分別是正弦余弦正切余切正割余割

1、維基百科n,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根k n臨界點(diǎn)k n- n/2拐點(diǎn)k n不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).特定值當(dāng)x=0當(dāng) X=+ 8N/A當(dāng) X=- 8N/A最大值(2k n,1)最小值(2k+1) n,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根k n- n/2臨界點(diǎn)k n拐點(diǎn)k n- n/2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).周期n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- gN/A最大值g最小值-g其他性質(zhì)漸近線N/A根k n+盯2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).0 . r 1 r L .p I r I r rhhxi,;aur.u.r ,性質(zhì)奇偶性x|x 工k n+ n/2 , k定義域 Z|secx| >1到達(dá)域周期

2、特定值當(dāng)x=0當(dāng) x=+ g0N/A當(dāng) x=- gN/A最大值g最小值-g其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)k n拐點(diǎn)k n- n/2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).余割性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x 工k n, k Z到達(dá)域|csc x| >1周期2 n特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- gN/A最大值(15m(2fr7r + x),g)最小值13m(2fr7r x)，-呵其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)k n- n/2拐點(diǎn)k n不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).奇偶性奇定義域-1,11 TT TT1到達(dá)域卜"周期N/A特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- gN/A最大值TT2最

3、小值其他性質(zhì)N/A漸近線根0到達(dá)域周期N/A特定值TT當(dāng)x=0當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=- gN/A最大值ST最小值D其他性質(zhì)漸近線N/A根1性質(zhì)奇偶性定義域奇函數(shù)實(shí)數(shù)集到達(dá)域V -1L 2遼周期N/A特定值1當(dāng)x=00當(dāng) x=+ g?r2當(dāng) x=- gTiT2其他性質(zhì)漸近線,TT殲土根0拐點(diǎn)原點(diǎn)名稱常用符號(hào)定義定義域值域反正弦3 = arcsin 北皺=sill ¥ 1冋171 TT1 22反余弦y = arccosjc蘆二 cos y71此打y = arctanj：a? = taiiMTT TTy = arccot a;ar = coty(0")y arcsec a;

4、X 二 see if(一8： 1 U 1,+00)0邁)U (于TTy arccsca;© 二 cscy(-00,-1 U l,+oo)-訥u(0冷百度文庫下載分別是 正弦余弦正切 余切 正割余割I(lǐng):nrti-角0的所有三角函數(shù)（見：函數(shù)圖形曲線在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線 OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為0,設(shè) OP=r ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（X, y）正弦函數(shù)sin 0=y/r余弦函數(shù)cos 0=x/r正切函數(shù)tan 0=y/x余切函數(shù)cot 0=x/y正割函數(shù)sec 0=r/x余割函數(shù)CSC 0=r/y（斜邊為r，對(duì)邊為y，鄰邊為x。）以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù):正矢函數(shù) v

5、ersin 0 =1-cos 0余矢函數(shù) covers 0 =1-sin 0正弦（sin ）:角a的對(duì)邊比上斜邊余弦（cos ）:角a的鄰邊比上斜邊正切（tan ）:角a的對(duì)邊比上鄰邊余切（cot ）:角a的鄰邊比上對(duì)邊正割（sec ）:角a的斜邊比上鄰邊余割（csc）:角a的斜邊比上對(duì)邊編輯本段 司角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式:平方關(guān)系:sin2 a+ cos2a=11 + tanA2a= sec2 a1 + cot2 a=csc2 a積的關(guān)系：sin a=tanaCOScosa=COtaXsintana=sinaXsecCota=CosaXCsCseCa=tanaXCsCCsCa=seCaXC

6、ot倒數(shù)關(guān)系：tan a cot a= 1 sin a csc a= 1 cos a sec a=1商的關(guān)系：sin a/cos a=ta na=sec a/csc acos a /sin a= cota= CsC a/sec a直角三角形ABC中,角 A 的正弦值就等于角 A的對(duì)邊比斜邊余弦等于角 A 的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊1 三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：a sin 3a sin 3cos( a+ 3)=cos a cos 3-sincos( a- 3)=cos a cos 3+sinsin( a±3)=sin a cos 3±cos a sin3a

7、 tan 3)a tan 3)tan( a+ 3)=(tana+tan 3)/(1-tantan( a-3)=(tan a-tan 3)/(1+tan三角和的三角函數(shù)：cos(3 a)=4cos³(a)-3cos a=4cos a cos(60+ a)cos(60- a)sin(a+3+ Y=si na COS3COSy+cosa sin 3 cos丫+cosaos3 sinYSinas i n3sincos(a+3+ Y=cosa cos 3 cos ycos a sin 3 sin y-sin a cos 3 sin 丫-sin a sin 3 cos 丫tan(a+3+

8、 丫)=(tana+tan 3+tan y-tan a tan3 tan y)/(1-tana tan 3-tan 3 tan 丫-tan Ytan a)輔助角公式：Asin a+Bcos a=(A²+B²)(1/2)sin(a+arctan(B/A)，其中sin t=B/(A&sup 2;+B&sup 2;)人(1/2)cost=A/(A&sup 2;+B&su 卩2;)人(1/2)tant=B/AAsin a-Bcos a=(A²+B²)(1/2)cos(a -t) ， tant=A/B

9、倍角公式：sin(2 a)=2sin a cos a=2/(tana+cot a)cos(2 a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-2sin²(a)tan(2 a)=2tana/1-tan²(a)三倍角公式：sin(3 a)=3sin a-4sin³(a)=4sin a sin(60+a)sin(60-atan(3 a)=tan a tan( n/3+a) tan( n3-a)sin( a/2)=±v(1-C0S a)/2)cos( a /2)=

10、77;v(1+cosa )/2)tan( a/2)=±v(1-cos a)/(1+cosa)=s ina/(1+cos降冪公式sin²(a )=(1-cos(2 a)/2=versin(2a )/2cos²(a)=(1+cos(2a)/2=covers(2a )/2tan²(a)=(1-cos(2a)/(1+cos(2a)萬能公式：sin a=2tan(a/2)/1+tan²(a/2)半角公式：a)=(1-cosa)/sin aa/2)cos a=1-tan²(a/2)/1+tan&su

11、p2;(a/2)tan a=2tan(a/2)/1-tan²(積化和差公式：sin a cos 3=(1/2)sin(a+ 3)+s in(a- 3)cos a sin 3=(1/2)sin(a+ 3)-si n(a- 3)cos a cos 3=(1/2)cos(a+3)+cos( a-3)sin a sin 3=-(1/2)cos(a+3)-cos( a-3)和差化積公式：sin a+sin 3=2sin(a+3)/2cos(a- 3)/2sin a-sin 3=2cos(a+3)/2sin(a- 3)/2cos a+cos 3=2cos(a+ 3)/2cos(a- 3)

12、/2cos a-cos 3=-2sin(a+ 3)/2sin(a- 3)/2推導(dǎo)公式tan a+cot a =2/sin2(Xtan a-cot a=-2cot2 1+cos2 a =2cos²1-cos2 a=2sin²1+sin a =(sin a/2+cosa /2)²其他：=0/n=0sin a+sin( a+2 n/n)+sin(cos a+cos( a+2 n/n)+cos(以及sin²( a )+sin²(a+2 n*2/n)+sin(a+2 n*3/n)+a+2 n*2/n)+cos(a+

13、2 n*3/n)+sin a+2 n*(n-1)/n+cos a+2 n*(n-1)a-2 冗/3)+sin²(a+2 冗/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1）x/2sinx （積化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx

14、/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx=cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx證明 :左邊 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)右邊cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=等式得證 三倍角公式推導(dǎo)sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

15、 =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a)=4si na( v3/2) &su p2;-si n&sup 2;a=4sina(sin²60-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60&

16、#176;-sina)=4si na*2s in (60+a)/2cos(60°-a)/2*2si n (60°-a)/2cos(60° +a)/2=4si nasi n(60°+a)si n(60 °-a)cos3a=4cos&sup 3;a-3cosa=4cosa(cos&sup 2;a-3/4)=4cosacos&sup 2;a-(v3/2)&su p2;=4cosa(cos&sup 2;a-cos &sup 2;30=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30=4cosa*2

17、cos(a+30)/2cos(a-30° )/2*-2si n(a+30)/2si n(a-30° )/2=-4cosas in( a+30)si n(a-30°=-4cosas in90°(60 °a)sin-90°(60 °a)=-4cosacos(60-a)-cos(60°+a)=4cosacos(60-a)cos(60°a)上述兩式相比可得tan 3a=ta nata n(60-a)ta n(60°+a)編輯本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一:設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

18、sms1-對(duì)為銭嵋乘曲I為I簽S自丄用用的止兩牛TS屁胡 竽方滬等于下晁的平方 仆辿M相鄰制寶+哽點(diǎn)b 畔有先果:ic-bsin (2kn + a)= sin acos(2kn + a)= cos atan(2kn + a)= tan acot(2kn + a)= cot a公式二:設(shè)a為任意角，n+ a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (n + a)= sin acos (n + a)=cos atan (n + a)=tan acot (n + a)=cot a公式三:任意角a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(a)=sin acos(a)=cos atan(a)=tan a

19、cot(a)=cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到7ta與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (asin aCOS (n(Xcos(Xtan (n(Xtan(XCOt (XCOt(X公式五:利用公式一和公式三可以得到2 n- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:Sin(2 n Sin aCOS=COS atantan(XCOtaCOt(X公式六:n/2±%及 3 n/2 ±(X的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:Sin(n /2 + a)=COS aCOS(n /2 + a)= Sintan(n /2 + a)= COtCOt(n/2 + a)=tanSin(n /2 a)COSCOS

20、(n /2 Sintan(n /2 COtCOt(n/2 tanSin(3 n/2 + a)= COS acos(3 n/2 +a)=sin atan(3 n/2 +a)cotcot(3 n2 +a)ta nsin(3 n/2 coscos(3 n/2 sintan(3 n/2 cot acot(3 n2 ta n(以上k Z)補(bǔ)充:6 X9 =54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法（定名法則和定號(hào)法則）f(曠f( B)=、sin 3cos 3tan 3cot 3sec 3csc 3360k+ asin acos atan acot asec acsc a90 ° acos asin ac

21、ot atan acsc asec a90 °+ acos a-sin a-cot a-ta n a-csc asec a180 °- asin a-cos a-ta n a-cot a-sec acsc a180 °+ a-sin a-cos atan acot a-sec a-csc a270 °-a-cos a-sin acot atan a-csc a-sec a270 °+ a-COS asin a-cot a-ta n acsc a-sec a360 °-a-sin acos a-ta n a-cot asec a-csc

22、 a a-sin acos a-ta n a-cot asec a-csc a定名法則9090。的奇數(shù)倍+ a的三角函數(shù)，其絕對(duì)值與a三角函數(shù)的絕對(duì)值互為余函數(shù)。也就是“奇余偶同，奇變偶不變”的偶數(shù)倍+ a的三角函數(shù)與a的三角函數(shù)絕對(duì)值相同。定號(hào)法則將a看做銳角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號(hào)。也 就是“象限定號(hào)，符號(hào)看象限”比如：90 °+ a。定名：90。是90。的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號(hào)：將a看做銳角，那么90 °+ a是第二象限角，第二象限角的正弦為負(fù)，余弦為正。所以sin(90 °+ a) =COS a , cos(90

23、76;+ a) = -Sin a這個(gè)非常神奇，屢試不爽編輯本段三角形與三角函數(shù)a/si nA=b/1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等，即sin B=c/si nC=2R（其中R為外接圓的半徑 ）2、第一余弦定理:三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對(duì)應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即 a=c cosB+ b cosC3、第二余弦定理:三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2 倍，即 a2=b2+c2-2bccosA4、正切定理（napier比擬）：三角形中任意兩邊差和的比值等于對(duì)應(yīng)角半角差和的正切比值，即(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/

24、2/tan(A+B)/2=tan(A-B)/2/cot(C/2)5、三角形中的恒等式:對(duì)于任意非直角三角形中，如三角形ABC,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtan證明：已知(A+B)=( n-C)所以 tan(A+B)=tan(n-C)n-ta nC)/(1+ta nuta nC)則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan整理可得tan A+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC類似地，我們同樣也可以求證：當(dāng)a +3+ Y=n n(n Z)時(shí)，總有 tan a+tan 3+tan y=tan atan 3tan 丫編輯本段 部分高等內(nèi)容-

25、高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示（由泰勒級(jí)數(shù)易得）:sin x=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2!+ z3/3!+ zM/4!tan x=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix)泰勒展開有無窮級(jí)數(shù)，ez=ex p(z)= 1 + z/1 !+ z2/2+ + zn/n ! +此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。-三角函數(shù)作為微分方程的解:對(duì)于微分方程組y=-y"y=y""，有通解Q,可證明Q=Asi nx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)雙曲函數(shù)

26、，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。角度a0 °30 °45 ° 60° 90 ° 1801.si na01/2v2/2v3/21 02.cosa1v3/2v2/21/2 0 -13.ta na0V3/31 v3/ 04.cota/v3 1v3/30 /（注：“2”為根號(hào)）編輯本段三角函數(shù)的計(jì)算冪級(jí)數(shù)Ecnxn (n=0. m)Ecn(x-a)n(n=0. m)c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中 c0,c1,c2,. 及

27、 a 都是常數(shù) , 這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù) .泰勒展開式 （冪級(jí)數(shù)展開法 ）:f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.實(shí)用冪級(jí)數(shù)：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.(|x|<1)ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+.sin xx-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-m <x< 8)cos x1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+.(- m<x<

28、; m)arcsinx = x + 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . (|x|<1)arccosx = n - ( x +1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . ) (|x|<1)arctanx = x - x3/3+ x5/5.(x W1)sinh xx+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- m<x< m)cosh x1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+.(- m<x< m)arcsinhx = x - 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5- . (|x|<1)arctanhx + x3/3+ x5/5+ . (|x|<1)在解初等三角函數(shù)時(shí)，只需記住公式便可輕松作答，在競(jìng)賽中，往往會(huì)用到與圖 像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。傅立葉級(jí)數(shù)(三角級(jí)數(shù))f(x)=a0/2+Dn=0. )(an cos nx+b nsinnx)a0=1/n7( n.- n) (f(x)dxan=1/n7( n.- n) (f(x)cosnx)dxbn=1/n7( n.- n) (f(x)sinnx)dx三角函數(shù)的數(shù)值符號(hào)正弦第一，二象限為正，第三，四象限為負(fù)余弦第一，四象限為正第二三象限為負(fù)正切第