線性代數(shù)矩陣練習(xí)題

1、線性代數(shù)第二章練習(xí)題1029、設(shè)A是43矩陣且r(A)=2，B= 020，則r(AB)=-103一、填空題10、設(shè)A= 100220，則(A*)-1=1、設(shè)A= 12 3-2T-13，B= 21，則；B=3453002、設(shè)矩陣A= -15 13B= 31則3A-B=，11、設(shè)A= 140，則(A-2I)-1=， -20，A-1B=。0033、設(shè)A為三階矩陣，且A=2，則2A*-A-1= 52004、設(shè)矩陣A為3階方陣，且|A|=5，則|A*|=_，|2A|=_12、設(shè)A= 2100 001-2，則A-1= 3、設(shè)A= 120 34023-1ABT0011，B= -121-240，則= 13、已

2、知A為四階方陣，且A=112，則(3A)-1-2A*= 4、設(shè)A= 1 225，且r(A)=2，則t=11t214、設(shè)A= 3,A2= _，An=_1233 03-1245、若A=則r(A)=_ 06-24100000015、若A= 230則A*= ，A-1 6、設(shè)矩陣A= 1-1 ，23，B=A2-3A+2I，則B-1=456二、單項選擇題7、設(shè)A是方陣，已知A2-2A-2I=O，則(A+I)-1= 1、若A2=A，則下列一定正確的是 ( ) 8、設(shè)矩陣A滿足A2+A-4I=O，則(A-I)-1=(A) A=O (B) A=I (C) A=O或A=I (D)以上可能均不成立 2、設(shè)A,B為n

3、階矩陣，下列命題正確的是 （ ） （A）(A+B)2=A2+2AB+B2； （B）(A+B)(A-B)=A2-B2；命題人或命題小組負責(zé)人簽名： 教研室（系）主任簽名： 分院（部）領(lǐng)導(dǎo)簽名：第 1 頁 共 3 頁（C）A2-I=(A+I)(A-I)； （D）(AB)2=A2B2。 a11a12a13a11a12a133、設(shè)A是方陣，若AB=AC，則必有 （ ） 9、設(shè)A= aa,B= 2122a23 a11+aa12+a32a+a1333,a31a32a33 31a21a22a23（A）A0時B=C； （B）BC時A=0； （C）B=C時A0；（D）A0時B=C.1004、下 列 矩 陣為 初

4、 等 矩 陣 的是 （ ）C= 100001,D= 010 00100312010 ，則必有（ ）101100（A） 1010 （B） 012 （C） 123（D） 000（A） ACD=B ； （B）ADC=B； （C） CDA=B； （D） DCA=B100012 231001三、解答題5、設(shè)A、B為同階方陣，且AB=O，則必有 （ ） （A）A=O或B=O； （B）A+B=O； 11111、求A-1：（1）A= 223（C）=O或B=O； （D）A+B=O。1-10 ；（2）A= 11-1-1 -121 1-11-1 1-1-116、A、B為同階方陣，則下列式子成立的是 （ ） 1001

5、0（A）A+B=A+B； （B）AB=BA；2、若AX = B，其中A= -110，B= 01， 求（1）A-1；（2）X（C）AB=BA； （D）(A+B)-1=A-1+B-1 。12-1 203、解矩陣方程7、設(shè)n 階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=I，則有 （ ） 13（A）ACB=I；（B）CBA=I；（C）BAC=I；（D）BCA=IX 21 53= 20 ，求X=?8、設(shè)A為n 階方陣，且A=a0，則A*= （ ）3111（A）a； （B）1； （C）an-1； （D）an4、設(shè)A= -1011且A2-AX=I，求矩陣Aa。00-15、設(shè)A是4階實矩陣，且A*=8，求A 6、設(shè)A為

6、三階方陣，且A=2，求(3A)-1-2A*命題人或命題小組負責(zé)人簽名： 教研室（系）主任簽名： 分院（部）領(lǐng)導(dǎo)簽名：第 2 頁 共 3 頁四 證明題： 1、設(shè)A和B均為n階可逆矩陣，其中A*是A的伴隨矩陣，B*是B的伴隨矩陣， 證明：(AB)*=B*A*，其中(AB)*是AB的伴隨矩陣 2、 如果對稱矩陣A為非奇異,試證:A-1也是對稱矩陣 3、 設(shè)A，B，C都是n階方陣，且C可逆，C-1=（C-1B+E）AT, 證明：A可逆且A-1=（B+C）T。 4、設(shè)Ak=0，其中k為正整數(shù)，證明：(E-A)-1=E+A+A2+ +Ak-1 5、設(shè)方陣A滿足A2-A-2E=O，證明A及A+2E都可逆，并求A-1及（A+2E）-1 6、證明：若A2=I，且AI，