三角函數(shù)的圖象PPT課件

1、三角函數(shù)的圖象雙基再現(xiàn)雙基再現(xiàn)1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象特征：的圖象特征：對稱軸方程：對稱軸方程：zkkx,2特點：特點：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（?。┲等∽畲螅ㄐ。┲悼疾斐鲱}常用到考察出題常用到)xasin(y對稱軸方程為：對稱軸方程為：2xkzkkx,2即：特點：特點：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（?。┲等∽畲螅ㄐ。┲祔o22223323232525x1-1o22223323232525xy1-122223323232525特點特點: 在對稱點處在對稱點處 y = 0對稱點坐標：對稱點坐標：(,0), ()kkz2.余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx的圖象特征：的圖象特征

2、：特點：特點：在對稱軸處，在對稱軸處，y取最大（小）值取最大（?。┲堤攸c特點: 在對稱點處在對稱點處 y = 0o222223232525xy 1-1對稱軸方程：對稱軸方程：zkkx,對稱點坐標：對稱點坐標：)( ,)0 ,2(zkk3.正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的圖象特征：的圖象特征：特點特點: 對稱點處為斷點或零點對稱點處為斷點或零點 對稱點坐標：對稱點坐標：)( ,)0,2(zkko222223232525xy 斷點坐標：斷點坐標：)( ,)0 ,2(zkk特點特點: 在斷點處在斷點處y=tanx沒有意義，沒有意義， 為其漸近線為其漸近線2 kx3.函數(shù)函數(shù) 是關于是關于y 軸對稱軸對

3、稱的充要條件的充要條件 是是 _.)2sin(5)(xxf2.函數(shù)函數(shù) 的圖象的對稱軸中，最靠近的圖象的對稱軸中，最靠近y軸軸 的是的是_。)32sin(xy12x1.函數(shù)函數(shù) 的圖象是（的圖象是（ ） a.關于直線關于直線 對稱對稱 b.關于直線關于直線 對稱對稱 c.關于關于y 軸對稱軸對稱 d.關于原點對稱關于原點對稱6x12x)32sin(4xyb知識遷移一：利用圖象的對稱性解題知識遷移一：利用圖象的對稱性解題zkk,2奇函數(shù)奇函數(shù) zkk,4、函數(shù)函數(shù) 的圖象關于直線的圖象關于直線 對對稱，那么稱，那么a值為值為( ) a、 b、 c、1 d、-122xaxy2cos2sin8xd5

4、、對于函數(shù)對于函數(shù) 有下列命題：有下列命題： (1)由由 可得可得 是是 的整數(shù)倍；的整數(shù)倍； (2) 的表達式可以改寫成的表達式可以改寫成 (3) 的圖象關于點的圖象關于點 對稱；對稱； (4) 的圖象關于直線的圖象關于直線 對稱；對稱；其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_.)32sin(4)(xxf0)()(21xfxf21xx )(xf)(xf)(xf)62cos(4)(xxf)0 ,6(6x(2) (3)c296. 左移左移m個單位，所得圖象個單位，所得圖象關于關于y軸對稱，則軸對稱，則m的最小正值是（的最小正值是（ ） a. b. c. d.7. 有一條對稱軸為有一條對稱軸為

5、且且m0，則，則m的最小值是的最小值是_8.函數(shù)函數(shù) 圖象的相鄰兩支截圖象的相鄰兩支截 所得線段長為所得線段長為 ，則，則 的值是（的值是（ ） a. 0 b. -1 c. 1 d.xxysin3cos 665323)43sin(2)(mxxf6x)0(cot)(xxf8y44)8(fa雙基再現(xiàn)雙基再現(xiàn)4.利用五點法作正弦函數(shù)利用五點法作正弦函數(shù)y=sinx 的簡圖，通常是的簡圖，通常是 平衡點平衡點( 0 ,0 ), ( , 0 ), ( , 0 ) 三個，三個，最值點最值點 兩個。兩個。23(,1), (, 1)22 任何一個平衡點都是正弦任何一個平衡點都是正弦 曲線的對稱中心，過最值點且

6、平行于曲線的對稱中心，過最值點且平行于 y y 軸的直軸的直 線都是它的對稱軸。線都是它的對稱軸。5.余弦曲線余弦曲線 y=cosx可以由可以由 y=sinx的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過平平 移移 個單位得到。個單位得到。2xo22223323232525y1-1y=sinx y=cosx 6.簡諧曲線簡諧曲線 中正數(shù)中正數(shù)a叫做叫做 振幅振幅， 與周期與周期t的關系是的關系是 ， 叫做叫做初相初相.sin()yaxk2tsin()(0,0)yaxa 函數(shù)函數(shù) 的圖象可以的圖象可以看作是以函數(shù)看作是以函數(shù)y=sinx的圖象為基礎，通過以下變的圖象為基礎，通過以下變換得到的：換得到的：相位變換：相位變換

7、：y=sinxy=sin(x+ )y=sinxy=sin(x+ ) 其中若其中若 0,0,則則“+”+”左移、左移、“-”-”右移右移 個單個單位位周期變換：周期變換：y=sin(x+ )y=sin( )y=sin(x+ )y=sin( ) 橫坐標縮短橫坐標縮短( )( )或伸長或伸長( )( )到原來的到原來的倍，縱坐標保持不變。倍，縱坐標保持不變。x101 1sin()yax振幅振幅變換：變換：y=sin( )y=sin( ) 縱坐標伸長縱坐標伸長( )( )或縮短或縮短( )( )到原來的到原來的a a倍，橫坐標保持不變。倍，橫坐標保持不變。x1a01a 其中相位變換只是位置變換，周期變

8、換和振其中相位變換只是位置變換，周期變換和振幅變換是形狀變換。特別要注意周期變換中幅變換是形狀變換。特別要注意周期變換中x用用伸縮的倍數(shù)的倒數(shù)乘以伸縮的倍數(shù)的倒數(shù)乘以x換之。換之。7. 三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設角設角 的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點p，過，過p點作點作pmx x軸于軸于m m，過點，過點a(1a(1，0)0)作單位圓的切線，與作單位圓的切線，與角角 的終邊或終邊的反向的終邊或終邊的反向延長線相交于點延長線相交于點t,t,則有向則有向線段線段mpmp、omom、atat分別叫做分別叫做角角 的正弦線、余弦線、的正弦線、余弦線、正切線。正切線。mtmtxyoa-1-1pp

9、例例1.已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求它的振幅、周期、初相；）求它的振幅、周期、初相；（2）用五點法作出它的圖象；）用五點法作出它的圖象；（3）說明）說明 的圖象可由的圖象可由y=sinx的圖的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。象經(jīng)過怎樣的變換得到。2sin(2)3yx2sin(2)3yx解解: (1) 振幅振幅a=2，周期周期22t初相初相3知識遷移二：利用圖象解決平移問題知識遷移二：利用圖象解決平移問題(2),2sin(2)2sinyx令x =2x+則x ,則：33x xy=sinx2sin(2)yx30232201-10002-200126371256xo123y2-2712566(3) 如圖所示：如圖

10、所示：xoy322-11y=sinx353y=sin(x+)3123712656y=sin(2x+)32-2y=2sin(2x+)3評注：評注： 作出正弦型函數(shù)的圖象以五點法最為方便，作出正弦型函數(shù)的圖象以五點法最為方便，但必須清楚它的圖象與正弦函數(shù)圖象間的關系，但必須清楚它的圖象與正弦函數(shù)圖象間的關系，即即弄清正弦型函數(shù)的圖象是怎樣由正弦函數(shù)的圖弄清正弦型函數(shù)的圖象是怎樣由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過幾種變換得到的。象經(jīng)過幾種變換得到的。要注意要注意雖然各種變換的雖然各種變換的順序可以是任意的，但是在不同的變換順序下，順序可以是任意的，但是在不同的變換順序下，平移的單位可能是不同的。平移的單位可能是不

11、同的。練習：練習：1.將函數(shù)將函數(shù) 的圖象上所有點向右平的圖象上所有點向右平 移移 個單位（縱坐標不變），則所得到的圖個單位（縱坐標不變），則所得到的圖 象的解析式是（象的解析式是（ ）3sin(2)6yx.cos2.cos25.sin(2).sin(2)66a yxb yxc yxd yx a2. (04全國高考）全國高考）為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) 的圖象，可以將的圖象，可以將函數(shù)函數(shù) 的圖象（的圖象（ ） a.向右平移向右平移 個單位長度個單位長度 b.向右平移向右平移 個單位長度個單位長度 c.向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 d.向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 b)62s

12、in(xyxy2cos66333.將函數(shù)將函數(shù) y=f(x)sinx 的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位后個單位后, 再再 作關于作關于x 軸的對稱變換軸的對稱變換, 得到函數(shù)得到函數(shù) y=1-2sin2x 的圖象的圖象, 則則f(x) 可以是（可以是（ ） a. cosx b. 2cosx c. sinx d. 2sinx4b4.作出函數(shù)作出函數(shù) 的在一個周的在一個周 期內(nèi)的圖象是（期內(nèi)的圖象是（ ）sinsincoscos3232xxyayxoyxoyxoyxo3738343103237353abcd5. 把函數(shù)把函數(shù) y=cosx 的圖象上所有點的橫坐標縮小的圖象上所有點的橫坐標縮小

13、到原來的一半到原來的一半, 縱坐標擴大到原來的兩倍縱坐標擴大到原來的兩倍, 然后然后 把圖象向左平移把圖象向左平移 個單位，則所得圖形表示的個單位，則所得圖形表示的 函數(shù)的解析式為（函數(shù)的解析式為（ ）4)42cos(2.)42cos(2.2sin2.2sin2.xydxycxybxyab6.（2003全國高考理科）全國高考理科）已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值；(2)在直角坐標系中，畫出在直角坐標系中，畫出y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的圖像。上的圖像。2,2解解:(1)xxxxfcossin2sin

14、2)(2xx2sin2cos1)4sin2cos4cos2(sin21xx)42sin(21x所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 , 最大值為最大值為21x (2)由由)42sin(21xy111)42sin(21xy83888385838854283284o2521xy232121故函數(shù)故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的圖象是上的圖象是2,2sin()yax知識遷移三：求解析式知識遷移三：求解析式例例2.已知下圖是已知下圖是 的圖象，試確定該函數(shù)的解析式。的圖象，試確定該函數(shù)的解析式。), 0, 0)(sin(axayyxo-221127p解：解：由圖知由圖知a=2， 即

15、函數(shù)即函數(shù))sin(2xy又函數(shù)圖象過點又函數(shù)圖象過點 與點與點(0,1) )0 ,127(p21sin0)127sin(62:解得6127)62sin(2xy則函數(shù)解析式為則函數(shù)解析式為練習練習:1.（04高考遼寧卷）高考遼寧卷） 若函數(shù)若函數(shù) 的圖象的圖象(部分部分)如下如下 圖所示，則圖所示，則 和和 的取值是（的取值是（ ）)sin()(xaxf3, 1.b3, 1.a6,21.d6,21.cyxo1332c2. 函數(shù)函數(shù) 的圖的圖 象的最大值是象的最大值是3，對稱軸方程，對稱軸方程 ，要使圖象的解，要使圖象的解 析式為析式為 ，還應給出一個條件是，還應給出一個條件是 _ ( 注：填上

16、你認為正確的一個條件即注：填上你認為正確的一個條件即 可，不必考慮所有可能的情形可，不必考慮所有可能的情形 ）)2, 0, 0)(sin(axay其中6x)62sin(3xy填：填：周期周期 或或 圖象過點圖象過點t)23, 0(3.（02全國高考）全國高考） 如圖，某地一天從如圖，某地一天從6時到時到14時的溫度變化曲線近似滿時的溫度變化曲線近似滿 足函數(shù)足函數(shù) （1）求這段時間的最大溫差；）求這段時間的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。 bxay)sin(yxo溫度溫度/ oc時間時間/ h61412108103020解：（解：（1）由圖示，由圖示，這

17、段時間的最大溫差是這段時間的最大溫差是30-10=20 ( oc )yxo溫度溫度/ oc時間時間/ h61412108103020(2) 解解:圖中從圖中從6時到時到14時的圖時的圖象是函數(shù)象是函數(shù) 的的半個周期半個周期的圖象。的圖象。bxay)sin(6142218解得：解得：,10)1030(21a由圖示，由圖示，,20)1030(21b這時，這時，20)8sin(10 xy將將 x=6, y=10 代入上式，可取代入上式，可取4綜上，所求得解析式為：綜上，所求得解析式為：14, 6,20)438sin(10 xxy4.已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖的圖象在象在y軸上的截距為軸上的截距為1，它在

18、，它在y軸右側的第一個最大值點軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為和最小值點分別為 和和 （1）求）求f(x)的解析式；的解析式；（2）將）將y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），然后再將所得圖象向（縱坐標不變），然后再將所得圖象向 x 軸正方向軸正方向 平移平移 個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象。的圖象。 寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式。的解析式。)2, 0, 0)(sin(axay) 2,3(0 x) 2,(0 x313答案：答案： )63sin(2)() 1 (xxf)6sin(2)() 2(xxgxo22

19、2323y6-6知識遷移四：利用圖象解決一些三角不等式知識遷移四：利用圖象解決一些三角不等式及體現(xiàn)數(shù)形結合思想的習題及體現(xiàn)數(shù)形結合思想的習題例例3.（1）試求函數(shù)試求函數(shù) 的定義域的定義域xxycoslg362解：解：要使函數(shù)有意義，只需：要使函數(shù)有意義，只需：0360cos2xx660cosxx62322236xxx或或由圖象知：由圖象知：6 ,23()2,2()23, 6即函數(shù)定義域為：即函數(shù)定義域為：（2）求函數(shù)求函數(shù) y=4cos2x+4cosx-2 的值域的值域分析：分析：這類函數(shù)求值域的一般方法是利用配方歸結為這類函數(shù)求值域的一般方法是利用配方歸結為二次函數(shù)在閉區(qū)間求值域問題二次函

20、數(shù)在閉區(qū)間求值域問題解解:令令t=cosx(-1t1)，則，則y = f(t) = 4t2 + 4t -2由圖可知：由圖可知：于是函數(shù)的值域為于是函數(shù)的值域為 -3 ,6 配方得：配方得：3)21(4)(2ttfy63),1 ()21(yfyf即yxo-221216-321-1d例例4.函數(shù)函數(shù)y= xcosx的部分圖象是（的部分圖象是（ ）xyoxyoxyoxyoadcb例例5. 已知方程已知方程 在在 上有兩個上有兩個 解，求實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。mxxcos3sin, 0解解: 原方程可化為原方程可化為mx)3sin(22)3sin(mx即2),3sin(21myxy令

21、在同一坐標系中作出此兩在同一坐標系中作出此兩個函數(shù)的圖象，如圖：個函數(shù)的圖象，如圖：) 1,232m觀察圖象知當觀察圖象知當 時，時，直線直線 與曲線與曲線 在上有兩個交點，在上有兩個交點，)3sin(1xy22my 23m故故m的取值范圍為的取值范圍為3yxo32351)3sin(1xy2322my 練習練習:(1)若若 則（則（ ）bacossin,cossin,40a. ab c. ab2a(2) 函數(shù)函數(shù) 和直線和直線y=1的圖象圍成一的圖象圍成一 個封閉的平面圖形，這個封閉圖形的面積是個封閉的平面圖形，這個封閉圖形的面積是_.2, 0,cosxxy2解解: 如圖，如圖，所求封閉圖形的

22、面積是矩形所求封閉圖形的面積是矩形abcd的一半，的一半，此封閉圖形的面積為：此封閉圖形的面積為：2222121 adab2xyo-11abcdy=1(3)使使sinxcosx成立的成立的x的一個區(qū)間是（的一個區(qū)間是（ ）, 0.43,4.2,2.4,43.dcba方法一：方法一：利用單位圓中三角函數(shù)線利用單位圓中三角函數(shù)線方法二：方法二：利用正、余弦函數(shù)圖象利用正、余弦函數(shù)圖象axyoy=x由圖觀察得：由圖觀察得：443xxo22222323y1-1y=sinx y=cosx 由圖象觀察得：由圖象觀察得：443x434(4)發(fā)電廠發(fā)出的是三相交流電，它的三根導線上的電發(fā)電廠發(fā)出的是三相交流電，它的三根導線上的電 流強度分別是關于時間流強度分別是關于時間 t 的函數(shù)：的函數(shù)： 且且tiiasin),32sin(tiib)sin(tiic）