(word完整版)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(2)

1、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題一、知識(shí)點(diǎn)整理1、角的概念的推廣：正負(fù)，范圍，象限角，坐標(biāo)軸上的角；2、角的集合的表示：終邊為一射線的角的集合：xx 2k,k Z = | k 360o,k Z終邊為一直線的角的集合：xx k,k Z ；兩射線介定的區(qū)域上的角的集合：x2k x 2k ,k Z兩直線介定的區(qū)域上的角的集合：xkx k ,k Z 173、任意角的三角函數(shù)：(1)弧長(zhǎng)公式：l |aRR為圓弧的半徑，a為圓心角弧度數(shù)，l為弧長(zhǎng)(2)扇形的面積公式：S -lR R為圓弧的半徑，l為弧長(zhǎng)。 2(3)三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點(diǎn)P為(x,y),設(shè)|OP| r則：o*y xyla2b2sin, c

2、os,tanr=rrx反過(guò)來(lái)，角 的終邊上到原點(diǎn)的距離為r的點(diǎn)P的坐標(biāo)可寫(xiě)為：P r cos ,r sin 比 如：公式cos( ) cos cos sin sin 的證明(4)特殊角的三角函數(shù)值a06432322sin a012v'22210-10cos a1<32v'22120-101tan a0<331J3/、存 在0/、存 在0(5)三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：第一象限全正，二正三切四余弦(6)三角函數(shù)線：(判斷正負(fù)、比較大小，解方程或不等式等) 如圖，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M ,則過(guò)點(diǎn)A(1,0)作x軸的切線，交角終邊 OP于點(diǎn)T,則

3、倒數(shù)關(guān)系：tanacota 1商數(shù)關(guān)系:tan asin a cosa同角三角函數(shù)關(guān)系式：10平方關(guān)系：sin2 a cos2 a 1sincostan-sin+ cos-tan-+ sin- costan -+-sin- cos+ tan2 .-sin+ costan -2k + sin+ cos+ tansincontan2+ cos+ sin+ cot2+ cos-sincot -32- cos-sin+ cot32- cos+ sincot -(8)誘導(dǎo)公試三角函數(shù)值等于 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的 符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)值等于 的異

4、名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限：sin x比如cos - xcos x 一4cos x sin x 444.兩角和與差的三角函數(shù): (1)兩角和與差公式：cos()cos a cos sin a sinsin(a ) sin a cos cosasintana(a )tan a tan1 tan a tan注：公式的逆用或者變形(2)二倍角公式：sin2a 2sinacosacos2a cos2 a sin2 a 1 2sin2 a 2cos2 a 1tan 2a2 tan a221 tan a(3)幾個(gè)派生公式:輔助角公式：asin

5、xbcosx , a2 b2 sin(x) a2 b2 cos僅例如：sin a ± cos a = J2 sin = y2 cos sin a ± '3 cos a = 2sin =2cos 降次公式：(sin cos )2 1 sin 21 cos2221 cos2 . 2cos ,sin2 tan tan tan( )(1 tan tan )5、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：(其中k z)三角函數(shù)y sin xy cosxy tanx定義域(-OO, +oo)(-OO, +oo)x k 2值域-1,1-1,1(-OO, +oo)最小正周期T 2T 2T奇偶性奇偶奇單調(diào)

6、性2k,2k-單調(diào)遞增2k-,2k (單調(diào)遞減(2k 1) ,2k 單調(diào)遞增(2k ,(2k 1)單調(diào)遞減(k ,k -)22單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性x k 一2(k ,0)x k(k -,0)(k2 ,0)零值點(diǎn)x kx k2x k最值點(diǎn)x k 27 max 1x 2k ,y max 1 5無(wú)x k 2x (2k 1)y min1y min16、 .函數(shù)y Asin（ x ）的圖像與性質(zhì):（本節(jié)知識(shí)考察一般能化成形如y Asin（ x ）圖像及性質(zhì)）(1)函數(shù)yAsin( x)和yAcos( x）的周期都是T(2)函數(shù)yAtan( xAcot( x）的周期都是T(3)五點(diǎn)法作y Asin(x ）的簡(jiǎn)圖

7、，設(shè)tx ，取 0、3、2來(lái)求相應(yīng)x2(4)是對(duì)字母x而言，即圖像變換要看 數(shù)平移伸縮變換）：函數(shù)的平移變換：“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函 y f (x)f(x a)(a0)f（x）圖像沿x軸向左（右）平移a個(gè)單位的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總（左加右減） y f (x)f (x) b(b0)f（x）圖像沿y軸向上（下）平移b個(gè)單位（上加下減）函數(shù)的伸縮變換: y f (x)f (wx)(w0)將yf（x）圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的（w 1縮短，01伸長(zhǎng)） y f(x)Af (x)(A0)

8、將yf （x）圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（A 1伸長(zhǎng)，0 A 1縮短）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換: y f (x)y f ( x)將 yf（x）圖像沿y軸翻折180° （整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)） y f (x) yf（x）將y f（x）圖像沿x軸翻折180° （整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)） y f(x)函數(shù)局部翻折)y f(x)將 yf (x)圖像在y軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞y軸翻折到左側(cè)(偶 y f (x)y f(x)保留y f (x)在x軸上方圖像,x軸下方圖像繞x軸翻折上去(局部翻動(dòng))7、解三角形1正弦定理：2R, sin A

9、 sinB sinC2余弦定理:2j22abc,222bac222cab2bccosA, 2accosB, 2abcosC.cosAcosBcosC2bc222a c ba2 2ac2ab3推論：正余弦定理的邊角互換功能 a 2RsinA, b 2RsinB, c2RsinC sin Aa2R，b sin B 2Rsin Cc2RD3sin Absin Bsin C sin A sin B sin C=2R a: b: csin A:sin B :sin C(4)面積公式：S=- ab*sinC= - bc*sinA= - ca*sinB 222二、練習(xí)題1、sin330 等于A.當(dāng) B .-

10、C - D §2、若sin 0且tan 0是，則是A.第一象Bg角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為A.1sin0.5B. sin0.5C. 2sin0.5D. tan0.51.,4、在AABC 中，A>30 是 sinA>2 的A.僅充分條件B.僅必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件A、3 B 、-36、已知一23,sin() 一，則 tan(-)的值為(25A. 347、，.、2y (sin x cosx) 1 是A.最小正周期為2冗的偶函數(shù)B.最小正周期為2冗的奇函數(shù)最小正周期為兀的偶函

11、數(shù)D.最小正周期為冗的奇函數(shù)8、若動(dòng)直線x a與函數(shù)f (x)sinx和g(x) cosx的圖像分別交于M , N兩點(diǎn),則MN的最大值為9、為得到函數(shù)ycos x的圖象，只需將函數(shù)y sinx的圖像(A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位6向左平移壁個(gè)長(zhǎng)度單位6B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位6D.向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位610、正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A. y = 2sin(x ) 4C. y = 2sin (2x ) 8B. y = 2sin(x + ) 4D. y = 2sin (2x + )811、函數(shù)ycos(一 23)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A.2k3，2k22 (k Z)3B.4k,4k(kZ)C.2

12、k3 (k Z)D.4k i,4 k(kZ)12、在A.1B.2C. -.3 1D.、,3ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知A13、在zABC中，AB=3 BC='13, AC=4 則邊 AC上的高為(3 23 3A. B. C.3 D. 3 . 3214、在 ABC 中，已知 sin2 Bsin2 Csin2 A V3sin Asin C ,貝 B 的大小為 (A. 150 B. 30 C.12015、 ABC的內(nèi)角則 cosBA、B、C的對(duì)邊分別為 )D. 60a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c 2a,16、17、A. -4若sincos已知函數(shù)B.C.D.

13、2322 ,貝U sin cosf(x)是周期為6的奇函數(shù)，且f( 1) 1,則f( 5)18、x2 y22s+ 5 =1 上，入sin A+ sin Csin B在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 ABC1點(diǎn)A(4,0)和C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓19、函數(shù) y #2cosx lg(2sin x J3)的定義域 一 一，n20、已知 f(x) sin (n N )，則f (1)f f(3) f(4). f (100)4、,一 一 九一.，一 * 一 、 一一21、關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+3 ) (xCR),其中正確的命題序號(hào)是 . .；.兀(1) y=f(x )的表達(dá)式可改與為y=4c

14、os(2x-6 )；(2) y=f(x )是以2冗為最小正周期的周期函數(shù)；(3) y=f(x )的圖象關(guān)于點(diǎn)(-6 ,0)對(duì)稱(chēng)；(4) y=f(x )的圖象關(guān)于直線x=-6對(duì)稱(chēng)；22、給出下列四個(gè)命題，則其中正確命題的序號(hào)為 (1)存在一個(gè) ABC,使得 sinA+cosA=1(2)在4ABC 中，A>B sinA>sinB . . k(3)終邊在y軸上的角的集合是 |,k Z2(4)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)(5)函數(shù)y sin(x 一)在0,上是減函數(shù) 2A 2.523、在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且潴足cos

15、，25uur uuurAB AC 3.(I)求 ABC的面積； (II)若c 1,求a的值.24、已知函數(shù) f (x) =2-73sin xcosx 2cos2x 1(x R).(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間 0-上的最大值和最小值;26(H )右 f (x0) , x0，一，求 cos2x0 的值.54 216、54,17、-1 18、Z19、2k2k 20、12331-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB21、(1)(3)22、(1)(2)(4). A23、(1)由 cos 22.5 /曰 sin 不得 25,5cos A5 ,3一，sin A5uuu uur因 AB AC 3 ,所以 bc=5,故 S ABC 2(2)由(1) bc=5,且c=1,所以b=5,由余弦定理易得a 2<524、(I)解：由 f(x) 2V3sin xcosx 2cos7 由 x0,，倚 2x0 ,. 2636 x 1,得f(x) 3(2sin xcosx) (2cos2