用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、解一元二次方程配方法教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1、會用開方法解形如(x+m)2二n (n>0)的方程，理解配方法，會用配方 法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程；2、經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世 界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；4、能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)過完全平方式、開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用 開方求一個正數(shù)的兩個平方根。也學(xué)習(xí)過解二元一次方程，知道解二 元一次方程這樣的異形方程是先把它化為一元一次方程。在本章前面 幾節(jié)課中,又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算

2、法求一元二 次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義。學(xué)生自然會 產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望。重點難點 重點:能熟練地運用配方法解二次項系數(shù)為 1的一元二次方程；難點:在掌握配方法的過程中，體會解方程的轉(zhuǎn)化思想：多元要消元，高 次要降次。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7,則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系2、用字母表示因式分解的完全平方公式?；顒幽康模和ㄟ^前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生 后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回 答出來。第二

3、環(huán)節(jié)：自主探究（1）你會解下列一元二次方程嗎你是怎么做的2 2 2 2x 5 ； x 35 ;x 6x95 ； x 6x40?；顒幽康模豪脤嶋H問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng) 用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的 學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。實際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第 1問，為解決第二 問做好了準備，依始類推。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆第三環(huán)節(jié)：講授新課二、試一試配方:12342 2、x -4x+=(x-_)2 2、x +12x+=(x+_)、y2-8y+_=(y-_)

4、2、x2+5x+=(x+)問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系對于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式（小組合作交流） 活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式 的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的 是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復(fù) 習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解 一元二次方程做好充分的準備。實際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快 解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如X2 ax的式子如何配成完全平方式，只要加

5、上一次項系數(shù)一半的平方即加上（|）2即可。而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈，使如何配成完全平方式的 方法更加透徹。三、會配方了嗎12、x -6x+_=(X-_) 22、x2+7x+_=(x+_)232、y- y+=(y-_)242、X + x+_=(x+_) 2活動目的：鞏固配方。活動內(nèi)容2:解決例題（1）解方程：x2+12x-15=0.（師生共同解決）解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得2x+12x= 15兩邊都加上（一次項系數(shù)12的一半的平方），得2 2 2x+12x+ 6=15+ 6.（x+6） 2=51開平方，得 x+4= ±:即或 x+4=-?J所以 X1=4

6、+ W, X 2=亠4一曲1.（2）x2-12x-1仁0.（仿照例1,學(xué)生獨立解決）活動內(nèi)容3:及時小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么其關(guān)鍵又是什么(小組合作交流)活動目的： 通過對例 1 和例 2 的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程， 讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn) 化成 (x m)2 n(n 0) 形式。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思 路是什么”引出配方法的步驟。實際效果： 學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認識，通過兩個例 題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求 邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后

7、利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方 法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實例分析中的親 身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動內(nèi)容：解下列方程21、 x2 8x 9 022、 x2 14x 83、 x2 4x 5 154、 x2 9x 19 0活動目的 ：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。實際效果： 此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生 基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為 1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程， 取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的 理解。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用P38: 問題解決 2 、3活動目的：提醒學(xué)生注

8、意： 有的方程雖然有兩個不同的解， 但在處理實際問題時 要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵， 以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題?；顒幽康模?鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 談自己的收獲與感想 (學(xué)生暢所欲 言，教師給予鼓勵）。實際效果： 學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲， 掌握了配方法的基 本思路和過程。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本 39頁習(xí)題 2.3? 1 題、2、3 題四、教學(xué)反思1、 創(chuàng)造性地使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材， 教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際 情況進行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個 正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利 用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方 上，重點放在配方法的應(yīng)用上。 。2、 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位， 通過運用 各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的 求知態(tài)度。