《用樣本頻率分布估計(jì)總體分布》導(dǎo)學(xué)案

1、用樣本的頻率分布估用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布計(jì)總體分布導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、折線圖,并能應(yīng)用頻率分布直方圖解決有關(guān)問(wèn)題.2.會(huì)畫莖葉圖,并能讀取莖葉圖中的數(shù)據(jù)和利用莖葉圖解決有關(guān)問(wèn)題.3.通過(guò)頻率分布折線圖初步理解分布的實(shí)際意義.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 某市從各學(xué)校選拔了部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都是整數(shù),試題滿分120分),并且繪制了圖形(如圖所示),你能根據(jù)圖形分析出哪些信息?該市參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)有多少名?導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問(wèn)題1 (1)在上面的問(wèn)題中,圖形為 ,從表中可以得出每個(gè)分?jǐn)?shù)段

2、的 ,但要注意與我們下面所學(xué)頻率分布直方圖的區(qū)別. (2)頻數(shù):將一批數(shù)據(jù)按照要求分為若干組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的 叫作該組的頻數(shù). (3)頻率:每組數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的值叫作該組的頻率.頻率反映數(shù)據(jù)在每組中所占比例的 . 人數(shù)大小個(gè)數(shù)頻數(shù)分布條形圖導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (4)頻率分布:根據(jù)隨機(jī)所抽樣本的大小,分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的 ,這些頻率的分布規(guī)律(取值狀況),就叫作樣本的頻率分布.為了直觀地顯示樣本的頻率分布情況,通常我們會(huì)將樣本的容量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中,叫作樣本 . (5)頻率分布折線圖:類似于 ,連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ,就得到頻

3、率分布折線圖. (6)總體密度曲線:一般地,總體的個(gè)數(shù)越多,所取的樣本的容量就 ,分的組數(shù)就越多.隨著樣本容量和組數(shù)的增加,相應(yīng)的 會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線,這條曲線稱作總體密度曲線. 頻率頻率分布表頻數(shù)分布折線圖中點(diǎn)越大頻率分布折線圖導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 作頻率分布直方圖的具體步驟(1)計(jì)算極差: 與 的差. (2)決定組距與組數(shù):組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn),需要嘗試、選擇,力求有合適的組數(shù),以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn),太多或太少都不好,不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān),樣本容量越大,組數(shù)越多,如果數(shù)據(jù)的容量不超過(guò)100,按數(shù)據(jù)多少,通常分為512組.(3)決定分

4、點(diǎn):分點(diǎn)要比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),便于分組,分組區(qū)間采用 ,避免數(shù)據(jù)被重復(fù)計(jì)算. 左閉右開(kāi)最大值最小值問(wèn)題2導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (4)列頻率分布表:一般分“分組”、“頻數(shù)累計(jì)”(可省略)、“頻數(shù)”、“頻率”四列,最后一行是“合計(jì)”.(5)畫出頻率分布直方圖:在畫頻率分布直方圖時(shí),縱軸表示“ ”. 莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示 ,即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示 ,即第二個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子,因此通常把這樣的圖叫作莖葉圖. 頻率/組距十位數(shù)個(gè)位數(shù)問(wèn)題3導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 說(shuō)明:用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從

5、這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于 和 ,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.莖葉圖只便于表示 的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒(méi)有那么直觀、清晰. 頻率分布直方圖的特征(1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距,縱坐標(biāo)表示 ,頻率=組距 .(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為 ,因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值,所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是 .表示記錄兩位有效數(shù)字1頻率比問(wèn)題4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (3) 和 是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀. (4)從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì).頻率分布表頻率分布直方圖導(dǎo) 學(xué) 固 思.

6、 . . 1D導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123,第2小組的頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生人數(shù)為().A.20B.30C.40D.50C2導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)).所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的100根中,有根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.【解析】由題意知,棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm的頻率為(0.01+0.01+0.04)5=0.3,故抽測(cè)的100根中,棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm

7、的有0.3100=30(根).30導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4 未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)目(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖,如圖所示.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析】(1)頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積是0.25,這次調(diào)查的樣本容量是100;(2)消費(fèi)150元以上的學(xué)生所占的頻率為:0.3+0.1+0.05=0.45,所以應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中的0.451000=450名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折

8、線圖及應(yīng)用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖及應(yīng)用為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.518歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg).導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562

9、.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖及頻率分布折線圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析】按照下列步驟獲得樣本的頻率分布:(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,極差是76-55=21.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由212=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)是合適的.于是組距為2,組數(shù)為11.(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小

10、組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣,所得到的分組是54.5,56.5),56.5,58.5),74.5,76.5).(4)列頻率分布表.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 如下表:分組頻數(shù)頻率54.5,56.5)50.0556.5,58.5)80.0858.5,60.5)90.0960.5,62.5)50.0562.5,64.5)140.1464.5,66.5)160.1666.5,68.5)120.1268.5,70.5)110.1170.5,72.5)90.0972.5,74.5)60.0

11、674.5,76.5)50.05導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (6)繪制頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.如圖所示.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面,頻率分布表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后,就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)體重在(64.5,66.5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于58.5 k

12、g的學(xué)生較少,約占13%,等等.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 莖葉圖及其應(yīng)用莖葉圖及其應(yīng)用某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度?【解析】上述運(yùn)動(dòng)員的得分可用莖葉圖來(lái)表示.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 上圖中第一行分界線的左邊的“1”表示十位數(shù)字,右邊的“2”和“5”表示個(gè)位數(shù)字,這一行表示該運(yùn)動(dòng)員的得分為12分和15分.同理,第二行表示得分為24分和25分,依此類推.從這張圖可以粗略地看出,該運(yùn)動(dòng)員平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都在30到40之間,且分布較對(duì)稱,集中程度高,說(shuō)明其發(fā)揮

13、比較穩(wěn)定.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593,第二小組頻數(shù)為12.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 則第二小組的頻率是,樣本容量是.若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是. 0.0888%150導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 右表是100名學(xué)生身高的頻率分布表:分組頻數(shù)頻率150.5,153.5)40.04153.5,156.5)8156.5,159.5)80.08159.5,162.5)0.

14、11162.5,165.5)220.22165.5,168.5)190.19168.5,171.5)14171.5,174.5)70.07174.5,177.5)40.04177.5,180.5)30.03(1)補(bǔ)充完整上表;(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖;(3)畫出頻率分布折線圖.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析】(1)表格中從上至下分別填:0.08、11、0.14、1.(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)頻率分布折線圖如圖所示. 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 甲、乙兩個(gè)小組各11名學(xué)生的韓語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?單位:分):甲組:7990858681878782858389乙組:81848689

15、79819189787090用莖葉圖表示兩個(gè)小組的成績(jī),并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些.【解析】莖葉圖如圖所示,容易看出甲組成績(jī)集中在80多分,乙組成績(jī)較分散,即甲組成績(jī)更整齊一些.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況,作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4000,圖中每組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在1000,1500).請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題:導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (1)求樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù).(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽

16、出100人做進(jìn)一步分析,則月收入在1500,2000)的這段應(yīng)抽多少人?導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.一容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則由圖形中的數(shù)據(jù),樣本落在15,20)內(nèi)的頻數(shù)為().A.20 B.30C.40 D.50【解析】樣本數(shù)據(jù)落在15,20)內(nèi)的頻數(shù)為1001-5(0.04+0.1)=30.B 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 2.已知樣本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么頻率為0.2的范圍是().A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5 D.11.513.5【解析】列出頻率分布表,依次對(duì)照就可以找到答案,頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率5.57.520.17.59.560.39.511.580.411.513.540.2合計(jì)201.0從表中可以看出頻率為0.2的范圍是11.513.5,故選D.D 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 3.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:x12345頻率a0.20.45bc若所