中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)完整版

1、第一講數(shù)與式第1課時實數(shù)的有關(guān)概念考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)()、開方開不盡的數(shù)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱 P分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值(3分)2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3、相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0

2、 a、b互為相反數(shù).4、絕對值:(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;(2)絕對值可表示為:5、倒數(shù)ala (a 0)0 (a 0)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;a (a 0)若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒有倒數(shù)。a 1 1a考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根(310分)6、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ja算術(shù)平方根正

3、數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ *6 ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 J02 a , 7aa ；注意Ja的雙重非負性： Va 0 a 07、立方根如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3T-ava,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、近似數(shù)(36分)8、近似數(shù)1、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位2、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位， 這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊

4、精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。第2課時實數(shù)的運算與大小考點一、實數(shù)的運算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)1、有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2、有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定3、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即口無意義.04、實數(shù)的運算律加法交換律：ab

5、ba加法結(jié)合律：(a b) c a (b c)乘法交換律：ab ba乘法結(jié)合律：(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律a(b c) ab ac5、乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；6、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時：（-a）n=-an或（a - b）n=-（ b-a）n ,當(dāng)n 為正偶數(shù)時：（-a） n = an 或（a- b） n=（ b- a） n .7、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10,

6、 n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。8、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?？键c二、實數(shù)大小的比較（3分）9、實數(shù)大小的比較數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實數(shù),a b 0 a b,a b 0 a b,aa b； 1 a b； b求商比較法：設(shè) a、b是兩正實數(shù)，a 1a b；a 1bb絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負實

7、數(shù)，則 a b a b平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2 a b。第3課時整式考點一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如4-a2b,這種表示313 23 2就是錯誤的，應(yīng)寫成a22_22bo 一個單項式中， 所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如 5a3b2c是63次單項式?？键c二、多項式(11分)3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中

8、不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。合并同類項時，只把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則：(1)括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。(2)括號前是”，把括號和它前面的“-”

9、號一起去掉，括號里各項都變號。6、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。整式的乘法：am ?an amn(m,n都是正整數(shù))(am) n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n anbn(n都是正整數(shù))2222_222_2(a b)(a b) a b (a b) a 2ab b (a b) a 2ab b(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。1(6) a0 l(a 0);a p -(a 0, p為正整數(shù))ap(7

10、)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。第4課時因式分解(11分)1、因式分解(整式乘法的逆變形)把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab ac a(b c)(2)運用公式法：a2 b2(a b)(a b)a2 2ab b2 (a b)22 _22a 2ab b (a b)(3)分組分解法:ac ad bc bda(c d) b(c d) (a b)(c d)(4)十字相乘法:2a (p q)a pq (ap)(a q)3、因式分解

11、的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。第5課時分式(810分)1、分式的概念A(yù)形如二的式子，其中 A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式。B2、分式有意義的條件：分母不等于03、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子

12、、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。4、約分：把一個分式的分子和分母的公因式 （不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。公因式：系數(shù)（各項系數(shù)的最大公約數(shù)）字母及式子（相同字母和式子的最低次哥）5、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。最簡公分母：系數(shù)（各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)）字母及式子（所有字母和式子的最高次哥）6、分式的四則運算:，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：.a b _a_bc c c,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進同分母分式加減法則：同分母的分式相加減異分母分式加減法則：異分母的分式相加減 行計算.用字母表示

13、為：-b-ada c ac分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子 ，把分母相乘的積作為積的分母 .用字母表示為:b d bdb db cbca c a dada c ac分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘第6課時 二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子ja（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的 二次根式叫做最簡二次根式。最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因

14、數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1） （Va）2 a（a 0）a(a 0)(2) qa2a yJ a(a 0)(3) Obb Oa ? bb(a 0, b 0)(4) J| 與(a 0,b 0)、b . b5、二次根式混合運算二次根式的

15、混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先 去括號)。第二講方程與不等式第7課時一元一次方程(6分)1、等式：用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。,所得結(jié)果仍是等式。1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零) 3、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是ax b 0( x為未知

16、數(shù)，a 0)叫做一元一次方程的標準形式,6、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項 合并同類項系數(shù)化為1 (檢驗方程的解)7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、歹U、解、驗、答！第8課時 二元一次方程(810分)1、二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c( aw 0, bw 0)。2、二元一次方程組： 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方

17、程的公共解叫做二元一次方程組。5、消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(或三個以上)一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第9課時一元二次方程考點一、一元二次

18、方程(6分)1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式2ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c二、一元二次方程的解法(10分)1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b 0時，x a 近,x a Jb,當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。

19、2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替,則有x2 2bx b2 (x b)2。(見教材)3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式：x (b 4ac2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,的方法?？键c三、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2 bx c 0( a式，通常用“”來表示，即b2考點四、一元二次方程

20、根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2 bx c 0(a 0)2 一b . b 4ac 20)求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用(3分)0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判另ij4ac(3分) bc的兩個實數(shù)根是 x1, x2,那么x1 x2，x1x2 一。也就是說，對aa于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。考點五、一元二次方程的應(yīng)用(8分)特別注意：檢驗方程的每一個解是否符合實際意義。第10課時 分式方程(8分)1、分式方程：分母里含有未

21、知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。4、分式方程的應(yīng)用注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗所求的解是否符合實際問題。第11課時一元一次不等式考點一、不等式的概念3 分）1、不等式：用不等

22、號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1 、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。考試題型：考點三、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等

23、式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1 ）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x 項的系數(shù)化為13、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗、答！第 12 課時 一元一次不等式組（ 8 分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空

24、集。2、一元一次不等式組的解法（ 1 ）分別求出不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。3、確定不等式組的解集：數(shù)軸法；口訣法：兩個大于取較大；兩個小于取較?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小解不了。第三講 函數(shù)第 13 課時 平面直角坐標系與函數(shù)考點一、平面直角坐標系( 3 分)1 、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點。(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為

25、了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)考點二、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內(nèi)點的坐標的特征2、坐標軸上的點的特征點的坐標用(a, b)表示，其順序是橫坐標在前,a b 時，3 分)縱坐標在后，中間有”分開，橫、縱坐標的位置不能(a, b)和(b, a)是兩個不同點的坐標。點 P(x,y) 在第一象限點 P(x,y) 在第三象限點 P(x,y) 在 x 軸上點 P(x,y) 既在 x 軸上，又在x 0,

26、 yx 0, yy 0, x為任意實數(shù)y 軸上x，P(x,y) 在第二象限P(x,y) 在第四象限點P(x,y)在y軸上0, y0, yy 同時為零，即點P 坐標為(0， 0)0， y 為任意實數(shù)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征x 與 y 相等x 與 y 互為相反數(shù)點 P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上點 P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標相同位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征點 P 與點p 關(guān)于x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點 P

27、 與點 p 關(guān)于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 X(3)點P(x,y)到原點的距離等于一y2考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)

28、關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。第14課時一次函數(shù)(310分)一、正比例

29、函數(shù)1、形如y kx (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)。叫做 x的正比例函數(shù)。2、性質(zhì)其圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限 ”隨*的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，二、一次函數(shù)1、形如y kx b （k, b是常數(shù)，k 0）的函數(shù)。叫做 x的一次函數(shù)。2、一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：其圖象是經(jīng)過原點（0, b）的一條直線。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng) k<0時，y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過的象限（分四種情況討論）圖象與x軸的交點為（b,0）,與y軸的交點為（0,b） k直線

30、 li: y k* bi ,直線 : y k?x b?1ol"/l2kik2；2oli與I2相較于 y 軸（0,b）bib?b ；正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx （k 0）中的常數(shù) ko確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b （k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。第15課時 一次函數(shù)的應(yīng)用略第16課時反比例函數(shù)考點反比例函數(shù)（310分）1 、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y k （k是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx1的形式。x自變量x的取值范圍是x 0的一

31、切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky -(k 0) xk的符號k>0k<0圖像性質(zhì)x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及唉是的萬法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對x應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反

32、比例系數(shù)的幾何意義k z.過反比例函數(shù)y (k 0)的圖象上任意一點向橫軸(或縱軸)作垂線段，該點與垂足及原點組成的三角x1形的面積等于-k.2k .過反比例函數(shù)y (k 0)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，兩垂線段與坐標軸圍成矩形的面積等于Xk .第17課時二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像(38分)1 、二次函數(shù)的概念一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b一次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開

33、口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M,并用虛線畫出對稱軸(2)求拋物線y ax2 bx c與坐標軸的交點：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對稱點D將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式（10

34、16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：y ax h 2 k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2,通常選用交點式：y a x x1 x x2考點三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x-b時，2a4ac b2y最值 。4ab 如果自變量的取值范圍是xi x x2,那么，首先要看是否在自變量取值范圍 xi x x2內(nèi)，若在2ab4ac b2此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= 時，y最值 ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函

35、數(shù)在x1 x x2范圍內(nèi)的增減2a4a性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x x2時，y最大 ax2bx2c ,當(dāng)xx1時，22y最小 axi bxi c;如果在此氾圍內(nèi)，y隨x的增大而減小， 則當(dāng)xx1時，y最大axbx c,當(dāng)x x2時，y 最小 ax2 bx2 c?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）0x0 x性質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；，一-bb(2)對稱軸是 x= 一,頂點坐標是( 一, 2a2a4ac b2 、);4a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< 上_時，y隨x 2a的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 時，y隨x的增大而增大，簡記左減2a右增

36、；(4)拋物線有最低點，當(dāng) x= 包時，y有最小 2aU2/擊4ac b值，y最小值,4a(1)拋物線開口向卜，并向卜無限延伸；，一-bb(2)對稱軸是x=一,頂點坐標是( 一，2a2a4ac b2 、34a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x< 上 時，y隨x2a的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 時，y隨x的增大而減小，簡記左 2a增右減；(4)拋物線有取網(wǎng)點，當(dāng) x= 時，y有取2a/u2“由4ac b大值，y最大值，4a2、二次函數(shù)y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下b

37、b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 x= 一2ac表示拋物線與y軸的交點坐標：(0, c)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的b2 4ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點。當(dāng)>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng) =0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y八如圖：點 A坐標為(xi, yi)點B坐標為(X2, y2)yiy2則AB間的距離，即線段 AB的長度為J x1 x22、函數(shù)平移規(guī)律(中考試題中，只占 3分

38、，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)左加右減、上加下減第18課時 二次函數(shù)的應(yīng)用(1) .定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。(2) .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0時，開口向上；當(dāng)a 0時，開口向下； a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0公式法：y ax2 bx c ax 2a4ac b24ab 4ac b一,2a 4a),對稱軸是直線配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h

39、 2 k的形式，得到頂點為(3).幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2y ax k當(dāng)a 0時x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0),2.y a x h k當(dāng)a 0時開口向卜x h(h, k)2y ax bx cbx -2a/ b 4ac b2、(c，)2a 4a(4).求拋物線的頂點、對稱軸的方法(h, k),對稱軸是直線x h運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點若已知拋物線上兩點（Xi,y）、（X2,y）（及y值相同），則對稱軸方程可以表

40、示為:XiX22（5）.拋物線y ax2 bx c中，a，b，c的作用a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2中的a完全一樣。b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線。x上，故：b 0時，對稱軸為y軸；P 0 （即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；2aab 0 （即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)。 ac的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置。當(dāng)x 0時，y c, 。拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點（0, c）：c 0,拋物線經(jīng)過原點；c 0，與y軸交于正半軸；c 0，與y軸交于負半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立

41、.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則B 0。第 a四講 三角形第19課時線段，角，相交線和平行線考點一、直線、射線和線段 （3分）1 、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象

42、，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（ 1 ）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（ 2）直線和射線無長度，線段有長度。（ 3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（ 4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種

43、：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)（ 1 ）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直（ 2）過一點的直線有無數(shù)條。（ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線上有無窮多個點。（ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(zhì)（ 1 ）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（ 2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（ 3）線段的中點到兩端點的距離相等。（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平

44、分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角3 分）1 、角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其

45、中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/B, /C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD / BAE / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分， 每一份就是1 度的角， 單位是度，用 “°” 表示， 1

46、度記作 “ 1n 度記作“ n °” 。把 1 °的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分記作“1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒記作“ 1 ” 。1 ° =60 =60”4、角的性質(zhì)（ 1 ）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（ 1 ）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（ 2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、

47、相交線3 分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個 角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。在在臨補角互補，對頂角相等。直線AB CD與EF相交(或者說兩條直線 AB, CD第三條直線 EF所 截)，構(gòu)成八個角。其中/ 1與/ 5這兩個角分別在 AB, CD的上方，并且 EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/3與/ 5這兩個角都AB, CD之間，并且在 EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；/3 /6在直線AB, CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置

48、的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時， 就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB, CD互相垂直，記作" AB±CD1 (或“ CDL AB'),讀作" AB垂直于CD'(或" C訴直于AB')。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線(38分)1 、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“AB/

49、CD讀作“ AB平行于CD'。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等,兩直線平行。平行線的兩條判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(2)兩條直

50、線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。第20課時 三角形的基本概念和性質(zhì)考點一、三角形 (38分)1 、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段(1)三角

51、形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣,需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：(1)三角形有三條線段三角形是封閉圖形(2)三條線段不在同一直線上“(3)首尾順次相接三角形用符號" ”表示，頂點是 A B、C的三角形記作“AB

52、C,讀作“三角形 ABC。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：,不等邊三角形三角形Lr底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：L直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形L銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）$斜三角形I鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的

53、范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積1三角形的面積=1*底*高29、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第21課時等腰三