§6.7(1)一元一次不等式組

1、6. 7 一元一次不等式組（1）教學(xué)目標(biāo)：1. 理解一元一次不等式組及其解集等概念，會(huì)利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集,簡(jiǎn)單的一元一次不等式組.2. 用數(shù)軸求不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3. 在探索思考、討論交流的過程中，體會(huì)合作的愉快，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組解集的含義，并會(huì)用數(shù)軸表示不等式組的解集.教學(xué)難點(diǎn)： 正確求不等式組的解集.教學(xué)過程：教師活動(dòng)會(huì)解學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題（一）問題情境：媽媽讓小明帶了20元錢到水果店買蘋果，他算了一下，若買4千克，錢有結(jié)余；若買 5千克，錢就不夠， 那么蘋果的單價(jià)在什么范圍內(nèi)？想一想：蘋果的單價(jià)

2、滿足什么樣的關(guān)系呢?我們用大括號(hào)把這兩個(gè)不等式列成一起得到4： 20想一想如何給它一個(gè)名稱?（二）揭示課題：一元一次不等式組.（板書課題）（三）（板書不等式組到黑板）觀察在這 個(gè)不等式組，猜猜什么是一元一次不等式 組呢？（引導(dǎo)含有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 幾次？）（四）練一練判斷下列不等式組是不是一元式組？為什么？次不等X2答：設(shè)蘋果的單價(jià)為 X元，根據(jù)題意得 4x<20答：5 x>20預(yù)設(shè)：必須同時(shí)滿足這兩個(gè)不等 式.預(yù)設(shè)學(xué)生概括定義：由幾個(gè)含有同 一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的 不等式組，叫做一元一次不等式 組.預(yù)設(shè)回答：幾個(gè)、含有同一個(gè)未知 數(shù)、一次不等式.預(yù)設(shè)回答： 不是；

3、不是;創(chuàng)設(shè)問題情 境，以生活實(shí) 例為背景解決 數(shù)學(xué)問題，激 發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣.將生活語言轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)符號(hào) 語言.一元一次不等 式組的概念對(duì) 學(xué)生而言是個(gè) 全新的概念， 估計(jì)學(xué)生不能 完整地說出， 教師可以適當(dāng) 引導(dǎo).明確一元一次 不等式組定義 的條件.強(qiáng)化對(duì)一元一 次不等式組的 識(shí)別.二、觀察研究，（一）不等式組的解集的概念1.問：那么如何求蘋果單價(jià)的范圍呢 ？ 引導(dǎo)：如果買4千克，單價(jià)超過 5元,行 如果買5千克，單價(jià)3元可以嗎？所 蘋果的單價(jià)必須同時(shí)滿足這兩個(gè)不等 因此要分別求 出兩個(gè)不 等式的解 （生嘗試回答）探索新知是；是.嗎?以,式.集.預(yù)設(shè)：不等式4x<20的解集是x<

4、; 5, 不等式5x>20的解集是x>4.答：公共部分.4.如何用不等式表示這個(gè)公共部分?答：4<x<5用數(shù)軸求不等 式組的解集， 感受用數(shù)學(xué)圖 形解題的直觀 性、簡(jiǎn)捷性的 數(shù)學(xué)美，體會(huì) 數(shù)形結(jié)合的思 想.2.求出各個(gè)不等式的解集，把各個(gè)不等式 的解集表示在同一數(shù)軸上 ，求出它們的公 共部分.師演示把這兩個(gè)解集在同一數(shù)軸上表示出來:x 5x 4,在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)注意： 小于向左畫，大于向右畫；無等號(hào)的端點(diǎn) 畫空心圓圈，有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn).3.師：要使第一個(gè)不等式和第二個(gè)不等 式同時(shí)成立，貝U x的取值在什么范圍呢？ 這個(gè)取值范圍，和兩個(gè)不等式的解集有怎 樣的

5、關(guān)系呢？ 結(jié)合數(shù)軸觀察： 這個(gè)公共部分既滿足第一個(gè)不等式同時(shí) 也滿足第二個(gè)不等式. 因此這兩個(gè)解集的 公共部分就是這個(gè)不等式組的解集.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) 來源于生活，5.兩個(gè)不等式解集的公共部分就是這個(gè) 不等式組的解集.（二）探索四種不等式組的情況1.下面我們來求不等式組的解集. 出示例 解集：1.利用數(shù)軸確定下列不等式組的(1)服務(wù)于生活.a、師生合作完成第一題：求不等式組的 解集就是找出各不等式的解集的公共部 分，所以可以先在同一數(shù)軸上表示出各小 題不等式的解集，師演示：分別把x 4, x3的解集在數(shù)軸上表示出來:b-3 -2 -1 0 3 3 -1觀察：兩個(gè)不等式的解集的公共部分是什 么？觀察

6、：不等式組的解集與兩個(gè)不等式的解 集有什么關(guān)系？（當(dāng)兩個(gè)不等號(hào)都是大于時(shí)，不等式組 的解集取數(shù)字較大的那個(gè)解集）.總結(jié)規(guī)律：（同大取大）b、生分組操作完成后四題，一題一題交 流反饋?zhàn)⒁庥^察解集的公共部分是什 么！第4題如果各個(gè)不等式的解集沒有公 共部分，那么這個(gè)不等式組無解.（做好每一題）觀察：不等式組的解集與 兩個(gè)不等式的解集有什么關(guān)系？1.利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集P 64/1）（課本生指出，師出示陰影答：所以，不等式組的解集是 x>4. 生操作，評(píng)價(jià)糾錯(cuò).預(yù)設(shè)答案：x 3 ;3x4 ;無解利用數(shù)軸解不 等式組，繼續(xù) 培養(yǎng)觀察能 力、分析能力、 歸納總結(jié)能力.加入這種方 法，目的

7、讓學(xué) 生在填空選擇 題中提高速 度、提高正確 率.(1)xx-1 0 1x所以，不等式組x0的解集是會(huì)利用數(shù)形結(jié) 合方法求解簡(jiǎn) 單不等式的解 集，并由此總 結(jié)出求不等式（1）分別把x>0, x>2的解集在 數(shù)軸上表示出來：> 2.122（2）分別把XV，x<2集在數(shù)軸上表示出來：2的解所以，不等式組12的解集是2組的解集的訣竅：同大取大； 同小取?。?大于小的，小 于大的取中 間；大于大的，小 于小的無解2130.5（3）分別把x所以，不等式組21的解集0.5是 0.5 < x w23（4）分別把x4,x<2.2, x> 0.5的3解集在數(shù)軸上表示出來

8、：-0.5集在數(shù)軸上表示出來:1-41的解集:12x，所以，不等式組x無解. （當(dāng)兩個(gè)不等號(hào)都是小于時(shí)，不 等式組的解集數(shù)字取較小的那個(gè) 解集）.（同小取?。?（當(dāng)未知數(shù)大于較小數(shù)而小于較 大數(shù)時(shí)，不等式組的解集是它們的 中間部分）.（大小小大中間找） （當(dāng)未知數(shù)大于較大數(shù)而小于較 小數(shù)時(shí)，不等式組的解集沒有公共 部分，無解）.（大大小小是無解）c、小結(jié)：利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，我們可以 很快找到不等式組的解集.若解集中有公 共部分，則用不等式表示出來，即是不等 式組的解集；若解集中沒有公共部分，也 就是沒有既滿足第一個(gè)不等式又滿足第 二個(gè)不等式的未知數(shù)的取值，則不等式組無解利用規(guī)律，可以在填空、選

9、擇題中 直接得出結(jié)果.2.比一比，看誰反應(yīng)快. 不等式組的解集：運(yùn)用規(guī)律求下列(1)1 0,2 0.(2)2, (3)5.3,7.2.(1)x 2； (2) x 2； (3) x 3；0,3(6)1,4.(4)(6)x 4; (5) 3x7;1 x 4;04. (9)1,2.(7)2無解；（8）無解；（9）x2.解：由 由得3x-1 2x 3 (1) x-1 2x 1為了解題方便，在在數(shù)軸上表示不等式，的解集體會(huì)數(shù)形結(jié)合 思想.我們會(huì)求簡(jiǎn)單的不等式組的解集 了，下面我們就來解一解不等式組.1. 我們把求不等式組解集的過程叫做解 不等式組2. 出示例 解不等式組所以，原不等式組的解集是 x &g

10、t; 4不等式后面寫個(gè)編號(hào)，叫（1） （2 ）式 思考：怎么解？（生口述，師演示） 不等式（2）解答過程中注意提問：不等 式改變方向的理由.3 .你能總結(jié)一下解 解題步驟嗎？?jī)阂淮尾坏仁浇M的生：(1)求出不等式組中各個(gè)不等 式的解集；(2)在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解 集;(3 )利用數(shù)軸，找出這些不等式 解集的公共部分，也就是求出了這 個(gè)不等式組的解集.培養(yǎng)概括總結(jié)能力.練習(xí)：解不等式組5x-2 3x 3(1) x-1 7 x 三、自主評(píng)價(jià)，提高認(rèn)識(shí)1 課堂小結(jié)：本節(jié)課我們研究了一元一次不等式組，你 有哪些收獲？2 教師補(bǔ)充：利用數(shù)軸，找出這些不等 式解集的公共部分， 也就是求出了這個(gè)不 等式

11、組的解集體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想.課后作業(yè):試題A組：1.根據(jù)圖示，寫出下面數(shù)軸上公共部分 所表示的解集：(練習(xí)冊(cè)P35)-5 -4-I_11_I I I_1 d I_1i-5 -4 -3 -2 -1012 345生嘗試練習(xí)，師反饋.預(yù)設(shè)：1 )由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一 次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.2) 不等式組中所有不等式的解集 的公共部分叫做這個(gè)不等式組的 解集3) 我們把求不等式組解集的過程叫做解不等式組4 )解一元一次不等式組的解題步驟：(1 )求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解 集；(3 )利用數(shù)軸，找出這些不等式 解集的公共部分，也

12、就是求出了這 個(gè)不等式組的解集.培養(yǎng)評(píng)價(jià)糾錯(cuò)能力.對(duì)本節(jié)課所學(xué) 知識(shí)進(jìn)行初步 的梳理.解答設(shè)計(jì)意圖1.解：x > 1 ；利用數(shù)形 結(jié)合的方 法，熟練掌 握求解簡(jiǎn) 單不等式x < 2 ；解集的方法：同大取大；41-5 -4 -32345無解;I » A I II I I O I II I -5 -4 -3 -2 -1012345同小取小； 大于小的， 小于大的 取中間； 大于大的， 小于小的 無解.2.利用數(shù)軸，確定下列不等式組的解集x> 4x > 2.52.解：(1)分別把x> 4, x>2.5的解集在數(shù)軸上表示出來：'5-4-3-2-1-

13、2.5所以，不等式組x>x>4的解集2.5x 5 4x < 2.5(2)分別把x5,4解集在數(shù)軸上表示出來:x < 2.5 的5-4所以，不等式組X町的解集2.5x<x<-2.5.(3)分別把xx > 5的解集在數(shù)軸上表示出來:：片 I I I I I _ L L I I-3 -3 -1 0 1 2 3 4 |5 6A-2X(4)X23B組：1.解下列不等式組:(1) 4X 15>2X 5x -7>3x4 3x<3x(2)X 4>3x所以，不等式組x >(4)分別把X6 , XX所以，不等式組X21的解2的解集是51的解集

14、X 4 集在數(shù)軸上表示岀來:I 丨.J I I":迂 °623是無解.1.解:(1)由得 4x 2x> 3 15 2x>12X >6 由得5x 3x >7 2x>7 X>3.5 不等式，的解集在數(shù)軸上表示 如圖所示JtLN 0-L-101233.545所以，不等式組的解集是X > 6.26x<X >1 由得X 3x> 42x>X <2不等式，的解集在數(shù)軸上表示 如圖所示(2)由得 3x 3x<I 丄,-10123熟練掌握 解一元一 次不等式 組的方法 與步驟.知道多個(gè) 不等式組 成的不等 式組求解

15、 集的方法： 先求各個(gè) 不等式的 解集，再把 各個(gè)不等 式的解集 在數(shù)軸上 表示出來， 然后求它所以，不等式組的解集是1 < x<2.們的公共 部分,從而 確定不等 式組的解集.*2.請(qǐng)寫出下列不等式組的解集x> 2(1) x >2解：(1)分別把 x>2, x>2,x>3 的解集在數(shù)軸上表示出來：xx> 3-3 3-1 0 1x> 2所以，不等式組 x >2的解集是x>3x>3.1(2)分別把 x<3 , x <2, x > 丄2x<3的解集在數(shù)軸上表示出來:(2) x <2_j-3 電 1-1 02x<3所以，不等式組x <2的解集是1-< x < 2.2*C組：1.若a > b,請(qǐng)寫出下列不等式組的解集x a(1)x b分析：因?yàn)閍>b,所以在數(shù)軸上數(shù) a所表示的點(diǎn)在數(shù)b所表示的點(diǎn)的 右側(cè).解：(1)分別把x> a , x>b,的解 集在數(shù)軸上表示出來：x所以，不等式組a的解集是xb掌握字母 系數(shù)不等 式組解集 的方法： 同大取大； 同小取?。?大于小的， 小于大的 取中間； 大于大的， 小于小的 無解.（2）分別把x<a , x<b的解集在 數(shù)軸上表示出來：xx a所以，不等式組的解集是x