數(shù)學知識在會計中的應用

1、山東理工大學畢業(yè)論文 SHANDONG畢業(yè)論文數(shù)學知識在會計中的應用學 院：理學院 專 業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 學生姓名： 劉淼 學 號： 12121201037 指導教師： 王玉田 2016年 6 月2目 錄第一章 現(xiàn)代會計發(fā)展的 三個方向4第二章 數(shù)學基本知識在會計中的應用62.1計數(shù)器62.2平方62.3對數(shù)72.4冪7第三章 具體的數(shù)學知識在會計中的應用83.3 數(shù)學規(guī)劃模型93.4 回歸分析模型103.5 層次分析法103.6 差量分析決策法113.7短期決策的差量分析法123.8長期決策的差量分析法133.9 矩陣代數(shù)方法153.10投入產(chǎn)出模型16第四章 模糊數(shù)學在會計中的運用264

2、.1會計信息的模糊性264.2財務報表分析與模糊數(shù)學方法264.2.1基本思路264.2.2.指標體系264.2.3.評估模型運用模糊數(shù)學中的隸屬度進行測量。264.3模糊數(shù)學方法在財務報表分析中的實際運用274.3.1.建立評估指標體系284.3.2.采集相關數(shù)據(jù)284.3.3.計算隸屬度284.3.4.計算權重294.3.5.計算企業(yè)的盈利能力分值29摘要 本文介紹了現(xiàn)代會計發(fā)展的三個方向：財務會計研究領域、理財管理會計領域、審計研究領域，以及一些數(shù)學知識在各個方向的運用. 利用計算機建立會計信息系統(tǒng)，就需要構建數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)并對這些數(shù)據(jù)進行各種加工處理，即給出這些功能處理的數(shù)學算法.由于會計

3、數(shù)據(jù)的格式多樣，來源復雜，處理方法各異，也就有了很多的數(shù)學求解問題著重講述了一般數(shù)學模型在保本分析中的運用，數(shù)學分析在邊際成本中的運用，數(shù)學規(guī)劃模型的簡單運用，回歸分析模型，層次分析法在效益分配中的運用，差量分析決策法， 矩陣代數(shù)模型在投入產(chǎn)出中的運用等.通過運用這些模型與方法，由此看到數(shù)學方法在會計中發(fā)揮重要的作用，能讓會計為企業(yè)、社會的決策提供有說服力的信息，幫助它們做出最有利的決策. 會計信E-系統(tǒng)中的各種功能處理離不開數(shù)學算法。由于會計數(shù)據(jù)的來源復雜，處理方法各異，也就有了很多的數(shù)學求解問題。本文即對此作一研究，對一些比較典型的功能案例，在計算機上給出其數(shù)學解法；這些數(shù)學解法，具有相當

4、的技巧性. 關鍵詞：會計 數(shù)學方法 數(shù)學模型 財務軟件 會計信息化 Abstract This paper introduces the three directions of the development of modern accounting and financial accounting: the field of research on financial management accounting, auditing field, and the use of some mathematical knowledge in all directions. By using the

5、 computer to establish the accounting information system, it is necessary to build the database system and the data processing, which is given the functions of the mathematical algorithm because the accounting data format diversity, complex sources and different processing methods, and will have a l

6、ot of problems solving mathematics focuses on using a general mathematical model in guaranteed analysis, using the marginal cost in the process of mathematical analysis, a simple mathematical model using regression analysis model, using AHP method in benefit distribution the differential analysis de

7、cision method, matrix algebra model in investment Output application. Through the use of these models and methods, which saw mathematical methods in accounting play an important role, accounting to provide convincing information for decision making of enterprises and the society, to help them make t

8、he best decisions. All kinds of functions of accounting information.E- system processing from the not open mathematical algorithms. Due to the complexity of the source of accounting data, processing methods are different, there are a lot of mathematical problem solving. In this paper, we do a resear

9、ch on some of the typical features of the case, the computer gives its mathematical solution; these mathematical methods, with considerable skill.Key word：Modern accounting Mathematical methods Mathematical models Financial software Accounting information 引 言 中國、巴比倫、埃及、印度及古希臘在創(chuàng)造自己的文字的同時，也產(chǎn)生了各自的記數(shù)法和最

10、初的數(shù)學知識.埃及、希臘人繼承了這些數(shù)學知識，并將數(shù)學發(fā)展成為一門系統(tǒng)的理論學科.阿拉伯人吸收、保存了埃及與希臘和印度的數(shù)學，并將它傳給歐洲，架起了數(shù)學之橋，從此數(shù)學進入了新的發(fā)展時期.1494年帕喬利的算術·幾何·比與比例概要問世，將會計學推進到一個新的歷史時期，確立了借貸復式簿記方法體系的主干，奠定了近代會計的初基.明末清初梅文鼎筆算一書中有關加減的運用，以“錢糧四柱法”為例，從數(shù)學的基本原理出發(fā)，對“四柱結算法”進行了科學的總結. 19世紀，數(shù)學的革新推動會計借助普通算術方法，對企業(yè)的經(jīng)濟活動進行記錄、匯總、整理和報告；推動會計利用初等數(shù)學、線性代數(shù)、微積分等對企業(yè)的

11、經(jīng)濟活動進行分析、預測、決策和評價：推動會計使用運籌學解決企業(yè)資源取用、設備利用、方案選擇等問題.總之，數(shù)學革新對會計吸收數(shù)學方法、數(shù)學語言和電子計算機進行定量化研究起了極大的推動作用.如今，會計“除復式簿記外，在財務報表的分析、成本計算、控制與預測、資產(chǎn)的計量與盈虧的確定，以及管理會計中各個領域，都可以看到數(shù)學方法已經(jīng)發(fā)揮和可能發(fā)揮的作用”.所以說，數(shù)學是會計文化產(chǎn)生和發(fā)展的基礎，是會計方法支柱之一.會計發(fā)展水平的高低，在一定程度上取決于數(shù)學方法在會計中的應用 現(xiàn)代，會計在處理信息方面更在往深度挖掘.高等數(shù)學和現(xiàn)在電子技術在會計領域運用日益廣泛.特別是各種數(shù)學方法、各種數(shù)學模型的運用，如模糊

12、數(shù)學等，會計信息預測、控制、決策職能得到更深一步發(fā)展.本文介紹了現(xiàn)代會計發(fā)展的三個方向：財務會計研究領域、理財管理會計領域、審計研究領域，以及一些數(shù)學模型在會計實踐中的運用.以此讓人了解到數(shù)學方法在會計的預測、決策中的巨大作用. 會計研究, 從方法論角度分為規(guī)范會計研究和實證會計研究，規(guī)范會計研究和實證會計研究優(yōu)勢互補, 是會計研究向前發(fā)展不可或缺的“兩個車輪”.誠如馬克思所言“一門學科成功地運用數(shù)學工具的程度是衡量其發(fā)展階段的標志”, 數(shù)學方法在會計研究的上述兩個領域都有應用, 其中實證研究尤為突出. 第一章 現(xiàn)代會計發(fā)展的 三個方向1.1財務會計研究領域 隨著金融市場和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立,

13、 財務會計向企業(yè)外部提供的財務信息倍受各利益關系人關注,實證會計研究主要是從有效市場假設(EMH) 和資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)出發(fā), 檢驗財務會計數(shù)據(jù)與其他經(jīng)濟指標(特別是股價) 的關系, 如果財務會計指標(特別是會計收益指標) 與股票價格相關, 則說明會計信息的披露對證券市場的資源配置功能有效. 近年來, 會計政策選擇成為實證會計研究的重心, 以解釋和預測企業(yè)“為什么會選擇這種會計政策, 而不采取那種會計政策”.例如:會計政策選擇與企業(yè)規(guī)模、地區(qū)分布、資本結構、分紅計劃、債務契約的關系; 企業(yè)的外部利益關系人對會計信息反應的研究等, 如果將上述問題給予抽象, 它們都涉及“變量間的相互關系

14、”這樣一個可以歸結為數(shù)學的問題.所以, 針對上述問題, 在研究隨時間變化、具有隨機性而又前后相互關聯(lián)的動態(tài)數(shù)據(jù)時, 用到時間序列分析, 它包括建立時間序列模型(ARIMA 模型)、參數(shù)估計及譜估計等理論與方法.在討論多元變量之間是否存在線性相關時, 運用多元線性回歸模型、典型相關分析和殘差檢驗.由于正態(tài)分布在會計數(shù)據(jù)中廣泛存在, 例如, 以任一會計科目作為總體,則不同時期該科目數(shù)額特別巨大和特別小(如為零) 的比較少, 則可以視之符合正態(tài)分布等, 所以與正態(tài)分布相關的檢驗方法被大量使用: 檢驗母體均值與原假設均值是否具有顯著差異的U檢驗, 檢驗兩個母體均值是否相等的T 檢驗, 檢驗母體的方差與

15、原假設方差是否具有顯著差異的X2檢驗, 檢驗兩個正態(tài)母體方差是否相等的F檢驗.對不確定的母體分布采用非參數(shù)統(tǒng)計方法, 如非參數(shù)檢驗.國外實證研究證實股票價格波動具有馬爾可夫性, 即在有效的資本市場中現(xiàn)在的股票價格已反映了以往和現(xiàn)在的全部經(jīng)濟信息, 以前的股價資料對將來的股價波動不再具有信息價值,“將來”只與“現(xiàn)在”有關,而與“過去”無關.解決這方面問題的模型有：回歸馬爾可夫模型、隨機游動模型.1.2理財、管理會計研究領域 現(xiàn)代理財論,總的說來是圍繞估價問題而展開的,這里所說的估價, 既包括對個別“資本資產(chǎn)”的估價, 也包括對企業(yè)總體價值的估價.如探討投資風險和投資報酬的投資組合理論(Portf

16、olia Theory),后來該理論又發(fā)展為資本資產(chǎn)定價模型(CAPM) , 套利定價理論(Arbitrage Pricing Theroy)、探討資本結構與企業(yè)總價值關系的資本結構理論(Capital Structure Theory)、MM(Modigliani, Miller)理論、米勒模型(MillerModel)等.其中廣泛應用了微積分、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計.針對創(chuàng)新金融工具的估價模式期權定價模型則廣泛地應用了偏微分方程、隨機微分方程及倒向隨機微分方程等較為先進、復雜的數(shù)學理論與方法.管理會計主要是利用信息來預測前景, 參與決策, 籌劃未來, 控制和評價經(jīng)濟活動等, 保證以較少

17、的勞動消耗和資金占用, 取得較好的經(jīng)濟效益.管理會計應用的數(shù)學方法也相當廣泛, 例如預測成本和銷售額時采用回歸分析, 評價企業(yè)財務狀況、投資效益時采用層次分析法, 預測經(jīng)營狀況是采用具有吸收狀態(tài)(企業(yè)破產(chǎn)) 的馬爾可夫鏈.另外還有“經(jīng)濟定貨量”模型、“經(jīng)濟生產(chǎn)量”模型、敏感分析、彈性分析等, 則是應用微分學解決經(jīng)濟問題的一些典范.管理會計中許多問題可以歸結為: 數(shù)學分析中的極值問題; 數(shù)學規(guī)劃中一定約束條件下的目標函數(shù)的最值問題;馬爾可夫相關理論問題; 在約束條件和目標函數(shù)不能用線性方程或線性函數(shù)表示時的非線性規(guī)劃問題; 在解決多階段決策問題時的動態(tài)規(guī)劃問題; 解決如何經(jīng)濟、合理地設置服務設施

18、, 從而以最低成本最大地滿足顧客需要問題時的排隊論問題, 如人力資源選擇, 機器設備選購等; 導源于宏觀經(jīng)濟管理并在微觀經(jīng)濟管理中也有廣泛地應用的投入產(chǎn)出分析問題, 例如, 用于多階段生產(chǎn)條件下生產(chǎn)與成本計劃的制定.1.3審計研究領域 審計主要是通過對財務會計信息的鑒證, 以增強信息使用者對財務會計信息信任程度.在審計中最常用的數(shù)學方法是抽樣技術.隨著統(tǒng)計科學和企業(yè)規(guī)模的不斷發(fā)展, 許多會計公司將統(tǒng)計抽樣理論與審計相結合, 設計出了審計抽樣技術.對受審單位的內(nèi)部控制制度有效性進行符合性測試時, 采用屬性抽樣, 如連續(xù)性抽樣, 發(fā)現(xiàn)抽樣.在實質(zhì)性測試中采用變量抽樣, 如分層隨機抽樣及累計概率比例

19、抽樣法(PPS) , 這對于減少審計風險和成本, 提高審計工作效率和效果意義重大, 因為嚴格遵循隨機原則抽取樣本, 根據(jù)總體容量、誤差率、精確度、可信水平等因素綜合分析得到樣本容量, 其分布規(guī)律更加接近于審計總體的分布規(guī)律.另外, 在預測突發(fā)事件或不確定性問題時, 歷史數(shù)據(jù)或既定的模型并不能完全反映它們, 在這種情況下還要結合專家的專業(yè)判斷、經(jīng)驗進行預測, 也就是說, 這一步的后驗分布又是下一步先驗分布的基礎, 不斷對模型進行修正使之“動態(tài)化”, 以提高預測精度.近年來, 判別分析模型和聚類分析模型在國外也開始引入審計研究領域.對于定性資料的統(tǒng)計分析方面, Logit 模型和probit 模型

20、被廣泛應用, 例如用于預測注冊會計師簽署審計意見類型等.值得注意的是, 當人們尋求用定量方法處理復雜經(jīng)濟問題時, 容易注重于數(shù)學模型的邏輯處理, 而忽視數(shù)學模型微妙的經(jīng)濟含義或解釋, 實際上, 這樣的數(shù)學模型看來理論性很強, 其實不免牽強附會, 從而脫離實際.與其如此, 不如從建立模型一開始就老實承認數(shù)學方法的不足, 而求助于經(jīng)驗判斷, 將定性的方法與定量的方法相結合, 最后定量1. 第二章 數(shù)學基本知識在會計中的應用2.1計數(shù)器 早期的數(shù)據(jù)庫語言。沒有延時命令；遇到一些必須暫停等待的時候(譬如系統(tǒng)給出提示信息時，計算機就必須暫停一下)，就只有執(zhí)行一些交互式命令(如wait、accept、in

21、put等命令)，強制性地讓計算機處于暫停狀態(tài)，以達到提示的效果。而wait命令等，盡管可以達到暫停的效果，但同時卻又有英文提示，諸如“press any key to continue ”等，不符合我國的習慣，且必須按任意鍵才繼續(xù)，否則將永久等待。如何能夠讓計算機暫停，而又不用永久等待呢?一種有效的辦法就是在這個時候插入新的一些處理，給計算機找點其它的零碎事情做，則客觀上必然達到延時的效果。轉化為數(shù)學問題，則這時可以讓計算機數(shù)數(shù)，例如，讓計算機從0數(shù)到8000；當計算機充當計數(shù)器進行數(shù)數(shù)的時候，就是這樣的零碎事，客觀上達到了延時的效果；數(shù)完后，再接著進行正常的運算。計數(shù)的運算如下： I=0 D

22、o while i<8000 I=i+1 End將上述幾行命令嵌入到需要暫停的地方，則即可起到暫停的效果；暫停過后，又可以繼續(xù)運行原來的功能。當然，這種設計，在低性能的計算機上很有效；不過，隨著計算機J眭能的提高，運算速度加快了，上述運算過程一下子就被完成，造成客觀上又失去了暫停的效果。盡管可以將8000改為800000等等很大的數(shù)字，但由于計算機性能仍在高速更新，這樣做畢竟不是真正地解決了問題. 2.2平方 借貸方發(fā)生額的試算平衡，除了可以用絕對值進行比較外，還可以用平方。即，將借方金額與貸方金額的差額平方，將其轉化為正數(shù)，然后再作比較，來減少比較運算的次數(shù)。如果平方后的結果小于任意小

23、的正數(shù)。則肯定平衡。借方金額與貸方金額的差，最小為1分錢；而(o01)2=00001；如果(借方金額一貸方金額)2< 000001，則肯定小于00001，那么借貸雙方?jīng)]有差額，即平衡.2.3對數(shù) 以套打賬簿的頁碼為例來說明。當打印賬簿時，為了節(jié)約打印資源，降低噪音，提高打印效果的規(guī)范化程度，往往采用套打的方式進行即將會計數(shù)據(jù)打印到格式事先印刷完好的活頁賬頁上。而賬頁頁碼的多少，既受紙張大小的影響，又受業(yè)務量多少的影響。由此，賬頁頁碼本身是個變量，其值的位數(shù)是隨機的，也就是說，頁碼小于10，則頁碼長度本身為一位數(shù)字；頁碼小于100，則頁碼長度本身為兩位數(shù)字。顯然，轉化為數(shù)學問題，則頁碼的長

24、度可表示為其值的常用對數(shù)的整數(shù)部分再加1。計算機中，沒有常用對數(shù)這個函數(shù)運算。就需要對其進行對數(shù)變換。其轉化過程如下p=l&&賦頁碼初值，從第一頁開始打印定格式的中間，套打出來的效果才更完美【2】。之所以要轉化為字符型，在于字符型可以消除其兩端空格，可以居中；而數(shù)值型數(shù)據(jù)是右對齊的。2.4冪 期末進行賬簿結算時，需要結計各賬簿的余額；此時，就有借方、貸方兩個余額計算公式，即， 期末借方余額=期初余額+本期借方發(fā)生額一本期貸方發(fā)生額 期末貸方余額=期初余額一本期借方發(fā)生額+本期貸方發(fā)生額 第三章 具體的數(shù)學知識在會計中的應用3.1一般代數(shù)模型 這種模型一般比較簡單,現(xiàn)以保本分析加

25、以說明設:P為銷售單位產(chǎn)品的盈利, X為銷售量,SP表示單位產(chǎn)品的售價, VC為單位產(chǎn)品變動成本 FC為固定成本, TR為銷售總收人,TC為銷售總成本,XBE為盈虧臨界點的銷售量.則 (1) (2) (3)盈虧臨界點的銷售量為P=0的銷售量上述方程(1)、(2)、(3)都屬于一般代數(shù)模型2.3.2 數(shù)學分析模型它是一種最優(yōu)化模型,主要應用微積分來分析解決問題例如, 邊際成本是管理會計中的一個重要成本概念, 它是指成本對產(chǎn)量無限小變化的變動部分, 即產(chǎn)量每增加一個單位所增加的成本, 用邊際成本可測定產(chǎn)量變化對成本的影響, 設X代表產(chǎn)量, TC(X)為代表件X產(chǎn)品的總成本, MC代表邊際成本, 則

26、邊際成本的理論可用下列數(shù)學公式表示:這意味著產(chǎn)量的微小變化所形成的成本函數(shù)的精確變化率, 就是邊際成本又如存貨采購的經(jīng)濟定購量, 就是通過建立相關的成本函數(shù)并對成本函數(shù)求導, 以確定該函數(shù)的最小值來求解的.例 A為全年存貨需要量, Q為每次存貨訂貨量, F為每次訂貨成本, C為每件存貨年儲存成本, T為全年總成本.則全年總成本=年訂貨成本+年儲存成本 對上式求T對Q的導數(shù)：令=0，則 經(jīng)濟定購量3.3 數(shù)學規(guī)劃模型它包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、目標規(guī)劃等分支用于解決一般數(shù)學分析不能解決的新的最優(yōu)化問題.其中線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中研究最高, 發(fā)展最快, 應用廣泛, 理論成熟的一個分支線性規(guī)

27、劃模型的主要特點是要求一組變量(j=1,2,3, n), 在滿足結束條件(i=1,2,3,m)的同時, 其目標函數(shù) 的最大值或最小值是多少.這一模型在企業(yè)經(jīng)營決策中具有廣泛的用途, 如當企業(yè)按一定的生產(chǎn)和銷售條件同時生產(chǎn)多種產(chǎn)品時, 可用來確定各種產(chǎn)品的最優(yōu)組合, 使企業(yè)利潤達到最大, 或當企業(yè)在生產(chǎn)中基于一定的技術要求同時使用多種不同品種、規(guī)格的材料時, 它可用來確定各種材料的最優(yōu)投料比例, 使產(chǎn)品的材料成本最低.例 某廠某月份生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 其所需工時及貢獻毛益的有關數(shù)據(jù)如下表1. 表1摘要甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品單位產(chǎn)品所需工時12工時18工時單位產(chǎn)品所需材料12公斤6公斤單位貢獻毛益180元

28、160元 假定該廠一個月生產(chǎn)能量的總工時為720,庫存材料可供使用的總數(shù)量為480公斤乙產(chǎn)品每月最多每月只能銷售30件那么該廠對這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)銷應怎樣組合, 才能使貢獻毛益最大？設：該期間生產(chǎn)甲產(chǎn)品共x件, 乙產(chǎn)品共y件.上述問題的數(shù)學模型如下：目標函數(shù)：貢獻毛益總額最大值約束條件上述數(shù)學模型的求解可采用圖示法、單純形法或計算機等, 求出的最優(yōu)方案為甲產(chǎn)品30件, 乙產(chǎn)品20 件, 最大貢獻毛益為8600元.目標規(guī)劃是線性規(guī)劃的發(fā)展, 可向管理者提供滿足某些資源利用或指定時間百分率的收益目標方面的解答.目標規(guī)劃的主要特點是在盡可能滿足資產(chǎn)約束條件與經(jīng)營目標約束條件的基礎上, 通過求多目標的絕對

29、偏差的最小值(也就是使用目標和實際所能達到的值兩者之間的偏差為最小), 以得到實現(xiàn)多個經(jīng)營目標的滿意解.3.4 回歸分析模型回歸分析是應用數(shù)學上最小平方法的原理, 依據(jù)若干歷史成本資料, 分析成本在一定條件下增減變動的趨勢和規(guī)律, 確定成本預測方程, 據(jù)以進行成本預測的方法它包括最小二乘法, 相關、估計的標準誤差, 樣本誤差及多元回歸等常見的成本預測模型如下：設y代表總成本, a代表固定成本, b代表變動成本, x代表產(chǎn)品質(zhì)量, n代表歷史資料期數(shù)則它們之間的線性關系可表示為其中 求出 、值后, 代人方程式, 即可預測未來時期的成本.采用回歸分析法時, 決策者經(jīng)常面臨著對使用不同變量及其組合的

30、各種可能的回歸做出選擇.回歸分析在應用中廣泛借用了計算機來完成計算、分析工作.3.5 層次分析法“管理會計的核心不是數(shù)字本身，而是讓你反思數(shù)字背后的意義.從而了解現(xiàn)實”.當今世界最具影響力的管理大師彼得·圣吉博士說.管理會計的目標包括確定各項經(jīng)濟目標、合理使用經(jīng)濟資源、調(diào)節(jié)控制經(jīng)濟活動、評價考核經(jīng)濟業(yè)績等方面，合作經(jīng)營中按照經(jīng)濟業(yè)績合理分配效益尤為重要.層次分析法3(AnalYtic Hierarch YProcess，簡稱AHP)是美國運籌學家，匹茲堡大學的薩迪生教授于20世紀70年代初期提出來的，是一種用于解決多目標復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法.該方法是一種建立在專家

31、咨詢之上的優(yōu)化方法，根據(jù)問題的性質(zhì)和需要達到的目標，能把復雜系統(tǒng)中的各種因素劃分為相互聯(lián)系的有序層次，形成多層次的分析結構，把多層次多指標的權重賦值簡化為各指標重要性的兩兩比較，彌補了人的大腦難以在兩維以上空間進行全方位掃描的弱點，便于各層次各指標進行客觀的賦值，以此作為評價和方案選擇的依據(jù).下就效益合理分配問題用層次分析法加以解決.例題 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利ll元.又知每人單干獲利l元.問三人合作時如何分配獲利?解： 記甲乙丙三人分配為 (x1，x2，x3)解不唯一(5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) 用Shapl

32、ey合作對策解決，下對Shapley合作對策做簡單說明：集合I=l，2，n，子集，實函數(shù)v(s)滿足子集s的獲利x=(x1,x2,xn)是n人從v(I)得到的分配滿足：公理化方法得到的Shapley值；|s|子集s中的元素數(shù)目，S包含i的所有子集，是i對合作的“貢獻”, 是|s|決定的“貢獻”的權重.三人I=(1，2，3)經(jīng)商中的甲的分配x的計算：表2S1IV(s)175110114164712231/31/61/61/31/312/37/3可得，類似可得，3.6 差量分析決策法 差量分析決策法4是管理會計中很具有特色的一種決策方法.差量分析決策的原理十分簡單, 但這種方法對互斥方案的優(yōu)選卻具

33、有十分普遍的應用價值.這種方法是根據(jù)互斥方法案的差量值, 對二方案的相對優(yōu)劣做出評斷判, 從而決定其取舍的數(shù)量決策方法.該方法中涉及的差量值內(nèi)容十分豐富, 差量分析的模型形形色色, 它們在管理會計的長、短期決策之中得到了完美的體現(xiàn), 發(fā)揮了充分的作用.下面分別從短期決策和長期決策兩個方面來介紹這一方法.3.7短期決策的差量分析法 管理會計首先規(guī)定了差量成本（記作）和差量收入(記作)的概念, 即兩個方案的成本之差為其差量成本, 兩個方案的收入之差為其差量收入.若二方案A、B互斥, 且方案A的收入(記作R(A)和成本(記作C(A)分別大于方案B的收入(記作R(B)和成本(記作C(B), 則此二方案

34、的差量收入和差量成本分別為差量分析決策方法如下：若二方案A、B的差量收入大于差量成本, 則方案A較優(yōu);反之則方案B優(yōu).即 A 優(yōu) B 優(yōu)這是因為, 若, 即有從而可以推出 (1)(1)式的左邊為A方案的利潤(記作),右邊為B方案的利潤(記作), , 顯然A方案優(yōu)于B方案.仿照差量收入和差量成本的定義, 又可以定義兩個方案的利潤為差量利潤(記作).從差量收入及差量成本的計算公式可以推導出, 差量利潤是二方案的差量收入與差量成本之差,因此當差量收入大于差量成本時, 必有差量利潤大于零, 于是差量分析決策法又可以表述為當二方案的差量利潤大于零時, A方案優(yōu);反之則B方案優(yōu).下面舉例說明.某化工廠經(jīng)初

35、步加工可以生產(chǎn)出甲乙兩種產(chǎn)品, 這兩種產(chǎn)品還可以再繼續(xù)加工, 有關資料如下表3表3產(chǎn)品甲乙產(chǎn)量500公斤600公斤單價初步加工20元30元進一步加工30元42元成本追加單位變動成本3元8元追加專屬固定成本3000元2500元根據(jù)表中的資料, 我們采用差量分析法, 做出兩種產(chǎn)品是初步加工還是進一步加工的決策.設方案A、B分別表示進一步加工和初步加工,則因為，故對甲產(chǎn)品進一步加工更為有利，可以多得利潤：（元）因為, 故對乙產(chǎn)品初步加工后就出售, 企業(yè)可獲更高的利潤, 若進一步加工則損失利潤：.如果兩個方案所涉及的固定成本(記作)相等, 則也可以通過兩個方案的差量貢獻毛益(記作) 來決策.貢獻毛益是

36、銷售收入扣減變動成本之后的余額, 貢獻毛益再扣減固定成本則為利潤.采用貢獻毛益進行差量分析決策的方法是, 若差量貢獻毛益大于零, 則方案A優(yōu);反之則方案B優(yōu).即這是因為，若又,則即:因此A方案優(yōu).3.8長期決策的差量分析法對于長期投資方案的優(yōu)劣, 管理會計一般采用經(jīng)濟評價指標進行評定.常用的指標有凈現(xiàn)值（記作NPV）, 內(nèi)部收益率(記作IRR)和靜態(tài)投資回收期記作(PBP).它們的計算公式分別為：上面各式中的“n”為方案的壽命周期,“A0”為方案投資額的總現(xiàn)值,“Ak”為方案各年的現(xiàn)金凈流量,(7)式中的“”為各年均衡的現(xiàn)金凈流量, (5)式中的“i”為設定的折現(xiàn)率.利用上述指標決策的方法是：

37、（注：PBPa 表示基準的投資回收期）對于互斥的長期投資方案, 管理會計的差量分析法, 首先是構造兩上個互斥方案的差量投資方案, 再通過差量凈現(xiàn)值（記作）, 差量內(nèi)部收益率(記作)和差量靜態(tài)投資回收期(記作)來決策.設二互斥方案A、B的壽命周期均為n年(如果二方案的壽命周期不等, 可以將它們都轉化為它們的壽命周期的最小公倍數(shù)為壽命周期的方案), 它們的投資額的總現(xiàn)值分別為,.設,、分別為二方案各年的現(xiàn)金凈流量, 則可構造差量投資方案“AB”如下表4：表4年序現(xiàn)金流量0A0-B01A1-B1.nAn-Bn差量凈現(xiàn)值、差量內(nèi)部收益率、差量靜態(tài)回收期分別為：于是長期投資的差量分析決策法可以表述為：若

38、差量現(xiàn)值大于零, 差量內(nèi)部收益率大于折現(xiàn)率, 或差量靜態(tài)投資回收期小于基準投資回收期, 則方案A優(yōu)；反之則方案B優(yōu).即： 值得注意的是, 若, 卻未必一定有, 不過只要, 則必有.下面舉例說明長期投資決策的差量分析法.有關資料見下表.取折現(xiàn)率i=10, PBPa=4年.表5年序現(xiàn)金凈流量（單位：元）ABA-B01-5-250006000-180004000-70002000(元)因(元)故 因此方案A優(yōu).無論短期、長期的差量分析決策, 我們都只是考慮兩個互斥的方案.若存在多個備選方案, 則可兩兩地進行差量分析, 最終選出相對其他方案最優(yōu)的方案.3.9 矩陣代數(shù)方法用矩陣解決會計中的一些復雜的會

39、計計算問題，如一些線性的，且未知數(shù)個數(shù)較多的問題5.例 某工廠用一種原材料投入生產(chǎn)，可同時產(chǎn)出四種產(chǎn)品A、B、C、D，本季度共投入四批次.每批投入原材料數(shù)量不同，但帳上有記錄(投料單也有記錄)，計劃單價是不變的，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)品種、數(shù)量有入庫單為依據(jù)，其資料抄錄如下圖所示，試求每種產(chǎn)品精確的計劃單位成本.表6 種類公斤數(shù)批次ABCD原材料計劃總成本(元)第一批200100100502900第二批5002502001007050第三批1004040201360第四批400180160605500解 設產(chǎn)品A、B、C、D的每公斤計劃單位成本分別為、.因此得到方程組通過化簡與換算可得出系數(shù)矩陣的行列

40、式如下解出此行列式則得這樣我們就比較快且精確的求出了結果.3.10投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出模型主要用于宏觀經(jīng)濟中分析研究經(jīng)濟各部門之間的聯(lián)系和平衡關系.但在微觀經(jīng)濟中, 投入產(chǎn)出間的聯(lián)系和平衡關系普遍存在的在會計學中, 利潤即經(jīng)營成果為收人減費用而在統(tǒng)計中, 成果就為產(chǎn)出和投人間的差值.實際中我們可以改變“投入”來影響“產(chǎn)出”，也可以從要求的“產(chǎn)出”來確定相應的“投入”.投入產(chǎn)出數(shù)學模型的應用也很廣為在計劃工作中最終產(chǎn)品出發(fā)編制各部門計劃方案.在計劃編制或計劃執(zhí)行中解決缺口或盈余問題, 在經(jīng)濟分析中研究工資稅收變動對各部門產(chǎn)品價格的影響在六十年代, 我國曾編制一份全國的各部門間的“ 投入產(chǎn)出”模型

41、“ 投入產(chǎn)出”棋型雖然是計劃經(jīng)濟的產(chǎn)物, 但仍適用市場經(jīng)濟, 為西方許多國家所推行.下面來看看基于投入產(chǎn)出模型的成本管理6企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型構建的基礎,在于準確、及時、方便地編制出可以直觀地反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理基本狀況,勾畫出企業(yè)重要產(chǎn)品間技術經(jīng)濟聯(lián)系程度的企業(yè)成本投入產(chǎn)出表.根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品成本的形成機制、構成要素和投入產(chǎn)出分析的方法原理,我們把現(xiàn)有的實物型投入產(chǎn)出表與價值型投入產(chǎn)出表合二為一,即表的上半部分為實物型投入產(chǎn)出表部分,表的下半部分為價值型投入產(chǎn)出表部分,從而構建起一種新型的能反映出企業(yè)重要產(chǎn)品投入與產(chǎn)出狀況和成本構成情況的企業(yè)成本投入產(chǎn)出表.其基本表式見表7所示.表7投入品名計量

42、單位中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品期初存貨 期末存貨 銷售 小計總產(chǎn)品中間投入產(chǎn)品名稱產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品n實物單位X11 X12X1nX21 X22X2nXn1 Xn2XnnX1X2 Xn直接料工費材料名稱材料1材料2材料n燃料動力生產(chǎn)工人工資制造費用合計價值單位M11 M12M1nM21 M22M2nMn1 Mn2Mnn F11 F12F1nI11 I12I1nW11 W12W1nE11 E12E1nDE1 DE2DEnM1M2MnFiIiWiEiGj1)企業(yè)成本投入產(chǎn)出表的橫行,存在著投入產(chǎn)出表的行平衡關系:中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品2)企業(yè)成本投入產(chǎn)出表的縱列,由于中間投入與直接料工費項目部分的計量單位

43、不一致,不存在價值型投入產(chǎn)出表的列平衡關系:生產(chǎn)資料轉移價值+新創(chuàng)造價值=總價值.由于,產(chǎn)品總消耗為直接消耗與間接消耗的總和 .為核算產(chǎn)品成本,建立企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型,根據(jù)產(chǎn)品成本的價值構成,我們將企業(yè)成本投入產(chǎn)出表中的中間產(chǎn)品欄內(nèi)的各元素,分別乘以其對應的單位成本,就可將中間產(chǎn)品間的實物消耗量轉化為其價值消耗量,則企業(yè)成本投入產(chǎn)出表中的每一列就存在:間接消耗+直接消耗=總消耗(產(chǎn)品對產(chǎn)品的消耗) + (產(chǎn)品對料工費的直接消耗) = (總成本)上述關系式就構成了我們構建企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型的基本關系式.3)對最終產(chǎn)品欄內(nèi)期初、期末存貨的處理.在會計實務中,對期初、期末存貨的確定,一般是依據(jù)下

44、述平衡關系式來推算的,即:本期銷售量=期初存貨量+本期生產(chǎn)量- 期末存貨量因此,在設計企業(yè)成本投入產(chǎn)出表時,就依據(jù)上述平衡關系式,把期初、期末存貨,設置在最終產(chǎn)品欄內(nèi).同時,這樣設計的另一個動因,是為了滿足投入產(chǎn)出分析中按行建立的平衡關系式,即:中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品中間產(chǎn)品+ (期末存貨- 期初存貨+本期銷售量) =總產(chǎn)品在計算產(chǎn)品成本時,是假定期初存貨按上期實際成本計算,其成本費用已在上期成本中攤銷,本期僅計算結轉其實際結存量入企業(yè)成本投入產(chǎn)出表;期末存貨按本期實際成本計算,并將其實物結存量列入企業(yè)成本投入產(chǎn)出表中.以后按此方法類推.對期初、期末存貨的這種處理方法,與企業(yè)會計實務中的處

45、理辦法近似,便于進行企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型與企業(yè)會計成本核算方法計算結果的比較分析,保持數(shù)據(jù)處理規(guī)則的一致性.而且這種處理辦法從加強企業(yè)成本管理的角度而言,有利于促進企業(yè)加強存貨管理,提高存貨管理水平,使企業(yè)存貨減少到最低程度,目標是實現(xiàn)企業(yè)存貨的零庫存,使企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營方式逐步向適時制控制方向推進.4)為保證所建立的企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型的有效應用,在初始應用時期,應特別注意對間接材料消耗、共同費用分攤標準等問題的處理方式,應盡可能地與企業(yè)現(xiàn)有成本會計核算的分攤標準和處理方法等保持一致,以保證企業(yè)主營業(yè)務產(chǎn)品成本核算結果的相關可比性.待該方法平穩(wěn)運行一段時間,比較成熟后也可考慮引入按作業(yè)成本法分攤

46、某些共同費用的思想.在此基礎上,就可以每月利用與企業(yè)財務部門相同的數(shù)據(jù),來編制企業(yè)成本投入產(chǎn)出表(即實行單軌制) .由于產(chǎn)品成本在企業(yè)競爭中占有至關重要的地位,而且必須按月及時準確核算.因此,能否用企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型進行主營業(yè)務產(chǎn)品成本的核算并進行各項成本管理工作,所編制的企業(yè)成本投入產(chǎn)出表的質(zhì)量就是一個關鍵的環(huán)節(jié). 據(jù)此企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型的構建根據(jù)投入產(chǎn)出分析的基本原理和企業(yè)成本核算方法原理,按照所建立的企業(yè)成本投入產(chǎn)出表列平衡關系式的數(shù)量關系,我們構建企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型過程如下.首先,對企業(yè)成本投入產(chǎn)出表中,各列元素均除以其對應的產(chǎn)品總量,得到單位產(chǎn)品的直接和間接消耗量,即直接消耗系

47、數(shù).根據(jù)投入產(chǎn)出分析的方法原理,產(chǎn)品間直接消耗系數(shù)的計算公式如公式(1)和(2)所示. 其中(i = 1, 2, , n) (1) 其中( i = 1, 2, n) (2) 其中: aij為產(chǎn)品間實物直接消耗系數(shù); dej 為單位產(chǎn)品直接料工費價值消耗量.又設: ci 為產(chǎn)品單位主營業(yè)務成本.則企業(yè)成本投入產(chǎn)出表中,各列的數(shù)量平衡關系可表示為：上述方程組的矩陣表達式為:移項后因為 其中, A 為產(chǎn)品間實物直接消耗系數(shù)矩陣, 為產(chǎn)品間實物直接消耗系數(shù)的轉置矩陣.由矩陣的性質(zhì)知: (其中I為單位矩陣)則有:即 由可逆矩陣的性質(zhì)知： 由此,推導得出企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型如公式(3)所示. (3)(3)

48、式中為企業(yè)單位產(chǎn)品主營業(yè)務成本列矩陣; 為企業(yè)產(chǎn)品間實物完全需要系數(shù)矩陣的轉置矩陣;de 為企業(yè)單位產(chǎn)品直接料工費系數(shù)列矩陣或者如公式(4)所示的矩陣表達式.企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型的應用根據(jù)投入產(chǎn)出分析的基本原理,企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型的應用步驟如下1)計算企業(yè)產(chǎn)品間實物直接消耗系數(shù) (實物單位/單位產(chǎn)品) ,計算公式如(1)所示.或者利用矩陣方法進行計算,即:2)計算單位產(chǎn)品直接料工費系數(shù)(元/單位產(chǎn)品). 3)計算產(chǎn)品間完全需要系數(shù)矩陣.4)計算產(chǎn)品間完全需要系數(shù)矩陣的轉置矩陣.5)計算單位產(chǎn)品主營業(yè)務成本.或企業(yè)成本投入產(chǎn)出表及模型的構建, 使投入產(chǎn)出分析由一個原來主要用于宏觀經(jīng)濟數(shù)量分析的

49、方法發(fā)展成為微觀經(jīng)濟的一種實用分析核算方法和有效工具,并通過其對企業(yè)產(chǎn)品成本的準確核算而融入企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營管理和成本管理決策體系之中,如可進行成本預測、成本計劃、成本目標管理等.同時,企業(yè)成本投入產(chǎn)出表在實踐中又可發(fā)揮出連接價值型和實物型投入產(chǎn)出表的橋梁作用.通過企業(yè)成本投入產(chǎn)出表及模型的實際應用,不僅可實現(xiàn)對"邯鋼"成本管理模式方法論的支持,為加強與改善企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理和成本管理,合理確定價格競爭策略提供了進行科學決策的信息支持.特別是企業(yè)成本投入產(chǎn)出模型及應用體系,也可為企業(yè)的信息化建設提供一種實用的數(shù)學模型基礎,這也正是企業(yè)成本投入產(chǎn)出表及模型的又一顯著特征.3.11

50、概率模型隨著經(jīng)濟的發(fā)展以及國際形勢的變化, 不可避免地會面臨著許多不確定的情況.即有可能的一面,又有不可能一面, 為此要用到概率論、數(shù)理統(tǒng)計等建立多種形式的概率模型, 借以對不確定的經(jīng)濟模型進行加工處理, 提高數(shù)量分析的實用價值.事實上確定模型只能是一種簡化形式概率模型是在下確定的情況下使用, 而此結論卻相當精確期望值和方差在風險型決策中就起到很大的作用, 在保險學中概率論的運用是眾所周知的.另外統(tǒng)計中的一元回歸等也是管理中所不可缺少的.管理會計領域也和其他各個領域一樣都離不開數(shù)學特別是高等數(shù)學的運用.我們只有在充分理解的基礎上, 才會有分辨能力, 才能真正消化吸收.此文僅是一般的介紹, 同時

51、也能告訴大家數(shù)學在經(jīng)濟學科中的一些運用.下面來看貝葉斯公式在會計決策中7的運用傳統(tǒng)的抽樣統(tǒng)計方法完全是根據(jù)樣本所得到的信息來推斷總體特征的，會計人員的主觀看法、預先判斷和直觀感受都不能影響對總體的推斷.但是在推斷過程中把會計人員的主觀判斷和過去經(jīng)驗完全不考慮也是不恰當?shù)?，應該利用會計人員的主觀判斷和過去經(jīng)驗來改進由樣本所得到的推斷，這樣就把主觀信息和客觀信息結合到一個統(tǒng)一的推斷中，最后對會計總體所作的結論才是更完善的.通常把會計人員對會計總體所作的估計稱為先驗概率，再由樣本所產(chǎn)生的信息對其進行修正得到后驗概率，使之更加符合實際.用貝葉斯公式表示如下：， ( ) (1)式(1)中，X是一個隨機變

52、量的觀察值，它能對有關的自然狀態(tài)獲得增加的信息.、 、是幾個自然狀態(tài)，其中是的先驗概率，它是由會計人員在收集到任何附加信息X之前確定的.是給定狀態(tài)后的條件概率，即已知是真正狀態(tài)時，出現(xiàn)觀察值Y的概率.等式的左邊是已知X發(fā)生時的后驗概率.會計決策分析的一般方法在古典決策中主要根據(jù)樣本的觀察值來對總體參數(shù)作出推斷，這時樣本統(tǒng)計量d是樣本觀察值、的一個函數(shù)，即.在管理決策中，可以看作一個狀態(tài)空間，d看作是取得一定自然狀態(tài)信息下采取的一種方案.當參數(shù)的真值為，而決策的結果為d，二者的不一致會帶來一定的損失，損失函數(shù)的期望值即為風險函數(shù).在決策中，每一種自然狀態(tài)i，都會產(chǎn)生一個風險值，決策的目的是要找出一個決策方案d，使對各個i其風險值為最小.但是在大多數(shù)情況下沒有一個決策方案能使在各種狀態(tài)下的損失最小，因此常常對確定一個概率分布，并使其平均的風險值達到最小，其中現(xiàn)在假設某企業(yè)應收帳款中各個應收的金額比較接近，而且每筆帳不是全部收回就是全部不能收回.如果應收帳款的各筆金額相差較大，那么可以把它們劃分為大小比較接近的若干組，再對每一組分別進行分析.如果有部分收回帳款的情況，需用較為復雜的概率模型來處理，故暫且不論.這里還要假設每筆帳有相同的回收率P，并且逐次收款是相互獨立的.事實上，如果各筆帳有不同的收回率，那么可以把這些帳款再分成