律能產(chǎn)生早期修正信號，從而增加系統(tǒng)的阻尼程度，相吻合。4 總結(jié)體會(huì)這次課程設(shè)計(jì)開始未能看懂給出的模型，后來經(jīng)過查證資料書和同學(xué)的幫助，明白了其工作原理，并建好模型。對每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行剖解分析其傳遞函數(shù)，之后畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖。接著就是通過Matlab編程求出其開環(huán)函數(shù)和閉環(huán)函數(shù)，開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。然后分析給出的矯正要求阻尼比達(dá)到0.7，再次編程，通過軟件運(yùn)行得出校正后的階躍響應(yīng)曲線并從圖中得到PD控制器的Kp和T的值。然后就是把校正前后的兩個(gè)曲線畫在一個(gè)圖上進(jìn)行比較。后來總結(jié)發(fā)現(xiàn)建模是最重要的環(huán)節(jié)，是重中之重。必須先分析透這個(gè)模型的工作原理。其次就是對Matlab的運(yùn)用和程序的編寫。通過這次課設(shè)，對課本所學(xué)的知識有了更透徹的理解