第2課時勾股定理的應用

1、八年級八年級 下冊下冊17.1勾股定理勾股定理第2課時 勾股定理的應用已知一個直角三角形的兩邊，應用勾股定理可以求已知一個直角三角形的兩邊，應用勾股定理可以求 出第三邊，這在求距離時有重要作用出第三邊，這在求距離時有重要作用勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊，斜邊長為長為c，那么，那么a2+ +b2= =c2例例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬，寬 2. .2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？ 解：解：在在RtABC中，根據勾股中，根據勾

2、股定理，得定理，得AC2= =AB2+ +BC2= =12+ +22= =5AC= = 2. .24因為因為 大于木板的寬大于木板的寬2. .2 m，所以，所以木板能從門框內通過木板能從門框內通過55將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待求量，讓學生掌握解決實際問題的一般套路A B C D 1 m 2 m 例例2如圖，一架如圖，一架2. .6米長的梯子米長的梯子AB 斜靠在一豎直斜靠在一豎直的墻的墻AO上，這時上，這時AO 為為2. .4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？（2）如果梯子的頂端）如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑0. .5

3、米，米， 那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0. .5米嗎米嗎？222222=-=1=1.=-=3.151.773.=0.77.BDODOBAB OAOBRtCODODCD OCODBD解：可以看出，在RtAOB中，OB，即又在中，所以所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也向外移0.5m,而是0.7m.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？A B C 分析：分析： 可設可設AB= =x, ,則則AC= =x+ +1，有有AB2+ +BC2= =AC2，可列方程，得可列方程，得x2+ +52= = ，通過解方程可得通過解方程可得 1+ +x2（

4、）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？利用勾股定理解決實際問題利用勾股定理解決實際問題的的一般思路一般思路： （1）重視對實際問題題意的）重視對實際問題題意的正確理解；正確理解； （2）建立對應的數(shù)學模型，）建立對應的數(shù)學模型， 運用相應的數(shù)學知識；運用相應的數(shù)學知識； （3）方程思想在本題中的運）方程思想在本題中的運用用A B C 問題問題1在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？學習了

5、勾股定理后，你能證明這一結論嗎？證明證明“HL” ” 證明證明“HL” ” 22= =- -BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 證明：證明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根據勾股定理，得，根據勾股定理，得A B C ABC 證明證明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）證明：證明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如圖，在已知

6、：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 13問題問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？分析：利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2,3的直角三角形的斜邊長為 .由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示 的點.解：如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點A，則OA=3，過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示

7、的點.131313“數(shù)學海螺數(shù)學海螺” 類比遷移類比遷移例如圖，例如圖，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D為為AB邊上一點求證：邊上一點求證：AD2 + +DB2 = =DE2證明：證明：ACB = =ECD，ACD + +BCD= =ACD + +ACE ，BCD = =ACE又又 BC= =AC， DC= =EC， ACEBCDA B C D E A B C D E 證明：證明：B = =CAE= =45， DAE = =CAE+ +BAC = =45+ +45= =90AD2 + +AE2 = =DE2AE= =DB ，AD2 + +DB2 = =DE2例如圖，例如圖，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D為為AB邊上一點求證：邊上一點求證：AD2 +DB2 =DE2（1）勾股定理有哪些方面的應用，本節(jié)課學習了勾）勾股定理有