全等三角形證明100題(無(wú)重復(fù))

1、.1:已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中點(diǎn)， AD是整數(shù)，求 AD長(zhǎng)。2:已知:1D 是 AB 中點(diǎn)，/ ACB=90 °，求證：CD - AB2:3:已知：BC=DE , / B= / E,/ C= / D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證：/1 = / 2:4:已知：/ 仁/ 2, CD=DE , EF/AB，求證：EF=AC5:已知：AC 平分/ BAD , CE丄AB , / B+ / D=180 °，求證：AE=AD+BE6:.:如圖，四邊形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD，且點(diǎn)E在AD 上。求證：BC=AB+DC。7

2、: P 是/ BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABD8:已知/ ABC=3 / C，/ 1= / 2, BE 丄AE，求證：AC-AB=2BE9:已知，E 是 AB 中點(diǎn)，AF=BD , BD=5 , AC=7，求 DC10:如圖,在 ABC 中，BD=DC , / 1 = / 2,求證：AD丄BC .11:如圖，求證:OM平分/ POQ , MA丄OP,MB丄OQ , A、B為垂足, / OAB= / OBAAB交OM 于點(diǎn)N.12:如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE丄AC于E, BF丄AC于F,若AB=CD , AF=CE , B

3、D 交 AC 于點(diǎn) M .(1) 求證：MB = MD , ME=MF(2) 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立 請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.13:已知：如圖， DC/ AB，且 DC =AE,(1) 求證： AED EBC .(2) 觀看圖前， 相等的三角形.E為AB的中點(diǎn),在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與(直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明)：AED的面積14:如圖：DF=CEAD=BC / D=/ Co 求證： AEDA BFGC15:如圖：AE、BC交于點(diǎn) M F 點(diǎn)在 AMh, BE/ CF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。C16

4、: AB=AC DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證： BF=CF17:已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF = CE, BE / DF ,BE = DF.求證： ABE CDF .18:如圖，在四邊形ABCD 中,E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4，求證：/ 5= / 6.19:如圖：AB=AC ,ME 丄 AB，MF丄AC，垂足分別為 E、F, ME=MF。求證:MB=MC20:在 ABC 中，BE MN 于 E.(1) DE AD BE ；,AC BC ,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD MN于D ,ACB 90當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADC也

5、 CEB ;21:如圖所示，已知 AEL AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF(2) EC丄 BFCF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ;(2) AM 丄 AN。如圖:BE 丄 AC ,22.23:如圖，已知/ 仁/ 2,/ 3=/ 4,求證：AB=CD24:如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90°, AD是BC邊上的中線，過(guò) C 作AD的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，求證：/ ADC =/ BDE .圖925:如圖，已知等邊 ABC， 交BP于M，連接AM,求證：P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

6、以 PA為邊作等邊 APE,EC延長(zhǎng)線(1) BP=CE ;(2)試證明：EM-PM=AM.26:點(diǎn)C為線段 AB上一點(diǎn), ACM, CBN都是等邊三角形，線段 AN,MC交于點(diǎn)E,BM,CN交于點(diǎn)F。求證:(1) AN=MB. (2)將 ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立?(3) AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。BDAEBE, CD的中點(diǎn).27:已知，如圖所示，在 ABC和 ADE中，AB AC , ad AE , BAC且點(diǎn)B，A, D在一條直線上，連接BE, CD , M , N分別為(1)求證： be cd : AM AN ；（

7、2）在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，其他條件不變,得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立AABC和正三角形CDE ,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q ,連結(jié)PQ.以28:如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形F五個(gè)結(jié)論: AD=BE ; PQ / AE ; AP=BQ ; DE=DP ;共有2對(duì)全等三角形恒成立的結(jié)論有 / AOB=60 ° CP=CQCPQ為等邊三角形.CO平分/ AOP CO平分/ BCD（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.29:如圖1,四邊形ABCD是正

8、方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A , B重合），另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí):通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在 AD邊上找到一點(diǎn) N,使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí) DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明014-1S SH14-230：已知 Rt ABC 中，AC BC,/ C 90 ,D為AB邊的中點(diǎn),EDF 90

9、6;EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到de ac于E時(shí)（如圖Sa defSa cef Sa1),易證2ABC-當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否Sacef、SAABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，Sa def寫(xiě)出你的猜想，不需證明.F圖1圖2F31:等邊 ABC , D 為 ABC 外一點(diǎn)，/ BDC=120 直線AB相交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)明. 當(dāng)點(diǎn)量關(guān)系.M、N在邊M、N在邊M、N在邊,BD=DC . / MDN=60。射線 DM 與M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N,AB、

10、AC上，且DM=DN時(shí)，直接寫(xiě)出 BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系.AB、AC上，且DM豐DN時(shí)，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出BM、NC、MN之間的數(shù)32:如圖，BD是等腰Rt從BC的角平分線,/ BAC = 90 .求證 bC=AB+AD ；33:如圖，AF丄BD于F, CE丄BD交延長(zhǎng)線于E,求證：BD=2CE ;35:如圖，已知在 ABC中，/ B=60 ° , ABC的角平分線 AD,CE相交于點(diǎn) 0,求證:0E=0D36：如圖所示，已知在 AEC中，/ E=90° , AD平分/ EAC , DF丄AC ,垂足為F,

11、DB=DC , 求證：BE=CF37:如圖，0P是/ M0N的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以 0P所在直線為對(duì)稱軸的全 等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1) 如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 ° , AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān) 系；(2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)， 你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。P0圖A圖圖 C38:已知：如圖， BF丄AC于點(diǎn)F, CE丄ABCDF (2

12、) 點(diǎn)D在/ A的平分線上于點(diǎn) E，且 BD=CD，求證：(1 ) BDEC39:如圖在 ABC 中，AB > AC , / 1 = / 2,C40:已知：如圖， ABC 中，/ ABC=45CD丄AB于D, BE平分/ ABC，且BE丄AC于E,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)G。(!)求證：BF=AC ；1求證：CE= 2 BF ;(3) CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。41:數(shù)學(xué)課上,點(diǎn).aef經(jīng)過(guò)思考,張老師出示了冋題：如圖1，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E是邊BC的中90o，且EF交正方形外角DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF

13、.小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證 AME ECF，所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1 )小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B， C 外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正 確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除 C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不 變，結(jié)論“ AE=EF ”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如 果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2圖342:A ABC

14、 中，/ BAC=60 °，/ C=40 ° , AP 平分/ BAC 交 BC 于 P, BQ 平分/ ABC 交 AC 于 Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。43:問(wèn)題背景，如下命題： 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角/ ACK的平分線, 若/ ANM=60 ,則 AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角/ DCK的平分線， 若/ ANM=90，貝U AN=NM,CM為正五邊形外角/ DCK的平分 如圖3,在正五邊形 ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn)線，若/ ANM=10° ,則 AN=NM

15、圖2KM任務(wù)要求：ABCDEF-中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正n邊形外角請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題； 請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4,在正n （ n3邊形/ DCK的平分線，問(wèn)當(dāng)/ ANM等于多少度時(shí)結(jié)論AN=NM 成立（不要求證明）.如圖5,在梯形 ABCD中,AD / BC,AB=BC=CD,N 為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CM為/ DCN的 平分線，若/ ANM= / ABC,請(qǐng)問(wèn)AN=NM 是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立， 請(qǐng)說(shuō)明理由.44:M如圖,PEIBD,在 ABC中，/ A=90 ° , D是AC上的一點(diǎn), PF 丄 AC , E、F 為垂足.求證： PE+PF=AB

16、 .BD=DC , P是BC上的任一點(diǎn),45:如圖，已知 ABC 中，AB=AC=6cm，/ B= / C, BC=4cm，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn).(1) 如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上 由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后， BPD與CQP是否全等，請(qǐng) 說(shuō)明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD 與 CQP全等？(2) 若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都 逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在

17、 ABC的哪條邊上相遇？(在橫線上直接寫(xiě)出答案，不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)AB=AC , / BAC=90不重合)，如圖甲，線段 BD , CE之間的位置關(guān)系為 如圖乙，i)中的結(jié)論是否還成立？為什么？46:已知：在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，以AD為 一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角 ADE，解答下列各題：如果 5 S / rs " °(i) 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B(ii) 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，47:已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn) D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形 ADEF (A、D、E、F按逆時(shí)針

18、排列)，使/ DAF=60(1) 如圖(2) 如圖若不成立，(3) 如圖1, 當(dāng)點(diǎn)2, 當(dāng)點(diǎn) 請(qǐng)寫(xiě)出3, 當(dāng)點(diǎn)，連接CF.D在邊BC上時(shí)，求證： BD=CF :AC=CF+CD ;D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立?AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、48:在 ABC中，AD丄BC, BE丄AC, D、E為垂足，AD與BE交與點(diǎn) H , BD=AD求證：BH=ACBE 丄 AD49:如圖14-1，在 ABC中，BC邊在直線I上，AC丄BC，且 AC = BC . EFP的邊FP 也在直線

19、I上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP. (1)在圖14-1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量， 猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將 EFP沿直線I向左平移到圖14-2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)AP , BQ.猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系 和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3)將 EFP沿直線I向左平移到圖14-3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,連結(jié)AP, BQ.你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān) 系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖 14-1l50:如圖1，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相

20、交于點(diǎn) G , 則可得結(jié)論：AF=DE :AF丄DE.（不需要證明）（1）如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形 ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足 CE=DF.則上面 的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答成立”或不成立”）如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且 CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng) 說(shuō)明理由.C51:如圖,垂足為F,過(guò)B作BD丄BC交CF的延長(zhǎng)線于D .求證:(1)AE = CD ;(2)若 AC = 12 cm，求 BD 的長(zhǎng).52:如圖，兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板 ADE和

21、三角板 ABC放置在一起，/ DEA=/ ACB=90 °，/ DAE= / ABC=30,E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接 ME、MC，試判斷 EMC的形狀，并說(shuō)明理由. ABC中，/ ACB = 90° AC = BC , AE是BC邊上的中線，過(guò) C作CF丄AE ,53:已知BE , CF是 ABC的高，且BP=AC , CQ=AB，試確定置關(guān)系A(chǔ)P與AQ的數(shù)量關(guān)系和位54:在 Rt ABC 中，AC = BC，/ ACB = 90 ° D 是 AC 的中點(diǎn), (1)如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DG上，且 過(guò)點(diǎn)F作F

22、H丄FC,交直線 AB于點(diǎn)H. 求證： 判斷DG=DCFH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2)借助圖DG丄AC交AB于點(diǎn)G.DE=DF，連結(jié) EF 與 CF,若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在射線DG上，(1)中的其他條件不變,2畫(huà)出圖形。在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.(本小題直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)AC=EF55:如圖，AD/BC , AD=BC , AE 丄 AD , AF 丄 AB，且 AE=AD , AF=AB，求證:56 :直線 CD經(jīng)過(guò)BEC CFABCA的頂點(diǎn) C , CA=CB . E、F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且(1)若直線

23、CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:如圖1 ,若BCA90°,90，則 EFBE AF（填 “”，“ ”或 “” 號(hào)）;如圖2,若0°BCA 180，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的外部,BCA，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、 AF 三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖357:已知：如圖,證：AE=AD+BE四邊形 ABCD中，AC平分 BAD ,CEAB于E,且B+D=180 ，求58：如圖，已知 E是正方形求證：AF=AD-CFABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在BC上，且/ DAE= / FAE59

24、:如圖所示，已知 ABC 上一點(diǎn)，且 DE=DB，求證：中，AB=AC , D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ADB=60 AC=BE+BC,E 是 ADAB60:在 ABC 中，BD=DC , ED丄 DF.求證：BE + CF>EF.61:已知，如圖，三角形 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 ° , F是AB的中點(diǎn)，直線I 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,(1) 如圖(2) 如圖(3) 如圖 的猜想.分別過(guò)點(diǎn) A、B作I的垂線，即 AD丄CE, BE丄CE,1,2,3,CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí),CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí),CE在 ABC的外部時(shí),求證： ADC CEB ;求證：ED=BE-AD ;試猜想

25、ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你62:如圖1、圖2、圖3, AOB , COD均是等腰直角三角形，/ AOB =/ COD = 90o(1) 在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2) 若 COD繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后， 到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎， 還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？(3) 若 COD繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等 嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？圖163:復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題:“如圖，已知在 ABC中,AB=AC，卩是 ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

26、AQ，使/ QAP= / BAC，連接 BQ、CPBQ=CP小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQ ACP,從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP ”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.圖64:正方形 ABCD中，E為BC上的一點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求/ EAF的度65: D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM丄DNQMQN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1） 當(dāng) MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證 DE=DF。（2）若AB=2，求四邊形 DECF的面積。AN66 :已知四邊形ABCD中，AB AD , BC CDAB BC/

27、 ABC 120°MBN60o, / MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD, DC（或它們的延長(zhǎng)線）E, F/MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)（如圖1）,易證AE CFEF/MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立,AE,CF , EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.（圖1）（圖3）（圖2）圖767:如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1, G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于 H。求證： BCG DCE BH丄DE68: (1)如圖乙

28、點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊 三角形OAB和等邊三角形 OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn) E,連結(jié)BC .求/ AEB的大 ??；A(2)如圖8,A OAB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變，將 OCD繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn) ( OAB和A OCD不能重疊)，求/ AEB的大小.69:如圖，AE 丄 AB , AD 丄 AC , AB=AE , / B= / E, 求證：(1) BD=CE ; (2) BD 丄 CE .70:如圖所示，已知 AE 丄 AB , AF 丄 AC , AE=AB , AF=AC。 求證：(1) EC=BF ; ( 2) EC 丄 BF

29、71:如圖，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2 , / ABC= / AED=90，求五邊形ABCDE的面積72: (1)如圖1，現(xiàn)有一正方形 ABCD，將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在 A點(diǎn)處，兩條直角邊也 與CB的延長(zhǎng)線、DC分別交于點(diǎn)E、F.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，判斷 AE與AF之間的數(shù)量 關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2) 將三角尺沿對(duì)角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3) 如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置，PE、PF之間是否還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系？如果 有，請(qǐng)說(shuō)明ABF74:如圖，在等腰 且AE AF .求證:ABC中，AB AC , D是BC的中點(diǎn)，過(guò)A作AE D

30、E , AF EDB FDCDF ,F73: E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF 45 , AH EF , 垂足，求證：AH75:兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板 ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié) BD，取BD的中點(diǎn)M ,連結(jié)ME，MC .試判斷 EMC的形狀，并說(shuō)明理由.過(guò) AC邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AB于點(diǎn)G, 連接AE、BD.76:已知，如圖， ABC是等邊三角形， 在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E，使DE = DC ,(1) 求證： AGE DAB(2) 過(guò)點(diǎn)E作EF / DB ,交BC于點(diǎn)F,連AF，求/ AFE的度

31、數(shù).E77:如圖24,兩直角邊分別與AOB 900 , OM平分 AOB ,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),0A、OB相交于點(diǎn)C、D，問(wèn)PC與PD相等嗎？試說(shuō)明理由.78 :如圖，在ABC中，B 22.50，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D, DFAC于F點(diǎn)，并交BC邊上的高AE于點(diǎn)G。求證：EG=EC。79:已知：如圖，在 垂足為點(diǎn)E，BF/ACRt ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，CE丄AD ,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：(1) AC=2BF . (2) AB垂直平分 DF。80:已知如圖 ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形， BCD的頂

32、角/ BDC = 120 ° DB = DC以 D為頂點(diǎn)作一個(gè)60。的角，角的兩邊 DM、DN分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，求 AMN的周長(zhǎng)。B82: (1)如圖，點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)， 角形OAB和等邊三角形 OCD， 連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn) E,連結(jié)BC .分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三求/ AEB的大小; OCD的形狀和大小不變，將 OC)繞著點(diǎn)O旋(2)如圖8, OAB固定不動(dòng)，保持轉(zhuǎn)( OAB和 OCD不能重疊)，求/ AEB的大小.A83:如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ B= / AFE , EA是/ BEF的角平分線.求證:(1) ABE AFE ;84:如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD , CB=CD ,