逆矩陣計(jì)算方法的討論

1、 1032008年 3月號(hào)學(xué) 科 教 學(xué)在 線逆矩陣計(jì)算方法的討論運(yùn)城學(xué)院師范分院數(shù)計(jì)系教師范愛琴摘要 高等代數(shù)中求矩陣的逆矩陣是教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn), 引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋發(fā)散性地求解途徑, 不僅有利于把握矩陣的求解方法, 而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維, 本文探討的求矩陣的方法, 可給學(xué)習(xí)者以啟發(fā)和借鑒。 關(guān)鍵詞 逆矩陣 初等矩陣 伴隨矩陣 思維方法在學(xué)習(xí) 高等代數(shù) 中, 研究矩陣及 求逆矩陣, 對(duì)以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí), 是一個(gè)必 不可缺少的知識(shí)點(diǎn)。為此,我介紹下面 求逆矩陣的方法, 供大家參考。定義 :Ϊ¿ÉÄ棬È

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4、206;»¾ØÕó¡Á 2 , »¯³Éµ¥Î»¾ØÕó¾Í±»»¯³ÉÁË£¬£¬= 求逆矩陣是可逆的充分必要條件 是*, ( =解 :=9+6+2412 012 =-321 =623 =232 =5* =說(shuō)明:雖然這個(gè)公式對(duì)任何可逆矩 陣都適用, 但由于計(jì)算量大,

5、一般只用于 較低階的矩陣的求逆比如二階三階矩陣 的逆, 尤以對(duì)二階, 此方法更方便。三、 運(yùn)用矩陣分塊求逆法在進(jìn)行高階矩陣運(yùn)算時(shí),經(jīng)常將高 階矩陣按某種規(guī)則分成若干塊,每一小 塊是一小矩陣,這樣一方面對(duì)小矩陣進(jìn) 行運(yùn)算,一方面每一小矩陣又可作為一 個(gè)元素按運(yùn)算規(guī)則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算,求出矩 陣的逆矩陣。引出公式:設(shè) T 的分塊矩陣為:T=, 其中 T 為可逆矩陣, 則(2+ 32+ 3兩端對(duì)應(yīng)元素相等,可得出相應(yīng)的只含 待求元素的諸多線性方程組,便可求解 逆矩陣。六、 運(yùn)用準(zhǔn)對(duì)角矩陣的求逆方法 準(zhǔn)對(duì)角矩陣求逆的方法:可以證明:如果22, , 都可逆,則準(zhǔn)對(duì)角矩陣 也可 逆,且七、 運(yùn)用恒等變形法計(jì)算有些命題表面上看和求逆矩陣 無(wú)關(guān), 實(shí)質(zhì)上只有求出其逆矩陣之后, 才 能解決問題。而求其逆矩陣通常對(duì)所給 的矩陣進(jìn)行恒等變形,且常變?yōu)閮删仃?乘積等于單位矩陣的等式。以上方法各有所長(zhǎng),在解題過(guò)程中 可以幫助大家省去不少麻煩。當(dāng)然,只 要把握好規(guī)律,還可以研究出更多更有 效的矩陣求逆方法。參考文獻(xiàn)1北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研 室代數(shù)小組編 . 高等代數(shù) M . 北京大學(xué)