2017年樂山市中考數(shù)學試卷及答案

1、(D)甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為 S甲=2，S| =4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定 樂山市 2017 屆初中學業(yè)水平考試暨高中階段教育學校招生考試 注意事項: 2B 鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上 2.本部分共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分. 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有 一個選項符合題目要求. 1. -2 的倒數(shù)是 (A) -*(B) 2(C)2(D) -2 2隨著經(jīng)濟發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長, 人次，將 120 000 000 用科學記數(shù)法表示為 9 7 9 8 (A) 1.2

2、10 (B) 12 10 (C) 0.12 10 (D)1.2 10 3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 本試題卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題) ，共 8 頁考生作答時，須將答案答在答題 卡上，在本試題卷、 草稿紙上答題無效滿分 150 分. 考試時間 120 分鐘考試結束后，將本試題卷 和答題卡一并交回. 考生作答時，不能使用任何型號的計算器. 第一部分(選擇題 共 30 分) 1 選擇題必須使用 2016 年國民出境旅游超過 120 000 000 4.含30角的直角三角板與直線11、|2的位置關系如圖 1 所示，已知 I1/I2， ACD 二 A，則 1 =

3、(A) 70 (B) 60 (C) 40 (D) 30 5.下列說法正確的是 (A)打開電視，它正在播廣告是必然事件 (B)要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調(diào)查 (C)在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確 (A) 0 (B) (C) 0 或 1 (D) 1 或 2 7.圖 2 是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧形 門所在的圓與水平地面是相切的， AB二CD =0.25米，BD =1.5米，且AB、CD與水平地面都是 6. 垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離 地面的距離是 (A) 2 米

4、(B) 2.5米 (C) 2.4米 (D) 2.1 米 1 2 8.已知x 3，則下列三個等式： x x 丄 x2 1 廠 =7， x 5， x 圖 2 2 2x -6x - -2中，正確的個 數(shù)有 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2個 (D)3 個 9. 已知二次函數(shù) y=x2 -2mx( m為常數(shù))，當-1乞x乞2時，函數(shù)值y的最小值為-2，貝U m的值是 (A) |(B) -.2 3 3 (C)或 2 (D) 或: /2 2 2 10. 如圖 3,平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為6,4 , 反比例函數(shù)y二一的圖象與AB邊交于點D，與

5、BC邊交于點E ,連結DE，將匚BDE沿DE翻折至 x B DE處，點B 恰好落在正比例函數(shù) y=kx圖象上，則k的值是 2 (A) (B) 5 21 1 (C-(D) 5 24 11 計算：3之= 12.二兀一次方程組 xfxy=x+2 的解是 _ 13.如圖 4,直線a、 2 b垂直相交于點 O，曲線C關于點O成中心對稱，點 對稱點是點A, AB_a于點 B，AD_b于點 D .若 OB =3, OC 則陰影部分的面積之和為 14點A、B、C在格點圖中的位置如圖 5 所示，格點小正方形的邊長為 的距離是 15.莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭” .這句話（文字語言）表達了古人將 事物

6、無限分割的思想，用圖形語言表示為圖 6.1， 按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言） 1 1 1 1 1 二 2 3 2 2 2 圖 6.2 也是一種無限分割：在 厶ABC中，.C =90， _ A = 30，過點C作CG _ AB于點C1，再 過點G作GC2 BC于點C2，又過點C2作C2C3 AB于點C3,如此無限繼續(xù)下去，則可將利 ABC 分割成 ACC1、 ：CGC2、 ：GC2C3、 ：C2C3C4、 CAC 16對于函數(shù)y =xn xm，我們定義y、n xn - mxm* （ m、n為常數(shù)）. 4 2 3 例如 y = x x ，則 y = 4x 2x. 已知：y = 1 x

7、3 + （m1 X2 十 m2x 3 （1） _ 若方程y = 0有兩個相等實數(shù)根，則 m的值為 _ _ ； 、一 1 （2） 若方程y = m-一有兩個正數(shù)根，則 m的取值范圍為 4 第二部分（非選擇題 共 120 分） 注意事項 1 考生使用 0.5mm 黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效. 2 作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用 0.5mm 黑色墨汁簽字筆描清楚. 3 解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟. 4 本部分共 16 小題，共 120 分. 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分. A Ci Cj Cj 17.計算：2

8、sni60+_T3 +2017 _ J27 . 2x+1 c3x, 18.求不等式組 0 .5 2 19.如圖 7,延長口 ABCD的邊AD到點F，使DF二DC，延長CB到點E，使BE二BA，分別連結 21. 為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制 作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖 8 所示.請根據(jù)圖表信息解答下列問題： (1) 在表中：m = ， n =； (2) 補全頻數(shù)分布直方圖； (3) 小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在組； (4) 4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中 A、C兩組

9、學生的概率 是多少？并列表或畫樹狀圖說明 . 22. 如圖 9,在水平地面上有一幢房屋 BC與一棵樹DE，在地面觀測點 A處測得屋頂C與樹梢D的仰 角分別是45與60， CAD =60，在屋頂C處測得.DCA =90 .若房屋的高BC =6米. 求樹高DE的長度.點A、E和點C、F . 求證：AE =CF . 四、本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分. 20. 化簡: 2a2a a2 1 2 、 a a a2 -2a +1 ( 2a a -1 組別 分數(shù)段(分) 頻數(shù) 頻率 乂組 60 z 70 30 0.1 組 70 x 80 90 旳 C組 80 90 m 0.4 Q 組 9

10、0 x 100 60 0.2 圖 7 D A 圖 11.1 圖 11.2 五、本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分. 23、某公司從 2014 年開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表: 年 度 2013 2014 2015 2016 投入技改資金x (萬兀) 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y (萬元/件) 7.2 6 4.5 4 (1 )請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出 理由，并求出其解析式； (2)按照這種變化規(guī)律，若 2017 年已投入資金 5 萬元. 預計生產(chǎn)成本每件比 2016 年降低

11、多少萬元？ 若打算在 2017 年把每件產(chǎn)品成本降低到 3.2 萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？(結果 精確到 0.01 萬元). 24如圖 10,以AB邊為直徑的O O經(jīng)過點P , C是O O上一點，連結PC交AB于點E， 且 ACP =60，PA 二 PD . (1) 試判斷PD與O O的位置關系，并說明理由； (2) 若點C是弧AB的中點，已知 AB =4，求CE CP的值. 圖 10 六、本大題共 2 小題，第 25 題 12 分，第 26 題 13 分，共 25 分. 25在四邊形 ABCD中，.B D =180，對角線 AC平分.BAD . (1)如圖 11.1，若.DAB =

12、120，且.B =90，試探究邊 AD、AB與對角線 AC的數(shù)量關系并說明 理由. (2)如圖 11.2，若將(1)中的條件“ B = 90 ”去掉，(1)中的結論是否成立？請說明理由 O E B C (3)如圖 11.3，若.DAB =90，探究邊 AD、 26 如圖 12.1 ,拋物線Ci ： y = x2 ax與C2： y - -X - bx相交于點O、C , Ci與C2分別交x軸于點 B、A，且B為線段AO的中點. （1） 求a的值； b （2） 若OC _ AC ,求：OAC的面積； （3） 拋物線C2的對稱軸為丨，頂點為M，在（2）的條件下： 點P為拋物線C2對稱軸丨上一動點，當

13、PAC的周長最小時，求點 P的坐標； 如圖 12.2，點E在拋物線C2上點O與點M之間運動，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？ 若存在，求出面積的最大值和點 E的坐標；若不存在，請說明理由 . S12. 1AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由 圖 11.3 AE 二 CF （9 分） 樂山市 2017 屆初中學業(yè)水平考試暨高中階段教育學校招生考試 數(shù)學參考答案及評分意見 第一部分(選擇題共 30 分) 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分. 1. (A) 2. (D) 3. (D) 4. (B)5. (C) 6. (C)7. (B)8. (C) 9. (D) 10.

14、(B) 第二部分(非選擇題共 120 分) 、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分. 3 f3 丫 k3 3 1 15. 2 乜 3 = 1+ i j + i - i 2 4 14丿 14丿 丿 1 1 16. （1） m =- （2m蘭一且m 2 4 2 11. 1 ； 12.丿 =一5 ； 13. 6 ； 14. -/5 ； 9 y= 1 5 注：(1)第 14 題，若給出的是化簡后正確的等式，也視為正確; (2)第 16 題，第(1)問 1 分，第(2 )問 2 分. 三、本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分. 1 Q 17 .解：原式=2 一 31 13

15、. 3 . 2 （8 分） =-?3 . 18.解：解不等式得： x -1. 解不等式得：x4 . 所以，不等式組的解集為 -1 ： x豈4 不等式組的整數(shù)解為 0,1,2,3 ,4. （9 分） . （ 3 分） . （ 6 分） （8 分） . （ 9 分） 19.證明：口 ABCD 中，AB =CD 豎 AB = BE CD = DF BE = DF ? ? AD = BC， AF =EC （6分） 又 AF / EC， 四邊形AECF是平行四邊形 圖 1 （8分） 四、本大題共 3 3 小題，每小題 1010 分，共 3030 分. . 20.解：原式上込一牡1)1蘭 (a+1j(a1

16、) (a1 匚 圖 2.2 DE =AD sin60 =12、2 = 6 一6 m 2 五、本大題共2小題，每小題10分，共20分 a 一1 a -1 a -1 （4 分） a a -1 a a -1 2a a1 a -1 2a =2 6 分） 8 分） （10 分） 21.解: m = 120， n = 0.3 （2 分） ； 如圖 2 （4 分） （3） （6 分） 圖 2.1 （9 分） （2 分） a -1 22.解: 2 抽中A、C兩組同學的概率為 P二三 12 如圖 3,在 Rt ABC 中，.CAB =45 , BC 二 6m , 10 分） AC 匹 6.2m ； si nNC

17、AB 在 Rt ACD 中，.CAD 二 60 , 3 分） AD =AC 12、2 m ； cos 乙 CAD 在 Rt DEA 中，.EAD 60 , （6 分） 9 分） 答：樹DE的高為6 6米. （10 分） A 23.解:設 y =kx b ,( k、b為常數(shù)，k = 0) y = _1.5x 10.5 . 當 x = 2.5時，y = 6.75 = 4. k =18, y =18 x 比2016年降低0.4萬元. ;5.625 5 = 0.625 ： 0.63 （萬元） 一洙我，解這個方程組得 4.5= 4k +6 k - -1.5 b =10.5 一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律 .

18、 設 y = k ,( k 為常數(shù)，k = 0), x （2分） 7V， 當x =3時，y =6 ;當 y=4.5;當 x=4.5時，y=4; 所求函數(shù)為反比例函數(shù) 18 y = x （5分） （2）當 x =5時，y =3.6； 4 - 3.6 = 0.4 （萬元） 還需要投入技改資金約 0.63萬元 （9分） 答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到 3.2萬元，還需投入技改資金約 0.63萬元. （10 分） 24.解：(1)如圖 4, PD是O O的切線.證明如下: （1分） 連結 OP，: ACP =60 , AOP =120 , OA =OP . OAP =/OPA =30 , PA =PD

19、. PAO D =30 , OPD =90 , PD是O O的切線. （4分） （2）連結 BC , ； AB 是O O 的直徑，乙ACB =90 , 圖 4 又 C 為弧 AB 的中點， . CAB 二 ABC 二 APC =45 , AB =4 , AC 二 ABsin45 =22 C 二 C, CAB 二 APC , CAE s CPA , （8分） CA =CE , CP CE =CA2 =（2、2）2 =8. CP CA （10 分） （7分） 當 y =3.2時，x =5.625 六、本大題共2小題，第 2525 題 1212 分，第 2626 題 1313 分，共 2525 分

20、25.解：（1） AC = AD AB.證明如下： 在四邊形 ABCD 中，.D B=180 , . B =90 , . D =90 . 壯 NDAB =120 篤 AC 平分 Z DAB , . DAC BAC =60 , 1 1 .B =90 , AB AC ,同理 AD AC . （2） （1）中的結論成立，理由如下： 以C為頂點，AC為一邊作.ACE =60 , -ACE的另一邊交AB延長線于點E , . BAC =60 , AEC為等邊三角形， AC =AE =CE , 寫 ND +NB =180, NDAB =120* NDCB = 60 ：DAC 三 BEC , AD = BE,

21、 AC = AD AB . （3） AD AB =，2AC .理由如下: 過點C作CE _ AC交AB的延長線于點E , D B =180 , DAB =90 , DCB =90 , ACE =90 , DCA BCE , 又 AC 平分.DAB，乙CAB 二 45，乙 E = 45 . AC 二 CE . 又D . B =180 , . D = CBE , CDA 三 CBE , AD = BE , AD AB = AE . _ AC l 在 Rt ACE 中，.CAB 二 45 , AE 2AC , cos45 AD AB = 2AC . 26.解：（1） y = x2 ax , 當 y

22、= 0 時，x2 ax = 0 , x 0 , x2 = -a , B - a , 0 y = -x2 bx , 當 y = 0 時，- x2 bx = 0 , x 0 , x2 二 b, A 0 , b / B 為 OA 的中點， b = 2a.2 2 - AC = AD AB . . （4 分） （12 分） 圖 5.1 （8 圖 5.3 圖 6.1 3 2 （2分） （2）解 J 二 x2 ax 2 -x 得: -2 ax x ax = _x _ 2ax , 2 2x 3ax 二 0 , x1 =0 X2 3 2a， 3 當x = _3a時, 2 3 2 Ua， C 3 2a , a2 （3分） 過C作CD _ x軸