數(shù)控機(jī)床誤差的圓軌跡運(yùn)動激光非接觸測量新方法

1、數(shù)控機(jī)床誤差的圓軌跡運(yùn)動激光非接觸測量新方法 *任永強(qiáng) 楊建國 劉國良 倪立峰(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 Charles Wang(Optodyne Incorporation, United States摘 要 對數(shù)控機(jī)床圓運(yùn)動軌跡的測量是評價(jià)機(jī)床輪廓加工精度的有效方法之一。傳統(tǒng)的測試設(shè)備如球桿 儀很難實(shí)現(xiàn)在高進(jìn)給速度下對小半徑圓軌跡進(jìn)行測量。本文介紹的利用激光多普勒位移測量儀可以在比較 高的速度狀態(tài)下、在半徑從 1mm 到 150mm 范圍內(nèi)對數(shù)控機(jī)床的圓軌跡實(shí)現(xiàn)非接觸測量,可獲得數(shù)控機(jī)床的 幾何誤差、反向間隙、伺服系統(tǒng)誤差等,并能測得相應(yīng)的圓半徑、進(jìn)給速度及加速度。本文主要論述采用

2、 這種新方法對數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)。關(guān)鍵詞:圓軌跡 精度、非接觸測量、球桿儀、激光多普勒位移測量儀中圖分類號 :TH 161 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A現(xiàn)代模具制造業(yè)不僅對數(shù)控機(jī)床的尺寸加工精度提出很高的要求, 同時對輪廓精度也提 出了越來越高的條件。實(shí)際中我們希望在最高進(jìn)給速度下加工出滿足輪廓精度要求的零件 1,這就需要對機(jī)床輪廓加工精度性能進(jìn)行測試。實(shí)際中一般都通過機(jī)床走圓軌跡來對機(jī)床 的輪廓加工精度進(jìn)行評價(jià) 2, 對機(jī)床圓軌跡的精度測試是評價(jià)機(jī)床輪廓加工精度的有效方法 之一。 當(dāng)機(jī)床走圓軌跡時, 顯然參與圓弧插補(bǔ)的兩個軸的加速度、 速度及位置都經(jīng)歷了正弦 形式的變化, 即檢測機(jī)床

3、圓運(yùn)動的軌跡精度不僅可以獲得與機(jī)床的幾何精度、 位置誤差、 重 復(fù)精度有關(guān)的信息, 還可以獲得與進(jìn)給速度和伺服控制系統(tǒng)有關(guān)的動態(tài)誤差分量的信息, 包 括機(jī)床爬行、 標(biāo)尺誤差、 反向間隙、 伺服增益不匹配及由于伺服響應(yīng)滯后引起的誤差。 因此, 機(jī)床的圓軌跡運(yùn)動精度能全面地反映出機(jī)床的加工性能及誤差。實(shí)際中多數(shù)模具的曲率半徑比 50毫米小, 但加工時進(jìn)給速率卻要求達(dá)到每秒幾百毫米, 這就需要對機(jī)床在高進(jìn)給率條件下走小圓弧的輪廓加工性能進(jìn)行測試。 對于圓軌跡運(yùn)動精度 的測量, 實(shí)際中使用最多的是伸縮式球桿儀, 但是伸縮式球桿儀一般的測量半徑為 100-600毫米, 因此無法對在一些場合需要的小于半徑

4、圓軌跡輪廓精度進(jìn)行測試。 一般來說, 圓半徑 越小, 其輪廓誤差中所包含的幾何誤差很小, 因此其輪廓精度越能反映出機(jī)床伺服系統(tǒng)性能 的優(yōu)劣。 由于伸縮式球桿儀無法進(jìn)行小半徑圓軌跡運(yùn)動精度的測量, 測出的誤差往往是機(jī)床 幾何誤差與伺服控制系統(tǒng)誤差的組合, 實(shí)際中很難正確反映出伺服系統(tǒng)造成的誤差, 而且球 桿儀只能限于圓軌跡測量, 難以揭示機(jī)床走復(fù)雜軌跡時的動態(tài)特性。 這里我們提出一種使用 平面反射鏡作為標(biāo)靶的單頭激光多普勒位移測量儀 3進(jìn)行圓軌跡運(yùn)動精度的非接觸測量新 方法,該方法比傳統(tǒng)的球桿儀測量方法相比具有以下優(yōu)點(diǎn):(1它是非接觸測量,測量半徑可從 1毫米一直到 150毫米(可視平面反射鏡的

5、大小而定 , 通過走小半徑圓形軌跡可以檢測機(jī)床伺服系統(tǒng)的優(yōu)劣。(2可進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的任何軌跡運(yùn)動的測量,而傳統(tǒng)球桿儀只能進(jìn)行圓軌跡運(yùn)動測量。 高等學(xué)校全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目 (200131(3 測量時無需電纜,可以重復(fù)測量任意多圈。與球桿儀相比,也不存在因?yàn)槟Σ亮?、連杠重量等問題造成的機(jī)械誤差。(4 它不僅可以同時測得參與插補(bǔ)運(yùn)動的兩個軸的位移, 而且還能直接測得兩個軸的進(jìn)給速度及加速度。傳統(tǒng)的球桿儀只能測得圓軌跡的半徑,且只能通過圓軌跡的半徑變化間接 獲得兩個軸的進(jìn)給速度及加速度。1.球桿儀的圓軌跡測量 球桿儀由兩個精密的金屬圓球和一個可伸縮的連 桿組成,在連桿中間鑲嵌著用于檢測

6、位移的光柵尺, 如圖 1所示。測量時,一個圓球通過與之只有三點(diǎn)接 觸的磁性鋼座固定在工作臺上,另一個圓球通過同樣 的裝置安裝在主軸上,兩球之間用連桿相連接。當(dāng)機(jī) 床在例如 X-Y 平面上作圓弧插補(bǔ)運(yùn)動時,固定在工作 臺上的圓球就繞著主軸上的圓球旋轉(zhuǎn)。如果機(jī)床沒有 任何誤差,則工作臺上圓球的軌跡是沒有任何畸變的 真圓,光柵尺也就沒有位移信號輸出。而當(dāng)工作臺和 滑臺存在幾何誤差和運(yùn)動誤差時,工作臺上的圓球所 掃過的軌跡并不是真圓,該圓的畸變部分 1: 1地被光 柵尺測量出來。球桿儀已被國際機(jī)床檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如 ISO230、 ASME B5.54推薦采用 45。 實(shí)際中球桿儀只 限于低速狀態(tài)下進(jìn)行圓軌跡

7、測量,難以揭示機(jī)床進(jìn)行 復(fù)雜軌跡運(yùn)動時的動態(tài)特性,且存在摩擦力、連杠重 量等問題造成的機(jī)械誤差問題。2.圓運(yùn)動軌跡的非接觸測量 2.1激光多普勒位移測量原理激光多普勒位移測量是應(yīng)用雷達(dá)原理、 杜普勒效應(yīng)及光學(xué)外差原理, 利用反射鏡移動時 對激光束反射所產(chǎn)生的激光頻率的多普勒頻移來進(jìn)行位移測量。 多普勒效應(yīng)則是指觀測者與波源之間存在有相對運(yùn)動時, 觀測者測得的波頻率與波源所發(fā)出的波頻率不同的現(xiàn)象, 即接 近時會觀察到高頻效果, 反之遠(yuǎn)離時會觀察到低頻效果的現(xiàn)象 。 多普勒頻移是指多普勒效應(yīng) 所引起的頻率變化,其頻移大小與介質(zhì)、波源和觀測者的運(yùn)動有關(guān)。 圖 2激光多普勒頻差效應(yīng)原理如圖 2所示,激

8、光頭射出的頻率為 f 0,經(jīng)平行反射鏡反射回來到探測器,當(dāng)平行反射 鏡不動時,其反射波頻率 f r = f0。當(dāng)反射鏡以 v 的速度移動時 (v=dx /dt,相互遠(yuǎn)離時取 “+” , 相互移近時取 “ -” ,因?yàn)楣獬淘黾?減少了 2vt ,反射波 f r 的數(shù)值會減少(增加 2v/0(0為激光波長 ,即:002v2d d r f f f x =t (1由此可得在時間 t 內(nèi)激光頭與反射鏡間的相對運(yùn)動距離 x 為02t x f dt = (2激光多普勒位移測量儀采用了一個鑒相器,每當(dāng)相位積滿一個 2,鑒相器便輸出一個增 位(減位脈沖,通過鑒相器發(fā)出的脈沖數(shù)可測知位移 x , 即(22x N

9、=+(3 這里, N 為積分滿一周期(即 2的周數(shù),/2是未滿一周期的余量。在實(shí)際進(jìn)行位移測量時,反射鏡使用平面鏡,激光頭射出的光束與平面鏡反射的光束在 同一路徑上。2.2 徑向誤差與誤差分量的關(guān)系若在 XY 平面走圓軌跡運(yùn)動, 并設(shè)圓心坐標(biāo)為 (0,0,半徑為 R 。在理想情況下,存在如下關(guān)系220( (20 R x x y y =+ (4對上式兩邊作微分可得2RdR=2(x -x 0 dx+2(y -y 0 dy (5 因此dR =(x -x 0 dx+(y -y 0 dy /R (6 把上式轉(zhuǎn)成增量式,可得0x 0y ( ( /R x x y y R =+ (7這里 R 為實(shí)際圓軌跡的徑

10、向誤差, x 、 y 為相應(yīng)的 x、y 方向的誤差。因此機(jī)床在走圓軌跡運(yùn)動時, 其徑向誤差是機(jī)床各誤差分量的綜合反映, 通過徑向誤差可反 求(辨識數(shù)控機(jī)床的誤差分量。2.3非接觸圓形輪廓的測量原理 這里以 FXYZ 型機(jī)床(工作 臺相對于基座固定不動, 刀具可分 別沿 X、 Y、 Z 方向移動 為例來說 明非接觸圓形軌跡輪廓的測量原 理。如圖 3 所示,將兩塊條狀平 面鏡通過磁座固定于主軸頭上, 兩 臺激光多普勒位移測量儀安放于 機(jī)床工作臺上, 其中一臺測量儀的 激光束指向 x 方向, 另一臺激光束 指向 y 方向。當(dāng)機(jī)床作圓運(yùn)動時, 平面鏡相對于激光束的任何側(cè)向 平移或者平行移動, 平面反射

11、鏡的反射光與向激光發(fā)射光始終是一致 圖 3 激光非接觸圓軌跡測量實(shí)驗(yàn)圖的,且平面鏡寬只要略大于所走的圓弧直徑即可。 移測量儀測 顯然機(jī)床在作圓運(yùn)動時,X 向激光普勒位 得的位移是一條正弦曲線,Y 激光普勒位移測量儀測得的位移是一條余弦曲線, 如圖 4所示。將 x、y 方向測得的位移合成即可合成一個圓,現(xiàn)設(shè)激光普勒位移測量儀在 x、 y 方向測得的位移值分別為 x (k、 y (k(k=0、1、2、 N , N 為走一圈的采樣點(diǎn)數(shù) ,則 實(shí)際圓形軌跡的徑向誤差為( R k R = (8 對應(yīng)的徑向角為 N( (360*/k k = (9 (x 0, y 0 為相應(yīng)理想圓軌 二 圖 4 激光非接觸

12、圓軌跡測量原理圖顯然利用激光多普勒位移測量儀可同時測得參與插補(bǔ)運(yùn)動的兩個軸的位移, 并可獲得相 應(yīng)的進(jìn)給速度及加速度, 顯然對機(jī)床的復(fù)雜運(yùn)動軌跡的動態(tài)誤差也能測量, 因此不僅可以獲 得與 3. 伺服控制系統(tǒng)引起的圓軌跡誤差分析 作圓軌跡運(yùn)動為例,研究伺服響應(yīng)滯后所引起的運(yùn)動誤差。數(shù) 軸的位置環(huán)可以簡化為如圖 5所示的一階系統(tǒng) 6。 圖中 置環(huán)的增益系數(shù); 位移量; y 際軸向位移 式中, 跡的圓心, R 為理想圓軌跡半徑。對實(shí)際圓形軌跡進(jìn)行最小 乘擬合即可反映出圓軌跡的非圓度。機(jī)床的幾何精度、 位置誤差、 重復(fù)精度有關(guān)的信息, 還可以方便地獲得與伺服控制系統(tǒng) 有關(guān)的動態(tài)誤差分量的信息,可以全面

13、反映機(jī)床的輪廓加工性能。3.1伺服響應(yīng)滯后以數(shù)控機(jī)床在 XY 平面內(nèi) 控機(jī)床伺服控制系統(tǒng) Y :P 滾珠絲杠的螺距;y (t 0位 y c (t 數(shù)控指令所給定的 r (t 由絲杠運(yùn)動引起的實(shí) 顯然該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為( G s =s + (10設(shè)機(jī)床圓運(yùn)動的半徑為 R ,圓心坐標(biāo)為 (0,0,周向名義進(jìn)給速度為 F ,則 X 軸和 Y 軸的名義位c r (t 圖 5伺服控制系統(tǒng)簡化模型置 x c (t 和 y c (t 分別為x c (t =R cos( t , c , y r (t = G0R sin( t (12 式中 y (t =R sin( t (11 則 X 軸、 Y 軸絲杠的軸向?qū)?/p>

14、際位移量分別為x r (t =G 0R cos( t:/F R =;G =,因此 00,因 為( x t =, ( y t =( r r 13通常情況下, 0/022r c c (14 非常小 此,式(可被簡化 (220 (15 (/ 1( ( 1( 1/( x t x t x t F R =(2200(/ 1( ( 1( 1/( 22r c c y t y t y t F R =2cos t (16因此(22y 0( 1( ( /( /sin 22c r c y t y t y t F R F t R0=2x 00( 1( ( /( /22c r c x t x t x t F R F R

15、= (17把式(和式(代入式(為:(2 x y01/2x y R F RR+=控機(jī) (18 由此可見,隨著進(jìn)給速度的提高,由于伺服響應(yīng)滯后引起的誤差逐漸增大,使得數(shù) 床的圓運(yùn)動軌跡圖像比理想圓軌跡要小一些, 如圖 , 度下 統(tǒng)的XY 平面內(nèi)作順時針圓運(yùn)動為例 運(yùn)動軌跡誤差圖像 , 并設(shè)機(jī)床圓運(yùn)動的半徑為 R ,圓心坐標(biāo)為 (0,0,周向名義進(jìn)給速度為 F 。 x 、 進(jìn)給速度為 V x , Y 軸位置環(huán)增益系數(shù)為 y 、 進(jìn)給速度為 V y , 6所示。由于小半徑圓軌跡的幾何誤差很小 因此通過激光多普勒位移測量儀在不同的進(jìn)給速 測量小半徑圓軌跡的誤差就可以揭示伺服控制系 伺服響應(yīng)滯后問題。3.

16、2 位置環(huán)增益不匹配仍舊以數(shù)控機(jī)床在 ,研究位置環(huán)增益不匹配時所帶來的設(shè) X 軸位置環(huán)增益系數(shù)為 則 X 溜板、 Y 軸溜板的實(shí)際位置與指令位置的誤差 x 和 y 分別為:x x x /V = 、 y y y /V = (19且x cos V F t =、 t y sin V F = (20圖 6伺服響應(yīng)滯后引起的圓軌跡誤差這里 = F / R ，且 cos t = x / R ， sin t = y / R x ( F sin t / x y ( F cos t / y F y x = ( sin 2t 2 R R yx 把式（4）代入式（）中，得 R = （21） 顯然當(dāng) X 軸和 Y 軸

17、的速度環(huán)增益不匹配時，在 XY 平面內(nèi)測量所得到的圓圖像為橢圓。如圖 7 所示，圖 7a 和圖 7b 分別是以低速進(jìn)給和高速進(jìn)給時，由位置環(huán)增益不匹配所引起的誤差 圖像。 顯然通過激光多普勒位移測量儀在不同的進(jìn)給速度下， 測量小半徑圓軌跡的誤差就可 以揭示伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)增益不匹配的問題。 實(shí)際 理想 Y 實(shí)際 理想 Y O X O X 低速進(jìn)給 高速進(jìn)給 位置 增益 引起的 動 差軌跡 4結(jié)論 利用激光多普勒位移測量儀不僅實(shí)現(xiàn)了圓軌跡的非接觸測量， 而且可以在高速狀態(tài)下測 量半徑很小的圓軌跡運(yùn)動， 并能對機(jī)床的復(fù)雜軌跡運(yùn)動的動態(tài)誤差進(jìn)行測量， 因此可以對數(shù) 控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評

18、價(jià)。 參考文獻(xiàn) 1 M. Omari, Proceedings of the Second International Advanced Technology for Die and Mold Manufacturing Conference, Columbus. OH, 16 October 1997. 2 Y. Kakino, Y. ham and A. Shinohara, An Accuracy Inspection of NC Machine Tools by Double Ball Bar Method (Carl-Hanser, Munchen, Germany, 1993. 3

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20、ncontact laser measurement by circular 6 contouring for NC machine tool accuracy Ren Yongqiang Yang Jianguo Liu Guoliang Ni Lifeng ( Shanghai Jiao Tong University Charles Wang （Optodyne Incorporation, United States） Abstract: The circular test provides a rapid and efficient way of measuring a machine tools contouring accuracy. Traditional test equipment ,such as ball bar instrument, is rather limited in its capability to measure contours of small radius at high speed. Described here is a new noncontact laser measurement technique for the test of circular contouring accuracy. This techn