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1、 基于主成分分析的特征向量提取第六章 競爭和自組織網(wǎng)絡1 數(shù)據(jù)壓縮l 數(shù)學方法l NN方法2 競爭學習網(wǎng)絡3 數(shù)據(jù)壓縮實例（自學）第六章 競爭和自組織網(wǎng)絡一. 主元（主成分）分析的概念和原理 圖示 用基底（特征向量）來表示，有要求 （在某種評價指標下）二.主元分析的原理設：（1）是樣本集中的第個樣本，且該組樣本的期望；（2）是單位向量；若將向方向上投影，可得投影分量為：其期望和方差為其中： 為的自相關矩陣（計算實例見附件1）。如果不止一個（即要用多個基底來表示）則 在方向上的投影為 由此，原向量可表示為 壓縮后的向量可表示為 數(shù)據(jù)壓縮的目標是：使誤差 的方差的期望達到最?。涸诖艘饬x上， 是的一

2、個很好的近似?！咀C明】：設的自相關矩陣為 ，則有：為實對稱陣（因為）的個特征值 （ ）（1） 且特征向量是正交的，即： （2）將按大小排序 用上述特征值對應的特征向量組成一個矩陣 （3）由此，將（1）式用矩陣表示，有 （4）由該式和正交性，得 （6）將向各特征向量方向上投影，得 （7）寫成矩陣形式 由此， 壓縮為 維后的向量可表示為 ，注意：為一向量壓縮前后的誤差 為 的第個投影分量 的方差為誤差 的個投影分量 的方差和為是較小的特征值之和。在此意義上 是的一個很好的近似【注意】： 上述討論并未說明 ，只是說明他們的方差存在著大小順序：【結(jié)論】：雖然用任何一組基底都可表示，但是，只有按上述方法來近似時（即）才是最好的近

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